飛行系統仿真精度的時序建模檢測方法

張玉葉，王春歆，許兆林，周勝明

（1.海軍航空工程學院青島分院，山東 青島 266041；2.北海艦隊，山東 青島 266001）

0 引 言

為降低飛行試驗在飛機研制中的成本耗費，虛擬仿真試驗成為重要的替代手段。仿真試驗通過接收飛機的控制參數和環境參數，解算出飛機的飛行數據，進而可以測試飛機的各項性能參數。其前提是仿真系統正確可靠，所以需要對仿真數據的穩定性及精度進行檢驗，時間序列建模分析[1]是比較可行的手段。利用時序建模方法對精度進行檢驗，有人對仿真系統和實際系統產生的數據分別進行建模，比較兩模型的系數及階數是否一致；但是由于時間序列建模是建立在平穩時間序列基礎之上[2]，對于非線性和時變性的時間序列，難以檢驗任意狀態下仿真系統的可靠性。本文提出對仿真系統輸入與實際系統相同的控制參數，比較兩系統的輸出參數值，從而得到參數的誤差序列，該誤差序列經過預處理基本平穩，可以對該序列進行時間序列建模來測定仿真系統的精度。

1 時間序列分析及建模

時間序列分析的前提是建模，而進行建模之前必須對數據進行整理和檢驗，以得到平穩的時間序列，該工作屬于預處理。預處理之后對數據序列進行建模，確定模型的階數及參數，最后檢驗模型的穩定性。

1.1 預處理

主要包括對數據序列剔除野點，進行均值、方差和概率直方圖分析，數據的正態性檢驗，獨立性檢驗，平穩趨勢的檢驗，提取趨勢項。野點剔除方法基本思想是產生一個曲線的平滑估計[3]，然后把野點從數據中減掉。由于只能得到有限的隨機變量的樣本，而不是時間無限的長時記錄，因此要用樣本均值和樣本方差來對總體參數作估計。樣本概率密度或概率直方圖可以幫助分析數據的分布性質，同時也有助于判斷數據是否“正?！被颉昂侠怼?。

在實際問題中，直接得到的數據往往帶有噪聲，是一種呈現較強的周期性、含有線性或緩慢變化趨勢、且隨機性很強的非平穩的時間序列；因此，對建模的樣本數據必須進行平穩化處理，提取出趨勢項[4]，以消除其非平穩周期分量，然后再按平穩隨機過程進行分析建模。設原始數據序列{xi}的數學模型為xi=pi+yi，其中pi為周期項；yi為平穩隨機項。分解之后，就可以對yi進行時序建模，進而對{xi}進行分析。

1.2 時間序列模型及模型檢驗

系統辨識就是在輸入和輸出數據基礎上，從一組給定的模型中，確定一個與所測系統等價的模型。其中常見的時間序列模型有[5]：

（1）自回歸模型 AR（p）

式中：φ1，…，φp——模型參數；

Xn——因變量；

Xn-1，Xn-2，Xn-p——“自”變量，這里“自”變量是同一變量，但屬于以前各個時期的數值，所謂自回歸即是此含義；

{εn，n=0，±1，…}——白噪聲序列。

（2）滑動平均模型 MA（q）

式中：θ1，θ2，θq——模型參數；

εn——白噪聲序列。

模型辨識條件如表1所示。

表1 時間序列模型辨識條件

本文采用波克斯-詹金斯（Box-Jenkins）方法[5]，根據樣本自相關函數、偏自相關函數的統計特性，來判斷誤差序列適合哪一模型，進而確定其階數和有關參數。理論上自相關函數和偏自相關函數從某個p或q值后全部截止為零，但是由于使用子樣估計參數的隨機性，即便是AR（p）過程，當k＞p后，系數也不會全為零，只是在零附近波動，通常還需用區間檢驗的方法加以判別。

模型階次的估計采用AIC準則，而參數估計選用矩估計法。

為判斷所選模型是否適當，還須通過評測與分析殘差白性的方法對建模結果進行檢驗，其思路為[6]：對時間序列{yi}，若其模型合適，按時間序列建模的前提條件，殘差序列{ni}應為一白噪聲序列。殘差越小，模型與實際系統的擬合程度越高。若模型不合適，則需對模型的殘差作進一步分析，或重新構造模型。另外還要判斷模型系統的穩定程度，也就是精度的穩定性[7]，可以通過零極點檢驗及分析模型的Green函數、頻率特性、自協方差函數、自譜函數等特性來判斷[8-9]。

2 飛行系統仿真精度的檢測

2.1 建模及階次識別

（1）用Box-Jenkins方法[10]確立模型。根據采樣數據{xi}，易求得均值 μx=0.451 0，方差 σ2=2.723 3，為方便把誤差序列減去均值 {xi}-μx還是記為{xi}。其樣本自相關函數計算公式為

式中：k——時移，取[0，20]。

偏相關函數計算公式為

圖1為自相關函數圖和偏相關函數圖?？梢钥闯?，自相關函數呈拖尾狀，偏相關函數呈截尾狀，故采用AR（p）模型。

圖1 自相關函數圖和偏相關函數圖

對準則函數AIC（p），真實模型的階數p0應滿足

即按函數最小的原則定階。

采用信息量準則判斷模型階次結果表明（如圖2），p=2處給出最小值，故定階為p0=2，這里樣本數據N取500。

2.2 模型參數估計

Yule-Walker方程為

圖2 誤差序列的AIC值

2.3 對建模結果進行檢測

圖3 殘差｛et｝自相關函數

最后根據模型系統的傳遞函數可以獲得對象的零極點，其傳遞函數在Z域內的零極點都分布在單位圓內，這表明系統是穩定的。只有在穩定系統中，才能保證系統精度指標滿足要求。

3 結束語

本文利用時間序列建模思想來檢測仿真系統精度，針對仿真系統和實際飛行系統輸出的俯仰角參數誤差序列進行時間序列建模，得到能夠正確反映兩者輸出參數差別的模型，并且通過模型傳遞函數的零極點檢驗模型是否穩定，從而判斷仿真系統的精度是否滿足要求。實驗表明，時序建模分析檢測精度的方法能利用一套相當明確的準則來處理復雜的模式，直觀、可行性強。但也可發現該方法計算復雜度較高。另外，該方法僅給出整個仿真系統的精度，不能確定到局部系統，若要為完善仿真體統提供更有價值的參考結果，需要做進一步的研究工作。

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