數字地面模型原理及其在線路輔助設計中的應用

籍欽國

(晉中公路分局，山西 晉中 030600)

數字地面模型(DTM)這個術語最早出現在美國麻省理工學院教授Chaires.L.Miller的著作中，因此普遍認為是他首先提出的。從早期用攝影方法測得足夠的地形數據，然后用數字計算的方法加速公路設計的DTM系統的研究，到目前DTM系統的進一步發展及廣泛的應用性，已使得測量工作者對此理論和應用產生了濃厚的興趣和極大的重視。

建立數字地面模型并進行其后必要的演算，可以使之應用于地形測繪自動化、公路線路的選線定線坡度和開挖土方量的計算等工程問題，以及區域發展規劃的制定、自然災害的預警和防治等等。凡屬要求在地面上測量面積、體積以及坡度等工程設計和施工方面的任務，都可以采用數字地面模型的測算方法進行。因此，對數字地面模型的研究就具有著不可低估的意義。

1 數字地面模型原理

1.1 數字地面模型(DTM)的概念、特點和作用

數字地面模型是區域地形的數字表示，由一系列地面點的x，y位置及其相聯系的高程z所組成，英文為Digital Terrain Moddlt，故簡稱為“DTM”。有時，DTM也可用經緯度λ，Ψ和高程H來表示。這種數字形式的地面模型是為適應計算機的處理而產生的，又為各種地形特征的定量分析和不同類型專題圖的自動繪制提供了基本依據。例如，相對地勢、地形單元高差，地面坡度、地面坡向、水系密度、地形峰谷的特征、地形斷面的特征等形態參數，都可以直接從數字地面模型給出，而且可以直接為電子計算機所讀取，這就為地表形態各種參數的專題制圖提供了實用可靠的原始數據，而且也是三維立體地形圖自動繪制的基礎。

由于地面數字模型是以數字形式表示地勢，其數據存儲在計算機的存儲單元中，因此和圖解方法表示地形相比，它的特點如下:

1)容易以多種形式顯示地形信息。地形數據經過計算機軟件處理后，產生多種比例尺的地形圖，縱橫斷面圖和立體圖，而常規地形圖一經制作以后，比例尺不易改變，如需改變，則要人工處理。2)精度不會損失。常見地形圖隨時間的轉移，因圖紙變形會失掉原有的精度，而DTM采用的是數字媒介，因此數據精度不會改變。3)容易實時化。增加或改變的地形信息，可直接輸入到計算機，經軟件處理后產生實時后的各種地形圖。4)初期的投資較小。因為數字地面模型的構成需要有以計算機為中心的一系列硬件和軟件系統，而它們性能價格比大大提高，值得大大推廣。

1.2 數字地面模型的數據來源

數字地面模型的數據主要有以下幾個方面的來源:野外直接測量、現有地形圖的數字化、在攝影測量的立體模型上進行量測。

1)野外實地測量法。它是采用地形測量的方法，把所測量的碎部點坐標輸入到計算機中。目前有兩種方法:一種是利用常規經緯儀把測量結果人工輸入到數據終端(電子手簿)，再把數據終端接到計算機，由計算機處理后建立DTM。另一種是利用全站型儀器(電子經緯儀加上測距儀)，野外結果自動記錄在“電子手簿”中(例如數據終端GRE3)上，然后通過接口把數據傳輸到計算機，經處理后建立DTM。

2)在已有地形圖上進行數字化。數字化有兩種:一種是手工的，一種是自動的。手工方法是把一張圖放在數字化桌上，用人工方法在圖上取樣，量測圖上點的坐標，并通過坐標變換的方法轉換成地面坐標。自動數字化過程有兩種方式:自動躡蹤和自動掃描式。它們都是利用光束照射圖面上，如果光碰到地形輪廓線或高程線，那么反射光和透射光的強度就會大大減弱，所以就能提取出地形信息。

3)攝影測量立體模擬法。通過對地形的立體攝影，在測圖儀上進行量測。測圖儀上配有線性編碼器或旋轉編碼器為基礎的數字化系統，把數據記錄下來，并通過絕對定向轉換到地面坐標中去，且通過內插得到其他點的地形信息，形成規則密集的格網數據，從而形成DTM。

1.3 數據的預處理

通過取樣獲取的數據，很少能夠直接適合各種應用形式，因此必需使用計算機對這些原始數據進行各種預處理，以便把這些數據整理成適于應用的形式。也就是就取樣記錄在提供應用之前，要進行一些編輯和專為存儲的處理。

數據的預處理主要包括兩部分:數據編輯和數據壓縮。

1)數據編輯。為了剔除數據記錄中已經發現或可以發現的錯誤，以及進行一些必要的修改，調整和附加某些注記需要進行數據編輯。常用的DTM編輯方法有兩種，一種是通過計算機程序檢查，剔除某些加了標記的錯誤記錄和由于采樣而產生的過密記錄。另一種是把獲取的數字地面模型通過程序轉換成圖形，并顯示在屏幕上。通過圖形檢查，作業員可以把重疊、遺漏和錯誤的部分予以糾正。2)數據壓縮。數據壓縮就是在給定的存儲空間增加數據存儲量和對給定的數據減少存儲空間。常用的數據壓縮方法有以下幾種:a.削弱法:即把不必要的數據削掉，將被削減的數據用外延或內插的方法推算。b.參數抽出法:即只保留特征數據和參數。c.等時間采樣法:即連續輸入的數據按等時間間隔采樣。d.編碼變換法:即將給出的數據變換成簡化的代碼。e.函數應用法:即為了根據最小必要限度的采樣點推算出削弱的數據，需要使用函數。大多數獲取DTM數據方案所取得的都遠遠超過最后存檔時間所需要的數據。因此必須采用壓縮技術，以便把數據量減少到適用管理的程度。

