徑向基神經網絡在非線性非定常氣動力建模中的應用研究

史志偉，王崢華，李俊成

（南京航空航天大學 航空宇航學院，江蘇 南京210016）

0 引 言

傳統的氣動力建模方法是根據物理機理分析、實驗觀測等來建立氣動力與飛行狀態之間的數學關系式，如代數模型、階躍響應模型、狀態空間模型、微分方程模型等。這些方法對線性系統的描述已經非常準確有效，而對于非線性系統則有局限性。隨著人工智能技術的發展，模糊邏輯與神經網絡方法在非線性非定常氣動建模中得到了一定應用，它將氣動力的建立過程看作“黑箱”或“灰箱”問題，“黑箱”模型本身作為系統的一種模型，不需要建立有明確表達式的數學模型。這樣建立的模型具有強大的自學習功能，能夠學習適應不確定性系統的動態特性。由于所有定量或定性的信息都分布儲存于網絡內，所以有很強的魯棒性和容錯性［1－3］。

本文依據南航NH－2風洞中某飛機模型大迎角大振幅單自由度偏航、滾轉及偏航－滾轉耦合的諧波、階躍運動實驗數據，采用徑向基神經網絡，利用其能夠充分逼近任意復雜的非線性映射的能力，通過調整網絡內部連接權值和閥值，使網絡輸出逼近實際系統的輸出，以此來研究人工神經網絡描述非線性非定常氣動力特性的能力。

1 RBF神經網絡

RBF神經網絡是一種前向神經網絡，它能夠以任意精度逼近任意連續函數，且具有逼近精度高、網絡規模小、泛化能力好學習速度快和不存在局部最小問題等特點，已經廣泛用于系統參數辨識。

RBF網絡一般為3層結構，如圖1所示。第一層為輸入層；第二層為隱含層（徑向基層），隱含層具有徑向基函數－－通常取高斯型指數函數，隱層神經元個數根據檢查目標誤差自動增加節點，重復此過程直到達到目標誤差或達到最大神經元數為止；第三層為輸出層，具有線性激活函數［4］。

RBF網絡輸入與第k個輸出的關系可表示為：

式中，wki為第i個基函數與第k個輸出節點的可調連接權值；φi為第i個隱含層的激活函數，也即徑向基函數；m為隱含層的節點數。構造和訓練RBF神經網絡就是要使它通過學習，確定出每個隱層神經元基函數的中心ci、基函數的擴展常數（Spread）或寬度σi以及隱層到輸出層的連接權值wki這些參數的過程，從而建立所研究系統的輸入到輸出的映射。

圖1 神經網絡的結構Fig.1 The structure of RBFNN

可以看出，RBF網絡的基本思想是：用RBF（徑向基函數）作為隱單元的“基”構成隱含層空間，這樣就可以將輸入矢量直接（即不需要通過權值連接）映射到隱空間。當RBF的中心點確定以后，這種映射關系也就確定了。而隱含層空間到輸出空間的映射是線性的，即網絡的輸出是隱單元輸出此處的對可調參數的線性加權和。所以，從總體上看，網絡由輸入到輸出的映射是非線性的，而網絡輸出對可調參數而言卻又是線性的。這樣網絡的權值就可由線性方程直接解出，從而大大加快學習速度并避免局部極小問題。

2 風洞實驗

2.1 實驗設備

本文實驗在南京航空航天大學NH－2低速風洞中進行。圖2為動態試驗臺結構，系統由模型支撐機構、振蕩驅動機構、運動控制機構和數據采集處理系統組成。支撐機構運動的規律由計算機通過液壓傳動機構來控制，因此，其運動可按所需的任意規律變化。圖中角度編碼器③和⑧可分別測量模型運動的偏航角ψ和滾轉角φ。實驗時，模型繞飛機體軸X和Y軸同時轉動，偏航角與滾轉角的運動規律分別為：ψ＝ψ0＋ψmcos2πft；φ＝φ0＋φmcos2πft。當支撐迎角為θ時，對兩系統協調控制偏航、滾轉角速度滿足tanθ＝wy／wx＝，可以實現模型繞速度軸的偏航滾轉耦合運動，并保證耦合運動時其兩個單自由度的縮減頻率相等，與實際飛行情況一致。

由角度編碼器測得的模型偏航和滾轉運動角度ψ和φ，經過角度轉換可得到模型的迎角和側滑角［5］。

圖3所示為模型支撐機構和飛機模型照片。實驗時模型采用尾支撐，并保證模型重心、天平校心、模型旋轉中心三心重合。

圖2 動態實驗臺示意圖Fig.2 The chart of test apparatus

圖3 動態實驗臺和模型照片Fig.3 The photo of test apparatus and model

2.2 數據采集和處理

數據采集通過一桿式六分量應變天平來實現。由于測量數據是在模型作快速往返運動情況下采集得到的，大迎角氣流分離引起的流動不重復性，以及模型作高頻擺動時的慣性力和氣流分離后非定常渦流引起的結構振動的影響，造成測量數據離散性很大，乃至有用的信號淹沒在背景噪聲之中，而無法獲得準確的測量結果。因此，除了數據采集時采用10Hz低通濾波器外，另外設計了數字濾波軟件，以減少實驗數據的觀測噪聲。

3 橫航向氣動力建模和驗證

3.1 橫航向諧波運動建模

神經網絡建模數據來自于飛機模型支撐迎角為40°時，不同強迫振蕩頻率下的大振幅靜態、動態實驗數據。實驗風速V＝25m／s，模型展長l＝0.75m。模型的動態實驗頻率分別是0.1Hz～0.7Hz，對應的縮減頻率k＝2πf·l／V分別為0.019、0.038、0.057、0.075、0.094、0.113、0.132。其中部分頻率下的數據沒有用于模型訓練，而是作為模型的驗證數據。

