徑向基函數神經網絡在地應力場反演中的應用

張樂文，張德永，邱道宏

（1. 山東大學 巖土與結構工程研究中心，濟南 250061；2. 中國石油天然氣工程建設公司巖土公司，山東 青島 266071）

1 引 言

現場實測地應力和利用實測地應力數據進行初始地應力場的反演是獲取地應力的兩種主要方法。大量的地應力測試結果表現出很高的離散性，據國內外的統計資料顯示，初始地應力值測量結果的誤差可達 25%～30%[1]，并且大量的地應力測量費時較長、耗資巨大。在進行少量地應力測量的基礎上，利用數值方法進行原始地應力場的模擬來獲得研究區域的地應力參數是目前普遍采用的方法[2－5]。

地應力場的反演分析一般采用數值分析方法，按反演過程的不同，主要分為直接調整邊界條件法和多元回歸分析法[6－7]兩類，前者測點較多時工作量大，確定最佳擬合程度的人為誤差較大，且反演分析的解不是惟一的；后者難以反映定性的已知信息，在地應力測點數較少時精度難以滿足要求[8]。

當研究區域含有不同結構、不同巖性的地質體，地質構造非常復雜時，人們很難了解其內部組成的結構狀態，只能通過它的外部聯系來推測內部結構信息，因此，采用現代智能方法如人工神經網絡是一種有效的解決手段。人工神經網絡是一種多元非線性動力學系統，具有高度的非線性映射能力、良好的自適應性、自組織性和很強的自學習能力[9]，可以方便地對多因素影響的復雜未知系統進行建模分析。徑向基函數（RBF）神經網絡是一種局部逼近網絡，與其他神經網絡模型如BP神經網絡相比，在逼近能力、學習速度、泛化能力上有很大的優勢，已廣泛應用于工程風險評估領域[10]。金長宇等[11]嘗試利用 RBF神經網絡進行巖體力學參數和地應力反演研究，但反演的參數有限，每種工況下側壓力系取定值，地質力學模型未考慮地質條件復雜性，邊界條件單一，與工程實際情況有一定差距。

針對以上存在的問題，本文在確定反演巖體力學參數時全面考慮了地質力學模型的影響因素，在反演地質力學模型邊界條件時采用了隨深度遞減的側壓力系數，使用了應力和位移的混合邊界條件，同時考慮了研究區域復雜的地質條件，因此，模擬工況更加符合工程實際。

2 RBF神經網絡理論

RBF神經網絡是一種前向分析網絡，由輸入層、隱層和輸出層構成，設輸入維數為n，隱層單元數為k，輸出維數為m，網絡拓撲結構如圖1所示。

RBF神經網絡隱層是非線性的，輸入層、輸出層是簡單的線性函數，當然輸出層也可以采用其他非線性函數，如Sigmoid函數。常用的隱層徑向基函數有高斯函數、逆多二次函數和Reflected Sigmoid函數[12]，本文使用高斯函數作為徑向基函數。

RBF神經網絡的映射關系由兩部分組成：

第 1部分為輸入層到隱層的非線性變換。第 i個隱單元為

第2部分為隱層到輸出層的簡單線性合并。第j個輸出單元為

式中：wij為第i個隱層到第j個輸出層單元的權值。與每個輸出節點相連的第i個隱層單元的所有參數可用三元組(Ci, σi, wij)表示。這3部分參數在映射中所起的作用是不同的。隱層的中心和寬度代表了樣本空間模式及各中心的相對位置，完成的是從輸入空間到隱層空間的非線性映射；而輸出層的權值是實現從隱層空間到輸出空間的線性映射。

RBF神經網絡一般是利用其3層結構特點來設計學習算法。第1步確定網絡隱層單元的中心和寬度，采用無監督學習的最近鄰聚類算法；第2步利用簡單線性優化算法確定網絡輸出的權值，學習時采用有監督學習，從而可以加快學習速度和避免局部最優，因此，RBF神經網絡得到了廣泛的應用。

