完整拋磨光纖光柵3層介質波導模型數值模擬

許 亮，劉一泓，彭修峰(華中農業大學楚天學院公共基礎課部，湖北 武漢 430205)

完整拋磨光纖光柵3層介質波導模型數值模擬

許 亮，劉一泓，彭修峰(華中農業大學楚天學院公共基礎課部，湖北 武漢 430205)

應用3層結構光纖波導模型，借助計算軟件改變外界折射率、剩余包層厚度等參數，對完整拋磨光纖光柵在外界環境影響下的Bragg波長變化進行數值模擬。數值模擬的結果表明，隨著外部環境折射率的提高，有效折射率從初值漸驟升至最大值，后略有下降，Bragg波長表現為外界折射率接近纖芯折射率時，紅移而又略回藍移。在設定不同的外界折射率情況下，光纖光柵的有效折射率都呈現出當包層半徑較大時保持不變，包層半徑減小到某值后光纖光柵的有效折射率突然增加，達到頂峰的有效折射率仍小于各自的外界折射率。所得結果對于側邊拋磨光纖光柵的設計、液位測量和折射率傳感技術具有重要的指導意義。

光纖Bragg光柵；3層介質波導；光纖波導模型；完整拋磨；數值模擬

近年來，隨著光纖Bragg光柵在傳感領域的應用日益廣泛，人們開始了利用光纖Bragg光柵對濃度、折射率等物理量的傳感研究。由于光纖Bragg光柵對外界接觸物質折射率的變化并不敏感，無法直接將其作為氣體和液體濃度(即折射率)的傳感元件，而必須結合中間敏感物質的使用[1]。為此，筆者提出了利用光纖Bragg光柵導波時倏逝波與外部介質的相互作用，通過拋磨一部分或全部光纖包層，由功率變化和波長漂移提高光纖Bragg光柵對外界折射率的靈敏度的方法。

1 3層介質波導模型

圖1 3層階躍光纖模型

根據光纖光學有關知識，處理側邊拋磨光纖光柵時，采用“3層介質波導”的光纖波導模型[2]，并運用有效折射率理論處理結構和環境變化。光纖Bragg光柵反射的中心波長λB=2neffΛ，其中，Λ為光柵周期；neff為纖芯導模的有效折射率。圖1所示為3層階躍光纖模型，纖芯半徑為a，包層半徑為b，纖芯折射率為n1，包層折射率為n2，包層外部介質折射率為n3。模型中的光纖折射率為階躍型分布，結構上有n3≥n2和n3≤n2的2種情況，則折射率分布為：

2 色散方程

分析Bragg波長隨半徑減小及外界折射率變化，主要是看布拉格中心波長移動的響應情況。能夠數值求解傳播常數β的3層結構光纖模型的色散方程[3]：

式中，β=(2π/λ)neff為傳播常數，與模式的有效折射率neff密切相關，它表征的是模式在光波導中傳輸的一個重要的參量；Jm、Ym為m階第一、二類貝塞爾函數；Im、Km為修正的m階第一、二類貝塞爾函數。

對弱導光纖的模式傳輸一般可作弱導近似討論，表征弱導光纖的纖芯基模(LP01模)的有效折射率的色散方程為：

(1)

3 數值模擬

根據上述“光纖波導3層模型”和基模的色散方程，編程計算完整拋磨時，外界環境折射率n3和光纖剩余包層厚度d(d=a-b)對布拉格中心波長λB的影響。計算中的具體參量為：n1=1.46810，n2=1.46281，a=4.15μm，Λ=530nm。對給定的光纖參量，在工作波長λ=1.55μm時，解特征方程(1)，即可求出傳播常量β，進而求出有效折射率neff。

3.1不同環境對折射率的影響

圖2 側邊拋磨光纖Bragg光柵的原理結構

圖2所示為完整側邊拋磨后的光纖光柵結構。由于外界環境n3對中心波長λB(或有效折射率neff)的影響，可能是非線性的，因此在模擬過程中應當保證在變化劇烈的區間給以足夠微小的步長。設定b=5.15μm，即剩余包層厚度為1μm時，從空氣折射率值1開始，逐步提高外界折射率值至1.5， 繪制數據關系如圖3所示?？梢钥闯?，當包層側拋剩余厚度為1μm時，隨著外部環境折射率的提高，有效折射率從初始恒定的1.4625，在n3=1.3處開始上升，并于1.4至1.468區間驟升至最大值1.4643，而后略有下降。容易看出，外界折射率接近于纖芯折射率時，有效折射率達到最大值，這是由于此時光發生耦合。由于λB=2nnffΛ的線性關系存在，可見整個模擬過程中光纖Bragg波長的移動情況是起先保持不變，n3=1.3處開始逐漸紅移并加劇，最后過了與纖芯等折射率的1.468后略回藍移。

圖3 外部折射率的影響

3.2不同剩余包層厚度對有效折射率的影響

圖4 不同n3環境下，剩余包層厚度d對有效折射率的影響

現以d為橫坐標，neff為縱坐標，做兩者的數值模擬變化曲線。容易知道，包層無限大時，基模的有效折射率n0趨近于1.4628。而對于n2lt;n3lt;n1、n3lt;n2和n3gt;n1的3種情況，做分類討論：①n2lt;n3lt;n1，n3=1.465；②n3lt;n2，n3=1.45；③n3gt;n1，n3=1.48。

分別在各種情況下，改變剩余包層厚度d的值，也即設定不同的拋磨后包層半徑b。通過在不靈敏區間增加步長，而靈敏區間減小步長，對3種情況下有效折射率的變化做出比較， 繪制數據關系如圖4所示?？梢钥闯?，光纖Bragg光柵的有效折射率，在不同的外界折射率n3情況下，都呈現了當包層半徑較大時保持不變；包層半徑減小到某值后光纖Bragg光柵的有效折射率突然增加，達到頂峰的neff仍舊小于各自的外包層折射率n3。

4 結 語

通過將光纖Bragg光柵側邊拋磨，使得光纖Bragg光柵結合了側邊拋磨光纖的特性，以波長變化和功率變化同時作為傳感度量，具有更高的傳感精度和準確性[1]。參照3層結構光纖模型，針對側面拋磨光纖Bragg光柵物理結構，提出合理的邊界條件，通過改變外包層的折射率來改變導模的有效折射率，獲取不同結構參數條件下Bragg反射波長的變化信息，以及傳輸過程中光功率的衰減。對完整拋磨光纖光柵的傳輸特性進行理論分析與數值模擬，并對計算結果進行了分析。試驗結論對較好地設計側邊拋磨光纖，乃至光纖光柵折射率傳感技術的研究具有重要意義。

[1]沈樂,鄭史烈,章獻民.側面研磨光纖Bragg光柵的外部折射率敏感特性研究[J]. 光子學報, 2005,34(7):1036-1038.

[2]胡春池,張東升,聞琛陽，等.光纖Bragg光柵壓強傳感器研究[J].武漢理工大學學報, 2007,29(1):52-54.

[3]Monerie M. Propagation in doubly clad single-mode fibers[J]. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，1982，30(4)：381-388.

[編輯] 洪云飛

TN253

A

1673-1409(2012)05-N019-03

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.05.008

2012-02-23

許亮(1984-)，女，2007年大學畢業，碩士，助教，現主要從事復雜系統與計算方面的教學與研究工作。