基于TPA的管路振動貢獻量分析

侯 磊 張繼明

1 海軍駐武昌船舶重工有限責任公司軍事代表室，湖北 武漢 430064 2 中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064

1 引 言

近年來，隨著低噪聲機械設備的大量應用，管路振動對全船振動的影響越來越受到重視。因此，亟需開展管路振動貢獻量定量分析研究，估算管路振動對總振動的貢獻量，為后續管路振動控制的實施提供技術支撐。國內外學者針對振動貢獻量分析進行了很多研究，其中袁克忠和尹濤［1］利用分部運轉法對內燃機的噪聲源加以識別，闡述了噪聲的產生原因和控制方法；劉曉娟和潘宏俠［2］對車體表面的振動與噪聲信號進行了相干分析，得出相干分析譜圖，結果表明車體此處的噪聲信號和振動信號具有很高的相關性，從而得出車體強噪聲是由此處車體振動所引起的結論。然而在工程實際中，管路與設備不能分別開啟，且沿管路傳遞的振動與沿機腳傳遞的振動來自同一個振動源，兩者相干性很高，這些特點使得傳統的分部運轉法和基于相干理論的分離方法都無法用于管路振動貢獻量的定量分析。

針對傳統的振動源分離方法存在的缺陷和不足，本文引入了一種新方法——傳遞路徑分析法（TPA）。該方法可以準確分析管路的振動貢獻量，為管路的定量設計提供技術支撐。

2 基本原理

在線性彈性系統內，傳遞路徑分析法的基本原理［3］是基于假設：來自不同路徑的所有部分響應構成了總響應：

式中，Xj為評估點j處的總響應；Xij為傳遞路徑ij在評估點j處的部分響應：

式中，Hij為激勵點i到評估點j的頻率響應函數；Fi為作用于激勵點i處的激勵力。

由公式（2）可知，傳遞路徑分析法的關鍵技術是頻率響應函數測量和激勵力估算，下面將分別予以說明。

2.1 頻率響應函數測量

在傳遞路徑分析法中，頻率響應函數可通過力錘激勵法或激振機激勵法測量，其表達式為：

在線性彈性系統內，某一點的振動激勵會在另一點產生響應。一般而言，如果系統是被動的或是不變的，振動傳遞不隨激勵點和觀測點的位置交換而變化，那么這樣一個系統就是互易的。互易性表示某一方向的傳遞路徑等于相反方向的傳遞路徑，該原理在機械、電學、聲學系統以及混和系統內是有效的［4］。根據互易定理，當評估點數小于激勵點數時，可以在評估點處激勵，在激勵點處測響應，從而減少測試工作量。

2.2 激勵力估算

在工程條件下，直接測量激勵源的激勵力很困難，甚至是不可能，因此，激勵力的間接測量方法便在工程實際中得到廣泛重視。針對彈性安裝系統和剛性安裝系統，激勵力的間接測量主要有基于隔振器阻抗特性和基于基座導納特性兩種方法［5］。

1）當設備、管路剛性安裝在基座上時，激勵力通過基座導納特性獲得。

在基座上設置多個輔助點并測量其響應，輔助點的個數需大于激勵點個數，以便運用最小二乘法求解。輔助點應廣泛分布在基座的各個位置，以使測得的響應包含更多的參與模態。參與模態數的增加可降低求解過程的病態程度。通過錘擊實驗，可獲得輔助點至激勵點的頻率響應函數，則激勵力計算公式為：

式中，［X］為激勵點的響應矩陣；［H］為各點間的頻率響應函數矩陣；［H］＋為矩陣［H］的廣義逆。

有時矩陣求逆會存在病態問題，從而導致無法求解得到所需要的逆矩陣。解決矩陣求逆病態問題的較好方法是運用矩陣的奇異值分解技術［6-7］。實際測量得到的矩陣［H］由于隨機誤差等原因，可能存在病態問題，此時矩陣的0奇異值不再是準確的0，而變成了非常接近0的極小數值，這種極小的奇異值在求矩陣廣義逆時會產生極大的數值，從而使真正有效的奇異值失去應有的作用，這就是在病態條件下無法求得準確逆矩陣的原因。此時，通過設定一個合理的閾值，將小于該閾值的奇異值設為0，矩陣便不再病態，從而可求得其廣義逆矩陣。

