初始應力對瑞利波無損評價45鋼表層應力的影響

劉 彬，董世運，徐濱士，何 鵬，閆世興

（1哈爾濱工業大學 先進焊接與連接國家重點實驗室，哈爾濱150001；2裝甲兵工程學院 裝備再制造技術國防科技重點實驗室，北京100072）

初始應力對瑞利波無損評價45鋼表層應力的影響

劉 彬1，2，董世運2，徐濱士2，何 鵬1，閆世興2

（1哈爾濱工業大學 先進焊接與連接國家重點實驗室，哈爾濱150001；2裝甲兵工程學院 裝備再制造技術國防科技重點實驗室，北京100072）

研究表明，表層應力（應用應力或殘余應力）是造成機械零部件過早失效（如應力腐蝕、斷裂等）的重要因素之一，目前主要采用鉆孔法［1，2］、彎曲法［3］、X 射線法、磁記憶［4，5］等方法對其進行評價，但由于上述方法都存在一定的局限性，如破壞工件整體性、輻射、使用不方便等，因而尋找適于機械材料表層應力無損表征的方法成為目前應力評價領域的研究重點。瑞利波法又稱表面波法［6］，它是在聲速測量的基礎上實現表層應力評價的一種方法，由于它使用方便安全、無輻射、檢測材料范圍廣等而引起眾多學者的關注。

瑞利波法是在應力標定基礎上實現應力評價的一種方法，目前對鋁［7，8］、鋁合金及航空透明玻璃等聲彈效應明顯材料的表層應力的評價已有較多報道，但對弱聲彈效應材料（如鋼鐵材料）表層應力的評價以及影響應力評價結果因素的研究較少。針對這一問題，本實驗以45鋼為研究對象，結合力學靜載拉伸實驗，采用瑞利波對去應力退火前后45鋼表層應力進行評價，并在應力評價結果基礎上分析了45鋼表層初始應力狀態對應力評價結果的影響。

1 實驗系統

實驗系統組成如圖1所示。其中超聲發生器采用5800PR泛美超聲脈沖發射接收儀，示波器采用TDS3034B，其最大采樣頻率為2.5GHz。為避免檢測過程中瑞利波傳播距離的改變對應力評價結果的影響，本實驗采用中心頻率為5MHz的一發一收模式的雙瑞利波探頭對45鋼表層應力進行評價。

圖1 應力評價的超聲波系統Fig.1 Testing system for stress measurement with ultrasonic wave

2 瑞利波應力檢測理論

Duquennoy等［9］研究表明，小幅度表面波在應力作用的各向同性彈性體表面上傳播時，應力會影響瑞利波的傳播速度，具有質點速度v的瑞利波在沿著應力場為T的彈性體表面傳播一定距離后，相位會發生一定變化。

式中：ω為圓頻率；V為瑞利波的傳播區域；G為材料彈性常數和位移梯度的函數；P為一定時間內通過一定面積的瑞利波能量流。

基于上述理論，Husson等［10］對聲彈性效應進行討論，在一維應力場中瑞利波聲速改變量為

式中β取決于材料二階彈性常數（λ，μ）和三階彈性常數（l，m，n）。

由式（2）可知，不同應力狀態下，瑞利波沿應力方向在45鋼表層傳播通過一定距離L0所用時間的時間差為

式中：t0是聲速為v的瑞利波通過距離L0所用的時間；k為聲彈性常數。

因而，當材料的初始應力不同時，瑞利波沿應力方向通過相同距離所用的時間也不同，即聲彈性常數k不同。

3 實驗結果

結合力學靜載拉伸實驗，對45鋼試樣進行逐級加載拉伸，不卸載持續加載直至45鋼試樣出現明顯塑性變形，停止實驗。不同應力狀態時，45鋼中瑞利波信號如圖2所示。

圖2 45鋼表層瑞利波信號 （a）初始狀態；（b）去應力退火狀態Fig.2 Rayleigh wave signal of 45steel （a）initial state；（b）relief annealing state

對比圖2中45鋼表層瑞利波信號可知，瑞利波在不同初始應力狀態的45鋼表層中的傳播規律基本相同，即隨拉伸應力的增加瑞利波信號逐漸向左移動。由于實驗中瑞利波在45鋼表層中的傳播距離固定不變，這也就表明隨拉伸應力的增加，瑞利波在45鋼表層中的傳播速度逐漸變大；而當拉伸應力達到一定值后再隨拉伸應力的增加，瑞利波在45鋼表層中的傳播速度開始出現“忽大忽小”的無規律變化。對比圖2（a）和圖2（b）中瑞利波信號可知，雖然45鋼表層的初始應力狀態對瑞利波傳播速度隨應力變化規律的影響基本相同，但瑞利波速度達到最大值時對應的拉伸應力并不同。

