基于磁阻式步進電機的恒定制動轉矩負載

齊立群，張廣玉，董惠娟，武劍

(1.哈爾濱工業大學機電工程學院，黑龍江哈爾濱150001;2.珠江水利委員會珠江水利科學研究院，廣東 廣州510610)

齒輪是人造衛星和飛船中大量使用的活動機械構件.這類空間齒輪系統一般輸出轉速較低(≤100 r/min)，負荷轉矩范圍約為0～10 N·m，由于嚙合部位摩擦生熱嚴重，且空間中無對流散熱條件，因此齒輪容易發生粘著磨損和冷焊問題［1］，壽命大為縮短.目前國內外已有許多科研機構研制了專門用于研究該問題的真空摩擦試驗機［2-3］.這類試驗機的共同特點是能夠在真空環境及低速條件下提供平穩、可調制動轉矩，其通常由制動器實現.

目前常用的制動器主要有以下3種:1)摩擦制動器［4］;2)磁粉制動器［5-6］;3)電機制動器.其中摩擦制動器的基本原理是將2個摩擦盤在一定壓力下相接觸，在相對運動的作用下產生制動轉矩.不足之處是其制動轉矩與轉速有關，且摩擦生熱問題使其只能通過傳動軸間接工作于非真空環境，故對真空罐的密封要求十分苛刻.磁粉制動器的基本原理是通過填充于工作空間的磁粉鏈傳遞轉矩，不管制動盤的轉速如何，只要能使通過勵磁繞組的電流保持恒定，其產生的制動轉矩就保持恒定.不足之處是制動器始終處于滑差狀態，滑差轉矩和轉速所消耗的功率全部轉化為熱量［7］，因此該種制動器也不能直接工作于真空環境中.電機制動器的基本原理是使電機(由于電刷容易出現燒蝕問題，因此多采用無刷電機)工作于發電機狀態，通過外接電阻控制繞組電流達到調節制動轉矩之目的.這種制動器中，機械能首先轉變為電能，由導線引至非真空環境后，再轉化為熱量，大大提高了可靠性，因此電機制動器是目前空間齒輪壽命實驗系統的主要制動負載形式.其不足之處是:1)低速條件下電機的輸出電壓很低，由于繞組本身有一定的內阻，故即使直接將電機饋電端短路，也可能難以提供足夠的制動轉矩.加入增速齒輪固然可解決該問題，但增速齒輪亦會磨損.2)電樞電流為交流，因此轉矩不平穩，有明顯的頓挫感.3)電機內有永磁體，較難實現零制動轉矩.也有的壽命實驗系統將負載輸出軸引至非真空環境，在真空罐外部安裝磁粉制動器，但此舉導致了真空罐密封成本大幅度增加，對實驗設備提出更高的要求.

針對這些問題，提出一種基于磁阻式步進電機［8-10］的恒定制動轉矩負載，其基本原理是利用相電流細分技術［11-12］，在電機定子磁極上合成出大小恒定而落后轉子相位π/2的旋轉磁場，使轉子在等速旋轉狀態下保持其最大靜態鎖定轉矩［13］，達到使其輸出與轉速無關的平穩制動轉矩之目的.

1 電機制動器存在問題分析

空間齒輪壽命實驗系統的結構如圖1所示.被測齒輪組以及動力電機和制動電機位于真空罐內，動力電機在調速裝置的控制下以恒定轉速帶動齒輪組旋轉.制動電機(采用三相無刷電機)作為負載，在旋轉條件下產生的感應電壓加在發熱電阻R1～R3上，形成相電流，從而產生制動轉矩.

圖1 空間齒輪壽命實驗系統示意Fig.1 Diagram of the space gear life test system

三相無刷直流電機的輸出電壓可表示為

式中:u(t)、v(t)、w(t)為三相相電壓，t為時間，ω 為轉子角速度，kr為比例系數.

一般有R1=R2=R3，而由于三相電壓對稱，故R1～R3公共點A的電位為零，故相電流為

設kT為電機的轉矩系數，則電機的制動轉矩T(t)為

據式(2)、(3)可分析電機制動的問題:

1)T(t)與ω有關，ω越快，T(t)越大，故一旦重新調節動力電機的轉速后，R1～R3必須做出相應的同步調節，比較繁瑣.

2)繪制 T(t)及 Iu(t)、Iv(t)、Iw(t)的波形，如圖2所示.

從圖2可知，由于Iu(t)、Iv(t)、Iw(t)均為交流，故T(t)不平穩，導致被測齒輪載荷不穩定，不利于在壽命實驗中獲取齒輪轉速－轉矩－磨損量之間的關系.

