Lamb波損傷散射及損傷成像的模擬

李鴻源，徐 鴻，田振華

（華北電力大學 能源動力與機械工程學院，北京 102206）

在航空航天、石油化工、交通運輸、能源電力領域內對部件的完整性進行監測和評估十分重要。超聲導波檢測具有傳播距離長的特點，特別適合作為各類部件結構健康監測（SHM）的方法，如金屬或復合材料板、管線、鐵軌、鋼絞線等［1－7］。

Lamb波是存在于板狀材料中的導波，具有傳播距離遠且對損傷敏感的特點，適合對板狀構件進行大范圍快速檢測及在線監測。但是Lamb波同時具有多模態及頻散特點，傳播過程中，波場較復雜。當Lamb波經過損傷時，在損傷處發生反射、透射、散射及模態轉換等，使傳播結構發生變化，導波波場復雜性進一步加劇，這將造成損傷特征信號提取困難。因此需要研究Lamb波場與損傷相互作用，以便于損傷識別、特征提取。文章將基于有限元方法，對Lamb波與損傷間的交互作用進行模擬研究。

對于損傷定位，目前已有多種方法，如時間反轉法［8］、相控陣列方法［9］及概率的成像方法［10］。文章在分析了Lamb波及損傷波的傳播過程的基礎上，通過傳感器陣列實現對損傷的成像檢測。

1 平板中的Lamb波

1.1 Lamb波傳播模型

Lamb波是在具有上下界面的波導結構中傳播的一種應力波，它是由橫波和縱波在上下界面反射、疊加形成的。均質平板中Lamb波特征方程為［11］：

式（1）中p和q分別為：

式中h，k，ω分別為平板半壁厚、波數和角頻率；cl和ct為材料中縱波及橫波的波速；α＝0對應于Lamb波對稱模態，α＝π／2對應于非對稱模態。

通過對特征方程進行數值求解，可以獲得Lamb波頻散曲線，如圖1所示。通過頻散曲線可以看出，Lamb傳播具有多模態特點，模態數隨頻厚積增大而增多；即使在低頻區域（A1模態截止頻厚積之前），也存在兩種Lamb波模態，即A0模態和S0模態。另外，Lamb波傳播具有頻散特點，即傳播速度隨頻厚積變化而變化，若波包內不同頻率成分傳播速度不同，將導致波包時域上持續時間隨傳播距離增加而增長，幅值隨傳播距離增加而顯著降低。

在損傷檢測過程中，Lamb的多模態和頻散會造成檢測信號復雜性增加，難于分析出損傷特征信號。因此在實際應用中，通常需激發單一Lamb波模態作為檢測信號，并通過頻率選擇盡量降低信號的頻散。

1.2 Lamb波模態選擇

為了控制模態數，超聲導波激發頻率通常選擇在A1模態截止頻率以前。在此頻率范圍內僅存在A0和S0模態。

圖2為300kHz下，1.5mm厚鋁板中A0和S0模態位移分布。從圖2可以看出，A0模態波長相對較短，整個波場以離面位移為主，呈反對稱分布；S0模態波長相對較長，整個位移場以面內位移為主，呈對稱結構。

在低頻區域，S0模態頻散較小，傳播速度較快，同時其波場以面內位移為主，在外部為液體環境下能量衰減較小。因此選擇低頻區的Lamb波對稱模態（S0模態）作為損傷檢測信號。

2 有限元模擬

此處將基于有限元方法研究Lamb波的傳播過程，以及損傷對Lamb波傳播的影響。

2.1 有限元模型

基于Ansys有限元分析軟件，建立了350mm×350mm×1.5mm鋁板模型，如圖3所示。以鋁板中心為坐標原點，在坐標為（50mm，50mm）的D點建立直徑為6.35mm的圓形通孔模擬損傷，信號激發點位于坐標為（－25mm，－25mm）的T點，P點為信號提取點。

圖3 有限元模型示意圖

Lamb波傳播過程仿真屬于瞬態動力學分析，模型單元尺寸和時間步長均會影響計算精度和時間。通常網格尺寸和積分步長需要滿足如下關系：

式中Lmax為單個網格上兩節點間的最大距離；λmin為最小波長；cmin是Lamb波的最小群速度；nmin是每個波長內的最少網格數，通常取8～10［12］。Lmin，cl分別為最小網格尺寸和縱波波速。根據式（3）和（4），將模型劃分為邊長1.25mm的solid185單元，時間步長選為0.12μs。

為了在板中激發單一S0模態，在激發點T處上下表面及板內各節點均勻施加面內位移載荷。激發信號采用經Hanning窗調制的5周期正弦波，中心頻率為300kHz，其表達式如下：

式中A為信號幅值；fc為中心頻率。

研究主要關注損傷與S0模態間的相互作用。為了去除邊界造成的復雜影響，首先基于無損傷模型對S0模態在鋁板中的傳播過程進行仿真。隨后在無損傷模型基礎上，將以D為中心的6.35mm范圍內的單元去除，建立損傷模型，基于損傷模型再次對S0模態的傳播行為進行仿真。兩次仿真結果之差即為單純由損傷引起的波場變化。

