陜北榆林地區(qū)混凝土箱梁溫度梯度分析

高大峰，何新成，任禹州

（西安建筑科技大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程與抗震教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710055)

自20世紀(jì)50年代以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)對(duì)橋墩裂縫的現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查分析，認(rèn)識(shí)到溫度應(yīng)力對(duì)混凝土橋梁結(jié)構(gòu)安全的重要性。由于自然環(huán)境中的混凝土箱梁不可避免地會(huì)受到諸如陽(yáng)光輻射、氣溫變化、風(fēng)速等因素的影響，加之混凝土的熱傳導(dǎo)性能差，使得結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生較大非均勻溫度場(chǎng)，并由此產(chǎn)生相應(yīng)的溫度變形，當(dāng)這種變形受到約束時(shí)，會(huì)引起較大的內(nèi)力。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)車(chē)載實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)變實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，溫度應(yīng)力與20t的裝載機(jī)通過(guò)橋梁時(shí)所引起的箱梁應(yīng)力相當(dāng)。有的預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁因而發(fā)生嚴(yán)重裂損。上世紀(jì)60年代起，國(guó)內(nèi)外橋梁工作者基于Fourier熱傳導(dǎo)理論和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析得出某一地區(qū)溫度梯度模式［1］。然而，混凝土結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的確定與太陽(yáng)輻射強(qiáng)度、橋梁方位、日照時(shí)間、地理位置、地形地貌等因素有關(guān)，為考慮溫度對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響，各國(guó)橋梁規(guī)范給出了沿箱梁截面高度的溫度梯度模式［1］。我國(guó)現(xiàn)行的公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范采用了美國(guó)規(guī)范的溫度梯度模式，并做了適當(dāng)?shù)男薷模嚓P(guān)文獻(xiàn)［2］分析表明將單一的溫度梯度分析模式用于不同地區(qū)不同橋型箱梁的設(shè)計(jì)是不合理的，即由于混凝土箱梁的布置特點(diǎn)和地區(qū)自然環(huán)境的差別，不能簡(jiǎn)單地套用某個(gè)地區(qū)的溫度梯度模式，而須通過(guò)具體的實(shí)例來(lái)分析該地區(qū)的混凝土箱梁的溫度場(chǎng)分布狀況，對(duì)該地區(qū)同類(lèi)橋梁溫度計(jì)算給出參考溫度梯度模式。現(xiàn)以陜西府谷縣華建大橋的施工監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)為基礎(chǔ)，基于傳熱學(xué)理論，計(jì)算該結(jié)構(gòu)箱梁截面理論溫度場(chǎng)，通過(guò)與實(shí)測(cè)溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)的分析比較，以此研究在冬季太陽(yáng)輻射作用下其整個(gè)截面溫度場(chǎng)的分布狀況，確定適合該地區(qū)冬季混凝土箱梁沿截面高度分布的溫度梯度表達(dá)式。

1 混凝土箱梁截面溫度測(cè)點(diǎn)布置與觀測(cè)

華建大橋?yàn)楠?dú)塔無(wú)背索斜拉橋，東西走向，跨徑布置為（40＋60＋42)m，全長(zhǎng)143.58m，橋面寬20 m。其結(jié)構(gòu)布置如圖1所示。為反映在日照作用下沿橋縱向不同位置箱梁截面溫度場(chǎng)的分布狀態(tài)，選取4個(gè)溫度觀測(cè)截面。測(cè)試時(shí)段從2010年11月27日零時(shí)到11月29日零時(shí)，期間每2h測(cè)一次。測(cè)試內(nèi)容包括大氣溫度、風(fēng)速、以及各截面沿梁高度分布測(cè)點(diǎn)的溫度。

圖1 關(guān)鍵部位溫度傳感器布置圖

圖2 橋址環(huán)境溫度

本文對(duì)11月28日觀測(cè)的溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其白天橋面上風(fēng)速平均為1m／s，晴，無(wú)云。橋址環(huán)境溫度變化如圖2所示，實(shí)測(cè)氣溫變化范圍為-9～8℃，因太陽(yáng)輻射作用，橋面溫度幅度變化較大，最高溫度出現(xiàn)在14：00；由于箱梁室內(nèi)空氣處于封閉狀態(tài)，溫度幅度變化不大，最高溫度出現(xiàn)在18：00，相對(duì)于橋面出現(xiàn)最高溫度的時(shí)刻滯后了4h；箱梁底部氣溫變化趨勢(shì)與大氣溫度變化相似。對(duì)沿橋梁縱向各截面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析表明，自截面1向截面4橋址環(huán)境溫度依次遞減，截面1和截面4的最大溫差出現(xiàn)在14：00，溫差值為1℃。

2 混凝土箱梁溫度場(chǎng)數(shù)值分析

2.1 理論基礎(chǔ)

實(shí)際工程中混凝土箱梁溫度場(chǎng)處于非穩(wěn)定狀態(tài)，其熱量傳遞隨時(shí)間而變化。而熱量傳遞的基本方式有導(dǎo)熱、對(duì)流和輻射三種。