為進一步分析45鋼表層初始應力狀態對瑞利波無損評價應力結果的影響，本實驗在離散歸一化互相關函數［11，12］的基礎上，以拉伸應力為零時對應的瑞利波信號為參考信號，計算各應力狀態對應的瑞利波信號與參考信號間時間差，并建立拉伸應力－時間差關系曲線，結果如圖3所示。

圖3 45鋼試樣拉伸應力－時間差曲線 （a）初始狀態；（b）去應力退火狀態Fig.3 Curves between tensile stress and difference in time of flight of 45steel （a）initial state；（b）relief annealing state

圖3中45鋼表層拉伸應力－時間差結果表明，不同初始應力狀態時45鋼表層拉伸應力－時間差曲線變化規律基本相同，即隨拉伸應力的增加，信號間時間差基本呈線性規律增大，直至時間差達到最大值；之后再隨拉伸應力的增加，時間差開始呈“跳躍式”規律變化。分析認為，當應力較小時，45鋼表層仍處于彈性變形階段，應力對瑞利波聲速的影響仍符合瑞利波聲彈效應理論，但由于45鋼在受載過程中，其表層會“早于”整體材料而進入提前塑性變形階段，使得應力與聲速的關系不再符合表面超聲波聲彈理論，即時間差隨應力呈線性變化階段最大值對應的應力值小于45鋼的彈性極限，分別為184MPa和238MPa，如圖3（a）和圖3（b）所示。由于應力對材料造成的損傷具有“累積”效應，因而在承受拉伸載荷時，45鋼表層損傷程度會逐漸變大，即初始應力較大的45鋼表層會“早于”去應力退火狀態45鋼表層進入塑性變形，這也是造成線性變化階段最大時間差對應的應力值不同的主要原因。

采用線性函數對符合聲彈效應的45鋼表層應力－時間差結果進行擬合，結果如圖4所示。

圖4 45鋼拉伸應力－時間差線性擬合結果 （a）初始狀態；（b）去應力退火狀態Fig.4 Linear fitting results of stress and difference in time of flight of 45steel （a）initial state；（b）relief annealing state

由圖4中應力－時間差線性擬合結果可知，初始應力狀態和去應力退火狀態時45鋼表層的聲彈性常數k值分別為0.838和1.041，即聲彈性公式可表示為

式中：t為時間差；σ為拉伸應力。

為了分析初始應力狀態對應力評價結果的影響程度，本實驗采用圖1中檢測設備對45鋼試樣進行加載拉伸至146MPa，并在離散歸一化互相關函數的基礎上計算各應力狀態下瑞利波信號與參考信號間的時間差，分別為152ns和148ns，將其代入式（4）和式（5）中得到理論拉伸應力分別為181MPa和142MPa，其相對誤差約為22%，這也就表明評價45鋼表層初始應力狀態對保證瑞利波無損評價45鋼表層應力結果精度至關重要。

4 結論

（1）初始應力狀態不同時，瑞利波在45鋼表層中的傳播規律基本相同，即瑞利波的傳播速度基本呈線性規律隨拉伸應力的增加而增大；當拉伸載荷達到一定值時，再隨拉伸載荷的增加，瑞利波在45鋼表層中的傳播速度呈“跳躍式”規律變化。

（2）線性擬合結果表明，初始應力會影響45鋼表層的聲彈性常數值，初始應力和去應力退火狀態的45鋼表層的聲彈性常數分別為0.838和1.041。

［1］李朝弟，王克鵬，吳強勝，等.表面涂層材料的殘余應力測量技術［J］.力學與實踐，1996，18（4）：43－45.

［2］馮寶富，趙恒華，蔡光起.平面磨削殘余應力的測試方法［J］.機械制造，2003，41（461）：35－37.

［3］馬維，潘文霞，張文宏，等.熱噴涂涂層中殘余應力分析和檢測研究進展［J］.力學進展，2002，32（1）：41－56.

［4］SHI Chang－liang，DONG Shi－yun，XU Bin－shi，et al.Stress concentration degree affects spontaneous magnetic signals of ferromagnetic steel under dynamic tension load［J］.NDT＆E International，2010，43（1）：8－12.

