基于諧波特征和GA－SVM的刀具狀態監測*

陳澤宇

（廣州鐵路職業技術學院，廣東廣州 510430）

在機械自動化加工中，刀具狀態監測有利于提高機械的加工質量及加工效率，降低加工成本，因此監測刀具狀態是現代化加工技術的重要課題［1］。目前，監測刀具狀態的常用方法有直接監測和間接監測，直接監測主要用于監測刀具切削力參數;間接監測用于監測加工中的振動、聲發射（AE）、電動機電壓電流等參數。文獻［2］中研究表明，在金屬切削過程中，刀具的摩擦、切削和斷裂時會產生機械波，此即為AE信號。AE信號包含加工過程豐富信息，是典型的非平穩信號。采用AE信號作為監測信號，有靈敏度高，響應速度快等優點，是近年發展起來的檢測方法，已經應用于多種監測上。

目前，諧波特征實際上指的是信號中各次諧波的幅值和相位，通常采用傅里葉變換及其改進算法。然而AE信號為非平穩信號，傅里葉（Fourier）變換總是假設信號是周期性的，所以通過傅里葉變換進行諧波特征監測是不準確的。與Fourier變換相比，小波變換是一個時頻的局域變換，能通過伸縮和平移等功能從信號獲得細化的信息。故本文提出了基于小波變換提取諧波特征和GA－SVM的方法，進行刀具狀態監測，運用小波變換提取諧波特征，采用遺傳算法優化支持向量機的參數選取，來建立刀具狀態監測模型。

1 諧波特征

1.1 小波變換

設ψ（t）∈L2（R），L2（R）表示平方可積的實數空間，即能量有限的信號，其傅立葉變換為φ（ω）［3］。當φ（ω）滿足相容性條件時:

稱ψ（t）為一個基函數。對于連續的情況，小波函數為

滿足條件a＞0且a，b∈R。其中變量a為伸縮因子，反映某一個特定基函數的尺度;b為平移因子，表示基函數沿坐標軸X的平移。對于信號f（n），其小波變換為

式中，Wf（j，k）為小波系數。隨著尺度j的增大，相互正交的小波基的空間分辨率愈高，從而提高時頻分辨率。其逆變換為

1.2 諧波特征檢測

諧波的定義是信號進行傅里葉變換或小波變換，得到與基函數頻率相同的分量，這部分的分量被稱為信號在該次頻率上的諧波。理論上，一個信號可以有無數的諧波。諧波頻率與基函數頻率的比值成為諧波的次數。把信號分解為不同次數的諧波，此即為信號的諧波特征［4］。

基于小波變換的諧波特征檢測一般分為3步:首先對信號進行小波變換，把時域信號轉換到頻域，分解到各次諧波的頻帶中。其次按需要設定閾值函數，對分解后的小波系數進行處理，如只想獲得該次諧波的基頻部分，即可令高于該次諧波的高頻系數全部為零。最后把處理后的小波系數進行重構疊加，得到相應次數的諧波的時域信號［5］。

2 GA－SVM方法

2.1 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm）是一類借鑒生物界的進化規律（適者生存，優勝劣汰遺傳機制）演化而來的隨機化搜索方法。它是一種高度并行、隨機和自適應的優化算法，它將問題的求解表示成“個體”的適者生存過程，通過“個體”的不斷進化，包括復制、交叉、變異等操作，最終收斂到“最適應環境”的個體，從而求得問題的最優解或滿意解［6］。本文根據作者實驗研究所得，種群規模N=100，交叉概率Pc=0.85，變異概率Pm=0.02，迭代次數n=50。

2.2 支持向量機（SVM）

再構造Lagrange函數求解，根據Wolfe對偶規則轉化為凸二次規劃問題:

整理為標準形式，可得最優解:

根據最優解構造決策函數:

此即支持向量回歸機的決策函數。根據決策函數能對樣本集之外的新輸入精確估計出相應的輸出。文中選取應用最廣泛的高斯徑向基核函數。

2.3 GA－SVM（遺傳－支持向量機）

在 SVM分類估計中，選擇合適的參數c、ε有助提高分類的準確度。其中參數c作為懲罰因子，決定模型的復雜程度和擬合偏差的懲罰程度。c值過大或過小都會減弱系統的泛化能力;參數ε表示系統對分類函數在樣本數據上誤差的期望，其值影響了構造分類函數的支持矢量數目。ε值過小，分類估計準確度雖然高，但支持矢量數量多，會導致過學習現象［7］。根據GA遺傳算法的尋優計算方法，不斷優化支持向量機的參數選擇，直到適應度函數最小為止，然后利用支持向量機建立最優結構誤差的刀具狀態監測模型，然后預測刀具狀態。算法的主要步驟描述如下:

step1:初始化種群代數t=0。

step2:由于選擇的ε－SVM支持向量機，高斯徑向基函數作為核函數，那么需要優化的參數為懲罰參數c以及不敏感系數ε，用實數編碼成的個體表示需優化的參數組成，隨機生成初始化種群p（t），其種群大小為100。

step3:把每組參數代入ε－SVM支持向量機，用訓練樣本對其進行訓練，用交叉驗證誤差作為參數優化準則，計算每組參數的適應值F（t），即組內的最小均方誤差。

step4:若種群中最優個體所對應的適應度值滿足中止條件，則轉到步驟step7。

Step5:基于排序的適應度分派原則確定第i個個體被選擇的概率，進行交叉運算，產生新的個體。

Step6:采用變異算子，個體按一定概率進行變異操作之后轉到step3。

Step7:選擇得到的最優的c、ε進行預測。

3 基于諧波特征和GA－SVM的刀具狀態監測

通過對信號進行小波變換，把信號分解到不同次數相互獨立的頻帶內，然后計算各頻段內信號的諧波特征，它們包含了大量源信號的信息，把它們作為表征刀具狀態的特征信息，識別出刀具狀態，從而完成刀具狀態的檢測。具體流程如圖1所示。

（1）首先對采集到的AE信號進行預處理，在盡量保留其特征情況下過濾掉噪聲信息。

（2）小波層數的選擇對信號的特征有重要的影響。小波層數選擇過少，識別結果容易出錯。小波層數選擇越大，計算速度越慢，影響程序實時性。經過試驗，決定選擇5層小波變換。

（3）對分解后的信號進行諧波特征提取，輸入到GA－SVM中，進行訓練，并尋找最佳的SVM參數。

（4）故障結果輸出。

4 實驗分析與結果

4.1 試驗過程

試驗是在X6325機床上進行的，工件材料為45鋼，無切削液潤滑。電動機主軸轉速300 r/min，進給速度30 mm/min，切削深度3 mm，刀具直徑16 mm。采樣頻率:10 k;采樣點數:100 000。在本研究中，把刀具狀態分為新刀具，輕度磨損，中度磨損，嚴重磨損幾種狀態。提取相應狀態的AE信號的諧波特征，作為此狀態的表征，輸入到GA－SVM，建立起刀具狀態與諧波特征的關系。嚴重磨損狀態的AE信號和其諧波特征如圖2所示。

4.2 實驗分析

通過實驗對刀具的狀態進行測量，每5 min進行一次數據采集，總共采集了50組數據。50組數據中分為26組的訓練數據和24組的測試數據，訓練數據用于建立刀具狀態模型，測試數據用于測試模型的準確度。

為了體現GA－SVM建立刀具狀態模型的能力，用測試數據測試GA－SVM所建立模型的正確性。圖3為GA遺傳算法的c、ε兩個參數迭代過程與最優值。從圖中可以看到只需要40次迭代，c、ε兩個參數得到最優值78.12和0.172，體現了遺傳算法良好的尋優能力。

從表1的識別結果可以看出，用經過GA優化的SVM支持向量機控制參數，分類的正確率高達91.7%，滿足正常使用需要。因此用GA－SVM建立的刀具狀態模型是有效的。

表1 識別結果

5 結語

通過小波變換提取刀具狀態信號的諧波特征，作為向量輸入到支持向量機，經過GA優化支持向量機的參數，建立了基于GA－SVM的刀具狀態模型。經試驗證明，刀具狀態模型能較好的識別刀具所處狀態，其正確率高達91.7%，具有實際工程應用意義。

［1］曾祥超，陳捷.數控機床刀具磨損監測實驗數據處理方法研究［J］.機械設計與制造，2009（1）:213－215.

［2］陳新全，李西南，鄧敏.金屬切削過程中的聲發射現象及其研究的意義［J］.長沙電力學院學報，2001，16（1）:75 －76.

［3］崔錦泰.小波分析導論［M］.西安:西安交通大學出版社，1995.

［4］劉爭艷，鄭恩讓，馬令坤.基于Matlab的非平穩諧波檢測方法仿真研究［J］.化工自動化及儀表，2011，38（1）:69 －71.

［5］張偉.基于變換的諧波檢測方法［J］.電力學報，2006，21（1）:21－22.

［6］Sch?lkopf B，Smola A，Williamson R，et al.New support vector algorithms.NeuroColt2－TR［O/OL］.1998，http://eiteseer.nj.nee.eom/276248.html

［7］鄭春紅，焦李成，丁愛玲.基于啟發式遺傳算法的SVM模型自動選擇［J］.控制理論與應用，2006.23（2）:187－192.