基于D-S證據理論的加權協作頻譜檢測算法

周亞建，劉凱，肖林

(1.北京郵電大學 計算機學院，北京 100876；2.北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京 100191；3.電子信息控制重點實驗室，四川 成都 610036)

1 引言

傳統的無線頻譜管理策略給授權用戶分配固定的頻段使用，不過，伴隨著無線通信業務的發展，這種策略造成了一些通信區域某些頻段在眾多用戶進行大量通信業務時頻譜匱乏，而另外一些通信區域中的某些頻段存在大量的空閑頻譜[1]。認知無線電（CR, cognitive radio）技術通過借用空閑頻譜來解決這個問題，從而提高了頻譜利用率。它通過頻譜檢測來判斷特定頻譜是否空閑并且加以利用。

虛警概率和檢測概率是衡量檢測性能的標準。進行頻譜檢測時，需要較低的虛警概率來發現更多的空閑頻譜以及較高的檢測概率來降低對授權用戶的干擾。頻譜檢測按照認知用戶是否協作可分為本地頻譜檢測和協作頻譜檢測。本地頻譜檢測主要有3種技術:匹配濾波器檢測、特征檢測以及能量檢測[2]。匹配濾波器檢測的精度高，但是需要知道授權用戶的信號類型；特征檢測不需要知道授權用戶的信號類型，但是計算量大；能量檢測簡單易于實現，并且不需要知道授權用戶的信號就可以進行檢測，因此，本文采用能量檢測進行本地檢測。不過，由于缺少授權用戶發射機的位置信息，并且有時信道干擾也使認知用戶只能接收到微弱信號，從而導致單個認知用戶很難正確地判斷頻譜是否被占用，協作頻譜檢測可以有效地解決這個問題[2～5]。

協作頻譜檢測主要有軟決策和硬決策兩類決策算法[3]。軟決策指認知用戶向中心單元發送檢測到的瞬時信噪比（SNR）或其他檢測參量，中心單元依據貝葉斯、奈曼?皮爾遜或最大后驗概率等準則進行判決。硬決策指認知用戶發送二進制的檢測結果給中心單元，中心單元依據認知用戶的檢測結果采用一定的邏輯規則進行判決。軟決策協作頻譜檢測算法的檢測性能優于硬決策協作頻譜檢測算法，但是當認知用戶的個數足夠多時，硬決策協作頻譜檢測的檢測性能與軟決策協作頻譜檢測的檢測性能相當[3]。

兩種典型的硬決策協作頻譜檢測算法是“AND”和“OR”[4]。“AND”算法指所有協作認知用戶均檢測到授權用戶的信號時，才判定授權用戶使用頻帶；“OR”算法指任意一個協作認知用戶檢測到授權用戶的信號，就判定為授權用戶使用頻帶。文獻[5]針對硬決策數據融合提出了“halfvoting”算法，即大于等于一半認知用戶檢測到授權信號時，判定授權用戶使用頻帶。然而，這些硬決策算法同等對待認知用戶的檢測結果，未考慮認知用戶檢測結果之間的差異性，并且僅發送檢測結果丟失了大量的信息，不能有效地提高檢測性能。

文獻[6]中，各認知用戶先獨立地預估本地檢測的可信度，再將可信度發送給中心單元，中心單元使用D-S（dempster-shafer）證據理論進行數據融合和判決，不過文獻[6]并沒有考慮認知用戶檢測可信度的差異性，不能很好地提高檢測性能。文獻[7,8]表明對數據源的可信度進行合理加權，可以改善D-S證據理論的融合結果。

為了提高檢測性能，本文提出了一種基于D-S證據理論的加權協作頻譜檢測（DS-WCSS）算法。它使用能量檢測進行本地檢測，先預估各認知用戶的可信度，再利用兩種假設檢驗條件下檢驗統計量的方差和均值來評估各認知用戶可信度的差異性，進而設置各認知用戶可信度的權重，最后使用D-S證據理論進行數據融合和判決。仿真結果表明，DS-WCSS可以有效地提高檢測性能。

2 網絡模型和D-S證據理論

2.1 網絡模型

如圖1所示，本文考慮認知無線電網絡中有M個認知用戶和一個中心單元并且被檢測頻段中只存在著一個授權用戶的情況。中心單元接收認知用戶發送的可信度并進行數據處理。各認知用戶接收處理信號，并可及時發送它們的可信度給中心單元。假設各授權用戶的發射信號獨立同分布，它們按媒體接入控制（MAC, medium access control）協議輪流使用頻譜資源，所以多個授權用戶共用一個頻段的情況可以等效為一個授權用戶使用頻段。

