盲孔法中釋放系數(shù)的有限元標定研究

李 華 劉雪剛

（合肥工業(yè)大學,安徽 合肥 230009）

盲孔法中釋放系數(shù)的有限元標定研究

李 華 劉雪剛

（合肥工業(yè)大學,安徽 合肥 230009）

基于有限元方法，研究了盲孔法在測量殘余應力時釋放系數(shù)的標定方法。提出了一種新的對釋放系數(shù)進行標定的有限元模擬辦法。運用新的有限元數(shù)值模擬方法對ASTM標準中的釋放系數(shù)值進行了標定。結果表明，有限元標定結果與ASTM標準推薦值有較好的一致性。

有限元法；殘余應力；盲孔法；釋放系數(shù)

1 引言

隨著我們經濟的快速發(fā)展和科技的不斷進步，鋼結構在我國的應用范圍不斷擴大。然而鋼結構中存在著大量的殘余應力，它會導致鋼材的金相組織發(fā)生改變，降低鋼材的剛度和穩(wěn)定性。因此，研究構件內的殘余應力對工程實際有著重要的意義。

在目前測量殘余應力的技術中，盲孔法應用最為廣泛。它是由德國學者Mathar[1]于1934年提出的，由于具有簡單易行、測量精度高、對構件破壞性小、不損害構件力學性能等特點，因而在建筑工程和機械工程中都得到了較為廣泛地應用。美國材料試驗協(xié)會已于1981年將其列為ASTM標準E837-81[2]，盲孔法近些年來在我國也得到了快速的發(fā)展，1992年已被列入船舶行業(yè)標準[3]。

應變釋放系數(shù)值的確定是盲孔法測量殘余應力的關鍵一環(huán)，通孔法下的應變釋放系數(shù)可由彈性力學中Kirsch解[4]直接計算出，盲孔法中的應變釋放系數(shù)則需要用實驗標定的方法[5]得出。然而實驗標定方法操作費時費力，不僅在鉆孔的對中性及深度方面有很精確的要求，而且對讀數(shù)時間也有要求。近些年，隨著有限元技術的不斷發(fā)展，通過有限元方法件來標定釋放系數(shù)的研究開始逐漸興起。本文通過采用三維有限元分析軟件ANSYS對盲孔法中的釋放系數(shù)值進行了研究。

2 盲孔法測量殘余應力的基本原理

若構件內存在殘余應力場和彈性應變場，在應力場任意點處鉆一小盲孔（直徑為d，深為h），該處的材料和其中的殘余應力即被釋放，原應力場失去平衡。這是盲孔周圍將產生一定量的釋放應變，其大小與釋放應力是相對應的，并使原應力場達到新的平衡，形成新的應力場和應變場。測出釋放應變 ，即可利用相應公式計算出測試點的殘余應力。目前對于盲孔法測量殘余應力的計算公式是建立在通孔法的基礎上的。對于由圖1所示的應變片測量的釋放應變，其應力計算公式為

式中ε1,ε2,ε3分別是各自應變計鉆孔后測量出的釋放應變；A、B是應變釋放系數(shù)；σ1和σ2是應力場中的主應力。

通孔下的應變釋放系數(shù)A、B可由彈性力學中的Kirsch解得到

式中E，v分別為被測材料的彈性模量和泊松比，d、r1、r2分別為孔徑和盲孔中心到應變計近孔端、遠孔端的距離。

圖1 應變片布置圖

上述的釋放系數(shù)A、B值僅適用于鉆通孔情況，盲孔法測量殘余應力時的釋放系數(shù)A、B值需要用實驗方法來進行標定。而且以上所用到的釋放系數(shù)A、B都是與材料的性質相關的，對于不同的材料需要各自標定。為了解決這一問題Schajer[6]引入了量綱一的校準系數(shù)a、b，其表達式為：

實驗標定法通常在已知應力場中進行，對標定試樣施加單向應力場（σ1＝σ，σ2＝0，θ＝0），測量鉆孔前后的應變值，計算出相應方向的釋放應變，即可按（1）式計算出釋放系數(shù)。然而試驗標定方法的操作要求非常嚴格而且過程較為繁瑣，另外鉆孔時容易引入較大的塑性誤差。用有限元數(shù)值分析的方法對釋放系數(shù)值進行標定比較簡便，且能模擬復雜應力場下試驗校準過程。

3 釋放系數(shù)的有限元模擬

以往人們在用有限元數(shù)值分析的方法對釋放系數(shù)進行標定時，往往采用有限元模擬的過程與實驗法類似。即對含盲孔的有限元模型在模型的邊界上施加一定的荷載，計算出貼應變片處的應變大小；然后算出模型無孔時貼應變片處的應變大小，用含孔模型的應變值減去不含孔模型的應變值，進而算出釋放系數(shù)。然而這種有限元模擬的方法只能標定沿孔深方向均勻分布殘余應力場下的釋放系數(shù)值，對于非均勻應力場下的釋放系數(shù)值這種方法就顯得無能為力了，因而我們必須采用一種新的數(shù)值模擬方法。

