臥式行星球磨機(jī)最佳參數(shù)的數(shù)值模擬

朱 飛，張林進(jìn)，蔡道林，葉旭初

（南京工業(yè)大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料化學(xué)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210009）

臥式行星球磨機(jī)最佳參數(shù)的數(shù)值模擬

朱 飛，張林進(jìn)，蔡道林，葉旭初

（南京工業(yè)大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料化學(xué)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210009）

臥式行星球磨機(jī)（以下簡(jiǎn)稱臥式行星磨）是一種新型粉磨設(shè)備，它由若干個(gè)磨筒均勻安裝在豎直放置公轉(zhuǎn)圓盤上，磨筒自轉(zhuǎn)的同時(shí)圍繞圓盤中心進(jìn)行公轉(zhuǎn)，從而實(shí)現(xiàn)在離心力場(chǎng)中進(jìn)行粉磨，超越了重力場(chǎng)的速度限制，公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)同時(shí)以較高速度運(yùn)轉(zhuǎn)使鋼球獲得巨大的撞擊力，提高對(duì)物料的粉磨效率，達(dá)到節(jié)能效果［1－3］。

在行星磨應(yīng)用最早的是Cundall和Strack在1979年利用離散元法（Distinct Element Method，DEM）模擬技術(shù)模擬無(wú)機(jī)材料在行星磨中的粉磨效率［4］，日本東北大學(xué)的Kano，Saito和 Mio等人對(duì)立式行星磨進(jìn)行了DEM模擬研究［5－9］。作者已經(jīng)對(duì)臥式行星磨進(jìn)行過離散元模擬研究，模擬證明了鋼球的拋落狀態(tài)與鋼球平均接觸力的關(guān)系［10］。本工作采用離散元法模擬公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速對(duì)磨筒內(nèi)鋼球平均接觸力的影響，用臥式行星磨樣機(jī)研究公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速對(duì)粉磨速率的影響，以公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為媒介構(gòu)建粉磨速率和平均接觸力的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，模擬分析臥式行星磨的填球率、鋼球直徑、磨筒半徑和公轉(zhuǎn)半徑等因素對(duì)鋼球平均接觸力的影響規(guī)律。

1 實(shí)驗(yàn)

所用原料是密度為3.128g/cm3的水泥熟料，選擇粒度為6～8目（2.36～3.35mm）用于粉磨實(shí)驗(yàn)，表1為其化學(xué)組成。實(shí)驗(yàn)所用臥式行星球磨機(jī)如圖1所示，磨筒有效直徑為89mm，深度為78mm，磨筒容積為485cm3，公轉(zhuǎn)半徑140mm。磨筒內(nèi)周向均勻分布6根鋼質(zhì)襯板，寬度為7mm，厚度為3mm，與磨筒的連接方式為無(wú)螺栓連接即襯板鑲嵌在磨筒內(nèi)部，磨筒內(nèi)的研磨體是密度為7.85g/cm3的鋼球，直徑φ12mm。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容是在某一固定公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速下，粉磨時(shí)間分別為0.5，1，2，3，4min，根據(jù)公式（3）計(jì)算出這一轉(zhuǎn)速下的粉磨速率，最后得出公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速與粉磨速率的關(guān)系。

表1 水泥熟料的化學(xué)組成Table 1 Chemical composition of cement clinker

圖1 多功能臥式行星球磨機(jī)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Schematic diagram of the multi－functional horizontal planetary ball mill

2 離散元模擬

離散元模擬以顆粒流模型PFC3D軟件為分析平臺(tái)，利用fish語(yǔ)言編寫程序進(jìn)行二次開發(fā)和數(shù)值試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)。接觸模型如圖2所示，在任意時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)接觸力的計(jì)算方程如式（1），（2）所示。

圖2 接觸模型 （a）法向力；（b）切向力Fig.2 Contact model （a）compressive force；（b）shear force

式中：k是彈性系數(shù)；c是阻尼系數(shù)；n和s表示法向和切向；U和φ分別是相對(duì)位移和相對(duì)角位移；fμ是滑動(dòng)系數(shù)；rB是鋼球半徑。

