基于S型檢驗試件的數控機床動態性能辨識新方法*

杜 麗 崔浪浪 趙 波 譚 陽 王 偉

（電子科技大學機械電子工程學院，四川成都 611731）

機床動態性能直接影響著機床的加工精度。S型試件是新近提出的一種校驗機床動態性能的檢驗試件，如圖1所示。試件曲率隨表面形狀變化而變化，在拐角處具有開閉角轉換特征，通過切削S型試件可以在一定程度上反映出五軸聯動數控機床動態性能。但是，關于S型試件反映的機床動態因素以及彼此間的對應關系未見之于報道。

誤差溯源是通過對機床加工誤差間接估計機床性能的重要方法。Lai等人從DBB法檢測出發，發展了診斷數控機床導軌非線性建模分析方法［1］;范晉偉提出了十四線法［2］;趙小松等提出了九線法［3］;東京大學Matsushita開展了針對NAS979試件的誤差分離，剝離出了試件型面誤差中反映的六項機床幾何誤差［4］;東京農工大學Tsutsumi提出了四角錐臺試件，可以辨識出機床的圓度、直線度、垂直度和平行度加工誤差［5］。上述方法僅僅只針對了數控機床的單項幾何誤差辨識，并未涉及到對機床性能產生重要影響的動態因素辨識。

機床的動態性能與S型試件型面加工誤差之間存在著復雜的非線性映射關系，要建立起準確的數學模型對機床動態因素進行辨識非常困難。BP神經網絡強大的函數逼近能力、自學習、自適應性為數控機床動態因素誤差辨識提供了一條有效的途徑。為此，提出了一種通過檢測S型試件切削形貌，利用BP神經網絡理論及模糊理論完成數控機床各動態因素的誤差辨識的新方法。

1 S型型檢驗試件切削仿真建模

1．1機床單運動軸運動軌跡分析

數控機床的動態誤差主要是由于切削過程中機械、控制系統的整體聯動而產生的，機床的基本運動結構以及伺服系統各軸協調性是影響機床動態精度的主要因素，為此，采用傳遞函數誤差建模方法分析機床的動態跟隨誤差。輸入的機床運動指令經位置環節、速度環節、電動機環節，最終驅動機械環節，實現數控機床的切削運動。各個環節可由相應的比例、積分或微分函數表示。圖2所示是在MATLAB/Simulink中建立的機床單軸運動仿真模型，基于特定的機床可以分析變參數影響下的各運動軸跟隨誤差。圖3a是X、Y、Z三個平動軸的跟隨誤差，圖3b是A、B兩個轉動軸的跟隨誤差。

1．2 多軸聯動運動仿真分析

數控機床中由動態誤差因素產生的各軸運動軌跡誤差疊加在一起構成了刀具的實際運動軌跡，由多體系統運動學建模耦合而得［6］。如圖4所示是AB刀具兩擺的機床拓撲結構圖，可以用特征矩陣表示多體系統中體間的相對位置和姿態。

首先，建立低序列矩陣，設定慣性參考系B0，選取工件為B1體，然后遠離B1的方向按自然增長數列，依次為各體編號，低序列矩陣可以通過下列計算公式得到。

任選體Bj為系統中任意典型體，體Bj的n階低序體的序號定義為:

式中:L為低序體算子，稱體Bj為體Bi的n階高序體，滿足:

初始條件為:

由此可以計算出機床的各階低序體陣列。

然后，采用齊次列陣表示各體的位置和矢量姿態，在多體系統中建立廣義坐標系，用4×4階齊次方陣表示體間在廣義坐標系中的位置坐標和姿態方位的變換。多體系統在理想條件下和實際條件下的靜止狀態、運動狀態的體間相對位置和姿態變化可以通過運算該4×4階齊次方陣來實現，從而完整地描述出刀具的實際運動軌跡以及S型型面切削下的誤差分布。即:

刀具成形點的成形函數:

位置誤差:

姿態誤差:

式中:方陣T為機床相鄰部件的體間靜止、運動特征矩陣;T（R）為體間靜止、運動角誤差特征矩陣;Pt為實際加工點在刀具坐標系中的齊次坐標;Pw為理想加工點在工件坐標系中的齊次坐標;Vw為實際加工中刀具姿態矢量在工件坐標系中的齊次坐標;Vt為理想加工中刀具姿態矢量在工件坐標系中的齊次坐標。

2 S型試件型面誤差辨識研究

2．1 型面誤差溯源算法

影響數控機床加工輪廓誤差的動態因素很多，涉及到各軸的位置環、速度環、加速度、加加速度等。在辨識因素較多的情況下，直接利用神經網絡建立辨識關系不僅耗時，而且識別準確率和精度很低。為此，利用計算模糊隸屬度的方法首先溯源出影響機床性能的主要動態因素。針對S型試件誤差分布結果，選擇正態模糊隸屬函數進行計算［7］，如式（7）所示。首先建立起每一個動態因素變動時對應的法向誤差矩陣Ei=（ai1，ai2，…，ain）（Ei表示第i個動態因素對應的誤差矩陣，n表示誤差矩陣中包含的誤差值個數）。然后基于誤差矩陣與動態因素之間一一對應的映射關系，將實驗切削誤差X=（x1，x2，…，xn）代入式（7）計算出對于Ei的隸屬度。