［5］董麗虹，徐濱士，董世運，等.拉伸及疲勞載荷對低碳鋼磁記憶信號的影響［J］.中國機械工程，2006，17（7）：742－744.

［6］張連芳，柯偉平.超聲波波型轉換與表面波的檢測［J］.物理實驗，2006，26（2）：8－10.

［7］DUQUENNOY M，OUAFTOUH M，QURAK M.Ultrasonic evaluation of stress in orthotropic materials using Rayleigh waves［J］.NDT＆E International，1999，32（4）：189－199.

［8］DUQUENNOY M，OUAFTOUH M，QIAN M L，et al.Ultrasonic characterization of residual stresses in steel rods using a laser line source and piezoelectric transducers［J］.NDT＆E International，2001，34（5）：355－362.

［9］DUQUENNOY M，OUAFTOUH M，OURAK M.Determination of stresses in aluminium alloy using optical detection of Rayleigh wave［J］.Ultrasonics，1999，37（5）：365－372.

［10］HUSSON D.A perturbation theory for the acoustoelastic effect of surface waves［J］.American Institute of Physics，1985，57（5）：1562－1568.

［11］張曉東，高波，宋之平.互相關函數法在聲學測溫技術中的應用研究［J］.中國電機工程學報，2003，23（4）：185－188.

［12］路煒，文玉梅.供水管道泄漏定位中基于互譜的時延估計［J］.儀器儀表學報，2007，28（3）：504－509.

Influence of Initial Stress on Surface Stress Measurement of 45Steel by Rayleigh Wave

LIU Bin1，2，DONG Shi－yun2，XU Bin－shi2，HE Peng1，YAN Shi－xing2
（1State Key Laboratory of Advanced Welding and Joining，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China；2National Defense Key Laboratory for Remanufacturing Technology，Academy of Armored Forces Engineering，Beijing 100072，China）

基于瑞利波聲彈效應理論，在瑞利波無損表征45鋼表層應力的基礎上分析了45鋼表層初始應力狀態對應力評價結果的影響。采用聲程固定不變中心頻率為5MHz的雙瑞利波探頭對45鋼表層應力進行評價，在歸一化互相關函數基礎上計算了應力引起的瑞利波信號間時間差。結果表明：初始應力不會影響瑞利波在45鋼表層中傳播速度隨拉伸應力的變化規律，即隨拉伸應力的增加，瑞利波在45鋼表層中的傳播速度基本呈線性規律增加，當應力達到一定值時，再隨應力的增加，瑞利波傳播速度不再呈線性規律變化；但初始應力和去應力退火狀態45鋼的名義瑞利波聲彈性系數不同，分別為0.838和1.041，最大時間差對應的應力值也不同，去應力退火前后應力評價結果的誤差約為22%。

45鋼；聲彈效應；瑞利波；拉伸應力

Based on Rayleigh wave acoustoelastic theory，surface stress measurement of 45steel and the influence of initial stress state on stress measurement were introduced.Two Rayleigh wave transducers with 5MHz frequency，the fixed distance，were employed to detect the surface of 45steel as an emitter and a receiver.The difference in time of flight between free loaded signal and loaded signal corresponding to different tensile stress was determined with normalized cross correlation function.Results show that the influence of initial stress state on relationship between propagation velocity of Rayleigh wave and tensile stress is faint，the propagation velocity of Rayleigh wave increases linearly with tensile stress increasing，when tensile stress attains a value，the relationship between velocity of Rayleigh wave propagating in the surface of 45steel and tensile stress is nonlinear further.Nominal Rayleigh wave acoustoelastic coefficients corresponding to different initial stress state of 45steel are obtained，and they are 0.838and 1.041，respectively.The stress corresponding to the maximum difference in time of flight is also different，the relative error of stress measurement corresponding to different initial stress state is about 22%.

45steel；acoustoelastic effect；Rayleigh wave；tensile stress

TB115.2

A

1001－4381（2012）05－0035－04

國家自然科學基金資助項目（50975287）；國家973項目（2011CB013405）

2011－07－26；

2012－03－06

劉彬 （1983－），男，博士研究生，主要從事材料無損檢測及壽命評估方面研究工作，聯系地址：北京市豐臺區杜家坎21號裝甲兵工程學院再制造重點實驗室 （100072），E－mail：liubindely@163.com

何鵬（1972－），男，教授，博士生導師，聯系地址：哈爾濱市南崗區西大直街92號哈爾濱工業大學先進焊接與連接國家重點實驗室（150001），E－mail：hithepeng@hit.edu.cn