1)導(dǎo)熱。即物體各部分不發(fā)生相對(duì)位移，依靠分子和原子及自由電子等微觀粒子的熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的熱量傳遞形式。現(xiàn)假設(shè)混凝土材料為勻質(zhì)、各向同性，則某點(diǎn)i瞬態(tài)溫度為

由于實(shí)測(cè)橋面縱向的溫差最大值僅為1℃，并結(jié)合以往相關(guān)研究［3］，可以忽略橋梁縱向的熱流效應(yīng)，本文研究的是澆筑混凝土28d后的溫度場(chǎng)分布，其時(shí)混凝土的水化熱效應(yīng)已基本完成，根據(jù)Fourier熱傳導(dǎo)理論，混凝土箱梁的熱傳導(dǎo)規(guī)律可近似地用二維非穩(wěn)定導(dǎo)熱方程表示

式中，λ為混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)；c為混凝土的比熱；γ為混凝土的容重。

2)熱對(duì)流。即箱梁表面與其所接觸流體間因存在溫差而引起的熱交換。由于箱梁與周?chē)諝獍l(fā)生對(duì)流方式的熱傳遞，其對(duì)流換熱計(jì)算的理論依據(jù)為 Newton冷卻定律［4］。

3)太陽(yáng)輻射。即太陽(yáng)向周?chē)臻g發(fā)射的電磁波能量及粒子流。輻射強(qiáng)度與混凝土對(duì)其吸收率將直接影響箱梁溫度場(chǎng)的分布［5-6］。因其影響較大，且太陽(yáng)輻射對(duì)混凝土溫度場(chǎng)的影響比較復(fù)雜，依相關(guān)文獻(xiàn)［7-8］可知，榆林地區(qū)12月份月輻射總量為80 kW·h／m2，可以計(jì)算出日平均輻射量，由文獻(xiàn)［9］中所指出的日照輻射強(qiáng)度隨時(shí)間變化的函數(shù)，并按照我國(guó)現(xiàn)行《民用建筑熱工設(shè)計(jì)規(guī)范》［10］所建議的公式，換算出室外太陽(yáng)每小時(shí)輻射的折算溫度

式中：α為輻射吸收率，取為0.60；I為太陽(yáng)輻射強(qiáng)度，W／m2，αC為混凝土外表面換熱系數(shù)，W／（m2·°C)。

2.2 單值性條件

在求解導(dǎo)熱微分方程時(shí)，需要確定相應(yīng)的箱梁?jiǎn)沃敌詶l件：幾何尺寸，物理?xiàng)l件，初始溫度場(chǎng)條件以及箱梁邊界條件。

1)因橋梁為東西走向，箱梁兩室對(duì)稱(chēng)，且腹板不受日照，故取箱梁一側(cè)建模分析。

2)混凝土熱物理性質(zhì)主要指標(biāo)包括導(dǎo)熱系數(shù)k和比熱容c，其與混凝土骨料的種類(lèi)、用量及混凝土含水狀態(tài)等因素有關(guān)［6］。該橋混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50，骨料為砂巖，取導(dǎo)熱系數(shù)為3J／（m·s·℃)，比熱容取為880J／（kg·℃)。在風(fēng)速小于5m／s時(shí)箱梁對(duì)流表面熱換系數(shù)按文獻(xiàn)［6］中的相關(guān)公式確定，則箱梁頂板上表面、邊腹板外表面、底板外表面以及箱梁室內(nèi)表面對(duì)流換熱系數(shù)分別取為8.5，7.5，6.0，3.5W／（m2·℃)。

3)設(shè)初始溫度場(chǎng)條件為11月28日6：00的橋址溫度，施加到模型邊界上，用Ansys進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析，得到相應(yīng)的初始溫度場(chǎng)。

4)箱梁頂板由于受到太陽(yáng)輻射的影響，將11月28日6：00—17：00時(shí)段的太陽(yáng)輻射值按式（3)折算成溫度值與橋面遮陰處的氣溫，作為頂板的邊界條件。根據(jù)實(shí)測(cè)和計(jì)算數(shù)據(jù)，并采用以往研究成果中有關(guān)的數(shù)學(xué)模型［11］進(jìn)行擬合，得出箱梁頂板、邊腹板、底板及室內(nèi)空氣溫度隨時(shí)間變化的邊界條件：

式中，t為時(shí)間，h.

2.3 有限元模型分析

基于Ansys軟件平臺(tái)建模，采用二維四節(jié)點(diǎn)PLANE55單元，單元?jiǎng)澐肿畲蟪叽鐬?.05m。

其有限元模型如圖3所示。

圖3 箱梁有限元模型

分析時(shí)段設(shè)為11月27日零點(diǎn)到11月28日零點(diǎn)，分成24個(gè)荷載步，每個(gè)荷載步又分成100個(gè)子荷載步，并施加邊界條件分別進(jìn)行穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)分析。圖4上下分別是8：00和15：00時(shí)的溫度分布云圖。

