珠聯璧合 客觀題也給力——近3年浙江省數學高考理科卷選擇、填空題最后一題評析

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(余杭高級中學 浙江杭州 311100)

珠聯璧合客觀題也給力——近3年浙江省數學高考理科卷選擇、填空題最后一題評析

●曹鳳山

(余杭高級中學 浙江杭州 311100)

數學高考壓軸題內涵深厚，往往為大家津津樂道，實際上，一些客觀題也同樣給力.筆者分析了近3年浙江省數學高考選擇題、填空題最后一題可以看出，每道題都是精心打造的上品；而把每年的2道題組合在一起看，更有“珠聯璧合、美不勝收”之感.細細品味，相信對高中數學教學、對高考備考會有不少啟發.限于篇幅，這里僅以理科試題為例.

1 新而不怪顯方向

選擇題、填空題的最后一題首先體現在“新”上:試題背景新穎,設問角度巧妙,表達脫俗，注重規避題型套路，給人耳目一新的感覺.試題不僅體現高考考基礎、考能力的命題思想，同時，又多植根于教材，對中學數學教學具有很好的引導作用.

(2011年浙江省數學高考理科試題)

分析該試題與常見的焦點弦問題相似，源于教材又高于教材.試題取自人教A版《數學》選修2-1第48頁練習第7題：

把練習題變題型、改設問、更換條件，更妙的在于背景改編：一個焦點變成2個焦點，直接求解或者轉化求解應用的知識、方法可以完全一致.

圖1

例2如圖1所示，在長方形ABCD中，AB=2,BC=1,E為DC的中點，F為線段EC(端點除外)上一動點，現將△AFD沿AF折起，使平面AFD⊥平面ABC,在平面ABD內過點D作DK⊥AB,K為垂足.設AK=t,則t的取值范圍是________.

(2009年浙江省數學高考理科試題)

分析該問題以平面圖形為基礎，通過折疊發展到空間、平面與立體的有機組合，點、線、面、體呈現完整的發展軌跡.在折疊的過程中，點F的位置在變化，體現出“動”的方面，“平面ABD⊥平面ABC，DK⊥AB”是變化中的不變，顯示“靜”的方面——整個問題恰似唐代大詩人王維在《山居秋暝》中“明月松間照，清泉石上流”的意境，其中空間、平面完美結合，動中有靜、靜中含動，構成完美的數學問題情境.折疊問題在高中數學學習過程中有接觸到，該試題不偏，但往往停留在折疊前、后的“靜態”問題情境中，沒有發掘變化過程中的精彩.

2 難而不偏重區分

隨著命題理論的發展與實踐經驗的積累，客觀題的考查功能也不斷得到開發.在難度設計上，試卷由原來的“一題壓軸”，逐步過渡到“多題把關”，3種題型體現出3種難度層次，在同一種題型中，難度也階梯遞進，每種題型中都有“把關題”.高考不是每一道題都要有區分度，但一定要有試題體現區分，難度不是實現區分的唯一條件，而是實現區分的重要條件之一.選擇、填空最后一題比其前面的試題明顯有難度，難以一蹴而就，需要扎實的基本功、一定的數學素養和良好的心理素質，2道題占9分，在其他試題差距不大的情況下，得失的結果也就不言而喻.雖然試題新穎有難度，但不偏不怪，試題設計使基礎扎實、能力強的考生可以脫穎而出，有很好的區分度.試題的“不偏”體現在2個方面：一是取材，試題的素材取自高中數學主干知識或具有學科意義的素材，不打“擦邊球”，2道試題考查目的不同，相互呼應相得益彰；二是解法，淡化技巧，注重通性通法，每題都可以用基本方法去解決.試題的具體解法這里不再展開.

3 注重閱讀考素質

作為把關性試題，不只是單純考查知識點，而是把知識的考查與能力的考查緊密結合，突出考查學生的學習潛能，其突出表現之一就是對閱讀理解能力的考查.

例3對于正實數α，記Mα為滿足下述條件的函數f(x)構成的集合：任意x1,x2∈R且x2>x1,有-α(x2-x1)

( )

A．若f(x)∈Mα1,g(x)∈Mα2,則f(x)·g(x)∈Mα1·α2

C．若f(x)∈Mα1,g(x)∈Mα2,則f(x)+g(x)∈Mα1+α2

D．若f(x)∈Mα1,g(x)∈Mα2,且α1>α2,則f(x)-g(x)∈Mα1-α2

(2009年浙江省數學高考理科試題)

|f′(x)+g′(x)|≤|f′(x)|+|g′(x)|≤α1+α2，

答案選C.

例4有4位同學在同一天上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”、“握力”、“臺階”5個項目的測試，每位同學上、下午各測試一個項目，且不重復.若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上、下午都各測試一人，則不同的安排方式有________種(用數字作答).

(2010年浙江省數學高考理科試題)

分析與例3不同，該試題中沒有出現符號，都是文字，很多考生由于“讀不懂題”而束手無策.根據數學學科的特點，考查有文字語言、符號語言和圖形語言的閱讀理解，數學閱讀理解是從數學圖形、符號、文字等言語載體中提取信息，并進行歸納總結，是動口、動手、動腦的理解加工過程.這類問題的特點是：一普遍滲透，大多客觀性把關題中都有這方面的要求；二淡化知識點考查，突出閱讀理解能力、數學素養的考查.

4 通法“特技”相映輝

圖2

立足于通性通法考查是高考的實際，不過在把關題求解的處理上，既要體現這一命題理念，又要體現更高的要求：可以通過“特技”求解.

如例1，可以通過猜想驗證求解.如圖2所示，猜想點A可能位于比較特殊的位置，如A(0,1)，這時yA=5yB=1，從而

圖3 圖4

如例2，可考慮極限位置.當點F與點E重合時，如圖3，△ADF≌△AFK，這時t=1；當點F與點C重合時，如圖4，由CB⊥AB,CB⊥DK知

CB⊥平面ADB，

即

CB⊥BD.

需要注意的是，以上“特技”不是建立在題型歸納上的“靈丹妙藥”，而是通過靈活深刻的思維，依據問題的具體條件選擇的“最短路徑”，是問題的“個性解”，是思維能力的表現,是對數學本質深刻理解基礎上的判斷，是數學素養的體現.

5 能力立意助選拔

由知識立意到能力立意，體現最充分的是把關題：以知識為載體而不過分注重單純知識層次上的考查，著眼點在于能力.如例1、例2、例3、例4中分別對空間想象能力、抽象概括能力、運算求解能力、推理論證能力、創新意識、應用意識等進行考查，同時對分類討論思想、數形結合思想、函數與方程思想、模型化思想等思想方法加以考查，體現“考查基礎知識的同時，注重能力考查“的命題原則.