雙三相分數槽電動機繞組系數分析與計算

齊 歌，李景麗，周理兵，師 黎

1.鄭州大學，河南鄭州 450001;2.華中科技大學，湖北武漢 430074)

0 引 言

在交流電動機中，每極每相槽數為分數的繞組被稱作分數槽繞組。分數槽繞組解決了電動機較多極數與有限槽數之間的矛盾，并可以通過其等效分布作用削弱電動勢和磁動勢的諧波，提高其正弦性，并提高繞組利用率，改善電動機性能［1］。鑒于以上諸多優點，近年來分數槽繞組廣泛應用于各種電機中［2－5］，滿足多種應用的需求。比如分數槽電機可以采用較多的極數，應用于需要低速運轉的場合［6］，還可以在設計上減小電機槽數與極數之間的周期，適用于要求低轉矩脈動的場合［7］。分數槽電機廣泛應用于風力發電、起重裝置和電動汽車［8］等直接驅動場合，并且在要求較高的容錯性能的領域也有運用［9］。

近些年來，集中非疊繞組經常應用到分數槽電機中［10－12］。在這種繞組形式中，每個線圈只纏繞在電機的一個齒上，各個線圈端部之間沒有重疊，不容易發生匝間短路，同時線圈周長和繞組端部伸出長度均有所減少，進而節省用銅量。此外，采用這種繞組形式下線簡單，可以使用專用繞線設備，節省人工，提高工效。

鑒于分數槽集中非疊繞組的諸多優點和廣泛的應用前景，本文把這種繞組形式應用到雙三相電動機中，分析了不同極槽配合下的繞組系數。在參照傳統三相分數槽電動機極槽配合與繞組系數計算的基礎上，歸納出了雙三相分數槽集中非疊繞組電動機的繞組系數在極槽配合影響下的變化規律，并總結出計算公式，供電機設計以及性能分析時作參考。

1 繞組系數計算

繞組系數是電機性能計算中的一個重要參數，它是既考慮線圈短距的影響，又考慮繞組分布時整個繞組的合成電動勢所打的總折扣。電機中，不同的極、槽數和繞組排列方式可以獲得不同的繞組系數。通常，為了使電機具有更大的反電動勢和電磁轉矩，需要盡可能高的繞組系數。繞組系數kwn等于線圈短距系數kpn和繞組分布系數kdn的乘積［13］:

式中:n表示諧波次數。

短距線圈是指線圈的節距小于電動機極距的線圈，其節距用電角度γ表示。短距線圈能有效地抑制諧波電動勢，因此在交流繞組中廣為采用。短距系數的定義為短距線圈的電動勢與整距線圈電動勢的比率，其大小可由下式求得:

分布繞組是指組成一相繞組的線圈嵌放在不同槽內，按照一定的規律連接起來，線圈的空間位置互不相同。繞組分布系數的定義為屬于同一相繞組的各個線圈的電動勢的相量和與算數和之比率。繞組分布系數可以通過畫出槽相量星形圖得知。如果一相繞組由i個嵌放在不同槽內的線圈串聯組成，每個線圈在空間上依次相鄰σ電角度，則繞組分布系數的大小可由下式求出:

2 三相分數槽電動機不同極槽配合下繞組系數分析

2.1 三相極槽配合

在三相分數槽電動機中，為了獲得更高的繞組系數，除了運用可以得到高繞組分布系數的繞組排列之外，通常使電動機的槽數Q盡可能地接近極數2p，以便獲得更高的短距系數。根據分析，在實際應用中最常用的是2p=Q±2這種極槽配合。極槽配合為2p=Q±1的三相電動機雖然具有更高的繞組系數，但由于定子槽和定子線圈的不對稱分布使得電機存在嚴重的不平衡力［14］，減少軸承的使用壽命，并增大振動和噪聲，降低了電動機的性能。因此，本文以2p=Q±2這種極槽配合為對象，分析三相分數槽電動機采用集中非疊繞組且槽數不超過30時的不同極槽配合，計算了相應的最大基波繞組系數，如表1所示。

通過分析表中數據可以總結出:

(1)構成三相電動機的基本條件為:電機槽數是相數3的整數倍;

(2)構成2p=Q±2極槽配合的條件為電機槽數為相數3的偶數倍;

(3)在滿足2p=Q±2這種同一關系的極槽配合中，槽數越大，繞組系數越高。

分數槽電動機的基波繞組系數

表1 極槽配合滿足2p=Q±2時三相

2.2 三相繞組系數計算

表1中的基波繞組系數都是通過式(1)～式(3)計算而來的。通過式(2)可以看出，繞組的短距系數僅僅與線圈的節距有關，而線圈的節距可以由線圈的兩個邊所跨越的電角度γ表示。對于集中非疊繞組，每個線圈只纏繞在一個電機齒上，其節距就等于一個齒距也即一個槽距，于是有:

因此集中非疊繞組的短距系數可以通過下式計算而得:

從式(5)可以進一步得出，集中非疊繞組的短距系數僅僅與電動機的極、槽數有關，一旦確定了電動機的極、槽數，其短距系數就隨之確定了，不受繞組形式的影響。由此可見，對于已經確定極、槽數的電動機而言，其短距系數為固定值，只能通過增大繞組分布系數來提高整體的繞組系數。