圖1 認知無線電網絡模型

網絡中認知用戶的頻譜檢測可以描述為二元假設檢驗問題，即

其中，H0和H1分別表示授權用戶不使用和使用目標頻帶的兩種假設，i表示第i個認知用戶，n表示信號的第n個抽樣，yi[n]表示認知用戶接收信號的抽樣序列，x[n]表示授權用戶發射信號的抽樣序列，hi表示信道增益，wi[n]表示噪聲的抽樣序列，假設 x[n]是高斯隨機變量，噪聲是加性高斯白噪聲（AWGN），即wi[n]～N(0,)，其中，為方差，即噪聲功率，則 yi[n]也是高斯隨機變量。通常情況下，可以認為x[n]與wi[n]相互獨立，wi[n]之間獨立同分布。

2.2 D-S證據理論

D-S證據理論廣泛的應用于目標識別，智能搜索等方面，近年來開始逐漸被應用于協作頻譜檢測，并取得了較好的檢測性能。下面簡要介紹了D-S證據理論[9]。

假設?是一個識別框架，基本概率分配函數m是一個從集合2?到[0,1]的映射，A表示?的任一子集，即A??，滿足

其中，m(A)表示事件A的基本信任分配函數，它的作用是把?的任意一個子集A都映射到[0,1]上。

當A??且A由單個元素組成時，m(A)表示對相應命題 A的精確信任度，當 A??、A≠?，且 A由多個元素組成時，m(A)表示對多個元素的精確信任度，卻不知道這部分信任度該分配給誰，A=?時，表示 m(A)表示對的各個子集進行信任分配剩下的部分，表示不知該如何對它進行分配。

信任函數Bl(A)表示A的信任函數，它表示對A的真信程度。似然函數pl(A)表示對A非假的信任程度。對所有A??，有

對同樣的證據，數據來源不同，會得到多個不同的基本信任分配函數，為了計算信任函數和似然函數，就必須將多個基本信任分配函數進行合并成為一個信任分配函數。可以通過D-S融合規則去構造合成的信任分配函數，即將各數據源的基本信任分配函數正交相乘，從而得

3 基于 D-S證據理論的加權協作頻譜檢測算法

DS-WCSS的具體實施框架如圖2所示。具體實施步驟如下。

1) 認知用戶先獨立的進行本地檢測、預估可信度{mi(H0)，mi(H1)} 并計算設置權重的參量di。

2) 認知用戶發送mi(H0)、mi(H1)和di到中心單元。

3) 中心單元依據 di設置權重 ωi對 mi(H0)和mi(H1)進行加權。

4) 中心單元使用 D-S融合規則處理加權后的可信度得到總的可信度m(H0)和m(H1)。

5) 中心單元依據判決策略進行判決。

6) 中心單元根據判決結果通告或控制網絡中的認知用戶在接下來的一段時間內不使用頻帶或可進行數據傳輸。

7) 循環執行步驟1)至步驟6)。

鑒于能量檢測簡單易于實現，并且不需要知道授權用戶的信號就可以進行檢測，因此該算法在本地檢測時采用能量檢測。

3.1 本地檢測及認知用戶可信度的預估

3.1.1 本地檢測

圖2 DS-WCSS的實施框架

能量檢測的具體實施過程如圖3所示，先用帶通濾波器接收信號，再模數（A/D）轉換，然后對選取的N個抽樣的能量進行求和，得到檢驗統計量

圖3 能量檢測

因為T(yi)是N個高斯隨機變量的平方和，所以T(yi)/在H0時服從參數為0的N維卡方分布，H1時服從參數為Nγi的N維卡方分布[10]，即信噪比 γi=x( n) hi|2/，由奈奎斯特抽樣定律可知抽樣頻率 fs≥2W，則抽樣個數 N≥2TdW，其中，W為信號所占用的信道帶寬，Td是能量檢測所用時間。由中心極限定律，當N足夠大時，T(yi)近似服從高斯分布，即

3.1.2 認知用戶可信度的預估

為了應用D-S證據理論，定義識別框架?為{H0,H1}。則 mi(H0)表示 i用戶 H0為真的基本信任分配函數，即 H0的可信度；mi(H1)表示 i用戶 H1為真的基本信任分配函數，即H1的可信度；mi(?)表示i用戶對H0和H1進行信任分配剩下的部分，即{H0,H1}的可信度，且