具體的模型計(jì)算參數(shù)如表2所示。

表2 行星磨離散元模型計(jì)算參數(shù)Table 2 The parameters of planetary ball mill DEM model

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

圖3為不同公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速粉磨水泥熟料的wi（t）/wi（0）與粉磨時(shí)間的關(guān)系，wi（t）和wi（0）分別是破碎t時(shí)間后和原始物料在2.36～3.35mm粒級(jí)物料的質(zhì)量比率。圖3（a）是填球率ηb（ηb＝Vb/Vm，Vb和Vm分別是鋼球和磨筒的體積）為10%，物料體積V＝15.22cm3；圖3（b）是ηb為15%，V＝22.78cm3，兩組實(shí)驗(yàn)物料和鋼球的體積比都是1∶3.2。對(duì)結(jié)果進(jìn)行擬合可知2.36～3.35mm水泥熟料可以用一級(jí)粉磨動(dòng)力學(xué)方程描述。

式中：wi（0），wi（t）表示破碎前和破碎t時(shí)間2.36～3.35mm粒級(jí)物料的質(zhì)量比率；Si表示該粒級(jí)物料的破碎速率；t為破碎時(shí)間。

根據(jù)圖3擬合的數(shù)據(jù)代入公式（3）計(jì)算出行星磨粉磨速率Si，作出不同磨筒填球率ηb條件下臥式行星磨粉磨速率Si與公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速Nr之間的關(guān)系，如圖4（a）所示，粉磨速率隨著公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速的增加而變大，隨著轉(zhuǎn)速增加粉磨速率增加幅度變大，以ηb為10%為例，公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為100r/min和300r/min的粉磨速率Si為0.072，0.872min－1。

圖3 行星磨中不同公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速下的一級(jí)粉磨動(dòng)力學(xué)描述 （a）ηb＝10%；（b）ηb＝15%Fig.3 First－order plots with different revolution speed in planetary ball mill （a）ηb＝10%；（b）ηb＝15%

圖4 行星磨中公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速與粉磨速率和平均接觸力的關(guān)系 （a）粉磨速率；（b）平均接觸力Fig.4 Relation between the grinding rate，mean contact force and the revolution speed（a）grinding rate；（b）mean contact force

圖4（b）是磨筒內(nèi)鋼球平均接觸力Fmcf與公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速Nr之間的關(guān)系，在一定的ηb條件下鋼球的平均接觸力隨著公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速Nr的增加而增加，平均接觸力Fmcf和粉磨速率Si相關(guān)，兩種填球率下的數(shù)據(jù)作出了圖5，縱坐標(biāo)粉磨速率設(shè)置為對(duì)數(shù)坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是平均接觸力，從圖5可以看出Fmcf和lgSi呈線性關(guān)系，對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到如圖5所示直線，由此可構(gòu)建Fmcf和Si的關(guān)系，如方程（4）所示。

式中：常數(shù)A為0.039；k為0.087。

由方程（4）可知，本實(shí)驗(yàn)中臥式行星磨的粉磨速率可由平均接觸力確定。

圖5 行星磨中平均接觸力與粉磨速率的關(guān)系Fig.5 Relation between the grinding rate and the mean contact force

4 離散元模擬結(jié)果與討論

4.1 填球率對(duì)鋼球運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響

臥式行星磨運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，磨筒內(nèi)鋼球與鋼球相互碰撞，鋼球在磨筒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律受彼此影響，也受磨筒內(nèi)鋼球可運(yùn)動(dòng)空間大小的影響，填球率ηb勢(shì)必會(huì)影響鋼球運(yùn)動(dòng)空間及鋼球間的相互作用。在磨筒自轉(zhuǎn)公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速比r＝1.5，公轉(zhuǎn)速度為300r/min，磨筒內(nèi)鋼球直徑為12mm時(shí)，模擬了填球率在5%～35%之間鋼球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如圖6所示，隨著填球率的增加鋼球之間的空隙越來(lái)越小。

圖6 磨筒填球率對(duì)鋼球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響Fig.6 Kinestate of the grinding balls under different ball filling ratio

