基于有限元模型的地面建筑對城市地面沉降的影響分析*

凌 晴 張 勤 瞿 偉 朱 麗

(1)解放軍信息工程大學測繪學院，鄭州 450052 2)長安大學地質工程與測繪學院，西安 710054 3)西部礦產資源與地質工程教育部重點實驗室，西安710054)

基于有限元模型的地面建筑對城市地面沉降的影響分析*

凌 晴1)張 勤2，3)瞿 偉2，3)朱 麗1)

(1)解放軍信息工程大學測繪學院，鄭州 450052 2)長安大學地質工程與測繪學院，西安 710054 3)西部礦產資源與地質工程教育部重點實驗室，西安710054)

基于土力學原理，采用彈性力學有限單元法，分別從建筑密度、容積率及建筑間距3方面因素入手，模擬研究了西安城市地面建筑荷載對地面沉降的影響。結果表明:建筑規模、容積率和建筑之間集中分散程度對地面沉降會產生不同的影響，而這種城市地面建筑帶來的荷載效應已成為造成西安市近年來地面沉降顯著的主要影響因素之一。

西安市;地面沉降;密集工程建設;荷載;有限元

1 前言

城市現代化的高速發達，促使城市的基礎設施建設步伐也越來越快，因而形成了城市建筑物的密集化和高層化，隨之帶來的負面影響造成了城市區域性的地面沉降現象愈來愈嚴重，對城市建設及居民生活造成了極大的危害。對于單個建筑物荷載引發的地面沉降歷時較短，危害性也較小，而其造成的小面積的沉降也會隨著時間的推移而自行恢復，但對于密集型高群體建筑群來說，建筑物荷載造成的地面沉降，主要是由于相鄰的單個建筑物之間互相影響、相互疊加，并伴隨抽取大量地下水，而引發的大面積、區域性的地面沉降，其具有漸進性、累積性和不可恢復性等特點。

龔士良等［1］的研究表明，一些城市由于興建大量高層、超高層建筑物，區域性開發新居住區，導致由密集城市建設引起的地面沉降越來越顯著，成為城市新的沉降因素之一，并論證了城市地面沉降總沉降量的30～40%都是由于密集城市建設引起的，而且沉降速度與建筑面積增長速度之間存在線性相關關系。西安作為我國地面沉降的嚴重地區，以往比較關注的都是城市過度抽取地下水對地面沉降的影響［2-5］，而很少分析由于城市建設對地面沉降的影響，因此，本文基于土力學原理，采用有限單元法設計了3種模擬方案，分析了城市建筑物荷載對地面沉降的影響，得到了一些有益的結論。

2 有限元模型的建立

2.1 基本假設

根據有限元分析原理，巖土層受力后會發生變形，但是巖土體實際上具有彈塑體性質，其應力-應變關系非常復雜，因此，在實用應用中一般都對其進行簡化處理，在滿足需要的前提下對土體假定為［6，7］:

1)連續介質。在研究宏觀土體受力時，土體的尺寸遠大于土顆粒尺寸，可以把土顆粒和孔隙混在一起當作連續體，并從平均應力概念出發，用一般材料力學方法定義土體應力。

2)線彈性體。一般建筑物的荷載在地基中引起的應力增量不是很大，達不到土的破壞強度，土體還沒有發生塑性破壞或塑性破壞很小，這種情況下將土的應力-應變關系簡化為直線以便直接用彈性理論求土體的應力分布。

3)均質的各向同性體。指受力體各點的性質相同，同一點處各方向的性質相同。而天然地基由成層土組成，各向異性，因此會產生誤差。但當土層性質變化不大時這樣假定對豎直應力分布引起的誤差通常也在容許范圍之內。如果土層性質變化較大要加必要的修正。

