響應(yīng)殘差校驗的載荷識別方法

率志君，劉志剛，胡寅寅，朱明剛，周盼，李玩幽

(哈爾濱工程大學(xué) 動力與能源工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

隨著IMO組織對船舶噪聲尤其是艙室噪聲的要求越來越嚴(yán)，機電設(shè)備作為船舶重要的激勵源，其振動控制備受關(guān)注.設(shè)備的低噪聲設(shè)計是解決設(shè)備振動問題的最根本方法，而載荷識別又是設(shè)備低噪聲設(shè)計的前提條件，所以準(zhǔn)確識別機電設(shè)備的激勵特性，對實現(xiàn)低噪聲船舶具有重要意義.

載荷識別的研究主要分為頻域和時域兩大類［1-2］.頻域中識別載荷的研究開始較早［3-5］，已形成一套較為完整的理論體系，時域內(nèi)載荷識別的工作起步較晚，目前正在開展研究［6-9］.然而這些方法存在著各自的適用范圍及識別精度上的不足，在工程上難以應(yīng)用，并且實際工程中設(shè)備的激勵源情況復(fù)雜且不易直接測量，給載荷識別的精度分析也帶來了一定難度.

文中以載荷識別理論為基礎(chǔ)，針對工程應(yīng)用中載荷不易測量的難點，提出了“實驗?zāi)B(tài)修正有限元模型、最小二乘法求逆載荷識別、響應(yīng)殘差校驗”的載荷識別方法，通過實驗臺架驗證了該方法既能得到較準(zhǔn)確的識別結(jié)果，又可以對識別載荷的精度進行評價.

1 載荷識別方法

1.1 實驗?zāi)B(tài)修正有限元模型

圖1 載荷識別方法Fig.1 Method of load identification

載荷識別策略如圖1所示，第1步是根據(jù)物理模型建立合理的有限元模型.由于有限元建模受到邊界條件、網(wǎng)格的劃分密度等因素的影響，導(dǎo)致建立的有限元模型和實際模型不完全一致.為了保證建立準(zhǔn)確的有限元模型，通過模態(tài)實驗對有限元模型進行修正.具體方法是建立研究對象的有限元模型，計算其固有頻率及振型，通過與模態(tài)實測結(jié)果對比檢驗有限元模型是否準(zhǔn)確.若不準(zhǔn)確，修正有限元模型參數(shù).對于管道、閥門等復(fù)雜結(jié)構(gòu)應(yīng)通過局部模態(tài)測試獲得該結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性參數(shù)，在有限元模型中選擇合適的單元進行模擬，并對其進行適當(dāng)簡化，直至有限元模型仿真計算模態(tài)與實驗測試模態(tài)基本吻合.

1.2 最小二乘法求逆載荷識別

根據(jù)實際情況確定激勵點和響應(yīng)點的位置，采用最小二乘法進行載荷識別.對系統(tǒng)的輸入(待識別載荷)及輸出(實測響應(yīng))之間的關(guān)系做如下假設(shè):1)輸入輸出之間呈線性關(guān)系;2)系統(tǒng)的響應(yīng)完全由待識別的載荷所產(chǎn)生.

設(shè)該系統(tǒng)所需確定的載荷數(shù)為P，響應(yīng)測點數(shù)為L，載荷和響應(yīng)之間有下列關(guān)系:

式中:X(ω)響應(yīng)譜向量，H(ω)為頻響函數(shù)矩陣，F(xiàn)(ω)為載荷譜向量.

