混凝土結構施工期豎向受力構件變形擬合計算

謝飛飛，華建民，付志強

(重慶大學土木工程學院，重慶400045)

1 估算混凝土徐變的模型

在荷載長期作用下，混凝土產生瞬時彈性變形和徐變變形，徐變變形一般可以達到彈性變形的2～3倍［1］。關于徐變形成機理及其影響因素的研究已經取得了較成熟的成果，提出了多種估算混凝土徐變的模型，如美國ACI209模型、歐洲CEB－FIP模型、英國BS5400模型、BP2模式等，并研究了徐變模型在高層建筑設計中的應用［2］～［11］。此外，陳燦、方輝分別研究了施工過程中徐變對高層建筑結構的影響［12］、［13］。

本文綜合考慮施工期間材料性能的時變特征、逐層加載、加載齡期等因素的影響，根據已有的研究成果，通過擬合計算，引入混凝土名義彈性模量，提出一種計算豎向構件施工期內彈性變形和徐變變形的簡化方法，并利用某高層混凝土框架－核心筒結構實體測試數據進行驗證。

2 公式推導

2.1 基本假設

根據文獻［4］、文獻［14］和文獻［15］的研究，考慮施工過程中的實際情況，本文假設:

(1)徐變?yōu)榫€性徐變，符合迭加原理;

(2)不考慮偏心對軸向變形的影響;

(3)不考慮水平連接構件的影響;

(4)施工荷載在施工期內線性增長，每天增加的荷載為σ0;

(5)豎向構件從齡期8 d時開始加載;

(6)加載過程中鋼筋與混凝土變形協調。

2.2 公式推導

美國ACI209徐變模型中，不變荷載持續(xù)作用下的徐變函數 Φ (t，t1)為:

式中:t為計算徐變的時間;t1為混凝土加載齡期;φ(t，t1)為徐變系數;Ec(t1)為混凝土加載齡期為t1時的彈性模量。

根據ACI規(guī)范，Φ(t，t1)和Ec(t1)按下式取值:

式中:α和β為常數［4］，根據施工中的實際情況，取α=4.0，β=0.85;Ec(28)為混凝土28 d齡期時的彈性模量;φ∞為徐變系數終值，取

式中:γa，γλ，γh，γs，γψ，γair為分別考慮加載齡期、環(huán)境相對濕度、構件平均厚度、混凝土坍落度、混凝土細集料含量和混凝土空氣含量的校正系數，具體取值方法見文獻［4］。

根據假設條件，混凝土齡期為8 d時開始每天均勻加載σ0，齡期 t(t≥8)時產生的變形為:

式中:除γa與加載時間τ有關外，其他校正系數均與時間無關，故作為常數考慮。取 α=4.0，β=0.85，γa=1.25τ－0.118，則豎向構件在t(t≥8)時產生的變形可表示為:

3 擬合計算

3.1 彈性變形積分式的擬合計算

式(6)中第一項為齡期為8 d時開始均勻加載，豎向構件在t(t≥8)時產生的彈性變形。

取dτ=1，分別求t=8到t=200時的h(t)值以及t等于200到500之間的整數值對應的h(t)值。h(t)的取值曲線見圖1。根據曲線取值特點用一元線性函數y(t)=kt+b對其進行擬合。擬合結果見表1，方差為0.15782。

圖1 h(t)取值曲線

用f(t)=kt+b替換式(8)進行彈性變形計算，其中k、t取值為:當t≤500，按照表1線性插值取值;當t≥500時，按照t=500取值，誤差小于1%。

表1 一元線性回歸系數k，b，r2

3.2 徐變變形積分式的擬合計算

式(6)中第二項為混凝土齡期8 d時開始均勻加載，豎向構件在t(t≥8)時產生的徐變變形。

假設:

利用擬合彈性變形的方法對式(9)進行擬合，y(t)的取值曲線見圖2和圖3。根據y(t)的取值特點，用一元多項式對8≤t≤80的y(t)的值進行擬合，用一元線性函數y(t)=at+c對t≥80的y(t)值進行擬合。

(1)當8≤t≤80時，采用一元多項式進行擬合。

當12≤t≤80時，采用一元二次多項式y(tǒng)(t)=0.0011t2+0.2744t－3.0067代替式(9)進行計算，相關系數r2=0.9996，方差D2=0.031993。

由于 t=8、9、10、11、12 時，擬合值誤差過大，對其不進行擬合，直接給出計算結果:y(8)=0，y(9)=0.1033，y(10)=0.2493，y(11)=0.4253，y(12)=0.6246。

圖2 擬合曲線1與y(t)(8≤t≤80)值對比

(2)當t≥80時，采用直線擬合。

圖3 擬合曲線2與y(t)(t≥80)取值對比

當t≥80時，用 y(t)=0.4468t－10.289代替式(9)進行計算，相關系數r2=0.9999，方差D2=0.00468。

根據對彈性變形和徐變變形積分式的擬合計算，當t≥8時，每天持續(xù)施加的荷載σ0在t時刻產生的變形可以表示為:

4 配筋率對混凝土豎向構件徐變的影響

如果不考慮構件配筋的影響，豎向構件的豎向變形可以用式(10)進行計算。但是混凝土構件中一般都配有鋼筋，這將減小混凝土的彈性變形和徐變變形，因此需要考慮配筋率對混凝土構件變形的影響。假設混凝土構件在加載變形時，混凝土與鋼筋之間無相對滑移，二者變形協調。由于施工過程中持續(xù)不斷地加載，可以認為施工期間，混凝土所受的應力不會因為徐變而減小，而是一個持續(xù)增加的過程。

根據假設，可以得出t時刻時混凝土和鋼筋的應力為:

式中:σs為鋼筋應力值(MPa);σc為混凝土應力值(MPa);Es為鋼筋彈性模量;As為構件配筋面積;Ac為構件混凝土面積;A 為構件面積;α0為常數，α0=2.35γλγhγsγψγair。

由式(11)可以得出考慮配筋影響時，t時刻時構件的彈性變形和徐變變形之和為:

構件的等效彈性模量為:

式中:ρs為混凝土構件的配筋率，ρs=As/A。

5 實測對比分析

某混凝土框架－核心筒結構，結構平面圖如圖4所示，共45層，高209 m，標準層層高為4.2 m，施工周期為5 d。圖4中，實測區(qū)域內柱為勁性H型鋼混凝土柱，截面尺寸為1.2 m×2.4 m，單個標準層對柱產生的應力值為0.17 MPa。對比分析型鋼混凝土柱施工期間豎向變形的實體監(jiān)測結果與上述方法的預測結果，表明:假設混凝土在齡期28 d時收縮已經完成，并在式(13)中采用混凝土名義彈性模量E″c(28)代替Ec(28)進行估算，可以準確的預測混凝土柱豎向變形的發(fā)展規(guī)律，如圖5所示。本文引入名義彈性模量，規(guī)定C60混凝土的名義彈性模量取值:E″c60=36 000，其它強度等級混凝土的名義彈性模量采用式(15)進行取值:

圖4 框架－核心筒結構平面

圖5 型鋼混凝土柱施工期間豎向變形發(fā)展規(guī)律預測與實測對比分析

6 結論

(1)當計算彈性變形的齡期大于7 d時，混凝土結構施工期內豎向構件的彈性變形可以用一元線性函數估算;當計算加載齡期大于7 d的徐變變形時，混凝土結構施工期內豎向構件的徐變變形可以用一元二次函數(計算時刻小于80 d時)和一元線性函數(計算時刻大于等于80 d時)進行估算。

(2)采用混凝土名義彈性模量，可以用式(13)準確的預測混凝土柱在施工期內豎向變形的發(fā)展規(guī)律。

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