模糊綜合評判法分析地震滑坡啟程能量轉換

顧成壯，楊鴻發，胡卸文,，曾錦秀，羅 剛

（1. 西南交通大學 地球科學與環境工程學院，成都 610031；2. 四川省地質礦產勘查開發局 四〇五地質隊，成都 611830；3. 西南交通大學 抗震工程技術四川省重點實驗室，成都 610031）

1 引 言

地震滑坡啟程過程中，由于滑體中存在很多節理裂隙及其他不連續面，且活動過程中尚有摩擦阻力，在啟程能量轉化過程中所聚集賦存的臨床彈性應變能不會完全轉換。那么，究竟有多少彈性應變能轉變成動能？一直沒能給出很好的回答。一般引入彈性應變能與動能的“能量轉化率 η”來表征兩者之間的轉換大小關系，其值小于1。

能量轉化率η對地震滑坡啟程運動特征影響很大，尤其對于計算啟程速度來說，是個非常重要的參數。因其影響因素較多，具有一定的不確定性。而對于具有模糊性的事件，一般可采用模糊數學的方法。模糊綜合評判法是從多目標決策中劃分出來的一種新的模糊數學方法，當影響事物的因素較多且有很強的模糊性時，其具有明顯的優勢，能夠合理地綜合這些因素作出總體評判[1]。采用模糊數學綜合評判方法評價能量轉化率 η，可以得到比較客觀合理的結果。

2 模糊綜合評判原理

模糊綜合評判方法是應用模糊關系合成的特性，對受多種因素影響的現象或事物進行總的評價，即根據所給的條件，對評判對象的全體都賦予一個評判指標及變化范圍，再根據相互關聯性進行綜合評價，一般經過以下步驟：

①評價因素的選擇與量化。

②評價集的確定。

④各類別因素對評價目標的隸屬度確定。

④因素權重的確定。

⑤選擇適當模糊關系合成方法進行評價。

設 U={u1,u2,…,um}為評價因素集，V={v1,v2,…,vn}為評價等級集。評價因素論域和評價等級論域之間的模糊關系用矩陣R來表示：

式中：rij=μ(ui，vj)(0≤rij≤1)，表示就因素 ui而言被評為 vj的隸屬度；矩陣 R中第 i行Ri=(ri1，ri2，… ，rin)為第 i個評價因素 ui的單因素評判，它是V上的模糊子集。

假定 α1，…，αm分別是評價因素 u1，…，um的權重，并滿足α1+…+αm=1，令A=(α1,α2,…,αm)，A為反映了因素權重的模糊集即權向量。

由權向量與模糊矩陣合成計算，可以得到綜合隸屬度B，即通過模糊運算B=A? R，得出模糊集B=(b1,b2,…,bn) (0≤bj≤n)，其中：

根據最大隸屬度原則，若 bj0=max(bj) (1≤j≤n)，所對應的分級即為目標等級j0。

3 地震滑坡啟程能量轉換的模糊綜合評判

3.1 地震滑坡啟程能量轉化率影響因素的選取

地震滑坡啟程能量轉換率按其大小可以劃分為5個等級：I級、II級、III級、IV級、V級。影響其大小的因素眾多復雜，根據已有的研究成果，結合地震滑坡啟程運動特點[2－6]，選取地震加速度、巖體結構類型、控制性結構面特征、巖體完整程度、地層巖性、地下水、不利結構面與臨空面的夾角作為劃分動能量轉換大小的主要影響因素。

（1）地震加速度

地震是周期性振動，在反復振動下巖土體質點作垂直和水平振動，產生慣性力并在裂隙尖端處出現應力集中現象，變形量螺旋式增大，加速累進性破壞，最后斜坡突然整體失穩。地震強度越高，斜坡失穩發生越突然，彈性應變能釋放得越完全，能量轉化率越高。

