基于蒙特卡洛模擬的半潛式平臺極限強度可靠性研究

謝 昕 胡嘉駿 楊 鵬

中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇無錫 214082

1 引 言

從國內(nèi)外的發(fā)展來看，半潛平臺的設(shè)計大多還是采用確定性設(shè)計方法，即許用應(yīng)力法（WSD）。該方法把所有與平臺結(jié)構(gòu)強度有關(guān)的設(shè)計參數(shù)都看成確定量，并通過安全因子來表征可能蘊含的不確定性。但實際上這種設(shè)計方法對于新型結(jié)構(gòu)物而言，無論是從經(jīng)濟角度還是結(jié)構(gòu)安全角度來看，都不太合適。因為安全因子偏大或偏小會導(dǎo)致建造費用增加或結(jié)構(gòu)承載能力過小，而且對于新型結(jié)構(gòu)物而言，沒有大量的實際樣本存在，要選取恰當?shù)陌踩蜃永щy較大。因此，在對其結(jié)構(gòu)強度進行評估時應(yīng)盡可能考慮其結(jié)構(gòu)的不確定性，如材料屈服極限的不確定性、楊氏模量的不確定性以及構(gòu)件尺寸的不確定性等。

本文在考慮半潛平臺的主客觀不確定性的情況下，利用蒙特卡洛模擬生成不確定性變量的均勻隨機數(shù)，并代入Smith法中對其極限強度進行循環(huán)計算，最后得到半潛式平臺極限強度的的概率密度曲線。其結(jié)果對半潛式平臺可靠性設(shè)計方法（LRFD法）具有一定的指導(dǎo)作用。

2 半潛平臺極限強度計算

1958年，Vasta首先提出了船體極限強度的概念，1965年，Caldwell提出了考慮屈曲和屈服的船體總縱彎曲極限強度解析公式，這對極限強度的發(fā)展具有開創(chuàng)性的意義。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，目前，極限強度計算方法大致有以下3種［1］：

1）實船事故調(diào)查和模型試驗；

2）直接方法，如線彈性法，經(jīng)驗公式法和解析法；

3）逐步崩潰法，如簡化方法（Smith法）、理想單元法（ISUM）以及非線性有限元法（FEM）。

本文將采用Smith法計算半潛式平臺的極限強度，此方法存在以下假設(shè)：

1）平斷面假定，即船體橫截面在曲率改變前后均保持為平斷面，這樣可以保證橫截面上的應(yīng)變沿深度方向成線性分布。由此假設(shè)，可推導(dǎo)出單元的曲率撓度關(guān)系，即εi＝φ×yi，其中φ為曲率，yi為單元形心至單元中和軸的距離。

2）由于此方法的單元劃分形式，且在實際情況下板格總比板架先失效，所以假定船體截面的崩潰發(fā)生于相鄰框架間，即認為只有框架間板格發(fā)生壓縮屈曲／屈服或拉伸屈服破壞。

3）加強筋的側(cè)傾應(yīng)力高于相鄰框架間的板格崩潰應(yīng)力。

4）假設(shè)材料為線彈性全塑性。

5）壓縮區(qū)板格單元的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是基于Adamchak［2］的線性逼近理論求得，拉伸區(qū)及硬角單元應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系服從理想彈塑性應(yīng)力應(yīng)變曲線。

與采用Yao［3］的半解析法計算板格單元平均應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和采用非線性有限元計算板格單元應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系相比，此方法快速、高效。

本文選用的目標平臺為NDB半潛式平臺（圖1），其結(jié)構(gòu)原型為1986年俄羅斯建造的 “shelf-6”，屬于第3代半潛平臺，經(jīng)美國NOBEL公司改建后，目前具備3 000 m水深的作業(yè)能力。目標平臺總長 111.6m，總寬 66.4m，由 3 部分組成：上甲板、中間甲板和主甲板；立柱及外側(cè)凸起結(jié)構(gòu)；浮體及內(nèi)側(cè)凸起結(jié)構(gòu)。

此模型共分為563個單元，其中板格單元511個，硬角單元52個。通過計算，得到NDB平臺的中拱極限強度為1.29×1013N·mm，中垂極限強度為 9.94×1012N·mm。

3 半潛式平臺極限強度不確定性分析

深水半潛式平臺結(jié)構(gòu)強度不確定性因素可分為主觀和客觀兩大類。客觀不確定因素是可測量和可計量的，包括材料性質(zhì)和幾何維度等，可以用統(tǒng)計學(xué)的方法處理，這樣，在強度預(yù)測中就可以把其當做統(tǒng)計不確定性。主觀不確定性也可以理解為物理模型的不確定性，這是因為物理模型中蘊含著大量假設(shè)，其計算結(jié)果與實際情況總會存在一些差距。