繞組分布系數計算式中的參數i和σ，需要通過畫出電機的槽電動勢星形圖來確定。這種方法繁瑣而不直觀。意大利學者 Bianchi［15］對其進行簡化，總結出一個只需利用電動機的極、槽數來直接求取最大繞組分布系數的計算公式:

式中:m是電動機的相數;t是電動機的槽數Q和極對數p之間的最大公約數，表示電動機可以分為t個槽數為(Q/t)，極對數為(p/t)的單元電動機;qph是單元電動機槽相量星形圖中組成同一相的相量個數;αph則是這些相量中相鄰兩相量之間的夾角。

3 雙三相分數槽電動機不同極槽配合下繞組系數分析

繞組系數由短距系數和分布系數相乘而得。通過前面的分析已經知道，繞組的短距系數僅僅由電動機的極、槽數決定，與采用何種繞組形式無關，因此雙三相集中非疊繞組仍然可以通過式(5)計算繞組的短距系數。

繞組的分布系數會受不同的相繞組排列方式影響，需要借由畫出具體的槽相量星形圖確定。在三相電動機的研究中，Bianchi總結出計算公式，可以省略槽相量星形圖，方便、直觀地求出繞組分布系數，方便他人在分析計算電機參數和性能時運用。然而，這套在三相電動機中應用成熟的公式卻并不適用于雙三相電動機。式(8)中定義的整數qph表示單元電動機中一相的相量個數，而對于部分雙三相電動機來說，其值為分數，已經失去意義。因此，本文把Bianchi的思想引入到雙三相電動機中，試圖通過探尋繞組分布系數計算參數i和σ與雙三相電動機的槽數、極數和相數之間的關系，歸納總結出一套類似的適用于雙三相電動機繞組分布系數計算的公式。

3.1 雙三相極槽配合

雙三相電動機采用不同極槽配合時所能獲得的最大繞組系數，如表2所示。為簡便起見，表中只列出了極、槽數均不超過30的情況。通過對表中數據

表2 集中非疊繞組雙三相電動機在不同極槽配合下的繞組系數

進行分析，可以得到以下結論:

(1)構成雙三相電動機的基本條件:電機槽數是相數6的整數倍，而且槽數與極數的差值只能為偶數:

(2)構成雙三相電動機有效極槽配合的約束條件:

(3)與三相電動機的規律一致，雙三相電動機的極槽配合也符合對角線原則。即表中對角線處的極槽配合(滿足2p=Q±2)可以獲得最大的繞組系數，并且極槽配合越接近對角線，其繞組系數也越大。此外，當雙三相電動機槽數和極數的差值相等時，其繞組系數也一樣，在表中沿對角線呈對稱分布。

(4)在極槽配合為2p=Q±2的三相電動機中，繞組系數隨著槽數的增加而增大，但是雙三相電動機卻不同。雙三相繞組由兩套三相繞組構成，當兩套三相繞組之間的夾角為30°電角度時，整個繞組的分布系數增大為1(如12槽10極)，進而增大總的繞組系數，這也是雙三相繞組的一大優勢。

(5)雙三相電動機具有相同的單元電機時，其繞組系數也相同。這同樣和三相電動機的規律一致。

3.2 雙三相繞組分布系數計算

雙三相電動機采用不同極槽配合時的繞組分布系數及其相應的計算參數，如表3所示。通過分析發現，與三相電動機類似，雙三相電動機在計算繞組分布系數時所用的參數i和σ仍舊與電動機的槽數、極數和相數有關，存在著一定的規律性:

(1)在kd=1的極槽配合中，極數2p均為的整數倍;

(2)在kd≠1的極槽配合中，當是奇數時，i=，σ=;當是偶數時，i=，σ =。

根據上面的規律，在已知電動機的槽數、極數和相數的情況下，不需要考慮具體的繞組排列形式，也即省去分析槽相量星形圖的過程，就可以直接通過公式計算出雙三相電動機的繞組分布系數。公式總結如下:

式中:m為雙三相電動機的相數;Q為雙三相電動機的槽數;p為雙三相電動機的極對數。經驗證，以上公式適用于雙三相電動機所有的極槽配合。

表3 雙三相電動機不同極槽配合下的繞組分布系數及其相應計算參數(m=6)

4 結 語

分數槽集中非疊繞組由于其具有許多優點而廣泛應用于各種電機中。本文對雙三相分數槽集中非疊繞組電動機進行研究，分析了不同的極槽配合及其相應的繞組系數。首先介紹了繞組系數的一般計算方法，并系統分析了傳統三相分數槽電動機的常用極槽配合，計算了其繞組系數。針對繞組的分布系數需要通過畫槽電動勢星形圖得出，計算十分麻煩，本文進一步介紹了意大利學者總結出的適用于三相電動機的繞組系數計算公式。然而這套公式對于雙三相電動機并不適用。因此，在參照傳統三相分數槽電動機極槽配合分析與繞組系數計算的基礎上，本文歸納出了雙三相分數槽集中非疊繞組電動機的繞組系數在極槽配合影響下的變化規律，分析計算了繞組系數，并總結出計算公式，方便他人在電動機設計過程以及性能分析中的應用。

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