積分滑模控制在飛艇舵面故 障 中 的 應(yīng) 用

鄧永亮, 吳梅, 王志峰

(西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 陜西 西安 710129)

積分滑模控制在飛艇舵面故障中的應(yīng)用

鄧永亮, 吳梅, 王志峰

(西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 陜西 西安 710129)

針對(duì)飛艇運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的小擾動(dòng)模型,利用極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)了積分滑模控制器。對(duì)飛艇 “×”型舵面出現(xiàn)的故障,給出了期望的特征根,并選擇合適的特征向量來(lái)構(gòu)造積分滑模面。給出了一種快速的趨近律形式,并證明了其穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明,與PD控制器相比,積分滑模控制器能使飛艇的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)保持良好。

極點(diǎn)配置; 特征向量; 積分滑模; 舵面故障

引言

高空飛艇的數(shù)學(xué)模型隨著時(shí)間或工作環(huán)境的改變而變化,其變化規(guī)律往往事先不知道,飛艇的氣動(dòng)參數(shù)會(huì)隨其飛行速度、飛行高度和大氣密度而變。在飛行過(guò)程中,飛艇的質(zhì)量和質(zhì)心位置會(huì)隨著燃料的消耗而改變[1]。如果控制對(duì)象的參數(shù)在小范圍內(nèi)變化時(shí),可用一般的反饋控制、最優(yōu)控制或補(bǔ)償控制等方法來(lái)消除或減小參數(shù)變化對(duì)控制品質(zhì)的有害影響。但是飛艇飛行中操縱面的損傷會(huì)使飛艇部分或全部失去控制力/力矩,這對(duì)于飛艇是致命的故障,會(huì)使飛艇產(chǎn)生不穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng),從而發(fā)生危險(xiǎn)。

傳統(tǒng)的重構(gòu)飛行控制的缺陷是當(dāng)系統(tǒng)不能檢測(cè)到故障時(shí),飛控系統(tǒng)的性能完全依賴(lài)于系統(tǒng)本身的魯棒性,只能采用經(jīng)典的PD控制,飛艇的穩(wěn)定性和飛行品質(zhì)無(wú)法得到保障。變結(jié)構(gòu)控制的突出優(yōu)點(diǎn)是對(duì)不確定性具有“不變性”[2-3]。而積分滑模面保證了在滑動(dòng)模態(tài)下的系統(tǒng)與原系統(tǒng)階數(shù)一致,且具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。

1 問(wèn)題描述

本文選取的飛艇舵面故障是針對(duì)“×”型舵面(見(jiàn)圖1)。由于飛艇舵面故障的產(chǎn)生會(huì)使得飛艇的縱向和橫側(cè)向存在耦合關(guān)系,需要同時(shí)考慮故障對(duì)飛艇縱向和橫側(cè)向帶來(lái)的影響。

因此飛艇舵面故障下的狀態(tài)變量可以選取為ωx,ωy,ωz,γ,ψ,θ,輸入選取為δy,δz,即飛艇運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的小擾動(dòng)模型為[4]:

(1)

式中,U=[δy,δz]T;X=[γ,ψ,θ,ωx,ωy,ωz]T;A,B為飛艇非線(xiàn)性模型線(xiàn)性化后得到的系數(shù)矩陣,且滿(mǎn)足系統(tǒng)可控性要求;C為單位陣。

圖1 飛艇“×”型舵面分布平面圖

由圖1可知,有轉(zhuǎn)換關(guān)系:

[δy,δz]T=E[δ1,δ2,δ3,δ4]T

[δ1,δ2,δ3,δ4]T=F[δy,δz]T

其中:

F=[1,1;-1,1;1,1;-1,1]

本文針對(duì)該對(duì)象,設(shè)計(jì)積分滑模控制律。

2 重構(gòu)控制律設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)重構(gòu)控制律的目的是保障飛行的安全性,即在故障發(fā)生的情況下,通過(guò)對(duì)飛行控制系統(tǒng)進(jìn)行重構(gòu),提高飛行的安全性和可靠性[5]。具體步驟如下:

(1)給定系統(tǒng)期望的特征根

由對(duì)固有飛艇穩(wěn)定性分析知[1]: 縱向模態(tài)中俯仰振蕩模態(tài)為不穩(wěn)定模態(tài),橫側(cè)向模態(tài)有滾轉(zhuǎn)振蕩模態(tài)和側(cè)滑振蕩模態(tài)。由于目前關(guān)于飛艇的飛行特性沒(méi)有明確的指標(biāo)要求,因此從控制系統(tǒng)及飛艇性能出發(fā),經(jīng)仿真分析知,對(duì)于飛艇縱向,選取關(guān)于ωz和θ的期望極點(diǎn)位置為(-0.401 6,-2.223 5);對(duì)于橫側(cè)向,將關(guān)于ωy和ψ的期望極點(diǎn)位置定為(-0.571,-1.608 7),將關(guān)于ωx與γ的期望極點(diǎn)位置定為(-0.23,-0.5)。

(2)設(shè)定期望的特征向量

在大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用中,不需要對(duì)特征向量V中的全部元素都加以指定,而更關(guān)心的僅是特征向量中的某些元素。選擇特征向量的規(guī)則為:本模態(tài)對(duì)應(yīng)的元素為1,耦合模態(tài)對(duì)應(yīng)的元素為0,其余元素?zé)o約束選為×,如表1所示。

對(duì)于飛艇的橫側(cè)向運(yùn)動(dòng),影響側(cè)偏運(yùn)動(dòng)的最重要的狀態(tài)是ωy和ψ,影響滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)模態(tài)則為ωx與γ;對(duì)于飛艇的縱向運(yùn)動(dòng),影響俯仰運(yùn)動(dòng)的有ωz和θ。因此,可以依據(jù)上述分析來(lái)確定V陣。

表1 各種運(yùn)動(dòng)模態(tài)下的期望特征向量

(3)計(jì)算反饋陣K

本文采用一種特征結(jié)構(gòu)配置的并行方法[6],該方法可在保證精確配置極點(diǎn)的條件下找出特征向量配置的最佳近似解。求得輸出反饋增益矩陣為:

(4)系統(tǒng)擴(kuò)維

由于系統(tǒng)到達(dá)滑模面時(shí)是工作在一個(gè)降維的狀態(tài)空間中[2],本文在原系統(tǒng)中引入狀態(tài)的積分,選用積分滑模面,一方面是希望系統(tǒng)有較強(qiáng)的抗擾動(dòng)能力;另一方面是希望在滑動(dòng)模態(tài)上,系統(tǒng)的階數(shù)仍為6階,即系統(tǒng)不降階。

(2)

(5)滑模面的設(shè)計(jì)

線(xiàn)性系統(tǒng)模型為:

(3)

本文采用預(yù)先給定的最終滑動(dòng)模態(tài)的特征向量[2]來(lái)確定陣S。

設(shè)span{v1,v2,…,vn-m}=Ker(S),于是有:

SV=0

式中,陣V定義為:V=[v1,v2,…,vn-m]。

將SV=0寫(xiě)成分塊形式:

式中,S2,V1為m×m陣及(n-m)×(n-m)陣,即:

S1V1+S2V2=0

式中,S2為任意m×m非奇異矩陣。

3 趨近律的設(shè)計(jì)

趨近律的引入不僅保證了系統(tǒng)能夠最終到達(dá)滑模面,而且還保證了系統(tǒng)能以特定的速率趨向滑模面。

U=-ξsgn(σ)-f(σ)

令MA+ATM=-2Q,則有:

令σ=BTMx,將σ及f(σ)分別寫(xiě)成以下形式:

σ=Dssgn(σ)=diag[|s1|,…,|sm|]sgn(σ)

f(σ)=Dfsgn(σ)

=diag[|f1(s1)|,…,|fm(sm)|]sgn(σ)

