過驅動飛行器積分滑模容錯控制方法

鮑額爾敦, 王小平, 董新民, 陳勇

(空軍工程大學 工程學院, 陜西 西安 710038)

過驅動飛行器積分滑模容錯控制方法

鮑額爾敦, 王小平, 董新民, 陳勇

(空軍工程大學 工程學院, 陜西 西安 710038)

針對過驅動飛行控制系統中執行器故障時的協調分配問題,提出了一種基于積分滑模的容錯飛行控制器設計方法。引入虛擬控制思想,構造了多執行器故障條件下飛行器層級結構控制的數學模型。運用小增益定理,推導了系統閉環穩定的充分條件,并基于線性矩陣不等式,建立了最優狀態反饋的凸優化模型。以積分滑模面切換函數為變量,選取李雅普諾夫能量函數,設計了漸近穩定的積分滑模控制器。仿真結果表明,該方法可綜合考慮執行器完好和故障時的控制效能,能夠實現多操縱面容錯飛行控制,具有較好的魯棒性。

過驅動飛行器; 容錯控制; 控制分配; 積分滑模

引言

隨著現代大型軍、民用飛機對安全性、可靠性的要求,以及第四代殲擊機對高機動性、高敏捷性和高隱身性的要求不斷提高,飛機在結構布局上廣泛采用多個獨立的操縱面組合,尤其是諸多創新型操縱面和推力矢量技術的引入,使飛機具有較高的控制冗余度,即使在某些執行器發生故障的情況下,仍然可通過其他正常操縱面的重新組合來協同控制飛機,順利執行任務并成功返航著陸。

控制分配技術[1-11]具有充分考慮操縱面的偏轉約束、且在故障情況下進行控制重構時不需改變飛行控制律的優點,是近年來國內外學者用于處理飛行器多操縱面控制問題的關鍵技術。針對執行器故障情況下的控制分配問題,Ye等[2]采用LMI方法研究了F-16飛機執行器故障自適應容錯跟蹤控制問題;Zhang等[3]針對ADMIRE飛機的執行器故障分別應用偽逆法和定點法進行了控制重構研究;Casavola等[4]基于序列最小二乘提出了一種自適應容錯方案,實現了多執行器輪船的有效控制;Boskovic[5]等研究了F-18飛機操縱面故障情況下的綜合控制問題,并應用變結構方法補償其耦合非線性;Oppenheimer等[6]結合混合優化控制分配方法研究了X-40A的內環自適應重構控制問題;Alwi等[7]結合加權偽逆法和滑模控制理論研究了過驅動飛控系統的在線容錯控制分配問題。

滑模控制作為一種特殊的變結構非線性魯棒控制方法,具有對不確定性和外界擾動的不敏感性和魯棒性,國內外學者已經將其用于處理部分執行器故障時的控制問題[7]。本文基于積分滑模方法與控制律分配技術研究過驅動容錯飛行控制問題,提出了一種閉環穩定的控制方案。該方法的優點是:當舵面有故障或失效時,不需要改變積分滑模控制器的結構,且具有良好的魯棒性。

1 問題描述

考慮包含多個操縱面的過驅動飛行控制器小擾動數學模型為:

(1)

式中,A∈Rn×n為狀態矩陣;x∈Rn為飛行狀態;B∈Rn×m為輸入矩陣;uc∈Rm為偽指令向量;y∈Rp為輸出變量;C∈Rp×n為輸出矩陣;D∈Rp×m為傳輸矩陣。在實際執行器系統中,期望的偽指令由操縱舵機實現。

通常,執行器-力矩線性化模型可描述為:

uc(t)=Wu(t)

(2)

式中,u(t)為執行器輸入指令;W=diag[w1,…,wm],為執行器故障矩陣,當wi=1時,表示相應的第i個執行器無故障;當0

將式(2)代入式(1)可以得到執行器故障情況下的線性化數學模型為:

(3)

引入文獻[7]的變換思想,可將B矩陣劃分為:

(4)

定義虛擬控制輸入為:

v(t)=B2u(t)

(5)

(6)

結合式(3)～式(6),可以將系統式(1)轉化為具有層級結構的數學模型:

(7)

其中:

(8)

記

(9)

則包含執行器故障的系統轉化為:

(10)

進一步可知,當執行器無故障時,系統可寫成:

(11)

其中:

(12)

(13)

能夠穩定。

2 積分滑模控制律設計

2.1 積分滑模面的設計

根據最優二次型理論的相關結論[8],為保證控制器具備對給定指令的跟蹤性能,針對系統式(11)可定義前饋增益矩陣為:

Lr=C(BvF-A)-1Bv

(14)

由此,給定跟蹤的參考信號r(t),構建積分滑模面

{x∈Rn:σ(x,t)=Gx(t)-Gx(t0)-

(15)

式中,σ(x,t)為切換函數;G∈Rl×n可以改善系統不確定性的影響,在此選取

G=B2(BTB)-1BT

(16)

明顯地,存在

于是對σ(x,t)=0求導可得:

(17)

(18)

將式(18)代入式(10)可得:

Bw(GBw)-1Lrr(t)

(19)

進一步可將式(19)轉化為:

Bw(GBw)-1Lrr(t)

(20)

其中:

(21)

(22)

給定的跟蹤指令r(t)必然有界,為此閉環積分滑模系統的穩定性取決于

(23)

設:

(24)

(25)

(26)

則式(23)可寫成:

(27)

(28)

根據小增益定理[12],如果

(29)

則系統是穩定的。因此,如果滿足

‖Φ(t)‖<γ1

(30)

(31)

則對于任意執行器故障時,即滿足0

γ1γ2<1

(32)

2.2 積分滑模控制律設計

將式(10)代入式(17)可得:

(33)

為了構建穩定的積分滑模控制律,選取李雅普諾夫函數為:

V(t)=(1/2)σT(t)σ(t)

(34)

對V(t)求導數可得:

(35)

下面分兩種情況討論:

(1)當σ(t)=0時

(36)

從而系統穩定,且

(37)

(2)當σ(t)≠0時,不妨假設

(38)

即系統漸近穩定。根據式(33)和式(38)可知:

(39)

由此可得:

(40)

綜上可知,基于虛擬變量的積分滑模控制律為:

(41)

進一步結合式(5)、式(6)、式(9)和式(40)可得過驅動執行器的控制律為:

(42)

2.3 控制器增益設計

對于系統式(11),使閉環系統穩定的控制器增益F[8]可通過最優二次型設計實現。由于(A,Bv)可控,選擇優化目標:

(43)

式中,Q和R為對稱正定矩陣。

由文獻[12]可知,要使系統存在最優狀態反饋控制器,當且僅當存在矩陣Y∈Rl×m和對稱正定矩陣X∈Rn×n,使得

(44)

X>0

(45)

成立,進而可知F=YX-1。

同時,對于閉環系統函數式(27),根據有界實引理[12],要使系統滿足式(32)的小增益穩定性條件,當且僅當存在矩陣Y∈Rl×m和對稱正定矩陣X∈Rn×n及常數γ,使得

(46)

成立。

綜上,建立同時滿足優化性和穩定性的線性矩陣不等式優化模型為:

(47)

式中,α1>0,α2>0，為加權系數。

引入對稱正定矩陣Z∈Rn×n,可將其轉化為如下線性矩陣不等式凸優化模型:

(48)

3 仿真驗證

為了驗證該方案的有效性,采用某多操縱面飛機[13]為對象進行研究。狀態變量x=[α,β,p,q,r]T;控制量u=[uc,ure,ule,ur]T,分別表示鴨翼、右升降舵、左升降舵、方向舵的偏角;選擇參考指令為r(t)=[α,β,p]T。在高度h=3 500 m,Ma=0.3的飛行狀態下,過驅動飛行控制器模型式(1)的系數矩陣為:

B=

在Matlab/Simulink環境下建立飛行控制系統仿真模型。選擇參數為:Q=diag(15,15,1,3,10),R=diag(10,10,10)。求解凸優化模型式(48)可知,γ=4.941 7。進一步可以得到:γ1=0.169 8,γ2=0.949 6。顯然滿足γ1γ2<1。

假設在1～6 s對飛機施加8°的迎角指令,在3～8 s施加100 (°)/s的滾轉角速率指令,側滑角參考指令始終為0°。分別對操縱面健全、鴨翼故障及升降舵故障三種情形進行仿真。圖1～圖9為操縱面無故障、鴨翼控制效能損傷30%及左升降舵控制效能損傷20%的情形下,閉環系統和操縱面的響應過程。

圖1 α響應曲線

圖2 β響應曲線

圖3 p響應曲線

圖5 r響應曲線

圖6 uc響應曲線

圖7 ure響應曲線

圖8 ur響應曲線

圖9 ule響應曲線

由圖1～圖9可知,在操縱面健全的情況下,該方案可以基本無穩態誤差地跟蹤給定的參考指令,并且僅產生很小的側滑角響應。

當鴨翼損傷30%時,該方案將控制律重新分配到左升降舵、右升降舵和方向舵,但降低鴨翼的控制指令,整體上操縱面偏轉協調。在迎角、俯仰角速率控制上雖有所損失,但損失不大并且很快補償到與無故障時相當的效能水平,表現出良好的跟蹤性能和良好的容錯能力。

當左升降舵損傷20%時,本文方案同樣能夠較好地實現左升降舵條件下的容錯控制。盡管通過鴨翼、左右升降舵和方向舵的協調偏轉實現了滾轉控制缺失的補償,但滾轉角速率仍然出現了一定的損失,側滑角也存在小量的補償誤差。總體來看,該方案基本能夠實現左升降舵故障時的飛行控制,保證了系統的穩定性。

4 結束語

本文基于積分滑模控制方法,提出了一種容錯飛行控制器設計方案,以解決過驅動飛行控制系統中故障執行器的協調分配問題。將積分滑模與控制律分配技術相結合,建立了層級飛行控制結構中的容錯控制器凸優化模型,并利用線性矩陣不等式求解綜合考慮優化性和穩定性的折中解,同時根據設計的李雅普諾夫函數證明了系統的漸近穩定性。以某多操縱面飛機為對象的仿真結果表明,該方法可綜合考慮執行器完好和故障時的控制效能,能夠在不改變控制器結構的情況下實現多操縱面容錯飛行控制,保證了閉環系統的穩定性,具有較好的魯棒性。

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Integralslidingmodefaulttolerantcontrolforover-actuatedvehicle

BAO E-er-dun, WANG Xiao-ping, DONG Xin-min, CHEN Yong

(Engineering Institute, Air Force Engineering University, Xi’ an 710038, China)

To solve the coordination and assignment problem of over-actuatated flight control system for the actuator failure, a fault tolerant flight control method based on integral sliding mode is proposed.Through introducing virtual control concept, aircraft hierarchy structure control mathematical model is constructed in the case of the redundancy actuator failure. This paper utilizes the small gain theorem to derive the stable sufficient condition of the closed loop system and establishes the convex optimization model with optimal state feedback via using the LMI optimization simultaneously.By taking the integral switching function of sliding surface as a variable and selecting the Lyapunov energy function, the design of integral sliding mode controller with the asymptotic stability is proposed.Simulation results show that this method considers comprehensively the control performance of the actuator with health and failure, achieves fault tolerant for flight control with more control surfaces and has good robustness.

over-actuated vehicle; tolerant control; control allocation; integral sliding mode

2011-05-11;

2011-09-21

鮑額爾頓(1984-)，男(蒙古族)，內蒙古阿盟人，碩士研究生，研究方向為故障診斷、控制重構。

V249.1

A

1002-0853(2012)01-0038-05

(編輯：姚妙慧)