（2）巖體結構類型

整體結構的巖體是相對散體結構而言，在能量轉化過程中，用于巖土體之間的內摩擦作用及質點間碰撞作用所損失的能量較小，即有更多的能量轉化成動能。

（3）控制性結構面特征

控制性結構面粗糙，摩擦耗能大；充填好的特別是軟夾泥的結構面，存在潤滑作用，有效地減小了巖土體之間的“硬摩擦”，摩擦耗能小。

（4）巖體完整程度

裂隙的存在使得巖土體完整性差，地震引發的質點不同步振動顯著，巖土體之間相互錯動，內部耗能大。此外，巖體完整性越差，巖土體的總表面積越大，彈性應變能釋放瞬間需要消耗的表面能也就越大。

（5）地層巖性

硬巖巖體在變形破壞過程中所儲存的彈性變形能能夠滿足巖體變形和破裂所消耗的能量，還有足夠的剩余能量轉換為動能，同時運動過程中摩擦阻力大，一部分能量以熱能等形式消耗。軟巖巖體在恢復變形的過程中，消耗了更多的彈性應變能，同時，由于軟巖地震滑坡的“滯后效應”，巖土體的內部應力調整，大大降低了彈性應變能的動能轉化。

（6）地下水

水在滑坡啟程過程中起著潤滑劑的作用，摩擦系數小，能量轉化更完全。對于啟動速度很高的地震滑坡，有時還伴有“氣墊層”效應，水汽化成水蒸氣，加速了能量轉化。

（7）不利結構面與臨空面的夾角

當有不利結構面存在時，在地震波的反復振動下，滑坡極易追蹤不利結構面貫通。其與臨空面的夾角越小，滑坡越易啟動，彈性應變能越易轉化成動能。

通過上述分析，結合現有知識結構，采用5值邏輯分區法，各評價因子對應于I級、II級、III級、IV級、V級5個級別的分級閥值，見表1。

表1 影響因素及評價指標Table1 Influencing factors and evaluation indices

3.2 隸屬函數的確定

隸屬函數的選取，針對不同的研究問題原則上應采用不同形式的隸屬函數，但在巖體工程的模糊分析中，各種隸屬函數是等效的，無論選取哪一種隸屬函數，通常情況下分析結果是一致的[7]。

現考察因素集U={F1,F2,???,F7}，評價等級集V={I,II,III,IV,V}，其中I～V表示能量轉化率評價等級。

由表1可知，選取的因素有定量指標和定性指標。對于定量指標，隸屬函數值的確定原則為：當x位于區間（a1,a3）正中時，隸屬函數值為1，區間外左右2個區域（x≤a1或x≥a3）不受影響，隸屬度為0；當x離開區間中點，a2向左或向右移動時，隸屬函數值從1開始減少，直至減為0[8]。當x為(a1+a2)/2或(a2+a3)/2，隸屬函數值均為 0.50（見圖1）。

表2 能量轉化率評價等級Table2 Evaluation grade of energy conversion rate

圖1 隸屬函數確定Fig.1 Determination of membership function

根據上述原則，對定量指標采用嶺形分布來確定隸屬函數公式，如地震加速度III級（0.2g～0.3g）時，a1=0.20，a2=0.25，a3=0.30，以此類推，公式為

對于定性指標按一定準則做量化處理，可采用打分分級法（滿分為 1）來評定它們的模糊矩陣，即將因素分為5個級別：優（0.90）、良（0.70）、中（0.50）、差（0.30）、劣（0.10），并按賦值標準給出評定值，采用梯形分布函數，可取變化范圍為0.05，構建隸屬函數。如描述“差（0.30）”，x位于0.25～0.35時，隸屬度取1。故其對應的隸屬函數中，a1=0.15，a2=0.25，a3=0.35，a4=0.45。其他隸屬函數類推，公式為

3.3 因素權重分配

層次分析法的基本思想是把問題層次化，將一個復雜問題分解為各個組成因素，并把這些因素按支配關系分組，形成一個有序的遞階層次結構，并最終把系統分析歸結為最底層(如決策方案層)相對于最高層(總目標)的重要性權值的確定或相對優劣次序的排序問題。通過兩兩比較的方式確定層次中各因素的相對重要程度，然后綜合確定決策因素權重的總排序[9－12]。