3)因繞組內阻緣故，當轉子轉速較低時相電流小，即使將發熱電阻直接短路，仍可能無法提供足夠的制動轉矩.

4)由于三相無刷直流電機的轉子為永磁鐵，定子帶有鐵芯，因此不可能實現零制動力矩.

圖2 電機制動器的制動轉矩Fig.2 Braking torque of themotor brakestaff

2 基于磁阻式步進電機的恒定制動轉矩負載原理

在傳統的電機制動器中，由于轉速決定相電流，導致轉速和轉矩不能兼顧，故為得到與轉速無關的平穩可調制動轉矩，必須分別控制轉速和電流.而且，為使零電流時達到零轉矩，應采用不帶有永磁體的電機.據此，采用了三相磁阻式步進電機(亦稱反應式步進電機)作為制動電機，在經過細分的三相驅動電流作用下，對外輸出與轉速無關的平穩制動轉矩.由于電流幅值決定轉矩，而其頻率決定轉子轉速，使二者得到分別控制，且發熱元件是其控制電路中的功率管(安裝在非真空環境中)，解決了傳統電機制動器存在的問題，達到真空齒輪壽命實驗系統的要求.

當磁阻式步進電機某一相繞組通入恒定直流，而使轉子在某一角度上處于靜止狀態時，轉子的鎖定轉矩(稱靜態鎖定轉矩)T由下式確定:

式中:Zs為定子每極下的小齒數;Zr為轉子齒數;l為鐵心長度;N為每極控制繞組的匝數;I為繞組電流;λ1為氣隙比磁導中 n次諧波的幅值;θe=θ·2π/θst，θe為電角度，rad;θ為機械角位移，rad;θst為電機步距角與對應驅動拍數的乘積，rad.

式(4)中，Zs、Zr、l、N 和 λ1均為與電機結構相關參數，當電機選定時，T僅與I和θe有關.顯然，若I為定值，則θe=π/2時，電機產生最大靜態鎖定轉矩 Tmax，且 Tmax∝I2.當 θe=0 時，1 號齒處于平衡位置，轉子對外輸出的轉矩為零.

由上述分析可知，Tmax是定子和轉子無相對角位移，且θe=π/2條件下，定子對轉子的鎖定轉矩.由于勻速轉動狀態等效于靜態，故若定子具有某一恒定角速度，那么轉子就可以在同一角速度下保持Tmax，從而在旋轉條件下產生鎖定轉矩.顯然，使定子本身旋轉在很多情況下比較困難，可行的方法是使定子產生恒定角速度的旋轉磁場.由于在保持θe=π/2的條件下，改變 I可調節 Tmax，而改變定子磁場旋轉速度可調節轉速，即達到了轉矩和轉速分別調節的目的，從而實現與轉速無關的可調恒定制動轉矩負載.

為提高制動轉矩的平穩性，采用細分驅動技術實現旋轉磁場.圖3所示為基于細分驅動技術的定子磁場角位移示意圖，圖中轉子轉速和定子磁場的旋轉速度相等且為勻速.為便于說明定子和轉子間的相對運動，圖中將兩者展開成直線.

圖3 基于細分驅動技術的定子磁場角位移運動示意Fig.3 Diagram of angular disp lacement of the stator magnetic field based on subdivision driver technology

轉子的角位移零點設定為1號齒與定子A相磁極的正對位置(即相差θe=1的平衡位置).如子圖3(a)所示，為得到最大制動轉矩，1號齒須與A相保持θe=π/2的關系.同時，5號齒與同為A相的A'相也保持π/2相位差.此時，A相電流為I，所產生的靜態轉矩為Tmax.如子圖3(b)所示，經過時間t，1號齒平衡位置在A、B兩相之間發生了機械角位移θm(t)=ωt(稱相間角位移)，對應的電角度為θe(t)，此時必須使A相磁極旋轉至1號齒的新平衡位置并仍保證θe=π/2，才能使轉矩仍然保持為Tmax，故應使A相和B相均通過一定電流，使兩者的磁場合成一個磁極V(及V').

V的相電流IV是IA和IB的矢量合成，經推導IA和IB分別為

IA與IB矢量合成后，相當于通過磁極V的相電流仍為I，故Tmax保持不變.當轉子繼續旋轉，1號齒平衡位置運行至B相和C相之間(簡稱“1號齒位于BC之間”，下同)時，則由B、C兩相合成 V(及V');而當1號齒位于CA之間時，則由C、A兩相合成V(及V')，實現連續運行，即各相電流按下式取值:

據式(4)可知，為使T=Tmax，必須令θe精確地等于π/2，為此可采用位置和速度傳感器，并使位置傳感器的安裝與轉子1號齒對齊.運行時，通過不斷檢測轉速ω，即可計算出當前1號齒的總角位移θ(t).因此，為保持θe=π/2，此時合成磁極V應當出現在角位置θ(t)－θst/4處，由于定子各相的角位置固定，因此可計算出1號齒位于哪兩相之間，并得到對應的相間角位移θm=(t)，代入式(7)，從而計算出各相電流.