3 RBF神經網絡地應力反演數學模型

使用 RBF神經網絡數學模型反演巖體力學參數和初始地應力的技術路線如圖2所示，分為如下幾個步驟：

（1）根據工程實際地質資料，建立正分析地質力學模型。調整巖體力學參數和邊界條件，代入地質力學模型進行正分析計算，獲得不同巖體力學參數和不同邊界條件下的若干代表點的地應力值。把獲得的地應力值作為輸入向量，巖體力學參數和模型邊界條件作為輸出向量，建立RBF神經網絡的學習樣本。

（2）把學習樣本代入RBF神經網絡模型進行訓練，經過RBF神經網絡隱層的無監督訓練和輸出層的有監督訓練，建立輸入向量-輸出向量之間的非線性映射關系。

（3）將檢驗樣本作為輸入向量代入BRF神經網絡模型，檢查輸出向量是否符合工程實際情況。如果符合，則第2步建立的映射關系滿足要求；如果不符合，則需要重新將學習樣本代入RBF神經網絡進行訓練，直到輸入-輸出向量之間的映射關系滿足要求為止。

（4）把實測點地應力數據代入訓練好的RBF神經網絡，輸出向量即是相應的巖體力學參數和地質力學模型邊界條件。

（5）把上一步的反演結果代入三維地質力學模型中進行正分析計算，即可得到模型中任意一點的地應力值。需要注意的是，由于“邊界效應”的影響，模型邊界處的地應力值可能與實測值有較大差距。

圖2 RBF神經網絡反演模型技術路線Fig.2 Mathematical back analysis model of RBF neural network

4 工程應用

4.1 建立三維地質力學模型

依托四川省甘孜州江邊水電站引水隧洞穿越地區的地質資料，在大型通用有限元分析軟件ANSYS中建模并劃分網格，然后導入快速拉格朗日有限差分軟件 FLAC3D中進行相關計算。模型地表完全按照工程實際情況建模，未作簡化處理，斷層破碎帶和蝕變帶進行適當簡化，最大程度地保持與工程實際的一致性。為了減小“邊界效應”的影響，模型選取了足夠大的模擬范圍；X軸方向沿隧洞軸線方向（S78°E），模擬長度為8000 m；Y軸方向與X軸方向垂直，模擬長度為5000 m；Z軸正方向為鉛直向上，模擬范圍為0～3500 m。三維地質力學模型的網格劃分如圖3所示，共劃分四面體和六面體等參單元40691個。地質力學模型按照工程實際地質情況依次劃分成7組，group1、group3為黑云母花崗巖，group5、group7為黑云母石英片巖，現場實測二者巖體力學參數十分相近，為A組；group4為以上兩種不同巖性交界處發育的蝕變帶，為B組；group2、group6為較大的斷層破碎帶，為C組；根據不同的巖體力學參數分為A、B、C共3組。

圖3 三維地質力學模型網格劃分Fig.3 Meshes of 3D geological model

4.2 確定反演參數

FLAC3D正分析模型采用摩爾-庫侖破壞準則，需要反演的巖體力學參數主要有巖石彈性模量、泊松比、密度、凝聚力、內摩擦角和抗拉強度，對初始地應力場有較大影響的主要是巖石彈性模量、泊松比和密度。初始地應力場主要由自重應力場和構造應力場組成，側壓力系數用λ表示，根據工程實測數據，側壓力系數隨深度每百米遞減約 4%，若側壓力系數小于0.5，則按靜水壓力計算；在地質力學模型中加入剪應力邊界條件可獲得更精確的模擬效果，同時也更符合實際情況[13－14]，在地質力學模型與Z軸平行的4個平面的節點上分別施加不同的位移來實現 XY平面內剪切應力場的模擬。對于FLAC3D，位移 D等于節點速度 V乘以計算步 N（D=V×N），計算收斂步數可確定，因此，可把節點初始速度V作為反演參數。綜上所述，需要反演的巖體力學參數主要有彈性模量 E、泊松比 μ、密度ρ，需要反演的邊界條件有X方向側壓力系數λx、Y方向側壓力系數λy、XZ平面節點速度Vx、YZ平面節點速度Vy。

