主動防御協同自適應滑模制導律

花文華, 陳興林, 宋超

(1.洛陽光電技術發展中心 控制系統研究所，河南 洛陽 471009;2.哈爾濱工業大學 航天學院, 黑龍江 哈爾濱 150001;3.天津航海儀器研究所 第十研究室, 天津 300131)

主動防御協同自適應滑模制導律

花文華1,2, 陳興林2, 宋超3

(1.洛陽光電技術發展中心 控制系統研究所，河南 洛陽 471009;2.哈爾濱工業大學 航天學院, 黑龍江 哈爾濱 150001;3.天津航海儀器研究所 第十研究室, 天津 300131)

飛機相比于攻擊導彈,在飛行速度和機動性能等方面存在著劣勢。為了提高其生存幾率,設計了一種發射防御導彈協同對抗攻擊導彈的自適應滑模制導律。該制導律本質是一種視線(Line of Sight, LOS)制導方法,通過對飛機與防御導彈和防御導彈與攻擊導彈間的LOS調整以滿足特定的幾何關系,從而實現對攻擊導彈的主動防御。最后,將所設計的制導律與比例導引進行了仿真比較。結果表明,由于與目標間的協同,所設計的制導律在機動性能和攔截性能方面具有明顯的優勢,且對于三方的飛行速度變化與攻擊導彈的機動具有較強的魯棒性。

制導律; 自適應滑模控制; 協同; 視線制導

引言

相比于攻擊導彈,飛機在飛行速度和機動性能等方面存在較大的劣勢,為規避威脅往往采用一些較為被動的防御措施,如投放箔條彈等,但即使具有足夠的飛行速度和機動性能,也可能因為負載約束或任務目標,如要求按照規劃航路到達指定區域、載有大型偵察天線或者運送傷員等而無法規避機動,因此發射防御導彈進行主動防御是一種可選的方式。

對于主動防御的三方——飛機(Target)、防御導彈(Defender)和攻擊導彈(Missile)制導情形,文獻[1]首先分析了最優制導策略的可行性,文獻[2]假設防御方非機動,攻擊導彈與防御導彈具有理想自動駕駛儀動態且無機動界約束,推導了三方的閉環運動學關系。文獻[3]將該情形定義為連續微分對策問題,采用沖激函數以獲得相應Riccati微分方程的離散解,而文獻[4]則直接將情形定義為離散對策問題。文獻[5]在非完全信息(Imperfect Information)[6-7]情形下,假設攻擊導彈制導策略為比例導引、擴展比例導引或最優制導律中的一種,研究了一種基于多模型自適應估計與控制的自適應制導方法。上述方法都完全或部分基于線性化假設,具有一定的局限性。文獻[8]給出了一種視線(Line of Sight, LOS)制導[9-10]方法,并在防御方機動的情形下,分析了三方的運動學關系,但該方法是一種幾何方法,對于系統內部的不確定性不具有魯棒性。本文針對飛機與防御導彈協同對抗攻擊導彈這一問題,給出一種協同自適應滑模制導律,這一方法本質是一種LOS制導方法,但是由于采用自適應滑模的設計思路,對于系統內部的不確定性和外部干擾具有較強的魯棒性。

1 問題的數學描述

飛機、防御導彈和攻擊導彈三方的平面相對運動關系如圖1所示,下標t,d和m表示其相關狀態,其中a,v,γ,λ和R分別表示加速度、飛行速度、航向角、視線角和相對距離。結合圖1,三方的相對運動關系可表示為:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中,vm,vt和vd滿足vm,vd>vt,目標具有速度上的劣勢。

圖1 三方平面相對運動關系

假設三方具有理想自動駕駛儀動態或機動動態(Maneuvering Dynamics),且機動有界

(7)

|ai|≤ai,max

(8)

式中,at,max,ad,max和am,max滿足am,max,ad,max>at,max,目標具有機動性能上的劣勢。

對式(5)和式(6)兩邊求導,可以得到:

(9)

(atcos (γt-λd)-Δd)

(10)

其中:

amcos (γm-λdm)

(11)

(12)

式中,Δdm為防御導彈與攻擊導彈的徑向加速度和攻擊導彈的法向加速度在二者LOS法向上的分量;Δd為目標與防御導彈的徑向加速度在二者LOS法向上的分量。假設Δdm和Δd有界,當作干擾或不確定項處理:

|Δdm|≤Δ1

(13)

|Δd|≤Δ2

(14)