經過對地震滑坡各種資料、信息的分析和處理后，提取了與啟程能量轉化率η有關的地震加速度、巖體結構類型等7個因素，并將其作為準則層，與方案層的地質結構及地質作用建立層次結構模型如圖2所示。

圖2 能量轉化率η的層次結構模型Fig.2 Hierarchical model of energy conversion rate

表3 層次模型判別矩陣Table3 Judgment matrix of hierarchic model

表4 判別矩陣標度及其含義Table4 Scale of judgment matrix and interpretation

表5 評價指標權重值表Table5 Weight values of evaluation indices

3.4 模糊綜合評判矩陣及模糊關系運算的確定

針對地震滑坡啟程能量轉化問題，由前面分析中可知，其影響因素眾多，在評價時應該既考慮了主因素的作用，也考慮了次因素的作用，因此模糊關系合成運算B=A? R應采用加權平均型即M(·,+)型，評判結果相對較為準確合理。

對能量轉化率等級綜合評判結果為

若bj0=max(bj)(1≤j≤5)，則判定綜合評判為j0

得到能量轉化率等級的結論后，提取能量轉化率η值就有了比較客觀的依據，根據實際情況，可采取中值法，如Ⅱ級能量轉化率可采用0.70作為參數值，以此類推。

4 實例分析

以東河口滑坡[14－15]為例，評價單元地震加速度為1.0 g，巖性為中風化炭質板巖、千枚巖，巖體較破碎，層狀結構，含較多隱含裂隙。不利結構面與臨空面的夾角為 48°；控制性結構面微粗糙，張開度小于1 mm；巖體完整性系數為0.45，地下水呈滲水狀（見表6）。

表6 東河口滑坡地質特征Table6 Geological characteristics of Donghekou landslide

資料顯示[15]，東河口滑坡啟動時，伴隨類似火車經過“隆隆”的聲音，眼前塵土飛揚，表明勢能轉化動能比較完全，同時，空氣中充斥著燃燒的“火藥味”，推測啟動過程中摩擦耗能較大，故綜合判定啟程能量轉化率為中等（III級）。

參考前述因素權重值 W=[0.28,0.217,0.164,0.123,0.092,0.07,0.054]T，通過模糊關系合成運算，得出模糊評判集B=(0.28,0.063,0.355,0.303,0)，并根據最大隸屬度原則，判定出能量轉化率為III級，即η介于0.40～0.60之間，與實際情況較為吻合。筆者以此能量轉化率，按照相應的理論公式[16]，計算出東河口滑坡啟程速度約為49.78～49.90 m/s，與動量傳遞法計算出來的啟程速度48.39 m/s[15]基本一致，再次驗證了該方法是合理有效的。

5 結 論

（1）分析地震滑坡啟程劇動能量轉換關系是進一步研究滑坡動力學的前提。引入系統理論中的模糊綜合評判法進行能量轉換分析，能夠綜合考慮各種因素及其相互主次關系，得出能量轉化率等級，半定量確定出能量轉化率大小。

（2）影響地震滑坡啟程能量轉化率大小的因素主要有7個，即地震加速度、巖體結構類型、控制性結構面特征、巖體完整程度、地層巖性、地下水、不利結構面與臨空面的夾角。

（3）通過層次分析法確定的權重分配表明，地震滑坡啟程能量轉化過程中，地震加速度和巖體結構類型對能量轉化率影響最大，其次為地層巖性及不利結構面與臨空面的夾角，而控制性結構面特征、巖體完整程度、地下水影響較小，為深入研究地震滑坡能量轉化問題指明了方向。

（4）將定性指標進行必要的定量化，有助于提高分析結果的準確性。選取合適的隸屬函數，構造模糊綜合評判矩陣；建立層次模型，構建判別矩陣，確定出因素權重分配后，運用適當的模糊關系合成運算，得出能量轉化率等級綜合評判結果。

用模糊綜合評判法評價地震滑坡啟程劇動能量轉換是一次有益的科學嘗試，其評價結果合理有效，在后續研究中應予以發展。當然，地震滑坡啟程能量轉換分析是復雜的，仍需在理論與實踐工作中探索新方法、新思路。

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