中低地震活動地區(qū)的高層建筑鋼筋混凝土梁柱的有限彈性設計

楊伯龍(譯)

(中鐵二院工程集團有限責任公司，四川成都610031)

1 介紹

高強度混凝土(HSC)的機械性能和反應與正常強度混凝土(NSC)不同。由于具有更高的強度－重量比率，故在高層建筑的梁柱建造中的使用尤為廣泛。除了其更高的強度外，HSC同樣有更大的初始彈性系數，剪力和抗張強度(Logan et al.，2009)。但是，一般情況下，HSC比 NSC更易裂。HSC更大的彈性系數導致了軸向壓力中混凝土芯膨脹更小，這樣就可以減少梁柱中側向鋼筋的約束性能(Mirmiran and shahawy，1997;Lu and Hsu，2007)。在屬于屈曲和軸向壓力的高強度混凝土鋼筋(HSRC)梁柱中，情況更不如人意。試驗(Li等，1991;Bayrak 和 Sheikh，1998;Paultre 等，2001;Ho和 Pam，2003a，2003b;Havaei等，2009;Zhou 等，2009)和理論(Wu 等，2004;Elmenshawi和 Brown，2009;Lam 等，2009a)顯示，所使用的高強度混凝土的HSRC梁柱如果沒能得到足夠的約束，將極為脆弱。此外，用于HSRC梁柱的鋼筋量應比普通強度的鋼筋混凝土(NSRC)梁柱更多，這樣才能保持其相同的延性(Lam等，2009b)。以上說明，HSRC梁柱的設計與NSRC不同。據此，我們需要基于性能設計對HSRC結構部件的設計進行全面的檢查(Moehle，2006;Klemencic等，2007;Lew，2007;Englekirk，2008;Fry 等，2009;Goel等，2009;Yousuf和 Bagchi，2009)。

鋼筋混凝土梁柱有限延性設計。對于位于地震危險區(qū)的建筑物來說，應該考慮HSRC結構的設計，以此作為釋放由地震所產生的大量能量的有效方法。一般情況下，這通過安裝減震器(Chung等，2009;Heo等，2009;Lee等，2009;Marano和 Greco，2009)，采用基礎隔震設計(Ribakov，2009;Takewaki和 Fujita，2009;Yamamoto 等，2009)或采用有效的鋼筋結構，比如在指定位置形成塑性鉸，即形成非彈性結構損壞釋放多余能量，但不是通過塌陷釋放多余能量(Park，2001)。較比與減震器的安裝和基礎隔震方法，鋼筋混凝土的細節(jié)設計所需費用更少，并且適用于所有類型的結構。基于此方法，結構工程師應該計算在遭受地震時所形成的塑性鉸的位置。塑性鉸所在的結構構建應有足夠的彎曲延性和/或形變性，從而在大型非彈性形變中釋放能量。對屬于帶有或不帶有軸向荷載曲度的鋼筋混凝土來說，人們普遍認為通過在混凝土芯中增加圍壓，其彎曲延性和/或形變性可以得到顯著的提高。圍壓的提升可以通過在密閉空間和/或以更大的直徑安裝橫向鋼筋(Park，1982;Li等，1991;Ho和Pam，2003a，2003b，Ho等，2009)，例如使用圓形或方形的中空鋼管來加固混凝土部件(Uy，1998;Ellobody和 Young，2006;Bambach等，2008)，使用外部鋼板(Kim 等，2008;Sabouri－Ghomi等，2008;Su等，2009)以及通過纖維鋼筋聚合物來包裹混凝土部件(Hong等2008;Lam和Teng，2009;Wu和Wei，2009)。在這些方法中，第一種方法，即通過安裝加固混凝土鋼筋在高層建筑結構的實際建筑中是最簡單有效的方法。