圖7（a）是公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速分別為200，300，400r/min條件下，填球率ηb對(duì)平均接觸力Fmcf的影響規(guī)律曲線，可以得知隨著填球率ηb上升，平均接觸力Fmcf值逐漸減小，開始階段下降速度快，隨后逐漸變緩，在公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速300r/min條件下，填球率ηb為5%和35%對(duì)應(yīng)Fmcf值分別是20.16N和6.68N。鋼球的平均接觸力Fmcf可以由方程（5）給出：

式中：m是鋼球質(zhì)量；v是鋼球碰撞時(shí)的速度；a是作用在鋼球上的加速度；t是鋼球在磨筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。隨著填球率ηb的增加，鋼球運(yùn)動(dòng)空間變小，鋼球在磨筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t減少，所以Fmcf減小。

圖7 磨筒填球率（a）和鋼球直徑（b）對(duì)平均接觸力的影響Fig.7 Relation between the ball filling ratio（a），ball diameter（b）and mean contact force

4.2 鋼球直徑的放大

磨筒填球率為15%保持不變，磨筒為2號(hào)筒（半徑44.5mm），轉(zhuǎn)速比r＝1.5，鋼球直徑變化范圍為10～20mm，每次增加幅度為2mm。公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速分別為200，300，400r/min的條件下，鋼球直徑對(duì)平均接觸力Fmcf影響規(guī)律如圖7（b）所示，可以看出平均接觸力Fmcf與鋼球直徑呈線性關(guān)系，以公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速Nr＝300r/min為例，斜率為2.5，鋼球直徑10mm 時(shí)，F(xiàn)mcf值是8.9N，16mm時(shí)是23.49N，20mm 時(shí)是33.37N，鋼球直徑增加1倍，F(xiàn)mcf值增加3倍左右。鋼球的平均接觸力Fmcf與鋼球質(zhì)量m和時(shí)間t的關(guān)系如式（6）所示。

隨著鋼球直徑變大，鋼球質(zhì)量增加，但是磨筒內(nèi)鋼球的運(yùn)動(dòng)空間變小，鋼球在磨筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t減少，兩個(gè)因素共同影響，其中前者起主要作用，得出平均接觸力Fmcf逐漸增加。磨筒內(nèi)鋼球拋落狀態(tài)如圖8（a）所示，鋼球直徑增加，鋼球的數(shù)量變少。

4.3 磨筒半徑的放大

圖8（b）是磨筒半徑分別是32，56mm時(shí)磨筒內(nèi)鋼球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，磨筒變大，鋼球相對(duì)變小，鋼球的運(yùn)動(dòng)空間增大。

公轉(zhuǎn)半徑為140mm，鋼球直徑為12mm，為了保證襯板之間距離不變，襯板數(shù)量隨著磨筒半徑的增加按比例增加。公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速分別為200，300，400r/min，變化規(guī)律如圖9（a）所示，隨著磨筒半徑增加平均接觸力Fmcf呈線性增加，以公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速300r/min為例，斜率為0.14，磨筒半徑是32mm時(shí)，F(xiàn)mcf值是11.46N，半徑是56mm時(shí)Fmcf值為14.81N。鋼球的平均接觸力Fmcf與鋼球在磨筒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系如式（7）所示。

隨著磨筒半徑增大，磨筒內(nèi)鋼球的運(yùn)動(dòng)空間變大，鋼球在磨筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t增加，所以鋼球的平均接觸力Fmcf也會(huì)增大。

圖8 鋼球直徑（a）和磨筒半徑（b）對(duì)鋼球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響Fig.8 Kinestate of the grinding balls under different ball diameter（a）and pot radius（b）

4.4 公轉(zhuǎn)半徑的放大

磨筒半徑為44.5mm，公轉(zhuǎn)半徑R在140～240mm之間，間距為20mm。圖9（b）是公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速分別為200，300，400r/min的三組實(shí)驗(yàn)，可以看出，平均接觸力Fmcf隨著公轉(zhuǎn)半徑的增加呈線性增加，以公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速300r/min為例，斜率約為0.03，公轉(zhuǎn)半徑是140mm時(shí)，F(xiàn)mcf的值是13.26N，公轉(zhuǎn)半徑是240mm時(shí)Fmcf值為15.94N。鋼球的平均接觸力Fmcf與公轉(zhuǎn)半徑R關(guān)系如式（8）所示。

