抑制OFDM信號PAPR的改進脈沖整形

馮卓明，劉衛忠，陶雄飛，羅白云

(華中科技大學 光學與電子信息學院，湖北 武漢 430074)

1 引言

OFDM在頻率選擇性衰落環境下特性優異，已成為現代寬帶無線通信中一種極有吸引力的技術。OFDM已經成為下一代無線通信以及4G的首選方案[1]。高 PAPR是 OFDM 的一個主要缺點，目前PAPR抑制技術可分為2類:頻域技術和時域技術。頻域技術是通過增加輸入信號離散傅里葉逆變換間的互相關性，降低輸出信號離散傅里葉逆變換的峰值，或者增加輸出信號的平均值來抑制 PAPR。此類方法有:分組編碼、選擇映射(SLM)、部分傳輸序列(PTS)、脈沖整形和星座圖擴展(ACE)等[2～7]。時域技術抑制PAPR主要是在信號通過功率放大器之前使之畸變來減小高的峰值或增加附加信號來增大信號的平均功率，如限幅、補償調制、預失真等[8～10]。

脈沖整形技術屬于頻域類技術，通過降低峰值信號出現的概率達到抑制信號峰均比的目的。PS技術的思想是將原始輸入序列和脈沖整形矩陣相乘產生新序列，使多載波的各個子載波符號間產生一定的相關性，從而改善OFDM信號的PAPR特性。PS技術是一種非常有效的PAPR抑制方法，實現簡單，與PTS、SLM相比無須迭代計算多個IFFT操作，無須傳送邊帶信息；由于采用線性變換，所以不會引起信號畸變；通用性強，可以通過調整滾降系數以適應任何子載波的通信系統。脈沖整形技術抑制PAPR是以降低系統的頻譜利用率為代價的，而且不同的脈沖整形波形會導致不同的誤碼率。這里提出一種改進Nyquist整形脈沖，提高OFDM信號的PAPR抑制性能，同時不影響系統的BER性能以及相對提高頻譜利用率。

2 PS-OFDM原理

2.1 系統模型

基于PS技術的OFDM系統發射機部分原理如圖1所示。

圖1 PS-OFDM系統發射機原理

假設系統子載波數為N，首先對輸入數據進行基帶調制，符號率為 1/Ts，其中，Ts為 Nyquist采樣時間間隔，滿足Ts=T/N，T為OFDM符號周期；再將調制后的數據串并轉換為N路并行數據，對每條支路單獨用一個脈沖波形進行整形并在對應的子載波上進行傳送。在0～T內，OFDM復信號可以表示為其中，X(n)表示子載波n上的調制數據，fn表示第n個子載波的頻率fn=n/T，pn(t)表示周期為T、作用于子載波 fn的整形脈沖，其帶寬一般小于或等于OFDM信號的帶寬[6]。

采用PS技術抑制OFDM信號PAPR時，周期為 T的整形脈沖 pn( t)( n =0,1,2,… ,N -1)必須要滿足以下4個條件。

2) 時限:Pn(t)=0, |t?T/2|＞T/2；

3) 帶限:Pn(f?n/t≈0)，|f?B|＞B(1+β)，其中，Pn(f)為 pn(t)的頻率響應，Ts為 Nyquist采樣時間間隔，B=1/2Ts；

4) 正交:

2.2 PS-OFDM系統PAPR

OFDM信號的PAPR定義為

對于MPSK-OFDM系統，假設E{|x(t)|2}=1且OFDM符號內各子載波調制符號相互獨立，則發送信號的最大PAPR值可以表示為

由式(3)可以看出，PAPRmax為各個子載波上所采用的整形脈沖時域波形 pn(t)和子載波數 N的函數，這表明恰當選取一組整形脈沖 pn(t)，可使PAPRmax降低，從而改善信號的整個PAPR分布[13]。

連續時間信號 x(t)的峰均比可以由 x(t)的 L倍Nyquist速率采樣信號的峰均比來近似，這樣不僅增加與過采樣倍數L成正比的計算量，而且對于LN個樣本，當L＞1時，就不再是互相獨立的變量，盡管他們依然符合瑞利分布，這使得從理論上得到樣本最大值的概率分布比較困難。基于 x(t)的同相分量和正交分量為理想帶限的高斯過程以及各峰值點統計獨立的假設，Nee以及Ochiai等提出了近似表示方法，分別適用于N較小和較大的應用場合。隨著樣本數的增加，參與整形計算的數據量也線性增加，為了折中過采樣帶來的計算復雜度影響，選擇合適的過采樣率顯得尤為重要，一般L取值在 2～4。

OFDM信號在時域內表現為N個正交的子載波信號的疊加，當這N個信號相位一致時，OFDM信號將出現很大的峰值功率，導致很高的 PAPR。如果能夠使子載波符號之間具有一定的相關性，就可以降低相位出現一致的概率，從而使OFDM信號的PAPR得到抑制。