對于位于高地震危險區(qū)的HSRC框架結構來說，梁柱的設計通常為具有完全延展性(Watson和Park，1994;Bayrak和Sheikh，1998;Paultre等，2001)。這樣一來，在地震時，關鍵部分就會有大量的加固鋼筋以形成塑性鉸(Pam和Ho，2009;Yan和Au，2009)。但是，在中低地震地區(qū)，結構的延性需求降低(Tsang等，2009)，如果同樣準備完全延性梁柱，就可能導致鋼筋過多，并且增加建筑成本(Pam和Ho，2009;Lam等，2009b)。如此，在維持彎曲延性的中等水平的同時可以減少加固鋼筋量。目前為止，對HSRC梁柱來說，對伸入到后頂點區(qū)域的有限延展梁柱的完全曲度－力矩曲線的分析甚少，并且對縱向鋼筋的應力路徑的效果分析也很少(Pam等，2001;Ho等，2003)。大部分的試驗研究都用于完全延性梁柱的的分析(Park，1982;Li等，1991;Sheikh 等，1994;Watson 和 Park，1994:Bavrak 和 Sheikh，1998;Paultre等，2001;Bae和 Bayrak，2008)。但是，對于 HSRC有限延性的彈性后效的測試受到了限制。

本文所進行的基于非線性曲度－力矩分析的延伸性參數研究被用來對有限延性HSRC梁柱的彎曲延性性能進行研究。在分析中，我們所采取的是之前所建立的受約束和不受約束的混凝土的應力－應變曲線(Cusson和Paultre，1995)，而在大曲率下的彈性后效階段的HSRC梁柱的軟化階段，同樣概括了鋼筋的應力路徑性質。從所獲得的結果來看，理論公式用于連接鋼筋混凝土的容積率和各種結構參數，比如總的核心斷面率，縱向和加固鋼筋的屈服力度，縱向鋼筋的面積比，混凝土抗壓強度和軸向壓力荷載等級。為了驗證所提議的公式的有效性，根據公式得出的包含固定鋼筋的HSRC梁柱的彎曲延性性能在實驗中得到了調查。我們對8個混凝土圓柱強度為50～96 MPa的梁柱進行了測試，這些梁柱都為不同的軸向壓力荷載等級并且具有很大的反向循環(huán)非彈性位移偏移。從測試結果看，這些梁柱所達到的曲率延性因數為10，我們認為這在有限延性HSRC梁柱的設計是足夠的(新西蘭標準組織，2006)。

2 梁柱材料的壓力應變特性

2.1 混凝土的應力應變曲線

在此研究中，我們選擇了由Cusson和Paultre(1995)所創(chuàng)建的混凝土的應力應變曲線來分析非線性曲度與力矩?；炷翂毫拖鄳幕炷翍兊谋嚷蕿?

此處的fcc和fco分別為受約束和未受約束的混凝土的最大抗壓強度。對應fco，和fle的軸向混凝土應力的εco是最有效的受限壓力，其通過以下公式計算:

式中:ke是由Mander等(1988)定義的效率系數;fhcc是在fcc下的約束鋼中的壓力;Ash和s分別是橫截面和約束鋼中的空間;c是混凝土芯的周邊尺寸。

整個約束混凝土壓力(f)和應力(ε)的關系為:

上升段:

下降段:

Cusson和Paulture(1995)給出了r，k1和k2的值。在估算公式中fhcc的值的時候，需要一個迭代過程。作為開始，約束鋼筋εhcc的應變?yōu)?

首先，約束鋼實在混凝土壓力達到最大的時候產生。fle，fcc，εcc和 εhcc能夠分別通過式(3);式(1);式(2)和式(6)計算得出。如果εhcc比鋼筋所產生的應變大，那么就會約束鋼筋，并且 fhcc=fys。另外，εhcc用于重新計算 fle，fcc，εcc，和εhcc的新值，直到其在1%的范圍內集合。

2.2 鋼筋的應力－應變曲線

帶有應變－加強部分的直線理想彈塑性用于非線性曲度與力矩的鋼筋應力－壓力分析，這類彈塑性在收力和張力上都對稱。應力－壓力曲線通過式(7)給出:

此處的fsu為最大力度;εsu是在fsu處的最大應力，并且P通過式(8)給出:

在此次分析中，建議采用fsu=1.15fy，εsh=0.02和εsu=0.11(Ho等，2005;Bai和Au，2009)，這與表1中所列的實際測量值相當接近。

表1 梁柱樣品中的鋼筋混凝土的機械特性(MPa)