3.1 材料的屈服強度

很多學(xué)者都認為屈服強度σy的不確定性對結(jié)構(gòu)強度預(yù)測的影響最大，這是因為鋼材屈服強度的名義值通常用的都是制造者保證的最小值，而實際上的屈服強度平均要比這個值大很多。

均值和 σ 分別為 1.2σy和 0.18的對數(shù)正態(tài)，能很好地描述材料的屈服強度。

3.2 彈性模量E

鋼材的楊氏模量E是船體結(jié)構(gòu)剛度評估中最重要的量。與其它參數(shù)一樣，這個量也被認為是不確定的。文獻［4］建議采用均值為0.987E、變異系數(shù)為0.076的正態(tài)分布來量化其不確定性。

3.3 構(gòu)件尺寸

構(gòu)件尺寸的不確定性與加工建造工藝關(guān)系密切，但現(xiàn)有的數(shù)據(jù)十分有限。周國華等［5］曾對民船的鋼板厚度做過統(tǒng)計分析，其通過對大量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計研究，得出一般民船用鋼板板厚（t）的變異系數(shù)（COV）在 0.05～0.10 之間，并服從正態(tài)分布。 本文計算中，選用 COV 為 0.08、均值為 1.0 t的正態(tài)分布來表征半潛平臺板厚的不確定性。

3.4 物理模型不確定性

物理模型的不確定性主要由計算極限強度時的純彎曲假設(shè)引起。純彎曲假設(shè)排除了很多實際作用于橫截面上的載荷類型，因而此假設(shè)被視為是非保守的。在此假設(shè)中，忽略了舷側(cè)厚板和縱向艙壁的剪切變形影響在強度中的預(yù)測。該假設(shè)的影響在沿平臺縱向并不是定值，并且在平臺尾部達到最大值。另外，也未考慮甲板上的設(shè)備重量和船體水線面以下的靜水壓力這樣的面外載荷。Hu等［6］證明了側(cè)向載荷可降低加筋板強度的25%～30%，在忽略剪切影響和側(cè)向載荷的情況下，他們建議在預(yù)測出的強度前乘上一個大小為0.9的修正因子，這樣得出的結(jié)果會比較合適。此修正因子可在與縱向載荷進行比較時使用。

4 基于蒙特卡洛模擬的可靠性分析

蒙特卡洛模擬是一種采用統(tǒng)計模擬來求解工程實際問題的方法，其對結(jié)構(gòu)工程中不確定性的統(tǒng)計分析，特別是對于那些通過非線性方程來表達數(shù)量很多的隨機變量之間關(guān)系的問題，是一個有力的工具，因此又稱為統(tǒng)計模擬法。此外，該方法可看作是用數(shù)字計算機來實現(xiàn)問題求解的試驗方法，因此也稱為統(tǒng)計試驗計算法。

本文將通過蒙特卡洛模擬描述材料屈服強度、材料彈性模量以及構(gòu)件尺寸的不確定性。通過生成以上3個參變量的均勻隨機數(shù)，對半潛平臺的極限強度進行大規(guī)模的循環(huán)計算。在計算得到大量的計算結(jié)果后，根據(jù)統(tǒng)計學(xué)知識，得到半潛平臺極限強度的概率密度散點圖。最后，選取合適的概率密度曲線對散點圖進行擬合分析。

4.1 蒙特卡洛模擬斂散性分析

本文以中拱時半潛平臺極限強度的模擬情況為例，分別進行了 5 000、10 000、50 000、100 000次循環(huán)計算，得到了極限強度概率密度散點圖，其計算結(jié)果如圖2～圖5所示。

從圖中可看出，當循環(huán)次數(shù)為5 000次和10 000次時，計算結(jié)果曲線比較發(fā)散；當循環(huán)次數(shù)達到50 000次和100 000次時，計算結(jié)果已經(jīng)較收斂。

使用對數(shù)正態(tài)分布對50 000次循環(huán)和100 000次循環(huán)進行擬合后，其結(jié)果如圖6、圖7所示，擬合結(jié)果比較如表1所示。

表1 對數(shù)正態(tài)分布擬合結(jié)果比較Tab.1 The comparison between 50000 cycles fitting and 100000 cycles fitting