考查采樣值互相關函數

由式(4)可以知道，OFDM符號各采樣值之間的互相關函數是子載波波形和基帶數據的函數，故可以通過下面兩條途徑來引入采樣值之間的相關性，第一，引入基帶數據間的相關性，通過對輸入數據進行編碼來實現，當然編碼方法會引入冗余信息，使系統帶寬效率降低，適合于子載波數量較小的系統。第二，利用不同子載波的時域波形，引入子載波之間的相關性，也就是使用整形脈沖對子載波進行整形，它可保持子載波之間正交，不需要額外的帶外信息[6]；PS技術就是通過引入子載波之間的相關性來抑制OFDM信號PAPR的。

2.3 Nyquist脈沖整形

Slimane等證明用相同的整形脈沖對不同子載波進行整形反而會增加傳輸信號的 PAPR，而只有采用不同的整形脈沖來整形 OFDM 信號的不同子載波，且保證脈沖峰值不在同一時刻出現，并滿足帶寬與 OFDM 符號相近的條件時，可以有效抑制PAPR[6]。因此只要是滿足上面 4個條件的整形脈沖，都可作為主脈沖來構造脈沖組，只需對主脈沖進行循環移位就可得到脈沖集合，而這些脈沖可保證 OFDM 信號的各個子載波峰值不出現在同一時刻，從而達到抑制PAPR的目的。為避免引入符號間干擾，每個子載波的整形脈沖必須滿足

這里 Pn(f)是時域脈沖 pn(t)的傅立葉變換，β(0＜β＜1)是與子載波數量和發射帶寬相關的系數。

由于具備無符號間干擾的特點，Nyquist脈沖在OFDM系統中應用廣泛，滿足 p( k Ts)。這時，PAPR 變成

根據式(5)可以知道，由Nyquist脈沖組形成的不同波形的最大振幅不會同時出現，同時仍然具有Nyquist脈沖的無符號間干擾的特性，所以用這一組Nyquist脈沖來整形不同子載波不會增加傳輸信號的最大振幅。所有按上述方式所構造的Nyquist脈沖集合都能用于抑制OFDM信號的PAPR，并且在不考慮衰變率的情況下，所得到的整形脈沖時域波形的旁瓣越小，其抑制PAPR的性能就越好。

考時域整形脈沖p(t)(n=0, 1, 2, …, N?1)為符號周期T內的時限信號，因此可用Fourier級數近似，即

其中，L=[Nα]/2，N為有效子載波數，同時N和L之間滿足N+2L=2m(令K=2m，則K稱為總子載波數，K是一個大于等于N并且與N之差最小的2的整數次冪的數)，α為滾降系數；Ck為p(t)的Fourier級數的系數

使用主脈沖p(t)，可得子載波n的整形波形為

將式(9)代入式(1)中可以得到

圖2 采用Nyquist脈沖整形的OFDM發射機實現

根據上述分析，采用脈沖整形降低PAPR的核心工作在于選擇合適的Nyquist脈沖，形成相對應的整形矩陣，會在OFDM系統中增加2次線性變換；抑制 OFDM 峰均比的脈沖整形方案的優劣主要反映在幾個方面:一是PAPR抑制性能；二是對OFDM系統性能的影響，主要是BER性能以及帶寬效率；三是系統適應性，即是否受調制方式，載波數量的影響；四是在多徑及存在頻偏時抑制ICI的性能。傳統的脈沖不能兼顧PAPR性能，系統適應性以及對系統BER性能的影響著幾個因素。Nyquist脈沖具有無ISI特性，具有較強的抑制ICI的性能，但不同類型的Nyquist脈沖性能差異較大，尋求綜合性能優異的 Nyquist脈沖是近期研究 PS技術的重點。

3 改進整形脈沖

由于無ISI特性，Nyquist脈沖在OFDM系統中廣泛應用，Nyquist脈沖類型較多，升余弦脈沖是最常見的也是應用最早的Nyquist脈沖，另外還有升余弦平方根、 反轉指數脈沖等，近期有研究者根據幾何法構造出滿足分段線性、具有奇對稱特性的 Nyquist脈沖[11]；在 Nyquist濾波器設計中，定義了一類脈沖的統一模型[12]:

其中，G(f)是滿足G(0)=1的函數，該類濾波器在存在符號同步誤差時，具有更小的畸變，更開的接收機眼圖以及更小的符號差錯率。在B(1?α)≤| f |≤B的頻率間隔內，其頻域波形為凹形，而在 B≤| f|≤B(1+α)范圍內為凸形，這樣會使該頻率范圍的能量部分向高頻段移動。當G( f )=ef時，為Beaulieu提出的反轉指數脈沖，參見式(12)。

其中，α為滾降因子，β=In2/(αB)。基于前文分析可知，選擇和構造脈沖時，時域波形的旁瓣越小對峰均比的抑制效果越好，通過頻域波形分析，Beaulieu提出的“Better-Than”Nyquist脈沖性能很好，較傳統的升余弦脈沖性能提升很多。因此考慮可以通過合理選擇和調整G(f)來改進PS脈沖，在此類脈沖中找出最佳的一種，來進一步提高 PAPR抑制性能，同時盡可能保證頻帶利用率及系統的BER性能。由于雙曲反轉正割曲線滿足前面描述的頻域特性要求，參見圖3，從圖形分析，相較反轉指數脈沖應該可以獲得更好的能量向高端轉移，保證第一旁瓣能量進一步降低，從而提高系統的 PAPR抑制性能。令 G(f)=1?arcsech( f )/(2αBγ)，則其頻域表達式為

