穩(wěn)定分布下的投資組合模型研究

王 晶(蚌埠學(xué)院數(shù)學(xué)與物理系，安徽 蚌埠 233030)

司鳳山(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

王玉玲(天津商業(yè)大學(xué)理學(xué)院，天津 300134)

穩(wěn)定分布下的投資組合模型研究

王 晶(蚌埠學(xué)院數(shù)學(xué)與物理系，安徽 蚌埠 233030)

司鳳山(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

王玉玲(天津商業(yè)大學(xué)理學(xué)院，天津 300134)

闡述了穩(wěn)定分布的定義，研究了穩(wěn)定分布的性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上建立了基于穩(wěn)定分布的投資組合的數(shù)學(xué)模型，這更符合金融市場(chǎng)收益率的實(shí)際特征，對(duì)金融市場(chǎng)的優(yōu)化配置具有比較重要的意義。

穩(wěn)定分布；金融市場(chǎng)；投資組合

隨著金融資產(chǎn)收益率正態(tài)分布假定所存在的缺陷的出現(xiàn)，傳統(tǒng)的馬克維茲的投資組合模型也受到了極大的挑戰(zhàn)[1-3]。大量的實(shí)證研究表明，穩(wěn)定分布能夠較好的揭示金融資產(chǎn)收益率分布的實(shí)際特征,因此基于穩(wěn)定分布的投資組合模型的研究也顯得愈發(fā)迫切。

1 穩(wěn)定分布的數(shù)學(xué)定義

記穩(wěn)定分布為S(x;α，β，μ，σ)，其特征函數(shù)為：

式中，α被稱為特征指數(shù)(0lt;α≤2)，決定了分布函數(shù)尾部的厚度，α的取值越小，表明分布函數(shù)的尾部較之正態(tài)分布尾部越厚，且峰度比正態(tài)峰度越大；β被稱為偏度指數(shù)(-1≤β≤1)，當(dāng)β=0時(shí)，分布函數(shù)是對(duì)稱的，當(dāng)βgt;0分布函數(shù)右傾；當(dāng)βlt;0時(shí)，分布函數(shù)左傾；σ為尺度參數(shù)(σgt;0)；μ為位置參數(shù)(μ∈R)。穩(wěn)定分布的參數(shù)估計(jì)采用Nolan提供的Stable軟件計(jì)算得到。

2 基于穩(wěn)定分布的投資組合模型

對(duì)金融市場(chǎng)收益率隨機(jī)變量作如下2個(gè)假設(shè)：假設(shè)1：收益率隨機(jī)變量服從多維穩(wěn)定分布；假設(shè)2：收益率隨機(jī)變量之間的關(guān)系要么是線性相關(guān)的，要么是相互獨(dú)立[4-5]。

在上述假設(shè)下，可得如下結(jié)論：

定理1對(duì)任意2個(gè)隨機(jī)變量X1～S(x1;α,0,μ2,σ2)，X1-S(x2;α,0,μ1,σ1)，都存在α∈R,E～S(e;α,0,με,σε)，使X1=aX2+E，且E與X2獨(dú)立。

由假設(shè)2，若E與X2不相互獨(dú)立，則E與X2之間一定只能是線性相關(guān)，即E=kX2+ε，ε與X2獨(dú)立，且服從穩(wěn)定分布，k∈R。將E=X1-aX2代入得：

定理2對(duì)任意Xi～S(xi;α,0μi,σi)(i=1,2),有ω1X1+ω2X2～S(x;α,0μ12,σ12)，其中:

μ12=ω1μ1+ω2μ2σ12=(|ω1a12+ω2|α-|ωa12|α)σ2+|ω1|ασ1

對(duì)于收益水平高于給定的R0(R0已知，且minμi≤R0≤maxμi,i=1,2,…,n)，其投資組合模型可表示為：

min (σp)