在得到對數(shù)正態(tài)分布概率密度曲線參數(shù)μ和σ后，由式（1）和式（2）可得到極限強度的均值和標準差。

從以上擬合結(jié)果可看出，50000次循環(huán)的均值及標準差與100000次循環(huán)的均值及標準值十分接近，誤差均在1%以內(nèi)，所以認為50000次為蒙特卡洛模擬循環(huán)收斂次數(shù)，并且計算時間為10 min左右。計算機配置為CPU：Intel Core2 Duo E7400 2.8 GHz，內(nèi)存 2.0 GB。

4.2 正態(tài)分布及對數(shù)正態(tài)分布

本文分別使用對數(shù)正態(tài)分布和正態(tài)分布對模擬結(jié)果進行擬合（圖8、圖9），以確定哪種分布能更好地模擬半潛式平臺極限強度的概率性分布。

由圖可以較清楚地看出，采取正態(tài)分布對曲線進行擬合，其適應(yīng)程度并不好，而對數(shù)正態(tài)分布則能很好地擬合散點圖的各個位置。并且，由誤差計算公式（3）：

得到 Zlognormal＝4.57×10-13，Znormal＝7.33×10-13，與對數(shù)正態(tài)分布擬合結(jié)果相比，正態(tài)分布擬合結(jié)果的誤差大很多，為對數(shù)正態(tài)分布的1.5倍左右。因此，認為對數(shù)正態(tài)分布能更好地模擬半潛式平臺極限強度的概率密度分布。

4.3 半潛式平臺極限強度參數(shù)敏感度分析

以中拱為例，分別計算只考慮構(gòu)件尺寸、材料彈性模量E和材料屈服強度的半潛平臺極限強度的對數(shù)分布，并與其名義值進行比較，結(jié)果如表2所示。

表2 中拱狀態(tài)下的均值與名義值比較結(jié)果Tab.2 The comparison between mean and nominal ultimate strength in hogging

由表中數(shù)據(jù)可看出，屈服強度的不確定性對半潛式平臺的極限強度影響最大，其均值為名義值的1.19倍。材料彈性模量E對極限強度的影響最小，構(gòu)件的尺寸變化會使半潛式平臺極限強度略微改變。

4.4 半潛式平臺極限強度名義值可靠度分析

本文分別計算了中拱、中垂情況下半潛平臺極限強度的概率密度曲線（圖10），并得到了其均值和標準差。失效概率（表3）為名義值以下極限強度的概率密度函數(shù)積分值。

表3 中拱、中垂名義值失效概率Tab.3 The failure probability of nominal strength in hogging and sagging

由以上計算結(jié)果可看到，中拱和中垂情況下半潛平臺極限強度名義值對應(yīng)的可靠度分別為0.717 5和 0.723 4。 這說明構(gòu)件尺寸、材料屈服強度和彈性模量的隨機性對極限強度的影響較顯著。表4列出的是達到95%可靠度和99%可靠度時極限強度的大小，以及名義值達到此可靠度所需乘的折減系數(shù)。

表4 中拱、中垂名義值折減系數(shù)Tab.4 Reduction factor of nominal strength in hogging and sagging

由表4可看出，雖然中垂對數(shù)正態(tài)分布的方差要比中拱的小一些，其概率分布更集中在均值附近，但若要使半潛平臺的極限強度達到95%和99%的可靠度，其所要乘的折減系數(shù)相差并不大，中垂情況只略小一點。

5 結(jié)論

本文采用蒙特卡洛模擬處理半潛式平臺極限強度中的參數(shù)不確定性問題，而后導(dǎo)入Simth方法中計算其極限強度，最后經(jīng)過擬合，得到了半潛式平臺的極限強度對數(shù)正態(tài)概率密度曲線。通過對計算結(jié)果的分析，得到以下結(jié)論：

1）半潛式平臺極限強度概率密度曲線在50 000次蒙特卡洛模擬時趨于收斂。

2）半潛式平臺概率密度曲線采用對數(shù)正態(tài)分布的擬合結(jié)果要優(yōu)于正態(tài)分布擬合結(jié)果，并且對數(shù)正態(tài)分布能很好地擬合該曲線。

3）分別對構(gòu)件尺寸不確定性，材料彈性模量不確定性以及材料屈服強度不確定性進行了計算，發(fā)現(xiàn)材料屈服強度不確定性對半潛式平臺極限強度的影響最大，材料彈性模量E對極限強度的影響最小。

4）中拱情況下的極限強度名義值的可靠度為0.717 5，中垂情況下的極限強度名義值的可靠度為0.723 4。當極限強度名義值乘以0.85時，可以使其可靠度達到 0.95，而乘以 0.77，則可使其可靠度達到0.99，并且這兩個折減系數(shù)對于中拱、中垂同樣適用。

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