圖3 脈沖頻率響應

4 仿真與分析

令OFDM符號有效子載波數為N=112，K=N+2L=128，QPSK調制。為了觀察效果本文選擇了具有很好性能的反轉指數脈沖以及典型的升余弦脈沖作為對比，升余弦脈沖表達式為

當α=0.33時，3種脈沖的頻率響應如圖3。

圖4是分別使用雙曲反正割脈沖pA(t)、Better-Than(反轉指數)脈沖pB(t)和升余弦脈沖pC(t)，在不同的滾降因子條件下，對QPSK-OFDM系統PAPR的互補累積分布函數(CCDF)進行比較的結果。從圖3可以發現，在滾降因子不同取值情況下，pA(t)的PAPR抑制性能都要優于pB(t)和pC(t)。在滾降因子取值較小的情況下，與反轉指數脈沖的性能相差不明顯，隨著滾降因子的增加，在α=0.5時，其PAPR抑制性能明顯優于反轉指數脈沖和升余弦脈沖，性能分別相差0.2dB和1dB。因此在滾降因子取值較大時，系統可獲得明顯的性能提升。

圖4 不同整形脈沖的PAPR抑制性能

針對采用脈沖整形的QPSK-OFDM系統，進行BER性能仿真，圖5為使用不同脈沖滾降因子變化時，在AWGN信道條件下，QPSK-OFDM系統BER仿真結果的比較。從圖5中分析可以發現，使用pA(t)脈沖的系統 BER性能最好，并且基本不受滾降因子影響；而使用pB(t)和pC(t)脈沖的系統BER要比pA(t)大，并且隨著滾降因子的變大而變差，因此，改進脈沖具有相對最優特性。本文仿真選擇了AWGN信道，在多徑和存在頻偏的時候，所提方法的性能在不同的滾降因子下是存在區別的，但是在相同的系統參數下，該脈沖具有更好的PAPR抑制特性以及BER性能。

圖5 AWGN信道下BER性能

仿真結果表明，3種整形方案都可以很大程度的改進OFDM系統的PAPR性能，但是，使用提出的改進脈沖pA(t)整形的OFDM 系統不僅可以大幅度降低系統地PAPR，而且不影響系統的BER性能，并可獲得相對最佳的BER性能，在AWGN信道下BER性能與滾降因子的取值基本無關。反轉指數Nyquist脈沖pB(t)雖然PAPR抑制性能很好，但比較提出的改進脈沖，在滾降因子取值較大時，性能還是有所不足，且其誤碼率卻隨著滾降因子變化，在選取Nyquist整形脈沖時，需要在減小PAPR和BER兩方面性能之間進行折中。而經典的升余弦脈沖pC(t)無論是在哪一方面都不如另外2種，這一點與其頻域波形相符。

圖6為改進脈沖不同滾降因子對應的抑制PAPR性能仿真對比，仿真參數K=128，采用QPSK調制。可以看到，提出的改進脈沖滾降因子在0.1～0.6區間取值時，性能隨取值增加而顯著提高，超過0.6之后性能提高速度變緩，而且過了0.8之后反而下降，這對適當選擇參數有實際指導意義。

圖6 滾降因子的影響

圖7是不同有效子載波的PAPR性能，仿真采用 QPSK 系統，在 CCDF=10?3，K=128，N=96、104、112時的PAPR0分別為4.15dB、5.01dB、5.89dB，頻帶冗余率從25%下降到12.5%，而PAPR性能僅下降1.74dB；而當N再增加時，性能緩慢下降，說明該脈沖不需要犧牲過多的有效子載波就可以獲得較好的性能。具體性能如表1所示。

圖7 有效子載波數量的影響

表1 頻帶效率與PAPR性能關系(K=128)

可以看出，提高PAPR性能在一定范圍內是需要損失頻帶效率的，然而在CCDF=10?3時，只損失1.59%的頻帶效率，PAPR門限就可以達到6.94dB，有效降低 PAPR達 4.56dB，可見改進 PS脈沖的PAPR抑制性能非常優秀。

5 結束語

本文分析了整形脈沖的構造方法，提出一種改進的Nyquist脈沖，該脈沖可提高OFDM信號PAPR抑制性能，同時保證系統的 BER性能相對最優。仿真結果表明，比較以前提出的典型整形脈沖，本文提出的改進Nyquist脈沖在系統參數一定時，可以顯著改善OFDM系統的PAPR，具有較寬的滾降因子調節范圍，綜合性能優于傳統的升余弦脈沖和反轉指數脈沖。比較PAPR抑制性能、系統誤比特率以及頻帶效率這些指標，改進整形脈沖在當前已提出的脈沖中具有相對最優綜合性能，是一種低復雜度的有效脈沖整形方案。

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