3 非線性曲度－力矩分析

3.1 分析的預測和方法

分析中有五個基本預測:(1)在彎曲后，截面仍然保持為平面;(2)混凝土的抗拉強度可以被忽略;(3)在混凝土和鋼筋之間沒有相對滑動;(4)混凝土芯加固而混凝土保護層未加固;(5)認為通過鋼筋向混凝土芯所增加的圍壓在整個混凝土受壓部位為持續(xù)的。這些預測都被普遍接受并由各個研究人員所采納(Pam 等，2001;Ho 等，2003，2005，2009;Bai和 Au，2009;Lam等2009a，2009b)。梁柱部分的曲度－力矩通過使用從零逐漸增大的梁柱部分的力矩來分析。在規(guī)定的力矩下，混凝土和鋼筋中的應力通過橫截面和其相應的應力－應變曲線的剖面決定。接著，中性軸深度和阻力矩通過軸和力矩平衡條件進行相應的測量。在曲度足以使阻力矩增加到最大前，需要重復以上程序，接著將最大力矩減小到50%。

通過分析，我們觀察到，中性軸深度最初為曲率減少(Ho等，2003)，但是，在達到最大力矩后，在彈性后范圍內的中性軸深度迅速增加，并且超過了一定點。這取決于梁柱中的軸荷載等級，高拉鋼應力開始減少，導致應力逆轉。應力逆轉減少了鋼的張應力，這樣一來，高拉鋼變得更不會依賴應力路徑。鋼的卸應力路徑與初始彈性系數相同，直到其在零應力下達到殘余塑性應力εp。

圖1 梁柱截面及參數

圖2 力矩－曲度曲線

3.2 梁柱的非線性力矩－曲度曲線

用作圖1中的普通梁柱截面尺寸分析所選擇的力矩－曲度曲線都在圖2中。顯然，最大力矩和后頂點分支都受到了混凝土強度，軸荷載等級和圍鋼比率的顯著影響。從圖2(a)，2(b)可以看出，最大力矩隨著混凝土強度軸荷載的增加而增加，超過了等級0.3的軸荷載強度，最大力矩開始降低。觀察到梁柱的彎曲延性因混凝土強度和軸向荷載水平的增加而顯著減少。相反，鋼筋的增加總是能夠增加彎曲延性。

4 彎曲延性分析

4.1 最大曲度延性因數

彎曲延性通過最大彎曲延性因數μc表示:

此處的φu和φy是極限并且是相應的降伏曲率(Watson和Park，2004)。極限曲度是當最大力矩(Mp)降到80%的時候所產生的力矩最大限度的曲度。當曲率從0.75Mp外推達到Mp時，采用降伏曲率。

4.2 參數研究

使用圖1中的梁柱截面進行HSRC延性調查的廣泛參數研究?；炷恋膱A柱體壓力(fc)從50 MPa到100 MPa不等。縱向鋼筋百分比(ρ)從1%到6%不等，約束鋼筋百分比(ρs)從1%到4%不等，核心區(qū)比率(Ag/Ac)從1.2到1.4不等，同時軸向荷載等級P/(Agf'c)從0.1到0.7不等。當橫向鋼是250 MPa或460 MPa時，縱向高屈服點鋼強度為460 MPa。

4.3 分析結果

式(10)用于計算有限延性HSRC梁柱的鋼箍配筋率。

式(10)中的細節(jié)設計的端部彎曲至少為 135°，以此在切點6d的最小延續(xù)長度上形成一個45°的鉤度，其中d是橫向鋼的直徑(圖3)。在早期的試驗研究中(Ho和Pam，2003b)，關鍵區(qū)域中的135°鉤應保持完整無缺，這樣就能夠產生有效的橫向約束以延遲縱向鋼筋的非彈性彎曲。但是，相同的研究同樣顯示了在梁柱關鍵區(qū)的90°鉤狀部分在更大的非彈性梁柱曲度下很容易開啟。用于設計有限延性HSRC梁柱的公式的有效性將通過試驗驗證。

圖3 帶45度彎鉤的箍筋的彎曲細節(jié)

5 試驗項目

在結合軸向壓力和循環(huán)非彈性位移偏移下，8個梁柱通過6 600 kN的自反力鋼筋荷載框架測試。這些鋼筋的圓柱體抗壓強度從50 MPa到96 MPa不等，軸向壓力等級從0.1到0.65不等，縱向鋼筋配筋率從0.9%到6.1%不等，高屈服強度鋼強度為339 MPa或531 MPa。通過水平剛性梁彎曲梁柱末端以讓整個反向圓柱產生彎曲力矩和位移。圖4反映了測試過程的樣本。表1總結了鋼筋混凝土的機械特征。表2總結了梁柱測試樣品的細節(jié)。