式中,Δi(i=1,2)未知。

2 協同滑模制導律推導

圖2為LOS制導期望的相對運動關系,防御導彈位于目標與攻擊導彈間的視線上,滿足

λm=λd=λdm=λ

(15)

使得目標與防御導彈和防御導彈與攻擊導彈間的視線方向保持一致,從而隨著防御導彈與攻擊導彈的不斷接近,實現對目標的保護。假設攻擊導彈可以對目標進行相關的量測和跟蹤,但無法獲取防御導彈的相關信息,這一假設符合實際,因為大多數的導彈只能夠對所跟蹤的單一目標進行攔截[5]。

圖2 三方平面LOS關系

基于LOS制導思想,結合圖1和圖2,取偏差σ=λdm-λd,則定義滑模面為:

(16)

由上式可得:

σ=σ0exp(-(t-t0)/ε)

(17)

(18)

其中:

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

自適應律:

(28)

(29)

(30)

式中,κ為常數。

式(30)的含義為隨著防御導彈和攻擊導彈的不斷接近,對趨近于滑模面的速度進行調整,特別是當Rdm接近0時,可以避免視線角速度的發散,在一定程度上也可以緩解抖振。仿真中采用飽和函數近似代替符號函數,以進一步削弱抖振的影響。

穩定性分析:

定義Lyapunov函數

(31)

其中:

(32)

則:

=s(-ks-ηsgn (s)+α5Δm+α6Δd)-

≤-ks2-η|s|+α5|s|Δ1+α6|s|Δ2-

=-ks2

(33)

(34)

考慮機動有界,式(18)進一步修正為:

(35)

由式(35)可知,為實現防御導彈與目標之間的協同,前者所需的信息包括目標的加速度at、飛行速度Vt和航向角γt,以及二者之間的相對運動信息。控制命令的計算具有兩種可行方式:第一種為目標和防御導彈將相關信息傳輸給一個集中協調單元,如制導站等進行計算,并通過指令傳輸通道將控制命令傳輸到防御導彈上;第二種方式為目標通過(單向)數據鏈或其它方式將相關信息直接傳輸給防御導彈,采用彈上計算的方式進行控制命令的計算。前一種方式類似于指令制導,而后一種方式實時性更高,對于信息傳輸方式的具體實現,仍需要進一步的研究。

3 仿真結果及分析

下面主要針對非機動目標和“Bang-Bang”機動目標的保護進行仿真研究。目標發射防御導彈,假設其初始位置為(xt=0,yt=0);攻擊導彈的初始位置為(xm=3 000 m,ym=4 000 m);三方的飛行速度分別為vt=300 m/s,vd=500 m/s,vm=500 m/s;γt=0°,γd=40°,γm=225°,γ1=γ2=0.1;ε=0.2;κ=4。仿真中假設攻擊導彈采用比例導引(Proportional Navigation, PN),機動無約束,目標和防御導彈機動有界,at,max=5g,ad,max∈{10g,15g}。

(1)目標非機動

假設目標非機動且保持當前航向飛行,此時若采用PN攔截目標則是最優的[11],取ad,max=15g,仿真結果如圖3～圖6所示。其中,圖3和圖4為防御導彈分別采用所設計的協同自適應滑模制導律CASD和PN制導律的三方飛行彈道。從圖中可以看出,兩種制導方法都可以實現對攻擊導彈的有效攔截,圖3中的目標與防御導彈和防御導彈與攻擊導彈間的視線逐漸趨于一致,最終的脫靶量分別為0.093 m和0.803 m,CASD性能較好。圖5為兩種制導方法的加速度變化曲線。由圖可見,CASD在初始階段以最大加速度運行以實現對飛行彈道的調整,由于與目標之間的協同,在約1.2 s后的加速度小于PN,整體性能優于PN。圖6為CASD的誤差角,由圖可知,σ趨于0。

圖3 飛行彈道(CASD)

圖4 飛行彈道(PN)

圖5 防御導彈的加速度

圖6 誤差角(CASD)

圖7為取ad,max=10g情形下兩種制導律的加速度變化曲線。由圖可見,PN在約2.3 s后發生了嚴重的執行飽和,從而使最終的脫靶量高達12.9 m,而CASD僅為0.096 m,可見CASD具有明顯的機動性能優勢。