4.3 反演過程

第1步：正分析計算。

將第 1～15組巖體力學參數和邊界條件代入FLAC3D地質力學模型進行正分析計算，得到對應的15組（每組6個測點）“實際測點”的3個主應力值。把15組主應力值作為RBF神經網絡的輸入向量，15組巖體力學參數和邊界條件作為RBF神經網絡的輸出向量。

第2步：RBF神經網絡訓練。

將所有15組輸入向量和輸出向量按式（3）進行歸一化處理，將數據處理為區間[0,1]之間，如表1所示。由于篇幅所限，僅列出輸出向量中地質力學模型第1組和第2組巖體力學參數中的彈性模量E、泊松比μ、密度ρ與邊界條件的側壓力系數λ和節點速度V。將歸一化的輸入向量和輸出向量代入RBF神經網絡模型進行訓練，RBF神經網絡的學習速度非常快，到第49步時即可達到給定誤差ε=0.01的要求。

第3步：RBF神經網絡模型檢驗。

將第 16組歸一化后的巖體力學參數和邊界條件參數代入三維地質力學模型進行正分析計算，將計算所得的6個測點地應力值歸一化后作為輸入向量，代入第2步訓練好的RBF神經網絡進行反演，再將反演的巖體力學參數和邊界條件代入三維地應力模型進行計算，將所得結果同本步前面正分析計算出的一組地應力值進行比對，滿足工程精度要求，說明完成訓練的 RBF神經網絡滿足三維地質力學模型的計算要求。

表1 反演參數歸一化Table 1 Normalized back analysis parameters

第4步：實測點地應力值反演。

將工程前期勘測資料的6個測點（見圖4）的地應力實測值作為輸入向量代入第3步中檢驗好的RBF神經網絡，得到相應的巖體力學參數和邊界條件，把得到的參數代入三維地質力學模型中進行計算，可得到該6個測點初始地應力的反演結果（見表2）。由表2可知，反演結果的最大誤差為20.8%，最小誤差為0.72%，可見基于RBF神經網絡的初始地應力反演是可行的。

本文同時計算了固定側壓力系數和僅施加應力邊界條件的工況，記為工況 2；以便同使用隨深度變化的側壓力系數和混合邊界條件的工況（工況1）對地應力反演的效果進行對比。工況2的計算結果表明，反演結果的最大相對誤差為26.80%，最小為5.02%，明顯大于工況 1的反演誤差（最大相對誤差為20.8%，最小為0.72%）。

圖4 地應力實測點位置Fig.4 Positions of geostress measured points

表2 反演地應力值與實測地應力值比較Table 2 Comparison of geostress values between back analysis and measurement

4.4 反演結果分析

圖5為三維地質力學模型反演的研究區域的最大主應力云圖，圖6為引水隧洞軸線剖面的最大主應力等值線圖。

圖5 最大主應力云圖Fig.5 Nephogram of maximum principal stresses

圖6 引水隧洞軸線方向最大主應力等值線Fig.6 Maximum principal stress contours along cross-section of diversion tunnel axis

從圖5、6可以看出，區域最大主應力為-90 MPa左右，斷層破碎帶和蝕變帶附近的最大主應力值明顯低于同一高程上的其他區域，與實測地應力結果相符，說明反演結果是合理的。

5 結 論

（1）建立符合工程實際地質條件的三維地質正分析模型對反演結果的精度有著至關重要的影響，地質力學模型正分析過程中使用隨深度變化的側壓力系數和使用應力與位移結合的混合邊界條件更加符合工程實際，得到了更加精確的反演結果。

（2）RBF神經網絡能夠精確擬合出輸入-輸出非線性映射關系的關鍵是選擇科學合理的學習樣本，學習樣本要有足夠多的數量和盡量大的分布空間。應用表明，RBF神經網絡具有較好的內插功能，而外延能力較弱，因此，在建立學習樣本時，要使樣本分布空間包涵所反演的參數估計值。

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