若待定的載荷數(shù)P與響應(yīng)的測點數(shù)L相等，則F(ω)為方陣，可由下式求得載荷:

一般來說，為了盡可能的提高識別精度，應(yīng)增大響應(yīng)測點數(shù)，使得L≥P，此時H(ω)不再是方陣，需找到一組力估算值(ω)，使誤差 ε=X(ω)－H(ω)(ω)的范數(shù)‖ε‖最小，這就是最小二乘法的本質(zhì).向量的范數(shù)為‖ε‖=，將εHε對(ω)微分，并令其為零，則可求解得到

其中，H+(ω)=[HH(ω)H(ω)]－1HH(ω)稱作矩陣H(ω)的廣義逆.只要確定了頻響函數(shù)矩陣及響應(yīng)，即可通過式(3)計算載荷值(ω).計算過程中，除了要滿足了L大于等于P的條件外，測點選取時還應(yīng)滿足以下條件:1)載荷識別測點布置在振型顯著的位置，盡可能的提高信噪比;2)載荷識別測點不均勻布置，確保頻響函數(shù)矩陣包含盡可能多的模態(tài)信息.當(dāng)測點數(shù)目選擇不當(dāng)或布置不合理時，識別的載荷值可能出現(xiàn)較大的誤差，因此采用間接參數(shù)即響應(yīng)殘差對識別結(jié)果進行校驗是必要的.

1.3 響應(yīng)殘差校驗

將識別的載荷施加到有限元模型上，取未參與載荷識別的測點作為校驗點，計算校驗點的振動響應(yīng)Xfit，將該點的計算響應(yīng)Xfit與實測響應(yīng)Xmeasure的差值定義為響應(yīng)殘差Z，有

以Z的大小來判斷識別的結(jié)果是否準(zhǔn)確.由于校驗點未參與載荷的識別計算，因此校驗點的響應(yīng)殘差反映了識別載荷是否對模型上的其它點產(chǎn)生了與真實載荷相同的作用效果.若該點的響應(yīng)殘差小于工程中力測量所允許的誤差，說明識別的載荷可以等效為真實載荷.反之，說明識別結(jié)果不夠準(zhǔn)確，需要檢查載荷識別測點的分布及其組合并重新選取.

響應(yīng)殘差主要由建模誤差、最小二乘法的估算誤差和測試誤差這3個因素綜合引起的，三者中任意一個因素有較大誤差，都會引起校驗點計算響應(yīng)和實測響應(yīng)的不符，因此響應(yīng)殘差可以反應(yīng)所有的誤差，能夠校驗載荷識別結(jié)果.

2 載荷識別臺架實驗

2.1 實驗臺架設(shè)計

工程中，設(shè)備大多通過隔振器安裝在基座上，文中設(shè)計了安裝方式與之類似的隔振臺架進行載荷識別實驗研究.臺架由質(zhì)量塊和薄板2部分組成，如圖2所示.質(zhì)量塊模擬實際機械設(shè)備，薄板模擬彈性基礎(chǔ).薄板的兩個短邊各用9個螺栓連接在地基上，質(zhì)量塊和薄板之間布置了4個JVZ－3型隔振器，臺架參數(shù)如表1所示.

圖2 實驗臺架Fig.2 Experiment bench

表1 臺架參數(shù)Table 1 Parameters of bench

2.2 模態(tài)仿真計算

根據(jù)實物建立初步的有限元模型，然后根據(jù)模態(tài)實驗結(jié)果對有限元模型進行修正.由于阻尼參數(shù)難以估計，文中以實驗測得的各階模態(tài)阻尼作為已知參數(shù)賦給有限元模型.圖3和表2為有限元仿真計算與實測的前6階固有頻率及振型.

表2 仿真與實驗的固有頻率Table 2 Natural frequency of simulation and experiment

圖3 仿真與實驗的振型Fig.3 Modal shape of simulation and experiment

由圖3和表2可知，有限元仿真計算的各階固有頻率及振型與實測結(jié)果吻合的較好，說明建立的有限元模型合理，可以通過該模型進行載荷識別.

2.3 載荷識別

首先進行振動響應(yīng)測試.實驗時，將激振器懸掛在實驗臺架正上方，采用信號發(fā)生器發(fā)出單頻信號，經(jīng)過功率放大器驅(qū)動激振器產(chǎn)生激勵力作用于上層質(zhì)量塊上.7個加速度傳感器分布在臺架的不同位置測量加速度響應(yīng)，測點布置如圖4所示(測點1、2在質(zhì)量塊上，測點3～7在下層薄板上).激勵信號為13、24、31、41、65、80、120、170、220、270、320、370、390、420、470 Hz的正弦激勵，其中13、41、65 Hz與臺架的固有頻率相接近，各頻率下的激勵幅值范圍為15～20 N.激振桿的下端安裝有力傳感器直接測得激勵載荷以便對識別結(jié)果進行校驗.