由能量檢測檢驗統計量分布的概率密度函數，可以預估認知用戶的可信度為

其中，μi,0、μi,1、σi,0和 σi,1分別表示 T(yi)在 H0和 H1下的均值和方差。由式（9）可知，認知用戶發送可信度mi(H0)和mi(H1)即可完整地表示各認知用戶的可信度。

3.2 權重設置

通過合理的對數據源的可信度進行加權可以有效地改善D-S融合算法的性能。由式（9）可知，認知用戶在H0和H1下的可信度主要與它們在H0和H1下的檢驗統計量、均值和方差有關。如圖4所示，T(yi)在H0和H1下的μi,1和μi,0差距越大，σi,1和σi,0越小，則 T(yi)在 H0和H1下概率密度函數（pdf）的交疊部分就越小，而相應認知用戶的可信度就越高。

圖4 T(yi)在H0和H1下的概率密度函數

為此，定義認知用戶可信度的可靠性系數為

其值越大，則認知用戶的可信度就越大，與上述所提規律相符。將可信度的可靠性系數歸一化之后，設置各認知用戶可信度的權重為

3.3 數據融合

對各認知用戶的本地檢測可信度加權之后，可以獲得新的可信度:

使用D-S融合規則對式（12）進行融合，即將式（12）代入式（4），可以得到系統的可信度m(H0)和m(H1)。

3.4 判決策略

通常情況下，按照下式進行最終的判決:

這種判決策略無法改變系統的虛警概率和檢測概率。可以按照需要，通過設置閾值λ來改變系統的虛警概率和檢測概率，即判決策略為

系統的虛警概率和檢測概率分別為

4 仿真結果

為了有效評估DS-WCSS的檢測性能，在低接收SNR情況下，以網絡中有5個認知用戶和1個中心單元為例進行仿真比較。假設被檢測帶寬為6MHz，噪聲為AWGN，wi[n]～N(0,1)，授權用戶信號為高斯隨機信號，均值為 0，為了保證能量檢測的抽樣個數足夠大，使抽樣個數N=600。

接收特性曲線（ROC）是認知用戶虛警概率與檢測概率的關系曲線，ROC越好檢測性能越高。圖5為各認知用戶的平均接收 SNR分別為?18dB、?16dB、?14dB、?12dB、?10dB 時，DS-WCSS 與各認知用戶ROC的仿真對比情況。仿真結果表明，在低接收 SNR情況下，協作后系統的檢測性能優于單個用戶獨立進行頻譜檢測的檢測性能，尤其是大大好于各認知用戶中具有最大平均接收 SNR的檢測性能。認知用戶的平均接收SNR為其他值時，亦有類似仿真結果。這說明對認知用戶可信度進行合理加權后，再使用D-S證據理論進行數據融合和判決可以顯著提高系統的整體檢測性能。

圖5 DS-WCSS和各認知用戶的ROC比較

圖6為DS-WCSS算法與其他各種協作頻譜檢測算法（即基于D-S證據理論的協作頻譜檢測算法[6]、“AND”、“OR”和“half-voting”算法）的仿真對比情況，各認知用戶的平均接收 SNR分別為?18dB、?16dB、?14dB、?12dB 和?10dB。結果表明，DS-WCSS與基于D-S證據理論的協作頻譜檢測算法[6]相比有很大改善，這是因為DS-WCSS選用檢驗統計量的均值和方差來評估各認知用戶可信度的差異性是合理的，可以大大提高檢測性能。“AND”決策算法的檢測性能最差，“OR”決策算法和“half-voting”算法的檢測性能比“AND”決策算法的要好，但是低于使用D-S證據理論的決策算法，這是因為硬決策協作頻譜檢測算法融合的是各認知用戶的判決結果，未充分利用更多的檢測信息。當各認知用戶的平均接收SNR為其他值時，也有相似的仿真結果。

圖6 各種協作頻譜檢測算法的ROC對比

5 結束語

本文提出了一種基于D-S證據理論的加權協作頻譜檢測算法。該算法利用兩種假設檢驗條件下檢驗統計量的方差和均值來評估各認知用戶可信度的差異性，并以此為依據來設置認知用戶可信度的權重，從而提高D-S融合算法的性能。仿真結果表明，DS-WCSS的檢測性能優于單個認知用戶獨立檢測，與基于D-S證據理論的協作頻譜檢測算法以及“AND”、“OR”、“half-voting”硬決策協作頻譜檢測算法相比，也可以有效地提高檢測性能。

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