表2 梁柱樣品的界面特征

5.1 測試樣本

圖4顯示了包含一個梁柱，水平橫梁和一個上凸緣。梁柱的橫截面尺寸為325 mm×325 mm，高度為1 515 mm。其代表了反向彎曲和最大彎曲力矩點之間的鋼筋混凝土抗彎框架的實際存在的梁柱。反向彎曲和最大彎曲力矩點分別位于束柱結合點的中部和表面?？v向鋼的面積比從0.9%到6.1%不等。關鍵區(qū)域的箍筋含量通過式(10)計算，而區(qū)域外的箍筋只用于抵抗最大剪力。應該注意的是，混凝土強度，軸向荷載等級和縱向以及箍筋的屈服強度的特定值(對于所有除了強度為250 MPa的NEW－80－01－09－S的箍筋外，所有縱向和箍筋的強度為460 MPa)都用于計算指定的箍鋼比率，這在表2中以p's列出。為了測試的需要，關鍵區(qū)域的先決長度用于每個樣本(Pam和Ho，2009)，也就是說，對于高軸向荷載等級的梁柱，其長度為650 mm(比如，NEW－60－06－61－S，NEW－60－06－61－C 和 NEW－100－06－61－C);對于中等軸向荷載等級的梁柱，其長度為500 mm(比如，NEW－100－03－24－S，NEW－100－03－24－C，NEW－80－03－24－C 和 NEW－100－03－61－C);對于低軸向荷載等級的梁柱，其長度為325 mm(比如，NEW－80－01－09－S)。

圖4 試體尺寸

水平剛性梁的設計在整個測試中都具有彈性，并且為產生最大力矩的梁柱的一端提供固定的支持。所設計的在梁柱另一端的凸緣足夠強以抵擋屈曲和剪力，從而進行荷載框架鉸鏈的連接。

圖5 測試裝置

5.2 監(jiān)測儀器

縱向和橫向鋼上的壓力測試儀分別用于測試彎曲和剪力以及局限應力。圖5中顯示了壓力測試儀的位置。7對線性可變位移傳感器(LVDTs)安裝于圖5中所示的梁柱測試樣品的極限張力和受壓纖維中。液壓伺服用于維持最大梁柱曲率。在梁柱頂端安裝了一個LVDT((±150 mm的沖程)以測量梁柱的旁向偏轉。在每個MITS的液壓伺服制動器中的測力傳感器用于測量荷載。在液壓制動器上所安裝的一個外部荷載槽將軸向荷載加于梁柱。

5.3 測試程序

第一輪測試為荷載控制。其中，梁柱先后受到0.75Mu和－0.75Mu的荷載(正時針方向為正)，同時，根據歐洲規(guī)范2(ESC，2004)，Mu為理論梁柱繞曲強度。在梁柱頂部的橫向位移分別記錄為Δ1和Δ2，近似屈服位移為Δ3，由式(11)決定:

隨后的測試為位移控制。在第二輪測試中，梁柱頂部的水平位移增加到了+Δy和－Δy，從而分別達到了μ=+1和－1。μ為近似位移延性系數，定義為

在式(12)中，Δ=所測量的梁柱頂部的水平位移。第三周期開始時，當μ=2，梁柱屬于兩個完整的周期。在每兩個周期結束后，如果強度的降低不太大，那么μ就增加1。此過程重復直到測量力矩的能力小于最大測量屈曲量的80%。

圖6 試驗力矩位－位移滯后曲線

圖7 試驗力矩－彎度滯后曲線RC梁柱的有限延性

5.4 測試觀察

在測試過程中，對于除了 NEW－80－01－09－S之外的所有的梁柱樣品的第一次荷載控制彈性周期均未發(fā)現屈曲裂痕。當μ=±1時，第二輪中相應的張力纖維發(fā)生第一次屈曲張力裂縫。對于屬于低軸向壓縮荷載等級和少量的縱向鋼的 NEW－80－01－09－S，當 μ=±0.75時，在第一周期中首先出現屈曲張力裂縫。同樣，在除了NEW－80－01－S之外的所有梁柱中，當梁柱頂部的水平位移接近μ=±2的時候，外緣上方的混凝土出現散裂。但是對于NEW－80－01－09－S，當μ=±3的時候，混凝土的上方散裂。由于在不斷的彈性周期內，水平位移不斷增加，混凝土頂部繼續(xù)散裂，最終，由于混凝土蓋的散裂，縱向鋼彎曲而破壞。

