高空太陽能無人機飛行動力學建模與分析

肖偉, 周洲, 祝小平, 王睿

(1.西北工業大學 無人機特種技術國家重點實驗室, 陜西 西安 710065;2.西北工業大學 無人機研究所, 陜西 西安 710072)

高空太陽能無人機飛行動力學建模與分析

肖偉1, 周洲1, 祝小平2, 王睿1

(1.西北工業大學 無人機特種技術國家重點實驗室, 陜西 西安 710065;2.西北工業大學 無人機研究所, 陜西 西安 710072)

高空長航時太陽能無人機的機翼是超柔性結構,在飛行中氣動彈性變形體現了幾何非線性特征,并與飛行動力學響應耦合,從而改變無人機的飛行特性。基于哈密頓原理,對柔性無人機進行了動力學建模,計算了不同裝載時無人機的配平狀態,并對飛行動力學特性進行了分析。結果表明,由于彈性變形和集中載荷的影響,無人機的短周期頻率減小且阻尼增大,長周期運動與結構變形運動發生耦合,導致長周期的阻尼減小。

太陽能無人機; 氣動彈性; 幾何非線性; 飛行動力學

引言

太陽能無人機以太陽能為動力,不受常規動力飛機機載能源有限的約束,適合執行超長時間的偵察、監視和通信中繼等任務,是高空長航時無人機的一個重要發展方向[1]。

高空長航時太陽能無人機的機翼展弦比很大、結構面密度很小,飛行中結構變形明顯且特征頻率低,容易與飛行動力學響應耦合,從而改變無人機的動力學響應特性。在飛行動力學建模時需要考慮機翼彈性變形的影響[2-3]。

本文基于哈密頓原理,在機翼的局部坐標系下推導了無人機的飛行動力學方程,并將其應用于太陽能無人機的動力學特性的分析。

1 無人機的動力學方程

圖1 高空太陽能無人機及其坐標系示意圖

機翼運動速度v和角速度ω在局部坐標系中定義,由地軸系到機翼局部坐標系的轉換矩陣為Cbe,由局部坐標系歐拉角的變化率到角速度ω的轉換矩陣為Cd。以上各量均是時間t和曲線坐標s的函數,文中用上標(·)表示物理量對時間的導數,右標(′) 表示對曲線坐標s的導數。

機翼局部坐標系的運動學方程[4]為:

(1)

(2)

圖2為機翼局部坐標系下的運動關系示意圖。

圖2 機翼局部坐標系下的運動關系示意圖

假設機翼截面為剛性,設ξ為質心在局部坐標系內的位置向量,由圖2中的幾何關系可知,該截面質心處的速度為:

vcg=v+ω×ξ

(3)

于是,由質點系動能的合成定理,可以將機翼的動能表示為:

(4)

式中,μ為單位長度翼段的質量;Icg為其相對質心的慣量矩陣。將式(4)對速度、加速度求偏導,可以得到機翼動能變分的表達式為:

(5)

式中,p,h分別為局部坐標系的廣義動量和廣義角動量。由式(3)和式(4),并應用轉動慣量張量的平行軸定理,可以得到:

p=μv+μξ×ω

(6)

h=μξ×v+Iω

(7)

式中,I為單位長度翼段相對機翼局部坐標系原點的慣量矩陣。式(5)中的速度和角速度的變分可由一般坐標系運動學方程在局部坐標系內得到:

(8)

(9)

由太陽能無人機大展弦比和低翼載的特點可知,在飛行中機翼整體變形明顯,但在機翼局部變形不大。采用Hoges梁假設,設機翼變形前曲率為0,機翼局部的應變γ和κ分別可以表示為[5]:

(10)

(11)

式中,e為局部坐標系yb軸方向的單位向量。由材料力學原理可知,機翼局部的應力fe、力矩Me與應變γ和κ的關系為:

(12)

式中,K為結構剛度矩陣。于是,機翼彈性勢能的變分可以表示為:

(13)

根據式(10)和式(11),類似于速度和角速度,應變的變分也可以在局部坐標系內得到:

(14)

(15)

將機翼的非保守力fr、力矩Mr定義在機翼局部坐標系,則有總外力的虛功:

(16)

綜上,由式(5)、式(13)及式(16),根據哈密頓原理:

(17)

得到:

(frδu+Mrδχ)]dsdt=0

(18)

積分上式,并由歐拉-拉格朗日方程,得到機翼動力學方程為:

(19)

Me′+κ×Me+(e+γ)×fr+Mr=

(20)

2 氣動力、推力和重力模型

上文推導的方程中非保守力包括重力、氣動力和推力。為了建立無人機的飛行動力學方程,需要對以上各力建模。

太陽能無人機的展弦比很大,本文應用片條理論,認為機翼的弦向剖面上的氣動力按照二元機翼理論計算。作彈性運動時機翼所受的氣動力隨時間變化,應用格羅斯曼準定常假設[6],得到二維翼型上的準定常氣動力系數為:

(21)

(22)

由此可以計算氣動力fa和力矩Ma。忽略受擾動過程中螺旋槳的轉速變化,則推力隨來流速度變化的系數為:

(23)

式中,η和P分別為螺旋槳的效率和軸功率。由此可以計算推進力fT和力矩MT。

單位長度機翼的重力在地面坐標系定義為:

(24)

對應于式(19)和式(20),上述各力、力矩均在機翼局部翼段上考慮,因而它們同樣是時間t和曲線坐標s的函數。將上述各力、力矩轉換到機翼局部坐標系內有:

(25)

Mr=Ma+ξ×(CbefgG)+MT

(26)

