Excel VBA及貝塞爾曲線在旁壓試驗數據處理中應用

艾旭波

(中鐵第五勘察設計院集團有限公司，北京 102600)

旁壓試驗(PMT)是工程地質勘察中的一種原位測試方法。它的原理是通過旁壓器在豎直的孔內使旁壓膜膨脹將壓力傳給周圍土體，使土體變形直至破壞，從而得到壓力與鉆孔體積增量(或徑向位移)之間的關系曲線。具有結構簡單、設備低廉、操作簡便、成果可靠、攜帶輕便等特點，因此在地質勘察中應用廣泛。

1 旁壓試驗的數據處理方法

傳統(tǒng)的數據處理方法是用校正后的壓力和校正后的變形繪制旁壓曲線，人工繪圖確定P0，Pf，計算復雜、工作量大，計算結果人為誤差大，從而影響后續(xù)指標的精確性。

本文利用Excel VBA語言編寫程序并應用貝塞爾曲線，實現了旁壓數據的自動繪圖及計算、自動處理、自動選點，大大提高了工作效率，并消除了人為因素產生的誤差。

2 VBA語言及貝塞爾曲線

1)VBA語言。VBA是指Visual Basic for Application，它是在Office中廣泛應用的宏語言。使用宏可以增強Excel，Word等軟件的自動化能力，使用戶更高效的完成特定任務。

2)貝塞爾曲線。貝塞爾曲線(Bézier curve)，又稱貝茲曲線或貝濟埃曲線，是應用于二維圖形應用程序的數學曲線。曲線的定義有四個點:起始點、終止點(也稱錨點)以及兩個相互分離的中間點，滑動兩個中間點，貝塞爾曲線的形狀會發(fā)生變化。依據四個位置任意的點坐標可繪制出一條光滑曲線。

3 主要程序代碼

3．1 彈性膜約束力及儀器綜合變形校正

本程序利用Excel計算表將彈性膜約束力校正數據進行多項式擬合(本程序采用4次多項式)，根據擬合方程可求出任一實測壓力下的校正壓力值;同理，儀器綜合變形校正數據采用線性擬合，擬合方程的斜率即儀器綜合變形校正系數。主要程序代碼如下:

彈性膜約束力校正曲線及儀器綜合變形校正曲線見圖1，圖2。

圖1 彈性膜約束力校正曲線

圖2 儀器綜合變形校正曲線

3．2 數據處理成果及參數計算

旁壓試驗數據處理，本例采用Excel圖表作圖與計算相結合。

1)旁壓曲線直線度的選取及S0確定。旁壓曲線直線段起始點和結束點的選取，直接影響后續(xù)參數的計算。本程序編寫了自動選擇起始點和結束點的功能，即求出每兩個相鄰點確定的直線的斜率，滿足斜率絕對值小于0．01(該斜率可根據不同工程調整)的第一個點和最后一個點，即為直線段的起點和終點。主要程序代碼如下:

另外，本程序還加入了人工干預功能，可人工選定直線段的起點和終點，以應對特殊情況。選定直線段后，利用Excel直線擬合，直線的截距即為S0。

2)P0的確定。根據旁壓試驗數據處理方法，與S0對應的P值，即為P0。Excel的平滑線散點圖，可以根據兩組分別代表X-Y坐標的散點數值產生曲線圖。但是，卻沒有提供這個曲線圖的公式，所以無法查找曲線上的點坐標。一般的做法是利用Excel提供的多項式擬合，但效果不是很好。圖3是利用6次(Excel支持的最高次數)多項式擬合的曲線，擬合效果并不理想，而且在開始階段誤差尤其明顯。對P0的計算造成很大影響。

Excel的平滑曲線的算法是:給出兩組X-Y數值以后，每一對X-Y坐標稱為節(jié)點，然后在每兩個節(jié)點之間畫出三次貝塞爾曲線(下面簡稱曲線)，每條曲線都由四個節(jié)點開始，計算出四個貝塞爾控制點，然后根據控制點畫出唯一一條曲線。

本程序從參數指定的節(jié)點開始，計算出四個貝塞爾控制點，得到貝塞爾插值多項式方程。然后代入已知的待求數值，看它能不能滿足f(t)=0有解(即曲線包含待查數值)，如果f(t)=0有解，根據解出來的t值計算X-Y坐標，退出程序。否則繼續(xù)檢查下一段曲線。如果所有分段曲線都不包含待查數值，退出程序。

主要程序代碼如下:

3)極限壓力Pl的確定。極限壓力Pl的確定是將臨塑壓力后曲線各點水位下降值S取倒數，做P—(1/S)曲線，1/(2S0+Sf)對應的壓力即為極限壓力Pl。P—(1/S)曲線近似直線，用直線擬合即可。

4 應用實例

應用此程序處理北京某工地旁壓試驗數據，處理結果及旁壓曲線如表1，圖4所示。

表1 旁壓試驗成果表

圖4 旁壓試驗參數計算圖

本程序實現了旁壓數據的自動化處理及作圖，提高了工作效率，避免了人為因素產生的誤差;同時鑒于數據處理中的異常點問題，添加了人工干預功能，使程序的容錯性增強;在很大程度上減少了數據處理人員的工作量。

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