選取不同的響應(yīng)測點進行載荷識別，并將識別的載荷值與力傳感器的測量值進行對比.圖5是分別采用測點1、測點5和測點6進行載荷識別的誤差.可以看出，采用不同位置的測點識別載荷時，誤差相差較大.采用測點1時，小于65 Hz的頻段內(nèi)誤差較大;65～470 Hz頻段的識別誤差較小，除個別頻率外，誤差均小于5 dB.采用測點5、測點6識別結(jié)果的變化規(guī)律相似，13～120 Hz頻段內(nèi)誤差較小;120～470 Hz頻段，識別誤差較大.不同測點所反映的振動特性不一樣，因而識別的誤差不同.采用一個測點識別載荷相當(dāng)于選取了系統(tǒng)的特定振動特性進行識別.

圖4 測點布置Fig.4 Measuring points of distribution

圖5 不同測點的識別誤差Fig.5 Identification error of different measuring points

圖6是采用4個測點組合識別載荷，第1種組合取下層的測點5、3、7和上層的測點1組合，第2種組合是下層的測點5、3、7、4組合.從圖6可以看出，4個測點組合識別載荷的誤差明顯小于單點識別誤差.整個頻段內(nèi)，第1種組合識別的誤差均在3 dB左右;第2種組合在13～320 Hz頻段內(nèi)，誤差為3 dB左右，320～470 Hz頻段內(nèi)誤差較大.這是因為上層質(zhì)量塊的各階彎曲模態(tài)對高頻激勵下的振動響應(yīng)貢獻(xiàn)量較大，所以上層的測點1能夠顯著反映臺架高頻時振動信息.由此可見，采用多點組合時，若選取的測點分布于臺架的上、下層，識別效果較好.

從以上2組識別的結(jié)果可以看出，即使獲得了比較準(zhǔn)確的有限元模型，識別精度還會隨識別測點的選取而變化，因此有必要對識別結(jié)果進行校驗.

圖6 不同測點組合的識別誤差Fig.6 Identification error of the combination of different measuring points

2.4 識別結(jié)果校驗

當(dāng)復(fù)雜工程設(shè)備的載荷不能直接測得時，以力傳感器的測量值來評價識別精度的方法無法實現(xiàn)，因此文中采用響應(yīng)殘差來代替力誤差來評價精度.根據(jù)1.3節(jié)所述方法，以測點2為校驗點，計算第1種組合(測點5、3、7、1)和第2 種組合(測點5、3、7、4)載荷識別的響應(yīng)殘差如圖7所示.

圖7 不同測點組合的響應(yīng)殘差Fig.7 Residual error of the combination of different measuring points

從圖6和圖7可以看出，第1種組合整個頻段的響應(yīng)殘差約為5 dB，載荷誤差約為3 dB;第2種組合13～320 Hz頻段內(nèi)響應(yīng)殘差和載荷誤差約為5 dB左右，320～470 Hz頻段內(nèi)殘差和載荷誤差較大.2種組合的響應(yīng)殘差與載荷誤差變化趨勢基本一致.因此，響應(yīng)殘差可以代替力誤差來判斷載荷識別測點選取是否合理.從而驗證了響應(yīng)殘差是一種評價識別精度的有效手段.

3 結(jié)論

文中提出的“實驗?zāi)B(tài)修正有限元模型、最小二乘法求逆載荷識別、響應(yīng)殘差校驗”的載荷識別方法具有以下優(yōu)點:1)該方法將建模與模態(tài)測試相結(jié)合，提高了有限元模型的準(zhǔn)確性;2)該方法易于實現(xiàn)，降低了對測試數(shù)據(jù)的依賴程度，解決了復(fù)雜結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)不易測量的問題;3)用響應(yīng)殘差代替載荷識別誤差，解決了工程中載荷不能直接測量時識別精度的評價問題.

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