1.4 數字地面模型的內插

數字地面模型內插過程，其實質是實施插值運算。插值方法有兩種:1)局部函數內插，線性內插，局部多項式內插，雙線性內插等;2)逐點內插法，其思路是把地形表面上一系列離散的數據變成地表面的連續函數。

數字地面模型內插方法很多，究竟選擇哪種內插方法合適，通常在選擇內插方法時，可以考慮以下幾個方面的因素:

1)精度要求;2)運算速度;3)數據點的結構和密度;4)地面模型;5)計算機內存容量。

通常，DTM數據是以矩形或正方形格網點高程形式存儲的。移動擬合法只要選擇好適當的函數，就可以使產生的地形數據與參考點很好的擬合，同時又能使數據光滑，獲得很好的內差結果。因此，該方法較常用，其原理如下:

對于每一個新點，選取其鄰近的幾個數據點，把新點作為平面坐標的原點，然后用一個多項式曲面擬合。多項式中的各參數由N個數據求得。例如，某點P的平面坐標為XP，YP，現根據移動擬合法計算其高程，擬合曲面選用:

其中，ai(i=0，1，…，5)為待定參數。首先在以P點為圓心，以R為半徑的圓內選用數據點把在這個范圍內各數據點i的平面坐標xi，yi換為以P為原點的坐標值。

公式中的權p1與距離有關，距離越小參考點距插點高程和影響越大，亦即權越大;反之，距離越大權越小，當遠到一定程度，就可以認為該點對內插點高程沒有影響了，即權為零。所以僅是一個與距離成反比的函數。

2 DTM在線路輔助設計中的應用

在線路工程中的勘測設計過程中常要利用地形圖選線。這時不僅僅要選擇線路的平面走向，也要利用地形圖繪制線路中的縱斷面圖以及計算石方工程量。在這個過程中，需要從地形圖上求取大量點位的高程。顯然圖解的精度不高，因此利用地形圖繪得的縱斷面圖只能作參考用。

數字地面模型正解決了上述問題。假定設計人員已經具有線路CAD軟件包，測量人員提供了DTM，利用DTM可以求得測區內任一點的高程，也可以經過有關軟件處理后在屏幕或繪圖儀上輸出地形圖及斷面圖。

設計時路線設計人員先調出某地段的地形圖(例如用等高線表示地形)顯示在屏幕上，如果感到屏幕上觀察不夠清楚或嫌圖幅面太小，則他可以讓機助繪圖儀把地形圖繪出來(比例尺可以任選)。他在地形圖上仔細研究并兼顧其他因素后選了一個路線走向方案。把此方案的特征點輸入計算機，計算機利用DTM求算沿中線各點的高程，并在顯示屏或繪圖儀上輸出該方案的縱斷面圖。設計人員研究縱斷面圖后選定路線的坡度，并把設計意圖輸入計算機。最后統計施工量，填挖方的平衡情況，挖方到填方的運輸等等。

從上述非常粗略的描述可以看到，計算機把大量重復的、機械的繪圖和計算工作承擔了下來，使設計人員免除這些簡單勞動，因此，他們可以把精力集中于從事創造性的思維上來，從而把設計做得好一些。

利用CAD設計人員可以提出多個平面設計方案，每一個平面方案中也可以提出多個縱斷面設計方案。讓計算機重復完成每個方案所需的大量計算和繪圖工作。之后可以讓計算機輸出每個方案的各種指標提供分析比較，也可以讓計算機輸出較詳細的設計文件或圖紙工作。之后可以讓計算機按選定的那個方案輸出各種設計文件。顯然，如果沒有DTM無法進行路線的CAD。而如果由人工完成設計過程中所需的大量繪圖計算工作，就很難設想多個方案進行充分的分析比較。

從經濟效益的角度來看，采用CAD技術的優點正在于設計出一個較佳的方案。而好的方案所帶來的效益是巨大的，包括節省施工費用、改善行車條件從而提高運輸能力、降低車輛和汽油的損耗、節省養護費用等等。

從技術上來說，如果DTM的原始數據用全站經緯儀采集，且點子的密度較大，所以DTM所提供的任意點的高程精度好，則或許有可能直接在此DTM上同時完成初步設計和技術設計。新技術的采用會引起原有生產工藝的改革。當然，這還有待進一步研究，并接受實踐的檢驗。

[1] 王之卓.攝影測量原理[M].北京:測繪出版社，1979:10.

[2] 黃杏元，胡友元.計算機地圖制圖[M].南京:南京大學出版社，1987.

[3] 譚浩強.FORTRAN語言[M].北京:清華大學出版社，1981.

[4] 蘭運超.地理信息系統原理[M].廣州:廣東地圖出版社，1991.