則有:

(sgn(σ))TDsDfsgn(σ)

4 重構(gòu)仿真研究

飛艇舵面故障選取為“×”型舵面中δ1舵面卡死到角度20°的情況。故障在仿真時(shí)間10 s之后開(kāi)始作用,飛艇的飛行仿真狀態(tài)點(diǎn)選為高度5 000 m,速度20 m/s。有故障、PD控制及滑模控制下的仿真曲線(xiàn)如圖2～圖5所示。

圖2 滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線(xiàn)

圖4 俯仰角響應(yīng)曲線(xiàn)

圖5 滑模控制下滑模面的到達(dá)過(guò)程

由圖可以看出,利用PD控制律進(jìn)行重構(gòu)控制的效果不明顯,雖然可以使飛艇穩(wěn)定在某一個(gè)狀態(tài),但與初始狀態(tài)有固定的偏差存在。而利用極點(diǎn)配置下的滑模控制律進(jìn)行重構(gòu)控制的效果明顯,基本上能使飛艇穩(wěn)定到初始狀態(tài)。可以看出,飛艇在40 s后穩(wěn)定在設(shè)計(jì)好的滑模面上。

比較上述兩種重構(gòu)方案,滑模控制下的系統(tǒng)響應(yīng)比PD控制下的效果要好,當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí),滑模控制器能較快地使系統(tǒng)穩(wěn)定工作在設(shè)計(jì)好的滑模面上,從而達(dá)到了重構(gòu)的目的。

5 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于飛艇廣泛采用的“×”型舵面中產(chǎn)生舵面故障的情況,在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下,給出了一種期望極點(diǎn)配置下積分滑模控制器的設(shè)計(jì)方法。并與飛艇經(jīng)典PD控制系統(tǒng)的作用效果進(jìn)行了比較。仿真結(jié)果表明,積分滑模控制器能夠很好地使飛艇穩(wěn)定在原來(lái)的飛行狀態(tài)上,為舵面故障的重構(gòu)提供了一個(gè)解決方案。

[1] Li Yuwen,Meyer Nahon,Inna Sharf.Airship dynamics modeling: a literature review[J].Progress in Aerospace Sciences,2010,10(1):376-421.

[2] 高為炳.變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)[M].北京:中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社,1990:116-123.

[3] Fabio P B,Ely C P,Samuel S B.Sliding mode control approaches for an autonomous unmanned airship[R].AIAA 2009-2869,2009.

[4] 王曉亮,單雪雄.平流層飛艇姿態(tài)魯棒控制研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2006,18(5):1271-1274.

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[6] 陳陸平,席裕庚,張鐘俊.特征結(jié)構(gòu)配置的并行方法[J].控制與決策,1996,11(1):73-76.

Applicationofintegralslidingmodecontrolinairshipactuatorfailure

DENG Yong-liang, WU Mei, WANG Zhi-feng

(College of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710129, China)

Based on the small perturbation dynamic mathematical model of an airship, an integral sliding mode control scheme is proposed with pole placement method. A group of expected characteristic roots is given to deal with the failure of airship actuator like “×”, then, an integral sliding mode control scheme will be designed by means of choosing suitable characteristic vectors. A fast rate reaching law is discussed and its stability has been proved. Simulation results indicate that the integral sliding mode control improves system performance and stability of airship compared with the PD control.

pole placement; characteristic vector; integral sliding mode; actuator failure

2011-06-27;

2011-12-04

航空科學(xué)基金資助(20100753007)

鄧永亮(1988-), 男, 江西南昌人, 碩士研究生, 研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制；

吳梅(1969-), 女 ,浙江紹興人, 副教授, 研究方向?yàn)橄冗M(jìn)控制理論及應(yīng)用、飛行器建模；

王志峰(1970-), 男, 陜西西安人, 講師, 研究方向?yàn)橄冗M(jìn)控制理論及應(yīng)用。

V274; V249

A

1002-0853(2012)02-0151-04

(編輯：王育林)