2）當設備、管路通過隔振器與浮筏或者艇體相連（即彈性安裝）時，激勵力可以利用隔振器阻抗參數和隔振器上下端的響應來獲得［8］，其公式為：

式中，F1、F2分別表示設備或管路對隔振器的作用力和隔振器對基座或馬腳的作用力；分別表示隔振器上下端的響應；Zij表示隔振器的阻抗參數。

3 實驗與結果分析

3.1 測點布置及實驗步驟

為了驗證所提方法對設備支撐路徑和非支撐路徑噪聲源分離的正確性，在實驗室內選用一臺海水泵開展了實驗研究。該設備的原理圖如圖1所示。設備附有進口管路和出口管路，設備的4個機腳和管路通過隔振器分別與基座和馬腳相連。

本實驗中，激勵點即為彈性隔振器的安裝位置，共有7個位置，其中設備機腳4個位置（每個位置考慮3個方向），管路馬腳3個位置（每個位置考慮1個方向）。評估點選在距設備與管路激勵點距離相當的基座上，共布置4個，最終各路徑的貢獻量結果取4個評估點的平均值，以減小隨機誤差。

設備安裝前，通過錘擊實驗測量各路徑的頻率響應函數。測量時，采用互易原理，裝有力傳感器的力錘在靠近評估點的位置激勵，加速度傳感器安放在激勵點處采集響應信號。力錘錘頭在中高頻段內一般使用鋼頭，但如果希望在低頻獲得較好的結果，則需要使用塑料頭或橡膠頭。通常一個位置敲5～10次，最后的結果取平均值。錘擊實驗測試頻率響應函數結果如圖2所示。

由圖3中的相干曲線可知，在40 Hz以下頻段內，信噪比不夠，相干系數過低，會產生較大誤差。目前，船用設備的主要振動能量分布在200 Hz頻段以內，因此，本實驗的分析頻段選為40～200 Hz。

設備安裝后，開啟設備，測量并記錄系統的響應。系統響應的測試結果如圖4所示。

3.2 結果分析

依據上節介紹的基本理論，再結合上述測量結果，可獲得各路徑的頻率響應函數Hij與各激勵點處的激勵力Fi，繼而通過公式（2）求得各路徑在評估點處的響應分量Xij，最后，各分量相加，得到評估點處響應的計算值。為驗證分離方法的準確性，將評估點處響應的計算值與實際測試值進行了對比，結果如圖5所示。

由圖可知，在40～200 Hz頻段內，兩者吻合較好，計算值的誤差不超過3 dB，滿足工程要求。由以上分析可知，評估點響應的計算值是可信的，因而可以進行路徑貢獻量分析。

路徑貢獻量分析是將每條路徑在評估點產生的響應分量與總響應相比，計算各路徑響應分量在總響應中所占的貢獻量，其結果如圖6所示。設備與管路對評估點的貢獻量如表1所示。

表1 設備與管路的貢獻量Tab.1 The contribution of machinery and pipeline

由圖6可知，各路徑在50 Hz附近的頻段內，振動貢獻量最大，這是因為海水泵電機的基頻在50 Hz附近。由表1可知，設備對于評估點的貢獻量約為60%，管路對于評估點的貢獻量約為40%。由此可見，管路對于船體振動的影響不可忽視。

4 結 語

為解決管路貢獻量的定量分析問題，本文引入了傳遞路徑分析法。為驗證該方法的準確性，用某型海水泵進行了實驗。實驗中，利用傳遞路徑分析法得到的評估點響應的計算值與測量值在分析頻段內的誤差小于3 dB，表明傳遞路徑分析法的計算結果準確可信，可為管路的定量設計提供依據。進而，又運用該方法進行了路徑貢獻量分析，結果表明，管路的貢獻量約占40%。由此可見，管路對于船體振動的影響不可忽視。

［1］袁克忠，尹濤.內燃機的噪聲控制［J］.天津汽車，2004（1）：16-18.YUAN K Z，YIN T.Noise controlling of internal combustion engine［J］.Tianjin Auto，2004（1）：16-18.

［2］劉曉娟，潘宏俠.相干分析法在機械設備噪聲源識別中的應用［J］.電子測試，2010（7）：19-22，40.LIU X J，PAN H X.Coherent analysis of noise source identification in mechanical equipment［J］.Electronic Test，2010（7）：19-22，40.

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