新課標，呼喚課堂教學的實質性改變

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(浙江省教育廳教研室 浙江杭州 310012 )

新課標，呼喚課堂教學的實質性改變

●許芬英

(浙江省教育廳教研室 浙江杭州 310012 )

2011年版《義務教育數學課程標準》(以下簡稱《新課標》)的頒布，標志著我國義務教育階段的數學教育改革在繼承和發展中又上了一個新臺階.

1 新課標，注入新元素

歷經多年修訂頒布的《新課標》，堅持了課程改革的總方向、總體思路不動搖，吸納了《義務教育數學課程標準(實驗稿)》(以下簡稱實驗稿)10年實施所取得的成功經驗，同時對實驗中發現的問題進行了梳理、修正和完善.《新課標》對義務教育階段數學課程基本理念的定位與用詞更加合適、準確、規范，課程目標更加全面，要求更加明確，并注入了新的時代信息，貼近時代需求.

1．1 課程理念更加完善，強調面向全體學生，人人都能獲得良好的數學教育

《新課標》將“人人學有價值的數學，人人獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”改為“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”.從字面上看，“人人學有價值的數學，人人獲得必需的數學”側重于對課程內容選取的敘述，強調學生所學的內容必須是有價值的、滿足未來社會生活所必需的.把兩句并為一句表述為“人人獲得良好的數學教育”既簡潔且內涵更為深刻，既包含課程內容選擇，又包括數學教育的熏陶，關注人的全面發展.《新課標》保持“不同的人在數學上得到不同的發展”不改變，堅持了我國基礎教育一貫強調的面向全體、因材施教的基本原則，關注學生個性差異，滿足不同學生的發展需求.

1.2 課程目標更加全面，從“雙基”到“四基”、“兩能”到“四能”

《新課標》在課程總目標中明確提出了“四基”，通過義務教育階段的數學學習，學生能夠“獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”.抽象、推理、建模是數學學科的基本思想，蘊涵于初中數學課程的數學思想方法主要有等量替換、數形結合、分類、轉換化歸、特殊與一般、類比、歸納、演繹、函數、方程、不等式、隨機、抽樣統計等.

《新課標》在原分析和解決問題能力的基礎上，進一步提出培養學生發現和提出問題的能力.通過義務教育階段的數學學習，學生能夠“體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”.發現和提出問題是創新的基礎，強調“四基”和“四能”的課程目標更加全面，為現代社會培養公民全面素養和培養創新性人才奠定基礎.

1.3 課程內容適當調整，補充4個核心概念，增加7個選學內容

《新課標》將“空間與圖形”改為“圖形與幾何”、將“實踐與綜合應用”改為“綜合與實踐”.“圖形與幾何”能更好地反映義務教育階段數學內容的本質，“圖形”體現小學階段采用觀察、操作的方法直觀認識圖形和圖形特征，“幾何”體現初中階段進一步觀察、探索圖形性質，并通過邏輯推理加以證明.

《新課標》在實驗稿發展學生數感、符號感、空間觀念、統計觀念、應用意識與推理能力的基礎上，補充了幾何直觀、運算能力、模型思想、創新意識4個核心概念，強調在數學課程中應當注重發展學生的數感符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識.幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，幾何直觀有助于學生直觀地理解數學.運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力.培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題.運算能力的回歸，意示新課程教學中運算能力的培養仍然不可忽視.數學模型是溝通數學與外部世界的橋梁，模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑.初中階段建立數學模型的過程包括“從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律”.創新意識的培養是現代數學教育的基本任務.教學中要注重引導學生獨立思考、學會思考，要讓學生經歷歸納概括得到猜想、規律并加以驗證的過程，給學生自己發現問題和提出問題的機會.

《新課標》對數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐4個部分的內容及要求進行了適當調整，刪除了一些條目，新增了一些內容，新增內容中有7個標注“*”的選學內容，具體變化如表1所示.

