三階對角累量在故障診斷中的應用

吳文兵，黃宜堅

(1．福州外語外貿學院，福建 福州 350018;2．廈門大學信息科技學院，福建 廈門 361000;3．華僑大學機電工程學院，福建 泉州 362021)

0 引言

由于高斯過程的高階累積量 (當階次大于2時)等于零，而對于非高斯過程，至少存在著某個大于2的階次k，其k階累積量不等于零。因此，利用高階累積量可以自動抑制高斯背景噪聲 (有色或白色)的影響，建立高斯噪聲下的非高斯信號模型，提取高斯噪聲中的非高斯信號(包括諧波信號)。正因為這樣，高階累積量這一統計量已日益受到人們的重視并已成為信號處理中一種非常有用的工具［1-3］。由三階對角累量得出的1(1/2)維譜包含了信號的非線性相位耦合，尤其是二次相位耦合［4-5］，本文通過計算正常信號和故障信號的三階對角累量，并以此為基礎進行故障診斷的研究。

1 高階累積量

設 {x(n)}為零均值k階平穩隨機過程，則該過程的 k 階累積量 ckx(τ1，τ2，…，τk－1)定義為隨機變量 {x(n)，x(n+τ1)，…，x(n+τk－1)} 的k階聯合累積量，即

該過程的 k 階矩 mkx(τ1，τ2，…，τk－1)則定義為隨機變量 {x(n)，x(n+τ1)，…，x(n+τk－1)} 的k階聯合矩，即

三階累積量為

2 數據采集

當溢流閥進出油口有異物，壓力偏高或偏低都會影響到溢流閥的正常運行，為了獲取溢流閥在故障狀態下的運行信號，本文進行的實驗人為在溢流閥進油口加φ3 mm的鐵芯以制造故障效果。通過實驗可以近似模擬溢流閥工作故障狀況。

本文利用LabVIEW軟件及PCI-6014的數據采集卡和一個加速度傳感器，依次采集溢流閥在正常和故障狀態下的振動信號。在每種測量中，將油路壓力從1～5 MPa分五個壓力等級。采樣頻率250 Hz，讀取頻率125 Hz，采樣過程時間約2 min。本次實驗分別在溢流閥正常工作狀態和故障狀態各自采集了18組共36組數據。本文實驗使用的數據個數為1024個。

由于測試過程中系統外部和內部各種因素的影響必然在輸出過程中夾雜著不需要的成分，本文采用中值法對采集的振動信號進行預處理剔除混雜在信號中的干擾噪聲。濾波后的信號如圖1所示。

圖1 濾波后的信號Fig.1 Signal after filtering

3 特征提取

首先按照文獻6的方法計算出正常信號和故障信號的三階對角累量，累積量的延遲范圍為［－64，64］，取每組數據延遲范圍為 ［－12，12］的對角累量值作為特征向量，輸入支持向量機進行故障識別。

4 最小二乘支持向量機原理

最小二乘支持向量機 (LS-SVM)方法采用最小二乘線性系統作為損失函數，尋優目標函數為

其約束條件為

式中，γ為懲罰因子;ei為每一個樣本點給定的誤差量，定義如下Lagrange函數

式中，αi∈R為Lagrange乘子。為求Lagrange函數的最小值，將其對w，b，ei，α分別求偏導，并令其等于0，得矩陣方程

式中，Z= ［φ (x1)Ty1; φ (x2)Ty2，…，φ(xn)Tyn］，Y= ［y1;y2; …;yn］，e= ［e1;e2; …;en］，α = ［α1; α2; …; αn］，lv= ［1;1;…;1］。若選取核函數 K(xi，xj) =φ(xi)Tφ (xj)，(i，j=1，2，…，n)，最終得到的LS－SVM最優分類決策函數為

式中，αi，b是線性方程組 (1)的解。

由于徑向基核函數學習能力較強，本文選用該函數對溢流閥故障進行識別，該函數表達式為

5 實驗結果

本文為了有效判別故障，利用支持向量機作為工具，按式 (4)求出了正常信號和故障信號的三階對角累量，取延遲范圍為 ［－12，12］的對角累量值作為特征向量，將其輸入支持向量機進行故障診斷［7］。正常信號和故障信號兩種狀態的三階對角的特征向量見表1。

表1 三階對角累量特征向量Table 1 Feature vector of tree-order diagonal cumulant

在訓練LSSVM時，分別將正常狀態和故障狀態編碼為1和－1，由于正常數據和故障數據分別是在5種不同的油壓下獲得的，訓練時分別在表1的正常數據和故障數據中取出相對應的5組數據共10組，對所建立的最小二乘支持向量機進行訓練，訓練結束后再利用該支持向量機進行故障識別，利用訓練后的網絡對剩下的26組數據進行模擬識別，26組數據的模擬后的狀態如圖2所示，圖中空心圓圈表示訓練數據預先設定的狀態，如前13組數據是測量的正常數據，應該處于圖中上橫線所示的1狀態，后13組故障數據應該處于下橫線所表示的－1狀態，空心三角形表示經過LSSVM模擬后對數據所進行的分類結果，如果某組數據的空心圓圈和三角形重合，則表示這組數據的模擬結果正確，否則錯誤。模擬后的結果如圖2所示，結果顯示，在正常狀態有2組識別錯誤，故障狀態有3組一共5組識別錯誤，正確率達到80%以上，說明此方法是可行的。

圖2 故障診斷模擬結果圖Fig.2 Simulation result of fault diagnosis

6 維譜圖 (圖3)

圖3 正常信號和故障信號維譜圖Fig.3 1(1/2)demntional spectrum of normal signal and fault signal

為了直觀地認識三階對角累量能保持信號特征這一性質，本實驗按式 (5)求出了正常狀態和故障狀態每組數據的維譜。本文選取在油壓分別為1 MPa、2 MPa、5 MPa時進行圖示，如圖3所示，圖中橫軸表示圓頻率，縱軸表示歸一化后的幅值大小，無量綱。可以看出，故障狀態總體上要比正常狀態的譜峰構成更復雜些，也更尖銳一些。

7 結論

盡管機械振動信號極其復雜，但每種故障的產生均有其固有特征，這種固有特征使得故障信號和正常信號之間存在著某種本質區別，本文通過三階對角累量進行故障診斷，取得了一個令人滿意的結果。

［1］ 蔡奇志，黃宜堅．自回歸三譜切片研究 ［J］．儀器儀表學報，2009，30(02):19－22．

［2］ 楊江天，徐金梧．旋轉機械故障的雙相干譜特征及其識別 ［J］．機械工程學報，2000，36(09):103－106．

［3］ 吳正國，夏立，尹為民．現代信號處理技術:高階譜、時頻分析與小波變換 ［M］．武漢:武漢大學出版社，2002:21－22．

［4］ Hinich Melvin J．Higher－ order cumulants and cumulants spectra［J］．Circuits Systems and Signal Processingn，1994，13(4):391－420．

［5］ 張嚴，王樹勛，李生紅．二次相位耦合的維譜分析 ［J］．電子學報，1996，64(04):109－112．

［6］ 王文莉，李友榮，呂勇．基于1(1/2)維譜的二次相位耦合分析 ［J］．煤礦機械，2007， (1):23－25．

［7］ 吳文兵，黃宜堅．基于雙相干譜的溢流閥故障診斷 ［J］．計算機測量與控制，2011(10)．