圖4 箱梁斷面溫度分布圖

從圖4中可以看出，在8：00時(shí)，箱梁懸挑板中的溫度最低，接近于室外大氣溫度，是因懸挑板較薄且完全暴露在大氣中的緣故；而室內(nèi)溫度則相對(duì)較高，此時(shí)中腹板溫度達(dá)到最高。頂板和底板的溫度則相對(duì)均勻。15：00時(shí)箱梁頂板溫度最高，且其橫向及縱向的溫差較小，頂板和底板的溫差則變化較大。箱梁截面在進(jìn)行熱傳導(dǎo)的過(guò)程中，混凝土表面與外界空氣同時(shí)進(jìn)行著對(duì)流換熱，遂導(dǎo)致純粹通過(guò)熱傳導(dǎo)所傳遞的熱量減少，由于混凝土導(dǎo)熱性能較差，致使混凝土箱梁截面沿高度方向存在較大溫差。而在腹板與頂板、底板的交界處，相對(duì)于其他部位溫度最低，最大溫差達(dá)11.2℃，是由于箱梁梗腋高度對(duì)溫度梯度的影響［6］以及混凝土導(dǎo)熱性能較差所致。隨著熱傳導(dǎo)的持續(xù)，這種溫差遂逐漸減小。

2.4 混凝土箱梁溫度梯度的擬合

由于沿橋縱向的溫差較小，而當(dāng)15：00時(shí)箱梁截面溫差較大，故選取1-1截面15：00時(shí)頂板和底板上單元節(jié)點(diǎn)的溫度來(lái)分析以確定箱梁截面的最大溫度場(chǎng)分布。箱梁截面沿其高度的溫度分布如圖5所示。

可以看出，邊腹板較中腹板的溫差大，故選取邊腹板進(jìn)行沿腹板高度方向溫度梯度的擬合。混凝土箱梁頂板沿高度方向的溫度變化較快，在0.3m范圍內(nèi)溫差即達(dá)到11.2℃；而箱梁腹板的溫度隨高度的變化很小。由于箱梁梗腋高度較大以及混凝土的導(dǎo)熱性能較差，遂使得腹板與頂板、底板相交處存在低溫區(qū)；在底板沒(méi)有布置測(cè)點(diǎn)，根據(jù)計(jì)算值可知，隨著靠近箱梁底板，溫度值則逐漸變大，接近于直線(xiàn)變化。腹板與底板的最大溫差為5℃。計(jì)算表明，冬季箱梁頂板和底板的溫差較大。

圖5 溫度梯度分布圖

計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較吻合，現(xiàn)將計(jì)算值按最小二乘法進(jìn)行擬合。在對(duì)箱梁頂板沿豎向溫度梯度的擬合時(shí)，選擇文獻(xiàn)［1］中的指數(shù)形式

式中，ty為計(jì)算點(diǎn)位置處的溫度差值，℃；t0為梁截面溫度系數(shù)，℃；a為指數(shù)系數(shù)；y為計(jì)算點(diǎn)至箱梁頂板的距離，m.

對(duì)式（8)兩邊同時(shí)加上正常數(shù)c，以抵消測(cè)點(diǎn)中的溫度負(fù)值，并取對(duì)數(shù)，即可求得系數(shù)t0為14.5，a為8，由于系數(shù)t0大于箱梁沿高度方向溫差11.2℃，考慮溫差最大效應(yīng)，故取較大值14.5℃。

因箱梁底板溫度的分布特征呈線(xiàn)性，故擬合為線(xiàn)性函數(shù)，其截面溫度梯度模式為

將依據(jù)式（9)計(jì)算的結(jié)果與公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范所推薦的值進(jìn)行比較，箱梁頂板上下表面的溫差，規(guī)范的取值相對(duì)較大，偏于安全，但沒(méi)有考慮底板的溫差，對(duì)該箱梁溫度場(chǎng)耦合溫度應(yīng)力進(jìn)行的分析及文獻(xiàn)的研究［6］均表明，不考慮箱梁底板溫差的溫度梯度模式是偏于安全的。

3 結(jié)論

依據(jù)華建大橋的施工監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的理論計(jì)算，得出如下結(jié)論：

1)日照輻射使得混凝土箱梁沿截面高度產(chǎn)生較大溫差，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與理論分析均表明，箱梁截面沿其高度方向的溫度分布是非線(xiàn)性的。

2)就計(jì)算可行性而言，箱梁溫度梯度宜采用分段函數(shù)形式表示，可在多數(shù)程序的溫度效應(yīng)分析中實(shí)現(xiàn)以便于更好地反映箱梁真實(shí)的溫度效應(yīng)。

3)在設(shè)計(jì)方面，本文所提出的溫度梯度模式，對(duì)陜北榆林地區(qū)同類(lèi)型、相同走向且在冬季施工的橋梁，在考慮溫度荷載的作用時(shí)，具有參考意義。

4)在混凝土溫度場(chǎng)分析中，分析中假設(shè)混凝土箱梁不存在微裂縫，而實(shí)際上混凝土箱梁存在微裂縫，并影響其溫度場(chǎng)分布，此問(wèn)題國(guó)內(nèi)外目前所進(jìn)行的研究很少，需要做進(jìn)一步的專(zhuān)門(mén)研究。

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