為了便于理論分析，設一含殘余應力構件的力學模型如圖2所示。設孔無偏心且未發(fā)生塑性變形，即主要考慮孔深度的影響。圖2（a）是被測試件的原始應力狀態(tài)，在其上鉆一個盲孔，相當于將盲孔處的應力去除，這一過程用力學模型表示即為狀態(tài)（c）。狀態(tài)（b）是在盲孔邊界上施加與原先應力大小相等、方向相反的部分應力。顯然狀態(tài)（c）便是狀態(tài)（a）與（b）的疊加，狀態(tài)（c）為鉆孔后的應力狀態(tài)。因此狀態(tài)（b）力學模型下的應變值即為狀態(tài)（c）的應變減去狀態(tài)（a）的應變，從而將狀態(tài)（b）下的應變值帶入（1）式便可以獲得釋放系數(shù)A、B的值。對狀態(tài)（b）進行不同深度下的有限元模擬計算便可以得到不同深度下的a、b值，而且可以對狀態(tài)（b）中的孔壁施加沿深度方向變化的殘余應力。

圖2 有限元計算原理圖

4 數(shù)值計算結果及分析

為了驗證通過有限元軟件對孔壁施加應力來標定釋放系數(shù)這種方法的準確性，我們對雙向等值應力場下釋放系數(shù)a進行有限元模擬，并將有限元模擬值與ASTM推薦值進行比較。

4.1 有限元模型

采用有限元分析軟件ANSYS進行建模分析。考慮到試件的對稱性，建立1/4模型進行計算，采用應變片中點處的應變值作為釋放應變大小，網格劃分見圖 3。模型尺寸為 50×25×8mm，材料彈性模量E=2.12×1011Pa，泊松比v=0.278。取平均直徑D=2.57mm的A型應變花的校準系數(shù)進行有限元數(shù)值標定，孔徑D0取0.4D=1.028mm。

4.2 邊界條件處理

考慮到試件的對稱性，在yoz面上令所有節(jié)點的x方向位移為0，在xoz面上令所有節(jié)點的 y方向位移為0，同時為了避免有限元模型結構產生奇異性，令坐標原點（0，0，0）的位移為 0。

圖3 有限元網格劃分

4.3 有限元數(shù)值分析

在孔壁上施加均布荷載，載荷大小為34MPa，對模型進行四次鉆孔，每次的鉆孔增量為0.05D=0.1285mm，模擬出有限元標定得到的釋放系數(shù)并將其與ASTM下的釋放系數(shù)推薦值進行比較。計算結果如表1所示：

表1 有限元標定值與ASTM推薦值的比較

由上表可以看出，通過有限元分析軟件ANSYS計算得到的釋放系數(shù)標定值與ASTM標準中的推薦值吻合性較好。

5 結論

本文采用ANSYS有限元軟件，通過建立三維有限元模型對釋放系數(shù)進行了數(shù)值模擬，得到了如下結論：

（1）有限元模擬標定釋放系數(shù)的方法方便快捷，可以解決實驗標定法中的許多局限性問題。

（2）采用新的有限元數(shù)值模擬方法所標定出的釋放系數(shù)值與ASTM標準中的推薦值吻合性較好。

[1]Mathar J.Determination of initial stresses by measuring the deformations around drilled holes[J].Trans.Journal of Engineering Materials and Technology,1934,56(4):249-254.

[2]ASTM Standard E837,Standard test method for determining residual stresses by the hole-drilling strain gage method[S].

[3]中華人民共和國船舶行業(yè)標準CB3395-92.殘余應力測量方法鉆孔應變釋放法[S].

[4]陸才善.殘余應力測試小孔釋放法[M].西安：西安交通大學出版社,1991.

[5]侯海量,朱錫,劉潤泉.盲孔法測量921A鋼焊接殘余應力的應變釋放系數(shù)研究[J].船舶工程,2003,25(1):57-60.

[6]Schajer G S.Application of finite element calculations to residual stress measurements[J].Journal of Engineering Materials and Technology,1981,103(2):157-163.

RESEARCH ON FINITE ELEMENT CALIBRATION TECHNOLOGY OF RELEASE COEFFICIENTS IN BLIND HOLE-DRILLING METHOD

LI Hua LIU Xue-gang
（Hefei University of Technology,Hefei Anhui 230009）

Based on the finite element method to study the calibration technology of release coefficients in blind hole-drilling method.Propose a new finite element numerical simulation method to calibrate the release coefficients.Using the new finite element numerical simulation method with the ASTM standard release calibrate coefficient. The results show that the finite element calibration results with ASTM standards recommended values are in good agreement.

finite element;residual stress;blind-hole method;release coefficient

TG404

A

1672－2868（2012）03－0062－03

2012-02-16

李華（1987-），男，安徽淮北人。合肥工業(yè)大學碩士研究生，研究方向：工程結構數(shù)值模擬。

責任編輯：宏 彬