平均接觸力Fmcf與公轉(zhuǎn)半徑R呈線性關(guān)系，所以隨著公轉(zhuǎn)半徑的增大，鋼球的平均接觸力Fmcf逐漸增加。

圖9 磨筒半徑（a）和公轉(zhuǎn)半徑（b）對(duì)平均接觸力的影響Fig.9 Relation between pot radius（a），revolution radius（b）and mean contact force

5 結(jié)論

（1）平均接觸力Fmcf和粉磨速率Si有密切關(guān)系，lgSi和Fmcf呈線性函數(shù)關(guān)系，行星磨的粉磨速率可以由平均接觸力Fmcf來(lái)確定。

（2）隨著磨筒填球率的增加，鋼球的平均接觸力Fmcf逐漸減小，減小速度開始階段較快，隨著填球率的進(jìn)一步增大下降趨勢(shì)逐漸變緩。

（3）鋼球平均接觸力Fmcf隨著鋼球直徑的增大而逐漸增大，兩者呈線性關(guān)系，公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速是300r/min時(shí)斜率為2.5。

（4）鋼球平均接觸力Fmcf分別與磨筒半徑、公轉(zhuǎn)半徑呈線性增長(zhǎng)關(guān)系，公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速是300r/min時(shí)斜率分別為0.14和0.03。

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內(nèi)鋼球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律［J］.礦山機(jī)械，2011，39（4）：55－59.

Simulation of Optimum Parameter in Horizontal Planetary Ball Mill

ZHU Fei，ZHANG Lin－jin，CAI Dao－lin，YE Xu－chu
（State Key Laboratory of Materials－Oriented Chemical Engineering，College of Materials Science and Engineering，Nanjing University of Technology，Nanjing 210009，China）

采用顆粒離散元法模擬得到臥式行星磨磨筒內(nèi)鋼球平均接觸力大小以及隨填球率、鋼球直徑、磨筒半徑和公轉(zhuǎn)半徑的變化規(guī)律，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較分析。結(jié)果表明：行星磨的粉磨速率可以由平均接觸力大小來(lái)確定，粉磨速率的對(duì)數(shù)是平均接觸力線性函數(shù)，斜率為0.087。磨筒填球率的增加，導(dǎo)致鋼球的平均接觸力減小；隨著鋼球直徑、磨筒半徑、公轉(zhuǎn)半徑的增大，平均接觸力呈線性增長(zhǎng)，斜率分別為2.5，0.14，0.03，其中鋼球直徑對(duì)平均接觸力的影響最大。

粉磨速率；數(shù)值模擬；臥式行星球磨機(jī)；離散元法

Simulation of the mean contact force of grinding balls in the horizontal planetary ball mill and relation between the mean contact force and factors including ball filling ratio，grinding ball diameter，milling pot radius and revolution radius were done using the distinct element method for particle system，and with the experimental results for comparative analysis.The results show that the grinding rate of the horizontal planetary ball mill can be determined by the mean contact force，logarithm of the grinding rate is linear function about the mean contact force and the gradient is 0.087.With fill rate increasing，the mean contact force of grinding balls decreases gradually；the mean contact force of grinding balls increases linearly with the grinding ball diameter，milling pot radius and revolution radius，and the gradient is 2.5，0.14and 0.03respectively，the grinding ball diameter is primary factor，meanwhile.

grinding rate；numerical simulation；horizontal planetary ball mill；distinct element method

TQ172.6＋3

A

1001－4381（2012）05－0010－05

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（2009CB623100）

2011－05－12；

2012－03－26

朱飛（1985－），男，碩士，助理工程師，主要從事粉體材料、顆粒離散元模擬等方面的研究，聯(lián)系地址：合肥市包河區(qū)望江東路60號(hào)合肥水泥研究設(shè)計(jì)院（230051），E－mail：zhufly854@126.com