測試梁柱的混凝土頂蓋散裂和縱向鋼彎曲的第一個可見標志如圖6所示，表現在其分別的實驗性的力矩位移滯后曲線。

6 測試結果

6.1 力矩位移和力矩彎度滯后曲線

梁柱樣本的力矩位移和力矩彎度滯后曲線都分別在圖6和圖7中顯示。理論力矩量基于歐洲規(guī)范2(ECS2004)計算，Mu在圖6中為水平實線，這條線上的點和虛線表示了因P－Δ效果的第二力矩。同樣在圖6中的為近似(μ)和實際(μ)位移延性因數的量。

按照圖6中所展示的滯后曲線，我們可以觀察到:

(1)梁柱的最大力矩量總是發(fā)生在非彈性范圍內。屬于最大軸荷載等級的梁柱，比如 NEW－60－06－61－S，NEW－60－06－61－C 和NEW－100－06－61－C，在 μ=±3或±4 的第一個周期內獲得最大正反力矩。所有其他屬于中等或小的軸荷載等級的梁柱，在周期為μ=±2或±3時達到其彎曲強度。在高于彈性周期所發(fā)生的最大力矩量主要由于在彈性后效范圍內發(fā)生的圍加固的約束效應(Pam和Ho，2002);

(2)對于屬于高軸荷載等級的HSRC梁柱，比如NEW－60－06－61－S，NEW－60－06－61－C 和 NEW－100－06－61－C，圍加固量導致其有適度的延性，當其最終達到至少μ=±5(偏移=±5);

(3)結果顯示圍加固的適當的量，通過式(10)來計算，能夠防止HSRC在達96 MPa的混凝土圓柱強度的時候碎裂或突然斷裂。

從圖7可以看出，梁柱彎度在兩個周期后迅速增加，其原因為:(1)由于非彈性行為而導致的梁柱中累積的大部分殘留應變;(2)彎曲裂縫的形成;(3)混凝土蓋的延展散裂;(4)縱向鋼的非彈性屈曲;(5)關鍵區(qū)的形成。同樣，在所有損壞發(fā)生之前，所有梁柱的樣本都達到了μc≈10。梁柱樣本的有限延性通過足夠的圍加固達到，這根據梁柱關鍵區(qū)的式(10)計算。

6.2 力矩－彎度曲線包絡線

圖8對測量和理論的力矩－彎度曲線的包絡線進行了對比。理論曲線通常以積極的方向考慮，同時基于實際材料強度得出。圖中明確顯示的是分析力矩－彎度曲線幾乎與上升段的試驗曲線相一致。但總的來說分析曲線在很小的程度上對梁柱樣本的后頂點力矩－曲線估計不足。

6.3 位移和曲度延性因數

位移和彎度延性因數用于實驗性研究以對HSRC梁柱的彎度延性進行評估。位移延性因數是指由部件的材料強度，軸荷載等級，長度和幾何尺寸所決定的部件完整延性。另外，彎曲延性因數指的是部件延性，這取決于部件幾何尺寸，材料強度和軸荷載等級。

圖8 理論和試驗力矩－曲度曲線

位移延性因數有兩種。第一種為近似位移延性因數(μ)，此因數的計算是基于理論彎度強度(Mu)得到的實驗性的橫向位移得出。第二個定義是基于所測量的彎曲強度，由于Mp＞Mu，這就被稱為實際位移延性因數(μ')。實際屈曲位移和實際位移延性因數能夠分別表達為:

Δ1'和Δ2'分別是在0.75Mp所測量的橫向位移。

為了測量梁柱的彎曲延性，極限實際位移延性因數(μd)和極限彎度延性因數(μc)都在此研究中采用。兩個延性因數分別說明了當Mp的彎曲強度減少20%的時候，在梁柱頂部和最大梁柱彎度處的水平位移程度。μc的值能夠通過式(9)計算得出，而μd可通過式(15)算得:

此處的Δu是極限位移，這是當力矩在后頂點范圍內達到0.8Mp的時候測量所得。

μd和μc的值與其相應的塑變值都列于表3中。我們可以看到的是對于所有梁柱樣本的μc的值都接近10，這可以作為有限延性的測量值。這樣的設計對位于中低地震危險區(qū)的高層建筑的HSRC來說是合適的，可以防止完全延性反應的發(fā)展。

表3 極限實際位移和彎度延性因數

7 結論

在彈性后效區(qū)域中的非線性力矩－曲度曲線經過了分析和試驗的研究，以此來調查有限延性HSRC梁柱的彎曲延性性能。分析是以基于混凝土和鋼筋的應力－壓力為基礎，這些應力－壓力與彈性后效范圍的張力鋼筋的應力路徑的依賴效果相配合。通過對比理論力矩－曲度曲線和試驗基本框架，我們可以看到理論曲線幾乎與試驗框架相一致，除了一些后頂點范圍內的估計不足。結果是，使用非線性力矩－曲線分析來進行綜合參數研究，從而將圍加固的容積比與各種參數相聯(lián)系，以用于HSRC梁柱的有限延性的設計。

根據所提出的公式設計的包括圍加固在內的HSRC梁柱的彎曲延性通過試驗進行了研究。應力為50～96 MPa的8個混凝土HSRC梁柱通過0.1～0.65的各種等級的軸向壓力荷載和反向圓柱非彈性位移突出計算并測試。測試結果很明顯的顯示了所有梁柱樣本的最大彎曲延性因數都接近10，這可以當作有限延性的標準。這樣的設計適合在中低地震危險區(qū)的高層建筑的HSRC梁柱中，而完全延性梁柱的設計太多余，并且不是必須的。

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注釋

Ac圍加固外所測量的核心混凝土區(qū)

Ag截面積的總共混凝土

Ash圍加固截面面積

C 混凝土核心區(qū)邊尺寸

d 圍加固的直徑

Eg鋼筋彈性系數

f 混凝土壓力

fc混凝土圓柱體強度

fcc，fco限制或非限制混凝土壓力強度

fhcc在最大限制混凝土壓力下的箍鋼壓力

fle有效側面加圍壓力

fs鋼筋壓力

fsu鋼筋的極限強度

fy縱向加固的屈服強度

fys圍加固的屈服強度

ke約束有效性系數

Mp所測量的最大力矩量

Mu梁柱的理論彎曲強度

P 壓力軸荷載

P 鋼筋應力－壓力曲線的壓力硬化部分的參數(Eq.8)

R 具體屈曲強度為250兆的高屈曲形變鋼筋

s 圍加固的中心－中心空間

T 具體屈曲強度為460兆帕的高屈曲形變鋼筋

Δ 梁柱頂部所測量的水平位移

Δu后定點在0.8Mp的梁柱頂部所測量的水平位移

Δy，Δy' 近似和實際屈曲位移

Δ1，Δ2 在+0.75Mu和－0.75Mu處的梁柱水平位移

Δ1'，Δ2' 在+0.75Mp和－0.75Mp的梁柱水平位移

ε 混凝土壓力

εcc，εco在受限和非受限混凝土頂部壓力的混凝土應力.，

εhcc在混凝土頂部壓力上的箍鋼應力

εp在應力反轉后的零壓力鋼筋的殘留塑性應力

εs鋼筋應力

εsh應力硬化開始時的鋼筋應力

εsu極限鋼筋應力

εy鋼筋屈曲應力

φu，φy極限和屈曲彎度

μ，μ' 近似和實際位移延性因數

μc極限彎曲延性因數

μd極限實際位移延性因數

ρ 縱向鋼面積率

ρs梁柱樣本中箍鋼的實際容積率

ρs' 通過Eq.(10)計算的箍筋的配筋率

縮寫

HSC 高強度混凝土

HSRC 高強度加固混凝土

LVDT 線性變量位移傳感器

NSC 正常強度混凝土

NSRC 正常強度加固混凝土

NZS 新西蘭標準組織

RC 鋼筋混凝土