梯度復合材料熱應力影響因素正交有限元分析

范世通，湯海波，張述泉，王華明

（北京航空航天大學 材料科學與工程學院大型整體金屬構件激光直接制造教育部工程研究中心，北京100191）

梯度復合材料熱應力影響因素正交有限元分析

范世通，湯海波，張述泉，王華明

（北京航空航天大學 材料科學與工程學院大型整體金屬構件激光直接制造教育部工程研究中心，北京100191）

為了分析梯度層厚度、梯度層組成相體積分數及組成相長徑比三種因素對熱應力的影響，建立了梯度復合材料的物理模型，并采用有限元分析方法計算了該模型冷卻至室溫的熱應力，同時使用正交設計對各因素的重要程度進行了數量估計。結果表明：三種因素中梯度層厚度對熱應力的影響最為顯著，次之為組成相體積分數，而長徑比的影響較小。

梯度材料；熱應力；有限元分析

梯度材料作為一種材料設計的概念，是由日本科學家在20世紀80年代中期提出來的，旨在滿足航天、國防等高新技術領域對材料提出的苛刻要求［1］。最早的功能梯度材料一面為耐高溫的陶瓷，另一面為高溫合金，中間層為陶瓷相與金屬相混合的梯度層。這種在材料的制備過程中通過連續控制材料的微觀要素，使其組織及成分呈梯度分布，制備出內部無明顯界面［2］的梯度復合材料的理念能極大地緩解高溫條件下陶瓷和金屬間由于熱物理性能不匹配而產生的熱應力。目前，梯度材料已經擴展到多種材料體系，在眾多的工程領域中都具有廣闊的應用前景。

針對梯度材料結構的設計，國內外學者展開了大量的研究。而將有關材料理論與計算機數值模擬相結合的方法也是大多數學者分析梯度材料熱應力問題的有效方法之一。對于梯度材料熱應力數值模擬的報道，大多通過從宏觀角度控制梯度層層數、厚度和梯度分布指數來緩和應力并使其達到合理分布［3－10］，而有關梯度層中組成相的形態對梯度材料熱應力影響的研究報道較少。事實上，梯度層組成相的形態直接影響梯度層的性能，對梯度材料熱應力的影響也不容忽視。同時，雖然梯度材料各因素對熱應力的影響規律均有報道，但就各因素影響的顯著性卻分析很少。

本工作采用正交設計方法，利用有限元綜合分析了梯度層厚度、組成相體積分數及組成相形態三種因素對梯度材料熱應力的影響，重點考察三種因素對梯度材料熱應力影響的顯著性，為梯度材料的設計和優化提供借鑒。

1 模型的建立

1.1 幾何模型及邊界條件

圖1為梯度復合材料幾何模型及其圓截面示意圖。樣品尺寸為φ15mm×5mm，沿Z軸正方向分別為純材料層M、梯度層G和純材料層R，圖1（a）中，tG為梯度層厚度。梯度層由組成相R和基體相M組成，其中組成相R的形態為長徑比為l／d的短棒狀，體積分數為VR，其分布如圖1（b）所示，隨機分布。計算的邊界條件為材料的初始參考溫度500℃，置于室溫環境冷卻至25℃，環境對流系數為110W／（m2·℃），設定該過程為穩態過程。

圖1 梯度復合材料幾何模型（a）及梯度層圓截面示意圖（b）Fig.1 Geometry model（a）and scheme of circular section of gradient composite geometry model（b）

1.2 材料物理性能及熱應力影響因素正交設計

穩態熱應力的計算是熱－結構耦合場問題，該問題的數值模擬需要輸入材料的彈性模量E、線膨脹系數α、熱導率k及泊松比μ。梯度層的熱導率k和泊松比μ采用線性混合規則計算，線膨脹系數α采用改進后的復合材料混合法則［11］計算（式（1））。而彈性模量E，由于組成相長徑比較小，相對于長度方向，其端面與基體的端面效應不能忽視，因而采用簡單的混合法則計算梯度復合材料的彈性模量E將會產生較大的誤差，而 Halpin－Tsai Equations［12］考慮了增強相長度對彈性模量的影響，其結果更為精確，故采用Halpin－Tsai Equations計算梯度復合材料的縱向彈性模量E1和橫向彈性模量E2，如式（2），（3）所示。由于組成相R隨機均勻地分布在各向同性的均質基體M中，且僅考慮兩相的熱彈性問題，可簡化梯度層為各向同性材料，其總體彈性模量E采用式（4）所示的半經驗公式計算得到。