由于位置和轉速傳感器必須在轉動條件下才能有輸出，使控制系統按照式(7)對制動電機進行驅動，因此要求動力電機的堵轉轉矩Ts＞Tmax(即動力電機不能停轉).

以下分析系統的穩定性:

設施加在制動電機轉子上的動力轉矩為TA，制動電機本身產生的制動轉矩為TB，有

式中:J為制動電機轉子的轉動慣量.

由于動力電機的功率恒定，即ωTA=C(C為恒量)，故對某一TB，ω與TA將自動調整，直至TA=TB，并將轉速穩定于某一ω.當調節動力電機的驅動電壓時，C改變，TA與TB的平衡關系被破壞，從而dω/d t≠0，此時轉速傳感器將這一變化反映至控制單元，改變制動電機的驅動電流頻率，即可逐漸建立新的平衡.而當制動電機的電流幅值改變，即Tmax改變時，仍然會使dω/d t≠0，因此也可重新建立平衡.

3 負載系統構成

根據以上原理，設計了基于三相磁阻式步進電機的真空低速恒定制動轉矩負載，其結構如圖4所示.

圖4 基于三相磁阻式步進電機的真空低速恒定制動轉矩負載系統原理圖Fig.4 Diagram of the vacuum low-speed constant braking torque load system based on reluctance step motors

從圖4可知，整個負載系統以主控單片機AT-mega16為核心，其PortA口擴展了3個8位數模轉換器(digital-analog converter，DAC)，PortB0 ～PortB2分別為其片選線，3個DAC在PortB3腳的控制下同步更新數據.位置/轉速傳感器采用光電編碼盤式，其中位置信號經INT0口進入單片機，通過中斷方式每周為控制程序提供一次轉子零位信息，以消除相位累積誤差.來自轉速傳感器的脈沖作為單片機計數器Te的門控信號，通過記錄高電平期間內T0的計數值，從而獲知當前轉速.操作者通過控制鍵盤(由PortC口擴展)將所需的制動轉矩數值輸入單片機后，單片機根據當前的轉速、角位置計算θm(t)，根據式(7)計算出三相繞組所需施加的電流波形數據，通過DAC1～DAC3轉換成電壓模擬量，再經壓控電流源A～C轉換成所需電流后饋入對應繞組，產生相應轉速的旋轉磁場.制動轉矩數值和轉子轉速通過LCD模塊顯示(經PortD口擴展).

所采用步進的型號為110BC380B，其最大相電流為6 A，最大靜態鎖定轉矩為9.8 N·m，步距角為1.5°，采用32 細分，步距角達0.027°，當轉速達到穩定狀態時，轉矩的波動基本可忽略.采用更高的細分等級可獲得更平穩的轉矩，但單片機的計算負擔更重，應折中考慮.

4 負載系統實驗

為對所提出的基于三相磁阻式步進電機的恒定制動轉矩負載進行實際測試，以驗證上述理論的正確性和可行性，研制了實驗系統，圖5為該實驗系統的原理圖.

圖5 實驗系統原理Fig.5 Digram of the experimental system

在原有空間齒輪壽命實驗系統基礎上，為驗證負載系統制動轉矩與轉速的無關性，在制動電機與齒輪組之間增加了SL06型轉矩傳感器，該傳感器可通過外接顯示屏直接輸出轉速與轉矩的數值.為驗證制動轉矩的平穩性，在制動電機輸出軸上設置了一根直徑0.8 mm、長100 mm的鋼絲擺針，若制動轉矩平穩，則力矩平衡條件下的轉速必然恒定，擺針不會發生震顫;否則擺針將發生震顫，通過目測即可觀察.

為避開電機磁材料的飽和區域，并考慮發熱等因素，將相電流的最大值設定為5 A.經實測，該條件下最大靜態鎖定轉矩為8.5 N·m.實驗中，分別使動力電機的功率為1、5和10W，在制動電機相電流在1.4～5 A之間變化時，記錄穩定之后的轉矩和轉速數值.