圖7 防御導彈的加速度

(2)目標“Bang-Bang”機動

該類型的機動是最優的規避機動[12],假設目標只具有一次機動命令切換,時間為tsw=2.5 s,大小為at,max=5g,三方的實際飛行速度分別取為vt=290 m/s,vd=505 m/s,vm=520 m/s,即假設存在一定的飛行速度誤差,ad,max=10g,仿真結果如圖8～圖10所示。其中,圖8為三方的飛行彈道,最終的脫靶量為0.076 m,滿足了LOS制導的要求。圖9和圖10分別為防御導彈的加速度變化曲線和誤差角曲線。從圖中可以看出,制導律CASD不僅可以實現對攻擊導彈的有效攔截,且對其機動和三方的飛行速度誤差具有較強的魯棒性。

圖8 飛行彈道

圖9 防御導彈的加速度

圖10 誤差角

4 結束語

基于滑模控制方法,設計了一種飛機與防御導彈協同對抗攻擊導彈的自適應制導律,該制導律有效地滿足了LOS的制導要求,相比于PN制導律具有明顯的性能優勢,且對三方飛行速度誤差和防御導彈機動具有較強的魯棒性。該制導律很容易擴展到三方具有高階機動動態和存在其它系統不確定性的情形。

[1] Asher R,Matuszewski J.Optimal guidance with maneuvering targets [J].Journal of Spacecraft,1974,11(3):204-206.

[2] Boyell L R.Defending a moving target against missile or torpedo attack [J].Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1976,AES-12(4):522-526.

[3] Rusnak I.Acceleration requirements in defense against missile attack [C]//The 47th Israel Annual Conference on Aerospace Science.Tel Aviv,Israel,2007:1-6.

[4] Rusnak I.Guidance laws in defense against missile attack [C]//IEEE 25th Convention of Electrical and Electronic Engineers in Israel. Eilat,Israel,2008:90-94.

[5] Shaferman V,Shima T.Cooperative multiple model adaptive guidance for an aircraft defending missile [C]//AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference.Toronto,Canada:AIAA Press,2010:1-25.

[6] Shinar J,Turetsky V,Oshman Y.Integrated estimation/guidance design approach for improved homing against randomly maneuvering targets [J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2007,30(1):154-161.

[7] Shinar J,Shima T.Nonorthodox guidance law development approach for intercepting maneuvering targets [J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2002,25(4):658-666.

[8] Ratnoo A,Shima T.Line of sight guidance for defending an aircraft [C]//AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference.Toronto,Canada: AIAA Press,2010:1-22.

[9] Lee G T,Lee J G.Improved command to line-of-sight for homing guidance [J].Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1995,31(1):506-510.

[10] Benshabat D G,Bar-Gill A.Robust command to line-of-sight guidance via variable-structure control [J].Transactions on Control Systems Technology,1995,3(3):356-361.

[11] Shima T,Golan O M.Linear quadratic differential games guidance law for dual controlled missiles [J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2007,43(3):834-841.

[12] Shinar J,Steinberg D.Analysis of optimal evasive maneuvers based on a linearized two-dimensional kinematic model [J].Journal of Aircraft,1977,14(8):795-802.

Cooperativeguidancelawforactiveprotectionbasedonadaptivesliding-modecontrol

HUA Wen-hua1,2, CHEN Xing-lin2, SONG Chao3

(1.Department of Control System, Luoyang Electro-Optics Development Center, Luoyang 471009, China;2.School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China;3.The 10th Department, Tianjin Navigation Instrument Research Institute, Tianjin 300131, China)

As compared with the attacking missile, the aircraft has the disadvantages of flight velocity and maneuverability. To improve the survivability, the aircraft can launch a defending missile to intercept the attacker and correspondingly, a cooperative guidance law of defending missile is presented based on adaptive sliding-mode control. This guidance law is a kind of line of sight (LOS) guidance approach in essence, which guide the defending missile to locate inside the LOS between the aircraft and the attacking missile for active defense. Finally, simulations are carried out compared to proportional navigation. The results show that this guidance law has advantages of maneuvering performance and intercepting performance because of the cooperation with the aircraft and has strong robustness to the velocity variations of the three bodies and the maneuver of the attacking missile.

guidance law; adaptive sliding-mode control; cooperation; line of sight guidance

2011-04-11;

2011-08-24

黑龍江省科技攻關計劃基金資助(GZ06A104)

花文華(1983-), 男, 安徽淮北人, 博士研究生, 研究方向為飛行器制導。

TJ765.3

A

1002-0853(2012)01-0066-05

(編輯：姚妙慧)