4)只考慮建筑物本身的自重效應，忽略其他荷載的影響。

2.2 幾何模型及網格剖分

如圖1建立起承重土層與其表面的建筑物荷載模型，梁柱采用BEAM188單元模擬，樓板和筏板均采用SHELL43來模擬(為4節點塑性大應變單元，適合模擬線性、彎曲及適當厚度的殼體結構)，土體則選用SOLID45單元模擬(SOLID45單元為3-D實體，適用于三維實體結構模型)。

所有單元都采用人工網格劃分，由于不考慮地基的沉降變形，建筑物底層的邊界約束采用固定約束，建筑物荷載在本文中僅考慮為建筑物自重所引起的慣性荷載。在軟件的非線性分析計算過程中，為提高計算的精度及收斂的速度，通常采用力收斂準則和位移收斂準則以加強收斂性判別，通過設置荷載中止時間和時間步長來控制結果的輸出。

3 計算及結果分析

經研究，西安市的區域性地面沉降主要是由于過量開采深層承壓水引起的，因此計算模型的土層的分類原則上主要是根據土層在抽取承壓水過程中的作用分類，同時也參考了土層的力學性質及土本身的類型。根據西安市的地質剖面圖，結合地層的物理性質、力學性質以及承壓水抽取的地層特性，將土層分為3層，從上到下依次為黃土層、粉質黏土層(A)以及粉質黏土層(B)，其中黃土層為0～80 m，粉質黏土層(A)為80～180 m，粉質粘土層(B)為180～300 m［8］。

圖1 建筑荷載模型Fig.1 Model of constrcuction load

圖2 研究區水文地質結構Fig.2 Hydrogeological structure of studied area

僅考慮建筑物荷載對下層土層的影響而不計土層自重產生的荷載，因此可以設置土的容重為0，只賦予土體的體積以及建筑物的體積和密度，鋼筋混凝土的密度設為2 500 kg/m3。土層和建筑物的不同材料屬性，土層的參數取值定義如表1所示。

表1 有限元分析參數［9］Tab.1 Parameters of finite element analysis［9］

建筑物的泊松比及彈性模量分別為v=0.3，E =1.4×e7Pa。

模擬中，在Y方向加重力加速度g=10 m/s2(即在垂直方向施加荷載)，并在模型底層加垂直方向的約束條件。由于地基和樓房的材料、單元類型都是相同的，因此用有限元建模時采用的是整體式建模法，把單元視為連續均勻材料，盡可能保證設計的地基和樓房的總質量與實際的相同。但是在初期模擬計算時，考慮建筑物基樁的深度，并將此深度的土層作為承重層進行了模擬，發現模擬結果中建筑物對土層影響的邊界效應太大，幾乎使得具有建筑物基樁深度的承重土層完全處于大量級的形變之中，無法有效獲得建筑物荷載對土層影響的臨界深度值，因此，我們通過反復設置承重土層的深度，最終根據具體實施方案設計了相應的承重土層。

再者，考慮到建筑規模及增長速度會直接引起工程性地面沉降的同步增長，而且建筑密度越大，容積率越高，地面沉降的量級就越大［10］。基于此，本文主要從以下幾個角度對城市建筑荷載對區域地面沉降的影響進行了模擬。

3.1 建筑規模對地面沉降的影響

圖3、4表示在相同面積上，分別以一棟、兩棟相同建筑物來代表不同的建筑規模。承重土層體積設為200 m×200 m×200 m。

分析圖3結果可得，在相同面積上，單個建筑物引發的最大地面沉降量為-0.019 458 m，對土層的沉降水平影響范圍最遠達20 m，垂直影響深度為80 m左右。

分析圖4結果可得，在同一地區兩個建筑物引發的最大地面沉降量為-0.023 517 m，對土層的沉降水平影響范圍最遠達130 m，垂直影響深度為100 m。特別是在建筑物傾斜的一側，沉降水平影響范圍已經超過了模擬的土體面積，且垂直影響深度也達到了100 m。