圖6 不同功率下制動電機的相電流－轉矩－轉速關系Fig.6 Relationship between phase current and torque，rotational speed of the motor brakestaff with different powers

將實驗所得數據繪制成圖，如圖6(a)～(c)所示.對比圖6的結果曲線可發現，3個子圖中的相電流幅值－轉矩的規律基本不變，然而動力電機功率越大，相同相電流下的轉速越高，可見制動轉矩僅與相電流有關，而與轉速無關.在實驗中通過真空罐的玻璃窗口觀察鋼絲擺針的震顫情況，發現僅當對動力電機功率進行調節的瞬間，擺針出現震顫;當轉矩平衡后，未觀察到擺針震顫，說明轉矩平穩性良好(均在低速條件下觀察).

以上實驗結果說明，基于磁阻式步進電機的恒定制動轉矩負載能夠滿足空間齒輪壽命實驗的要求，達到了設計目的.

5 結束語

通過相電流細分方法，在磁阻式步進電機內部構造出大小恒定旋轉磁場，并借助轉子位置和轉速傳感器，使轉子和旋轉磁場嚴格保持π/2相位差，從而使電機在旋轉狀態下輸出平穩可調的靜態鎖定轉矩.研制了恒轉矩負載，搭建了實驗系統.實驗結果表明:在轉速1～160 r/min范圍內，該恒轉矩負載可提供0.65～8.43 N·m的平穩可調制動轉矩，有效解決了傳統電機制動器存在的轉矩不平穩、轉矩與轉速有關的問題.

［1］張勇，陳會平.空間機構摩擦副表面冷焊特性數值分析［J］.華南理工大學學報:自然科學版，2007，35(3):53-55.ZHANG Yong，CHEN Huiping.Numerical analysis of coldwelding characteristics of friction pairs in space mechanism［J］.Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition，2007，35(3):53-55.

［2］KRANTZ T L，KAHRAMAN A.An experimental investigation of the influence of the lubricant viscosity and additives on gear wear［R］.NASA，Cleveland，Ohio，2005.

［3］宋寶玉，古樂，張峰，等.SY-1型真空摩擦磨損試驗機的研制［J］.潤滑與密封，2004(1):61-62.SONG Baoyu，GU Le，ZHANG Feng，et al.Developmet of SY-1 friction and wear vacuum tester［J］.Lubrication Engineering，2004(1):61-62.

［4］GAY S E，EHSANIM.Optimized design of an integrated eddy-current and friction brake for automotive applications［C］//IEEE Conference on Vehicle Power and Propulsion，2005.Chicago，USA，2005:290-294.

［5］CHEN D C，ZHANG H，WANG M F.An intelligent tension control system in strip unwinding process［C］//IEEE International Conference on Control and Automation，2007.Guangzhou，China，2007:342-345.

［6］任國海，陳琢，杜鵬英，等.磁粉制動器對異步電動機機械特性的測量［J］.電機與控制學報，2006，10(3):275-277.REN Guohai，CHEN Zuo，DU Pengying，et al.Measurement for mechanical characteristics of asynchronous motors using electromagnetic brake［J］.Electric Machines and Control，2006，10(3):275-277.

［7］張青，朱剛恒.磁粉制動器的滑差功率研究［J］.煙臺大學學報:自然科學與工程版，1995，8(1):40-44.ZHANG Qing，ZHU Gangheng.Research of slip power for MPB［J］.Journal of Yantai University:Natural Science and Engineering，1995，8(1):40-44.

［8］錢華明，袁贛南.智能化航跡儀的步進電機變速控制技術及間隙補償的研究［J］.哈爾濱工程大學學報，1997，18(6):91-96.QIAN Huaming，YUAN Gannan.Study of stepping motor control and clearance compensation in intelligent navigation plotter［J］.Journal of Harbin Engineering University，1997，18(6):91-96.

［9］SAHOO N C，XU J X，PANDA S K.Low torque ripple control of switched reluctance motors using iterative learning［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，2001，16(4):318-326.

［10］SARGOS F M，ZASKALICKY P，GUDEFIN E J.Structures theory of reluctance step motors［J］.Industry Applications Magazine，1995，1(3):28-32.

［11］MORIMOTO S，TAKEDA Y，HIRASA T.Current phase control methods for permanent magnet synchronous motors［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，1990，5(2):133-139.

［12］FREITASM A A，ANDRADE D A，BORGEST T，et al.Driving the step motor with controlled phase currents［C］//1998 International Conference on Power Electronic Drives and Energy Systems for Industrial Growth.Perth，Australia，1998:493-498.

［13］KANG DW，KIMW H，GO SC，etal.Method of current compensation for reducing error of holding torque of permanent-magnet spherical wheel motor［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2009，45(6):2819-2822.