2.3 模擬結果分析

基于上述方法，獲得的S0模態傳播波場如圖4所示。

圖4（a）是S0模態在無損傷板中的傳播過程，分別顯示了37.6，45.7，51.8和58.0μs時整個波場的位移云圖。從中可以看出，S0模態逐漸向四周傳播，并且位移場強度逐漸減弱。當S0模態到達邊界時，將在邊界處發生邊界反射，形成邊界反射波S邊界。

圖4（b）顯示了S0模態在有損傷板中的傳播過程。當S0模態經過損傷時，將發生反射及透射，形成以損傷為中心、向四周傳播的位移場，記為S損傷。

為了便于分析損傷對S0模態傳播的影響，圖4（c）顯示了單純由損傷引起的波場S損傷。從中可以看出，損傷波場以損傷為中心，逐漸向四周擴散。同時，可以觀察到S0模態在損傷處反射時，發生模態轉換，兩種模態由于存在速度差，在傳播過程中逐漸分離。為了確定這兩個波包所對應的模態，在距離損傷點D140mm處分別提取有損和無損兩種情況下的時域信號，兩者之差為損傷反射的時域信號，如圖5所示。第一個波包包絡最大點對應的時間為51.6μs，第二個波包對應的傳播時間為68.7μs。

圖5 損傷反射信號及包絡

根據頻散特征方程可知，300kHz下S0和SH0模態波長分別為18.06和10.48mm，傳播速度分別為5.39和3.14mm／μs。因此可判斷外層波包對應為反射的S0模態，內層波包為S0模態，在損傷處發生模態轉換產生了SH0模態。

3 損傷成像

通過上述有限元模型分析可知，S0模態在損傷處會發生透射、反射，形成損傷波場。以下研究基于不同位置接收信號對損傷定位的方法。

3.1 損傷成像算法

圖6 Lamb波傳播路徑概圖

假設板內C點處存在損傷，如圖6所示。Lamb波從激發端T到c（x，y），再到接收端R的傳播時間為：

式中cg為導波群速度，dTD和dDR分別是激發點與損傷間和損傷與接收點間距離，分別為：

因此c點反射強度對應在T點激發，在R點接收的損傷信號在tm處能量。時域信號能量通常用其包絡表示，信號包絡定義為：

式中 H（t）是信號u（t）的 Hilbert變換；e（t）是信號u（t）的包絡。

根據式（6）和（9）可建立平面內任意位置（x，y）處的損傷反射場強值Em（x，y）為：

E（x，y）＝e（t）｜t＝tm（x，y） （10）

損傷圖像中各像素點值I（x，y）可使用多對激發－接收組合獲得，其計算式為：

式中N為激發－接收組合數。

3.2 損傷成像

為了獲得損傷圖像，以激發點T為中心，30mm為半徑，30°為間隔，布置12個接收傳感器，如圖6所示。

根據上述損傷成像算法，利用傳感器R－12接收信號可獲得單路徑損傷分布圖像，如圖7所示。圖中圓圈代表真實損傷位置。從中可以看出，基于單一傳感器可以判定多個損傷可能位置，無法對損傷定位。

圖8為12個傳感器獲得的損傷圖像疊加，從中可以看出，多路徑損傷圖像可以指示出損傷位置。在此基礎上，對圖8引入75%閾值限定，可更加清晰地顯示損傷位置，如圖9所示。

通過上述損傷成像過程可知，僅基于一對激發－接收傳感器組合時，損傷圖像呈單圓環，無法指示損傷位置。當激發－接收傳感器組合增加時，不同的圓環相互疊加，在實際損傷位置，圖像強度疊加增強。通過限定最低閾值的方法可以清晰地顯示出損傷位置。

4 結論

Lamb波對稱模態S0具有傳播速度快、低頻散的特點，并且以面內位移為主，是損傷檢測常用的導波模態。基于有限元方法，對S0模態在鋁板中的傳播過程進行了仿真研究，并分析了圓孔損傷對其傳播的影響。結果表明，在圓孔處S0模態會發生反射、透射，形成損傷波場，并同時伴隨有模態轉換現象。損傷波場以損傷為中心，向四周傳播，同時出現SH0模態。兩導波模態傳播速度不同，在傳播過程中逐步分離。

為了定位損傷，在激發傳感器四周建立了環形接收陣列，并基于損傷成像算法獲得損傷圖像。研究表明，僅基于單一傳感器路徑，損傷圖像呈圓環形，無法定位損傷。基于傳感器陣列，損傷圖像可以準確指示損傷位置。

然而，當板狀結構中存在裂紋且不斷擴展時，Lamb波場的變化將更為復雜。裂紋對Lamb波的傳播的影響，裂紋擴展與波場變化之間的關系，有待下一步的研究。

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