Verhulst模型在層溪隧道監控量測中的應用研究★

戴鐵丁 袁洪志 劉 輝

(1.東南大學交通學院，江蘇南京 210098;2.江蘇建筑職業技術學院，江蘇徐州 221000)

隧道監控量測的主要任務是使用儀器對隧道的圍巖、襯砌及地表等部位進行量測，通過所獲得信息的變化規律來判斷隧道圍巖的穩定性。作為新奧法施工的三大支柱之一，隧道監控量測是隧道安全施工的前提條件，具有不可替代的作用［1］。隧道的受力與變形是一個典型的灰色系統，建立完全理想的反映隧道位移的力學模型實際上是不可能的。灰色系統理論的立足點就是對系統的輸出序列進行研究，而不過多地涉及系統的結構與系統的輸入，同時對原始數據列的長度要求不高。灰色系統理論的特點與隧道相關變形的實際情況比較吻合，因此可以運用灰色系統理論進行隧道圍巖變形的擬合與預測［2，3］。

1 Verhulst模型建立

設X(0)為原始隧道監控量測數據序列，X(1)為X(0)的1-AGO序列，Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列。則稱:

為 GM(1，1)冪模型，稱:

為GM(1，1)冪模型的白化方程，當a=2時，稱:

為灰色Verhulst模型，稱:

為灰色Verhulst模型的白化方程。

設 X(0)，X(1)，Z(1)如上述定義:

則GM(1，1)冪模型參數的最小二乘估計為:

Verhulst模型X(0)(k)+aZ(1)(k)=b(Z(1)(k))2的白化方程為的時間響應函數為:

Verhulst模型X(0)(k)+aZ(1)(k)=b(Z(1)(k))2的時間響應序列為:

2 誤差檢驗

設原始序列為:

相應的模擬序列為:

則殘差序列為:

相對誤差序列:

對于K≤ n，稱 Δk=為k點模擬相對誤差，Δ=為平均相對誤差。稱1－Δ為平均相對精度。1－Δk為k點的模擬精度，k=1，2，L，n，給定的α，當Δ＜α且Δn＜α成立時，稱模型為殘差合格模型。精度等級檢驗參照表1。

表1 精度等級檢驗參照表

3 工程實例

福建省邵武至三明高速公路南平段層溪Ⅰ號隧道位于PA2合同段內，設計為上、下行分開的整體式雙跨連拱單洞單向行駛兩車道隧道，里程為K7+080～K7+305，隧道低山地貌，最高標高為624m，進口地面高為569.82m，出口地面標高為577.095m，最大相對高差為54 m，土層覆蓋厚，植被發育，進口天然斜坡穩定，未見滑坡等不良現象;隧道沿線出露的地層有第四系坡積層、前震旦系混合變粒巖，隧址區未見構造破碎帶;地下水類型主要為第四系孔隙水和基巖裂隙水，無腐蝕性。

拱頂下沉量測的主要目的是了解支護結構的變化，評價判斷支護效果，通過判斷支護的可靠性來指導施工安全。地表下沉量測的目的是判斷隧道開挖時，隧道洞口附近邊坡的穩定性。地表下沉量測、拱頂下沉量測采用美國萊卡公司生產的NA2型精密水準儀，儀器精度0.1mm。拱頂下沉量測Ⅰ類～Ⅲ類圍巖每10 m～20 m一個測試斷面;Ⅳ類～Ⅴ類圍巖每20 m～50 m一個測試斷面;對于特殊地段可加密。圍巖類別變化處加一個測試斷面。拱頂下沉速度小于0.07 mm/d～0.15 mm/d時基本穩定，此后兩周后可結束測量。地表下沉監控量測的原則為:h＜2B，每天兩次;2B＜h＜5B，每天一次;h＞5B，每周一次;進入深埋段100 m后不再量測。其中，h為隧道埋深;B為隧道最大開挖寬度。取層溪Ⅰ號隧道出口地表沉降前5期數據為:(141.831，141.746，141.709，141.623，141.611)，利用 Verhulst模型擬合結果見表2。

表2 層溪Ⅰ號隧道出口地表沉降Verhulst模型模擬分析表

從表2可以看出，層溪Ⅰ號隧道出口地表沉降用Verhulst模型模擬的精度非常高，平均誤差相對誤差精度達到一級，可以用來判斷地表沉降的趨勢。

取層溪Ⅰ號隧道出口ZK15+560拱頂下沉數據(2.58，2.80，3.06，3.17，3.28，3.58，3.82，3.99，4.17)前九期的 Verhulst模型擬合結果見表3。

表3 層溪Ⅰ號隧道ZK15+560拱頂下沉數據模型模擬分析表

本文選取了層溪隧道的地表沉降數據和拱頂下沉數據進行計算，同時輸入 GM(1，1)模型、DGM(1，1)模型與Verhulst進行比較計算，經過計算發現，Verhulst模型模擬精度較高，可以達到一級的精度。這是因為模擬預測的數據具有飽和的S型序列。用Verhulst模型進行一步預測精度較高，精度接近一級。二步以上的預測精度會降低。可以考慮建立新陳代謝型Verhuslt模型或者其他優化的Verhulst模型進行預測［4，5］;在層溪隧道監控量測中，地表下沉數據與拱頂下沉等數據變化平穩，沒有突變。用Verhulst模型可以對數據進行擬合預測，為掌握隧道圍巖開挖和做襯砌后的變化提供參考信息。

4 結語

1)灰色系統理論是一種簡便可行，方便的預測方法，在隧道監控量測中應用灰色系統理論模型來進行擬合預測的時候，可以根據數據的特點來選擇模型。如對于單調擺動序列或飽和S狀序列考慮建立GM(2，1)模型和Verhulst模型，而對于近似全指數增長序列模擬分析時則優先考慮離散GM模型。

2)隧道受到圍巖的節理、流變、地下水滲流等多方面影響，獲得大量的等間隔實測數據需要大量而繁瑣的工作。圍巖變形的長期監測則更需要花費大量財力物力。運用灰色系統理論模型進行模擬預測變形，對隧道的維修與支護起到積極的作用［6］。

［1］李曉紅.隧道新奧法及其量測技術［M］.北京:科學出版社，2001:37-38.

［2］丁 萬，李術才，王書剛.龍潭隧道圍巖收斂變形灰色系統預測模型［J］.巖土力學，2006，27(S):118-121.

［3］劉思峰.灰色系統理論及其應用［M］.北京:科學出版社，2010.

［4］T.D.Dai，X.M.Huang.GM(1，1)And Verhulst Model That Initial Value Be Optimized by Using Matlab［J］.Journal of Grey System，2012，15(1):49-54.

［5］T.D.Dai，X.M.Huang.Selection of Discrete GM Model Initial Value by Designing Calculation Program［J］.Journal of Grey System，2012，15(3):133-138.

［6］JTG D70-2004，公路隧道設計規范［S］.