在數據處理上，訓練樣本數據輸入變量進行歸一化處理作為RBF神經網絡的輸入，這樣有利于加快神經網絡的收斂速度。此外，通過程序選擇出較優的神經網絡訓練的擴展常數值，有助網絡的擬合和泛化。

以橫航向運動的滾轉力矩系數（偏航力矩系數）為例，建模輸入變量采用機構運動時的偏航角ψ、滾轉角φ、縮減頻率k、模型支撐迎角α。具體各模型變量的形式如下：單自由度偏航運動的偏航力矩系數My＝f（α，ψ，k）；單自由度滾轉運動的滾轉力矩系數Mx＝f（α，φ，˙φ，k）；偏航滾轉耦合運動Mx，y＝f（α，ψ，φ，˙φ，k）。

圖4、圖5為單獨偏航運動情況下，所建立模型的預測結果與訓練數據和驗證數據的對比。圖6、圖7為單獨滾轉運動情況下，所建立模型的預測結果與訓練數據和驗證數據的對比。圖8、圖9為偏航滾轉耦合運動情況下，所建立模型的預測結果與訓練數據和驗證數據的對比。

圖4 單獨偏航運動的模型預測結果與訓練數據的比較（f＝0.3Hz）Fig.4 Comparison of teaching data and simulation results of yawing unsteady model（f＝0.3Hz）

圖5 單獨偏航運動的模型預測結果與驗證數據的比較（f＝0.5Hz）Fig.5 Comparison of validating data and simulation results of yawing unsteady model（f＝0.5Hz）

圖6 單獨滾轉運動的模型預測結果與訓練數據的比較（f＝0.3Hz）Fig.6 Comparison of teaching data and simulation results of rolling unsteady model（f＝0.3Hz）

圖7 單獨滾轉運動的模型預測結果與驗證數據的比較（f＝0.5Hz）Fig.7 Comparison of validating data and simulation results of rolling unsteady model（f＝0.5Hz）

從仿真結果來看，利用訓練樣本數據建立的RBF神經網絡模型，其仿真計算得到的Mx、My力矩系數與訓練數據和驗證數據幾乎重合，證明了RBF神經網絡對非線性氣動力很強的逼近能力。由于驗證數據與所建立的模型預測結果符合的很好，因此某些中間頻率的實驗值能用其他實驗數據建立的模型計算結果來替代。這也就是說用神經網絡方法建立模型所需風洞實驗次數可以減少，因此可以減少風洞實驗的時間和成本。

圖8 偏航滾轉耦合運動的模型預測結果與訓練數據的比較（f＝0.5Hz）Fig.8 Comparison of teaching data and simulation results of yawing－rolling unsteady model（f＝0.5Hz）

圖9 偏航滾轉耦合運動的模型預測結果與驗證數據的比較（f＝0.3Hz）Fig.9 Comparison of validating data and simulation results of yawing－rolling unsteady model（f＝0.3Hz）

3.2 階躍運動仿真驗證

利用前面單獨建立的不同運動情況下的氣動力模型，可以進一步仿真計算模型階躍運動時的氣動力特性，從而進一步檢驗所建立模型的適應性和實用性。

由于氣動模型中輸入變量k是指諧波運動的縮減頻率，但階躍運動中并不存在實際的縮減頻率k，因此在仿真計算過程中需要給出一等效的縮減頻率。等效縮減頻率的計算如下［6］：

其中ω和其他參數最小化目標函數來計算得到。

n為假定的計算采用的一個數據長度。圖10給出偏航滾轉耦合運動時計算得到的等效縮減頻率。

圖10 偏航滾轉耦合階躍運動的等效縮減頻率Fig.10 Curves of the equivalent reduced frequency of yawing－rolling ramp motion

利用單獨建立的不同運動情況下的徑向基神經網絡模型，仿真計算階躍運動時的氣動力數據，并與階躍運動的實驗數據進行比較，結果見圖11－圖13。

計算結果表明，仿真的結果能夠較好地擬合實驗數據，尤其階躍上升段和下降段擬合得較好，運動的變化趨勢也能模擬出來。但是在中間運動停止階段擬合的精度不是很高，出現了“平臺”，這是因為在仿真計算中的等效縮減頻率k均為0而導致的。而實際運動過程中由于受到非定常氣動力遲滯效應的影響，這里的數據有一些變化。總體而言，階躍運動驗證了RBF網絡模型的準確性和適用性，用它來進行非線性非定常氣動力建模還是可行的。

圖11 單獨偏航階躍運動My的預測結果與實驗結果比較Fig.11 Comparison of test data and simulation results of yawing ramp motion

圖12 單獨滾轉階躍運動Mx的預測結果與實驗結果的比較Fig.12 Comparison of test data and simulation results of rolling ramp motion

圖13 偏航－滾轉耦合階躍運動Mx、My的預測結果與實驗結果的比較Fig.13 Comparison of test data and simulation results of yawing－rolling ramp motion

4 結 論

本文討論了非線性非定常氣動力的徑向基神經網絡建模方法，利用飛機大迎角大振幅運動的單獨俯仰、單獨偏航、單獨滾轉和偏航－滾轉耦合諧波運動實驗數據驗證了模型的有效性。說明利用徑向基神經網絡模型可以有效地對一些高度非線性的氣動力問題進行建模；并且用神經網絡方法建立模型可以減少風洞實驗次數，從而減少風洞實驗時間、降低成本。通過建立單偏、單滾及耦合運動的綜合模型用于階躍運動的仿真，結果表現出了較好的逼近能力，進一步驗證了RBF神經網絡模型的實用性和適應性，說明徑向基神經網絡在處理多變量、非線性、非定常氣動力問題時是一種有效的方法。

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