圖3 單個建筑物(30 m×50 m×90 m)的沉降結果Fig.3 Subsidence of single building

圖4 兩棟相同建筑物(30m×50m×90m)的沉降結果Fig.4 Subsidence of two some buildings

由此可得，在相同面積上，兩個建筑物相互影響、相互疊加引發的地面沉降以及對土層的沉降影響范圍和深度較單個建筑物要大得多。而且相鄰建筑物荷載產生的變形會相互影響、相互疊加，并且建筑物越多越密集，所造成的區域性的地面沉降范圍也會越來越大。

在對西安高新區地面沉降的實際調查中也發現，高新區在2005—2007年，隨著建筑規模的擴大，地面沉降現象不斷加劇，尤其是高層建筑十分密集的魚化寨區域，沉降中心速率高達8 cm/a。由In-SAR監測地面沉降圖更加清晰地看出，整個西安高新區隨著建筑規模的擴大，地面沉降幾乎遍布整個高新區域。

3.2 建筑容積率對地面沉降的影響

隨著西安高新區高層和超高層建筑越來越多，使得該區域的建筑容積率也在不斷擴大。圖6為構建起的與圖4中所示不同建筑容積率的有限元模型，圖4、6中建筑分別為30 m×50 m×90 m與40 m×60 m×120 m。

由圖6知，兩個相同的40 m×60 m×120 m的超高層建筑物引發的最大地面沉降量為-0.038452 m，對土層的沉降水平影響范圍最遠達180 m，垂直影響深度為160 m。

圖5 由In-SAR資料獲取的2005—2007年西安高新區地面沉降等值線Fig.5 Contour map of land subsidence in Xi’an High-tech Zone from 2005 to 2007 based on In-SAR data

圖6 兩棟超高層建筑的沉降Fig.6 Subsidence of two skyscrapers

若用層數之比用樓的高度之比代替，則圖4和圖6中建筑容積率即為體積之比，后者約為前者的2.1倍，而造成的地面沉降量后者約是前者的1.6倍，后者對土層的影響范圍及深度也較前者大。

由方案2的模擬結果可得，對于同等面積而言，容積率的大小可在一定程度上反映出建筑物荷載所能造成的地面沉降的變化趨勢，但由于兩者之間的關系還受其他因素的影響，因此難以用明確的定量關系予以表達［10］。

3.3 建筑分散密集程度對地面沉降的影響

圖7中的建筑物與圖4中兩個建筑的屬性完全相同，但圖7中3棟建筑比圖4中兩棟建筑之間的距離大，為分散建設(承重土層體積設計為300 m× 300 m×300 m)。

圖7 三棟分散建筑的沉降Fig.7 Subsidence of three buildings

分析圖7可以看出，三個建筑荷載引發的最大地面沉降量值為-0.023 242 m，對土層的沉降水平影響范圍最遠達200 m，垂直影響深度為155 m。

對比圖4可以得出，并非建筑數量越多，其引起的地面沉降量值就越大，反而距離較近的兩棟建筑物產生的最大沉降量比三棟分散的建筑物的最大沉降量要大。但同時分散建設的建筑引起的土層沉降水平范圍會比二棟建筑荷載引起的范圍大。

由此可見，地面沉降量值的差異與地面建筑物分散密集程度也是密切相關的。

4 結論與討論

通過設計三種研究方案，利用基于土力學原理的有限元模型，分析了建筑規模、容積率、建筑分散程度對地面沉降的影響，獲得了城市建筑物荷載對地面沉降影響的一些認識。

1 龔士良.上海地面沉降影響因素綜合分析與地面沉降系統調控對策研究［D］.華東師范大學，2008.(Gong Shiliang.The study on acting factors and systemic control of land subsidence in Shanghai［D］.East China Normal University， 2008)