式中:a為Ei中的誤差值;x為給定誤差矩陣中的誤差值;e為自然數函數，取2.718 28。

為了確定X與Ei的相似程度，將計算出的隸屬度μB=（μ1，μ2，…，μn）代入絕對海明公式（8）中計算出對應的貼近度值，按照貼近度最大原則，最終溯源出影響機床動態性能的主要動態因素。

其中:μA（xi）=1。

2．2 基于神經網絡訓練的溯源因素解析

BP算法由數據流的前向計算和誤差信號的反向傳播2個過程構成［8］。三層BP神經網絡的拓撲結構如圖5所示，包括輸入層、隱含層、輸出層，各層分別有m、n、s個神經元。上一層的每個神經元與下一層的每個神經元形成全連接，連接強度用權值表示。通過誤差的反向傳播來逐層修正各連接權值，從而不斷提升BP神經網絡的準確度。

傳遞函數是BP神經網絡的辨識精度和辨識效率重要影響因素之一，因此必須要選擇符合網絡的傳遞函數。BP網絡的傳遞函數有多種，分別為Logsig型傳遞函數、tansig型傳遞函數以及purelin型傳遞函數。訓練時分別選擇上述3種類型的傳遞函數進行訓練，在網絡其他參數不變的情況下使用tansig函數時要比其他類型傳遞函數的誤差小，所以選用的傳遞函數是tansig。

BP神經網絡需要選擇適合的隱含層單元數，單元數太少不能有效處理所面臨的問題，單元數太多，不僅耗時而且還會出現過度吻合的現象致使達不到辨識要求。為此，采用了循環訓練的方法，先使用較少的隱層節點數，再在循環訓練中不斷增加隱含層節點數，直到學習誤差不再明顯增加為止。

3 數控機床切削S型試件誤差辨識計算實例

針對某國產數控機床進行切削實驗，機床型號為V5－1030－ABJ，基于切削的S型試件形面誤差進行誤差溯源與誤差辨識，計算過程如圖6所示。

3．1 S型試件型面與機床因素映射關系數據庫

通過第1．1、1．2節建立的多軸聯動動態誤差模型，可以計算出S型試件型面誤差與機床因素間的映射關系，如圖7所示。通過誤差分析，初步篩選對機床動態性能造成明顯影響的17個動態因素，如表1所示。每個因素考慮了兩種工況，構成動態因素集為

表1 多因素對于各單因素的貼近度值表（X、Y、A、B分別代表各運動軸）

其中 Ui，1、Ui，2分別表示第 i個因素的第一工況和第二工況，與其對應的誤差數據庫為

3．2 機床因素溯源及水平提取

將實驗切削誤差 X=（x1，x2，…，xn）與機床因素映射關系數據庫中的每一組Eij（j代表第j工況，j=1或者j=2）比對，如圖8所示。按照式（8）計算出貼近度值，如表1所示。

分析表 1，依據貼近度最大的原則，U1，1，U5，2，U6，1是貼近度較大的三個動態因素，分別對應著機床的位置增益工況1，B軸加速度工況2，X軸加加速度工況1。說明了這三個動態因素是影響誤差的主要動態因素，因素及工況溯源結果如表2所示。

3．4 BP神經網絡誤差因素解析

表2 提取因素及水平表

4 結語

提出了一種辨識機床動態性能影響因素的新方法。通過機床切削S型試件的型面誤差分析，溯源出對機床加工影響較大的動態因素，最后利用BP神經網絡對動態因素作用水平進行量化辨識。通過某國產機床切削實例分析，針對一組切削實驗誤差數據進行動態因素辨識，通過多體誤差模型分析出對機床性能影響明顯的17個動態因素，運用誤差溯源模型再從中溯源出3個最主要動態因素，最終結合BP神經網絡進一步確定了主要動態因素對機床性能的作用水平。該方法可用于機床動態性能的測評，提高機床加工性能和工件加工質量、加工效率，完善基于S型檢驗試件校驗機床動態性能的測試方法。

［1］Lai J M，Liao J S，Cheng W H，et al．Modeling and analysis of nonlinear guide way for B measurement and diagnosis［J］．Int．J．Math．Tool．Manufacturing，1997，37（5）:687－707．

［2］范晉偉．基于多體系統運動學的數控機床運動建模及軟件誤差補償技術的研究［D］．天津:天津大學，1996．

［3］趙小松，方沂，章青，等．四軸聯動加工中心誤差補償技術的研究［J］．中國機械工程，2000，11（6）:637－639．

［4］Uddin S M，Ibaraki S，Matsubara A，et al．Prediction and compensation of machining geometric errors of five－axis machining centers with kinematic errors［J］．Precision Engineering，2009，33（4）:194－201．

［5］Tsutsumi M，Yumiza D，Utsumi K．Evaluation of synchronous motion in five－ axis machining canters with a tilting rotary table［J］．Journal of Advanced Mechanical Design，Systems and Manufacturing，2007，1（1）:24－35．

［6］李圣怡，戴一凡．精密和超精密機床精度建模技術［M］．長沙:國防科技大學出版社，2007．

［7］王季方，盧正鼎．模糊控制中隸屬度函數的確定方法［J］．河南科學，2000，18（4）．

［8］葛哲學，孫志強．神經網絡理論與MATLAB R2007實現［M］．北京:電子工業出版社，2009．