式中：α，αM，αR分別為梯度層、M相和R相線膨脹系數；E，E1，E2，EM和ER分別為梯度層、縱向、橫向、M相和R相彈性模量；η1，η2分別為縱向和橫向增強作用參數。

由于W，Cu的熱膨脹系數和彈性模量等物理性能差別懸殊，由這兩種材料組成的復合材料熱應力必然顯著，而W－Cu復合材料在熱沉材料［13］上有廣泛的應用且可望用作偏濾器材料［14］，因而本工作采用 W，Cu的物理性能數據分別作為組成相R和基體相M進行計算，不僅能更清晰地反映梯度材料梯度層厚度、組成相體積分數和形態三種因素對梯度復合材料熱應力的影響，同時也具有一定的現實意義。表1為組成相R和基體相M的物理性能數據。

表1 模擬梯度材料R和M兩組成相的常規性能Table 1 Conventional properties of R and M for simulation

對R／M梯度材料梯度層厚度、梯度層組成相R體積分數及長徑比三種影響因素采用正交設計取五個水平進行熱應力有限元分析，采用L25（56）正交表［15］，三種因素的取值如表2所示。

2 正交有限元分析結果及討論

2.1 最大Mises等效熱應力分布

控制熱應力使之合理分布對工件性能和使用壽命有著重要的實際意義。本工作建立的模型Mises等效熱應力的分布主要受體積分數的影響，如圖2所示，MX，MN分別為Mises等效熱應力最大和最小值，隨體積分數的增加，最大Mises等效熱應力的位置逐漸由R層與梯度層界面處過渡到梯度層與M層界面。針對不同考察因素的計算結果，取該兩處中最大Mises等效熱應力，作為評判三種因素對熱應力顯著性影響的標準。

表2 三種因素的取值Table 2 Value of the three factors

圖2 梯度層組成相R不同體積分數的梯度材料熱應力分布云圖（a）體積分數為20%；（b）體積分數為60%Fig.2 Stress cloud charts of gradient composites withdifferent volume fraction of R in the graded layer（a）20%volume fraction；（b）60%volume fraction

2.2 三種因素對熱應力的影響規律及顯著性分析

正交試驗設計的方差分析通過提供一個標準來考察、判斷因素對實驗結果的影響是否顯著，可以對影響實驗結果的各因素的重要程度給出精確的數量估計。本工作在顯著性水平α＝0.005下，采用F檢驗三種因素對最大Mises等效熱應力的影響進行顯著性分析。若計算出的統計量觀測值F因≥F1－α（f因，fe）（F1－α為F分布顯著性水平α下1－α分位點，f因，fe分別為因素和誤差的自由度），且F因越大，則以顯著性水平α判斷此因素對實驗結果的影響越顯著，否則判斷此因素對實驗結果的影響不顯著。經計算，梯度層厚度、組成相R的體積分數及組成相長徑比三種因素的觀測值F因分別為23.9，4.18，0.64，而F1－α（f因，fe）（f因＝4，fe＝16）為3.01。這表明梯度層厚度對熱應力的影響非常顯著，體積分數的影響也很顯著，而組成相長徑比的影響不顯著。

圖3為梯度層組成相R不同體積分數的梯度復合材料熱應力隨梯度層厚度變化曲線，可見，梯度層厚度對熱應力的影響非常顯著。當梯度層厚度較小時，梯度層組成相體積分數越大熱應力越小。隨梯度層厚度增加熱應力總體呈減小趨勢，而不同組成相體積分數對熱應力的影響不同，隨體積分數的增大熱應力減小趨勢呈先增大后減小的趨勢，體積分數為60%的材料熱應力甚至有小幅增大趨勢，其結果是當梯度層厚度為4mm時，梯度層體積分數為60%，10%的熱應力最大。