2 吳在寶，繆祥生，楊國強.西安地面沉降與地裂縫的關系［J］.西安地質學院學報，1986，8(4):118-128.(Wu Zaibao，Miu Xiangsheng and Yang Guoqiang.Relationship between land subsidence and ground fissure in Xi’an city［J］.Journal of Xi’an Geology University，1986，8(4):118 -128)

3 楊國強.西安市地面沉降探討［J］.西安地質學院學報，1989，11(3):49-56.(Yang Guoqiang.Discussion on Xi’an land subsidence［J］.Journal of Xi’an College of Geology，1989，11(3):49-56)

4 沈景文.西安市地下水資源枯竭與地面沉降［J］.資源開發與保護雜志，1987，3(3):27-31.(Shen Jingwen. Groundwater resource exhaustion and land subsidence of Xi’an［J］.Journal of Resource Exploitation and Protection，1987，3(3):27-31)

5 劉玉海，陳志新，倪萬魁.西安地裂縫與地面沉降致災機理及防治對策研討［J］.中國地質災害與防治學報，1994，5(增刊):67-745.(Liu Yuhai，Chen Zhixin and Ni Wankui.A study on hazard-forming mechanisms of geofracture and land subsidence and control countermeasure in Xi’an［J］.The Chinese Journal of geological Hazard and Control，1994，5(Supp.):67-74)

6 陳仲頤，周景星，王洪瑾.土力學［M］.北京:清華大學出版社，1994.(Chen Zhongyi，Zhou Jingxing and Wang Hongjin.Soil mechanics［M］.Beijing:Tsinghua University Press，1994)

7 洪毓康.土質學與土力學［M］.北京:人民交通出版社，2005.(Hong Yukang.Soil geology and soil mechanics［M］.Beijing:China Communication Press，2005)

8 萬偉鋒.西安地下水開采-地面沉降數值模擬及防治方案研究［D］.長安大學，2008.(Wan Weifeng.Numerical simulation of land subsidence due to groundwater withdraw in Xi’an and its prevention schemes［D］.Xi’an:Chang’an U-niversity，2008)

9 毛新虎.西安市鐵爐廟地裂差異沉降的二維有限元模擬［J］.山西大學學報(自然科學版)，2003，26(2):179-184.(Mao Xinhu.Forecasting the rate of taphrogenic differential settlement of Tielu tenmple with Two-dimension limited simulation in Xi’an city［J］.Journal of Shanxi University，2003，26(2):179-184)

10 嚴學新，龔士良.上海城區建筑密度與地面沉降關系分析［J］.水文地質工程地質，2002，(6):21-25.(Yan Xuexin and Gong Shiliang.Relationship between building density and land subsidence in Shanghai Urban Zone［J］.Hydrogeology and Engineering Geology，2002，(6):21-25)

ANALYSIS OF IMPACT OF GROUND LOAD ON CITY LAND SUBSIDENCE AFTER FINITE ELEMENT MODEL

Ling Qing1)，Zhang Qin2，3)，Qu Wei2，3)and Zhu Li1)

(1)Insitute of Surveying and Mapping，Information Engineering University，Zhengzhou 450052 2)School of Geological Engineering and Geomatics，Chang’an University，Xi’an 710054 3)Key Laboratory of Western Mineral Resources and Geological Engineering of Ministry of Education，Xi’an710054)

Selecting the typical land subsidence area of Xi’an city as investigation subject，the influence of construction load on land subsidence was simulated from construction density，plot ration and distance between buildings with finite element model of elastic dynamics based on effective stress principle.The results show that the size of buildings and plot ration as well as the dispersion among buildings have diverse influence on land subsidence，while the load of city construction is one of the main factors that lead to the Xi’an land subsidence in the recent years.

Xi’an city;land subsidence;intensive city construction;load;finite element model

1671-5942(2012)03-0064-05

2011-06-10

國家自然科學基金(41101362)

凌晴，女，1983年生，助教，主要從事測量數據處理與地殼形變研究.E-mail:lingqing_1117@163.com

O242.1

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