表1 新課標內容的變化

續表1

幾何與圖形①關于梯形、等腰梯形的相關要求；②探索并了解圓與圓的位置關系；③關于影子、視點、視角、盲區等內容，以及對雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞等；④關于鏡面對稱的要求．①會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義．②了解平行于同一條直線的2條直線平行．③了解并證明圓內接四邊形的對角互補．④了解正多邊形與圓的關系．⑤尺規作圖：過一點作已知直線的垂線，已知一直角邊和斜邊作直角三角形；作三角形的外接圓、內切圓；作圓的內接正方形和正六邊形．?⑥了解平行線性質定理的證明．?⑦探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的2條弧．?⑧探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的2條切線的長相等．?⑨了解相似三角形判定定理的證明．(1)將6條基本事實調整為9條：①兩點確定一條直線；②兩點之間線段最短；③過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④2條直線被第3條直線所截，如果同位角相等，那么這2條直線平行；⑤過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；⑥兩邊及其夾角分別相等的2個三角形全等；⑦兩角及其夾邊分別相等的2個三角形全等；⑧3條邊分別相等的2個三角形全等；⑨2條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例．(2)將“了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等”改為“理解對頂角、余角、補角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角(等角)的余角相等，同角(等角)的補角相等的性質”．(3)將“了解尺規作圖的步驟，對于尺規作圖題，會寫已知、求作和作法(不要求證明)”改為“在尺規作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法”．(4)將“靈活運用不同的方式確定物體的位置”改為“在平面上，能用方位角和距離刻畫2個物體的相對位置”．(5)將“在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化”改為“坐標與圖形運動”，用4個條目具體列出多邊形以坐標軸為對稱軸的對稱圖形，或沿坐標軸方向平移后的圖形對應頂點坐標之間的關系，以及多邊形的頂點坐標(一個頂點在原點有一條邊在坐標軸上)分別擴大或縮小相同倍數時，所對應的圖形與原圖形之間位似關系方面的要求．統計與概率①會計算極差；②畫頻數分布折線圖．①通過實例了解簡單隨機抽樣；②理解平均數的意義，能計算中位數、眾數．(1)將“通過豐富的實例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的結果”改為“體會抽樣的必要性，通過實例了解簡單隨機抽樣”；(2)將“會用扇形統計圖表示數據”改為“會制作扇形統計圖，能用統計圖直觀、有效地描述數據”；(3)刪去“能根據問題查找有關資料，獲得數據信息，對日常生活中的某些數據發表自己的看法”和“認識到統計在社會生活及科學領域中的應用，并能解決一些簡單的實際問題”，增加“通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現象的變化趨勢”，使要求更加明確．綜合與實踐基本保持實驗稿的要求，但修改后的要求更為具體，如“會反思參與活動的全過程，將研究的過程和結果形成報告或小論文，并能進行交流，進一步獲得數學活動經驗”等．

2 新課標，呼喚課堂教學的實質性改變

《新課標》提出“數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性；要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法”.認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流都是學習數學的重要方式.學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程.

改變過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的教學方式，是本次數學課程改革的核心.新課程實施以來，教師按新課程要求教學的意識強烈，努力在實踐新課程理念，以學生為主體、教師為主導的思想已被廣泛接受，廣大教師對此做了不少探索，特別是在教學方式方法的改革上，有不少學校嘗試“先學后教”、“邊學邊教”等，以此切實轉變學生的學習方式，將傳統的“教為中心”轉到“學為中心”.這里的“學為中心”，是指教學中把學生作為教學的真正主體，讓學生嘗試自主學習、探究，生生合作、交流探討，主動獲取知識.教師是教學活動的組織者、引導者和參與者，教師從以“教為中心，研究怎樣教”轉到以學生的“以學為中心”，研究學生怎樣學，怎樣引導學生學，怎樣幫助學生學.教師的教學設計、組織實施，一切為了有助于學生的學.

然而在當前的“學為中心”的初中數學教學中，由于缺乏經驗停留于形式，或低層次模仿、低效的現象較多.例如，在實施“先學后教”時，下面的現象比較常見：(1)在學生先學時，只是簡單地讓學生看書第幾頁至第幾頁，然后作模仿練習，導致學生不思考或不知道怎么思考，特別是中等程度以下的學生；(2)在后教時，教師不理學生已“先學”，依然按傳統的教學方法和教學設計上課，造成重復低效；(3)在后教時，教師的教沒有給學生提供新的信息、視角、觀點和思路，導致學生知其然不知其所以然，沒有達到促進學生發展的功能.在一些“先學后教”或“邊學邊教”的課堂里，教師仍然注重讓學生套公式、套模式的程式化訓練，讓學生在沒有理解數學概念和方法的情況下盲目進行大運動量解題操練；一些引導學生先學的“導學案”，只是簡單的模仿練習題，“先學后教”成了“閱讀課本—模仿練習—糾錯訂正—反復操練”的大運動量解題教學，在反復操練中達到鞏固和熟練，對基本的數學概念、原理只知其然不知其所以然，達不到對數學的理解和思維的提升.究其原因，很大程度上是教師缺乏引導學生思考的辦法，缺乏幫助學生理解的問題設計技術.