圖3 組成相R不同體積分數和梯度層厚度對梯度復合材料熱應力的影響Fig.3 Effect of volume fraction of R and graded layer thickness on thermal stress of gradient composites

由以上分析可知，梯度層組成相長徑比對熱應力的影響是不顯著的。為考察其具體影響規律及大小，選取如圖3所示對熱應力影響效果最差的梯度層厚度為0.5mm、組成相體積分數為10%的模型，對不同長徑比的梯度復合材料進行有限元分析，其結果如圖4所示，可知，隨長徑比增加，梯度復合材料的熱應力是逐漸增大的，但相對于梯度層厚度及組成相體積分數的影響而言長徑比對熱應力的影響很小。

2.3 三種因素最優選擇

以熱應力越小越好為標準，根據正交設計的方差分析，依據各因素的顯著性選取熱應力的平均值最小的水平，即可確定最優實驗方案。表3為三因素五種水平最大Mises等效熱應力平均值，可知，梯度層厚度、梯度層組成相R體積分數及組成相長徑比分別選取5號，2號，1號水平時材料熱應力最小，即本工作所建模型的最優方案是梯度層厚度為4mm，梯度層組成相體積分數為20%、長徑比為3。該方案并不包含在正交表中已做過的25個實驗方案之中，經有限元計算驗證發現，梯度層厚度為4mm，梯度層組成相體積分數為20%、長徑比為3的梯度復合材料其最大Mises等效熱應力為27MPa，較之于圖3中所示正交試驗方案中最小熱應力27.5MPa更小，較之于兩種材料直接連接不含梯度層的材料的熱應力78.7MPa降低了65.7%。說明，采用正交設計方法是有效的，也充分體現了正交設計的優越性。

圖4 梯度層厚度為0.5mm、組成相R體積分數為10%時長徑比對最大Mises等效熱應力的影響Fig.4 Effect of aspect ratio on the maximum Mises thermal stress with graded layer thickness of 5mm and 10%volume fraction

表3 三因素五水平最大Mises等效熱應力均值（MPa）Table 3 Average value of maximum Mises thermal stress of factors with five different levels（MPa）

3 結論

（1）梯度層厚度、梯度層組成相體積分數對梯度復合材料熱應力有顯著的影響，梯度層厚度的影響尤為顯著，而梯度層組成相長徑比的影響較小。

（2）梯度復合材料熱應力隨梯度層厚度增加總體呈減小趨勢，不同組成相體積分數對熱應力減小趨勢的影響不同，隨體積分數的增大熱應力減小趨勢呈先增大后減小的趨勢。

（3）可以通過正交有限元設計得出使熱應力最小的最優方案，針對本工作所建W－Cu梯度復合材料模型，該最優方案為梯度層厚度為4mm，梯度層組成相體積分數為20%，長徑比為3。

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Finite Element Analysis of Factors to Thermal Stress in Gradient Composite with Orthogonal Method

FAN Shi－tong，TANG Hai－bo，ZHANG Shu－quan，WANG Hua－ming
（Engineering Research Center on Laser Direct Manufacturing for Large Metallic Components（Ministry of Education），School of Materials Science and Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China）

In order to analysis the contributions of graded layer thickness，constituent phase volume fraction and aspect ratio to the being of thermal stress，physical models of gradient composite were established.The thermal stresses of the models induced by cooling to room temperature were simulated using finite element method，and the importance of the factors was mathematically estimated by orthogonal design method.The results show that，in the three factors，graded layer thickness has the most remarkable effect to thermal stress，and the influence of constituent phase volume fraction is obvious，but the effect of aspect ratio is not significant.

graded material；thermal stress；finite element method

TB33

A

1001－4381（2012）08－0001－04

國家重點基礎研究發展計劃（973計劃）資助項目（2010CB731705）

2011－02－17；

2012－01－25

范世通（1985－），男，碩士研究生，從事梯度復合材料方面研究工作，聯系地址：北京市海淀區學院路37號北京航空航天大學4＃208激光實驗室（100191），E－mail：fanstone2001＠yahoo.com.cn