3 改進(jìn)的投資組合模型

此外，上述模型中，假設(shè)交易單位是無限可分的，而我國現(xiàn)行交易制度中卻存在最小交易單位的限制。以mi(i=1,2,…,n)表示第i種風(fēng)險(xiǎn)證券的最小交易單位的價(jià)格，以ti(i=1,2,…,n)表示當(dāng)前決策中第i種風(fēng)險(xiǎn)證券的投資單位數(shù)，則有g(shù)ωi=miti(i=1,2,…,m)。綜上，改進(jìn)后的模型如下：

(1)

4 實(shí)證研究

假設(shè)投入資金g為10萬元，從滬深股市中選取股票600102(萊鋼股份)和600098(廣州控股)，取1999年與2000年的日收盤價(jià)數(shù)據(jù)作為樣本，計(jì)算相應(yīng)的收益率作為研究樣本進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 所選股票數(shù)據(jù)表

為了簡化計(jì)算，以c=0.05%作為一個(gè)交易日內(nèi)給定的單位交易成本，R0=0.063%作為一個(gè)交易日內(nèi)給定的單位交易額的收益水平，參數(shù)α=1.80，協(xié)變化系數(shù)α12=0.325。根據(jù)公式得到m1=12.7，m2=13.6，由此得到股票投資模型為：

min(σp)=1.250|t1|1.8+|4.125t1+13.6t2|1.8×0.016

該模型的計(jì)算是使用Matlab工具箱中的fmincon函數(shù)計(jì)算得到的，其結(jié)果為t1=40948,t2=35254，t1,t2即為股票600102(萊鋼股份)和600098(廣州控股)的投資單位數(shù)。

上述結(jié)果是在基于穩(wěn)定分布的投資組合模型下計(jì)算得到的，由于穩(wěn)定分布比正態(tài)分布更符合金融市場(chǎng)收益率的實(shí)際特征，因而基于穩(wěn)定分布的資產(chǎn)組合模型比傳統(tǒng)的基于正態(tài)分布的Markowitz資產(chǎn)組合模型下的計(jì)算結(jié)果更精確，亦更有說服力。

5 結(jié) 語

通過穩(wěn)定分布條件下的組合模型可以得到風(fēng)險(xiǎn)和收益的合理分配，從而達(dá)到避險(xiǎn)的最優(yōu)組合，得到合理收益的同時(shí)將風(fēng)險(xiǎn)最小。然而，由于相關(guān)理論的起步和相關(guān)數(shù)學(xué)軟件操作的缺陷，模型的建立和解決還存在不少問題，比如相關(guān)的參數(shù)估計(jì)和對(duì)投資組合模型的求解問題都有待于進(jìn)一步發(fā)展和完善。

[1]宋逢明. 金融工程原理[M].北京:清華大學(xué)出版社,1999:40-50.

[2]徐緒松,楊小青,陳彥斌.半絕對(duì)離差證券組合投資模型[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版),2002,48(3):297-300.

[3]Fama, Eugene F.Portfolio analysis in a stable paretian market [J].Management Science,1965,11:404-419.

[4]姜理,劉永清.投資組合收益及風(fēng)險(xiǎn)分析的優(yōu)化方法[J].華南理工大學(xué)學(xué)報(bào),1999,27(8):68-71.

[5]顧娟,茆詩松.穩(wěn)定分布的參數(shù)估計(jì)[J].應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì),2000,18 (4) :342-346.

[編輯] 洪云飛

O29；F830.59

A

1673-1409(2012)05-N003-03

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.05.002

2012-02-26

安徽省優(yōu)秀青年人才基金項(xiàng)目(2011SQRL164)；安徽省高等學(xué)校省級(jí)自然科學(xué)研究項(xiàng)目(KJ2009B213，KJ2011B001)；安徽省蚌埠學(xué)院自然科學(xué)項(xiàng)目(2010ZR13)。

王晶(1981-)，女，2000年大學(xué)畢業(yè)，碩士，講師，現(xiàn)主要從事金融數(shù)學(xué)與金融風(fēng)險(xiǎn)管理方面的教學(xué)與研究工作。