《新課標》指出“教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能，體會和運用數學思想與方法，獲得基本的數學活動經驗”.為了幫助學生真正理解數學知識，教師應注重數學知識與學生生活經驗的聯系、與學生原有學科知識的聯系，組織學生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導學生進行觀察、分析、抽象概括、運用知識進行判斷.教師還應揭示知識的數學實質及其體現的數學思想，幫助學生理清相關知識之間的區別和聯系等.即使在技能教學中，也不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理.例如對于尺規作圖，學生不僅要知道作圖的步驟，而且要知道實施這些步驟的理由.

《新課標》在教學建議中明確提出，教師的“引導”作用主要體現在：

(1)通過恰當的問題，準確、清晰、富有啟發性地講授，引導學生積極思考、求知求真，激發學生的好奇心；

(2)通過恰當的歸納和示范，使學生理解知識、掌握技能、積累經驗、感悟思想；

(3)能關注學生的差異，用不同層次的問題或教學手段，引導每一個學生都能積極參與學習活動，提高教學活動的針對性和有效性.

可見，教師的引導作用非常重要，“學為中心”的教學方式中教師的引導作用著重體現在如何引導和幫助學生學習上：通過引導，使學生明確學習方向，獨立自主地去學習；在學生獨立自主學習過程中，當學生用已掌握的知識、方法和經驗獲取新知、理解新知或解決問題遇到困難時，教師及時給予幫助、指點迷津.引導和幫助是學生達到會學和學好的不可缺少的2個方面，在“學為中心”的教學方式中，如果沒有引導，學生只能“黑夜摸路”，費時費力，達不到好的學習效果，但如果太顧引導而不幫助，勢必束縛學生自主學習、動手動腦和創新能力的發展.在當前的先學后教、邊學邊教等體現“學為中心”的教學中，教師的引導作用還沒有得到充分發揮，以至于學生在獨立自主學習時不知道要學什么，怎么學，想什么，怎么想.針對學生數學學習中理解的困難，依據現在教育教學理論研制而成的“導學稿”或“助學案”，造成學生只會簡單模仿，用大運動練習達成解題目標，學習效率和效益不高，負擔加重，不少學生做了大量題目后，認知水平仍在現有發展區徘徊.

為此，要深入開展“學為中心”的教學設計研究，研究引導學生獨立自主學習，幫助學生理解，使學生在最近發展區提升的有效策略，結合具體內容，設計引導學生學習、思考，以及引導學生學會學習、學會思考的導學、助學方案，把教學設計的重心、課堂教學的重心，從傳統的“講授”為中心轉到啟發學生“思考”為中心，通過有效的數學問題、數學活動和啟發引導學生思考的問題設計，引導學生經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，從中感悟抽象、推理、建模的思想，獲得數學活動的經驗.由此促進初中數學課堂教學的實質性改變.

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2] 義務教育數學課程標準修訂組.注重培養“四基”，提高數學素養[J].人民教育：增刊，2012.

許芬英，女，浙江省教育廳教研室中學數學教研員，中學高級教師，“蘇步青數學教育獎”一等獎獲得者.曾任浙江省教育廳教研室中學理科部主任、初中部主任，現任浙江省教育學會中學數學教學分會副會長兼秘書長，中國教育學會中學數學專業委員會常務理事，杭州師范大學教育碩士兼職導師.

長期從事中學數學教學、課程教材和考試評價的研究.主編初中數學《課堂教學設計與案例》，參編浙教版初中數學《義務教育課程標準實驗教科書》.主持浙江省高中數學會考、初中數學中考(學業考試)和初中數學競賽的研究和命題工作多年，多次參加高考及教學質量監測數學學科的命題和研究工作.公開發表論文40余篇.