3 方程的線性化

結合氣動力、推力和重力的表達式,將式(19)和式(20)與式(1)和式(2)聯立,可以得到表示太陽能無人機的狀態方程組。為了便于進行動力學分析,以下對狀態方程進行時域內展開和線性化處理。將機翼分為n段,則狀態量為3×4×n維列向量:

[x1,x2,x3,x4]T=[v,ω,u,χ]T

(27)

將式(19)和式(20)泰勒展開,保留一次項,可得無人機運動的小擾動方程為:

(28)

其中:

(29)

由運動學關系式(1)和式(2)小擾動線性化得到:

(30)

為了保證求偏導數的連續性,本文中將運動量v,ω等在局部翼段內定義,將內力fe、內力矩Me和應變γ,κ在相鄰兩翼段中間節點定義,利用以下關系實現狀態量的求偏導和求平均運算:

(31)

(32)

式中,d為分段后小段機翼的長度;xi,j為對應第j段機翼的狀態量xi。

同時,將配平狀態下基準量的叉乘運算改寫成線性矩陣點乘的形式,如:

κ0×Δfe=Cκ0Δfe

(33)

則根據式(1)、式(2)、式(19)及式(20),由求導運算、求平均運算、叉乘矩陣變換可以計算得到A1～A4,進而得到無人機的小擾動特征方程。

4 無人機飛行動力學特性分析

4.1 配平計算

圖3 不同載荷下無人機機翼中點的配平迎角

機翼靜氣動彈性變形隨集中載荷的變化如圖4所示。

圖4 不同載荷下無人機配平狀態的靜變形

4.2 動態特性計算

在按上述方法求解靜變形計算的基礎上,在平衡點對狀態方程線性化,求解特征根,從而研究太陽能無人機的基本動態特性。結果顯示,隨著無人機載荷的增加,無人機上彎變得明顯,這個靜變形效應使得無人機的縱向短周期運動模態的阻尼增大,直至收斂,其特征根變化趨勢如圖5所示。

圖5 載荷增加時無人機縱向特征根軌跡(短周期)

由于載荷集中在無人機的中部,使得無人機的長周期運動與機翼的低頻彈性模態發生耦合,從而使得無人機縱向長周期運動的阻尼減小,其特征根變化趨勢如圖6所示。由圖6可知,隨著集中載荷重量的增加,系統的特征根由負實部變為正實部,無人機長周期與結構耦合模態有發散的趨勢。

圖7顯示了長周期運動過程中無人機的變形情況。當考慮機翼彈性的影響時,太陽能無人機的長周期模態與結構模態出現耦合,其間不僅存在動能與重力勢能的轉換,同時還包括了動能與彈性勢能的相互轉換,結果導致長周期模態穩定性降低。

圖6 載荷增加時無人機縱向特征根軌跡(長周期)

圖7 無人機長周期與結構耦合模態

5 結論

通過本文的研究可得到以下結論:

(1)基于哈密頓原理和梁結構模型,推導了超柔性太陽能無人機的動力學方程。研究發現,在掛載集中載荷時,超柔性無人機配平狀態存在較大變形,彈性變形對飛行性能和飛行品質有明顯的影響。

(2)由于靜態彈性變形,使得無人機的短周期阻尼減小,變形量增加時短周期特征根最終收斂為實根。

(3)在集中載荷的情況下,氣動彈性變形導致機翼結構變形和無人機的長周期運動耦合嚴重,導致阻尼減小,可能使得長周期與結構耦合模態不穩定,影響飛行安全。

[1] 高廣林,李占科,宋筆鋒,等.太陽能無人機關鍵技術分析[J].飛行力學,2010,28(1):1-4.

[2] Giulio Romeo,Giacomo Frulla.Heliplat:aerodynamic and structural analysis of HAVE solar powered platform [R].AIAA 2002-3504,2002.

[3] Mayuresh J Patil.Nonlinear aeroelastic analysis,flight dynamics,and control of a complete aircraft [D].Atalnta:Ph.D.Dissertation,Georgia Institute of Technology,GA,May,1999.

[4] 方振平,陳萬春,張曙光.航空飛行器飛行動力學[M].北京:北京航空航天大學出版社,2005.

[5] Dewey H Hodges.Geometrically exact,intrinsic theory for dynamics of curved and twisted anisotropic beams [J].AIAA Journal,2003,41 (6):1131-1137.

[6] 陳桂彬,鄒叢青,楊超.氣動彈性設計基礎[M].北京:北京航空航天大學出版社,2004.

(編輯：姚妙慧)

ModellingandanalysisonflightdynamicsofhighaltitudesolarUAV

XIAO Wei1, ZHOU Zhou1, ZHU Xiao-ping2, WANG Rui1

(1.National Key Laboratory of Science and Technology on UAV, NWPU, Xi’an 710065, China;2.UAV Research Institute, NWPU, Xi’an 710072, China)

High altitude long endurance (HALE) solar powered UAV is highly flexible in flight, the aircraft motion is coupled with geometrically nonlinear structural deformation. This paper establishes mathematical model for the flexible UAV with large deformation based on Hamilton priciple, it can be used for analysis of triming of the UAV and flight dynamics analysis about the trimmed-state. Results are generated for a typical high-aspect-ratio solar UAV, on account of flexibility, the pair of complex short-period roots merges to become real roots, and the phugoid mode goes unstable.

solar UAV; aeroelasticity; geometrically nonlinear; flight dynamics

V212.1; V279

A

1002-0853(2012)05-0385-04

2011-01-16;

2011-05-23

國防基礎科研基金資助(A2720060290)

肖偉(1982-),男,湖南湘潭人,博士研究生,主要研究方向為飛行動力學與控制。