基于因子分析模型的城市空氣質量評價研究

周湘輝(長江大學一年級教學工作部，湖北 荊州 434025)

基于因子分析模型的城市空氣質量評價研究

周湘輝(長江大學一年級教學工作部，湖北 荊州 434025)

根據多元統計分析的理論,在城市空氣質量評價中引入以因子分析為主、聚類分析為輔的分析方法，通過計算因子得分和綜合得分,對各城市空氣質量進行評價排序,并根據因子得分對城市進行分層聚類，然后給出我國在環境治理方面的一點建議。

因子分析模型；聚類分析；空氣質量；評價

隨著社會的飛速發展，環境問題日益凸顯出來，并給人們的生活帶來了麻煩。近年來，我國的環境形勢一直比較嚴峻，例如現在的上海和北京等城市的PM2.5值高出了正常水平。這不得不引起人們的高度關注。黨中央、國務院對此也高度重視，在“十二五”規劃目標中把環境保護提高到了基本國策的高度[1]。主要城市空氣質量指標是衡量環境問題的主要因素，根據主要城市空氣質量指標，可以相互借鑒和比較各大城市的空氣質量，從而為推進我國環境質量的提高和整體規劃提供參考。

1 指標體系的建立

以我國31個城市的空氣質量[2]為樣本，并依據統計學規律選取PM2.5(可吸入顆粒物)、SO2、NO2、Days(空氣質量達到好于二級的天數)作為統計指標。

2 因子分析模型

設X=(X1,X2,…,Xp)′為可觀測隨機變量，且均值向量E(X)=0，協方差矩陣COV(X)=Σ,且協方差矩陣Σ與相關矩陣R相等；F=(F1,F2,…,Fm)′(mlt;p)為難觀測的隨機變量，它們的期望均值E(F)=0，以及協方差矩陣COV(F)=I，即向量F的每個分變量之間是獨立的；ε=(ε1,ε2,…,εp)′與F相互獨立，且COV(ε)=0,ε的協方差值Σε為對角矩陣：

即ε的各分量之間也是相互獨立的，則模型：

3 因子分析模型比較我國主要城市空氣質量的主要步驟

①對所選的變量指標和城市空氣樣本數據建立初始數量矩陣；②將初始數量矩陣標準化；③對標準化后的數量矩陣用因子分析法的主分量法求解，從而得到公因子數；④為使公因子有直觀明了的實際意義，本研究采用Varimax旋轉公因子并給出解釋；⑤對旋轉后的公因子進行回歸分析，并計算出各個所選城市的樣本空氣的因子得分值，并以因子貢獻率為權重計算所選城市的空氣質量的綜合得分及排名，由此給出類型劃分。

4 全國主要城市空氣質量的分析比較

表1 特征值、因子載荷矩陣、 因子貢獻率及累計貢獻率

對數據用因子分析并在軟件SPSS處理[4]的結果如表1。在表1中，特征值的選取原則是大于1的，提取前面2個主因子，這2個主因子占所選因子的比例是 84.59%，可以解釋大部分信息。另外，從表1可以看出，第1主因子在可吸入顆粒物、 SO2、空氣質量達到好于二級的天數這些指標上的載荷大。第2主因子在NO2這個指標上的載荷大。

為了列出各大城市的空氣質量因子得分表，在統計軟件SPSS的運作下得到了因子得分模型為：

F1=0.453×ZPM2.5+0.248×ZSO2-0.188×ZNO2-0.452×ZDays

F2=-0.171×ZPM2.5+0.212×ZSO2+0.977×ZNO2+0.125×ZDays

表2 各城市空氣質量績效評價

式中，F1、F2是我國各大城市的因子得分;ZPM2.5、ZSO2、ZNO2、ZDays是在原始數據基礎上標準化后的數據，ZPM2.5、ZSO2、ZNO2、ZDays前面的系數是在統計軟件SPSS的處理結果中得到的。 算出F1、F2的數值以后，將各個因子貢獻率作如下加權平均，計算公式如下：

F=(0.6292F1+0.2167F2)/0.8459

式中,F1、F2前面的系數為方差貢獻率。綜合得分值越高，該城市的空氣質量越差，需要加大治理環境的力度。因此，通過綜合比較和綜合得分的高低，可列出2011年各主要城市的空氣質量的好壞，見表2。

由表2可見，我國的蘭州、上海、北京、武漢、長沙等城市的空氣質量因子綜合得分是較靠前的，這反映出了這些城市的空氣質量較差。而海口、拉薩、合肥、福州、南寧的因子綜合分值處于較低位，這充分說明了這些城市的空氣質量較好。因子的綜合得分情況反映了我國的大城市間的空氣質量好壞很懸殊。這其中的北京、蘭州、上海的因子綜合得分要大大地高于其他城市得分，也就是這3個城市空氣污染較嚴重。蘭州市環境污染問題實際上是長期粗放型經濟發展造成的，工業結構以能源、石油化工等原材料工業為主，污染問題突出。北京、上海是工業發達城市工業廢氣較多，尤其是車輛太多，尾氣排放相當嚴重。

為了使分析評價更明了，在此采用歐氏距離的計算方法下用聚類平均法[2]對原始數據標準化后的31個城市的樣本數據，經SPSS運行結果如圖1。

圖1 各城市空氣質量聚類分析譜系圖

總體上來看，從各城市空氣質量聚類分析譜系圖可以看出各城市空氣質量情況的好壞。沿海城市的空氣質量好于內地城市的空氣質量，重工業發達的城市和汽車保有量多的城市空氣質量相對較差。

如得分第一的烏魯木齊是一個典型的煤煙型重污染城市，其得分較高是由于煤炭消費量在能源消費中的比例過高和直接燃用原煤所致。如昆明、南寧、銀川和南昌均是我國偏西部的城市，這些地方的空氣質量和經濟發展有較多的共同點。

5 結語

本研究先用因子分析模型對我國各大城市的空氣質量進行了綜合評價，再用聚類分析的方法分析了我國各大城市的空氣質量好壞。這2種分析的結果基本上是一致的。排名和聚類的結果表明,西部和沿海地帶空氣質量相對就較好，中部工業發達地區空氣質量相對較差。因此，應該把全國看成一個整體,空氣質量差的城市向好的城市看齊；加大環境保護的管理和投資力度，要大力發展無污染工業，加大對環境污染的治理力度，積極發展高科技產業；編制規劃應從全局出發,綜合考慮經濟布局、地域范圍，自然狀況等因素。

[1]李柞泳，丁 晶，彭荔紅.環境質量評價原理與方法[M].北京:化學工業出版社，2004.

[2] 國家統計局.中國城市統計年鑒·2011 [M].北京:中國統計出版社，2012.

[3] 陸雍森.環境評價(第2版)[M].上海:同濟大學出版社，1999.

[4] 李希燦，程汝光，李克志.空氣環境質量模糊綜合評價及趨勢灰色預測[J].系統工程理論與實踐，2003,(4):124-129.

X823

A

1673-1409(2012)06-S036-03

10.3969/j.issn.1673-1409(S).2012.06.009

20120412

周湘輝(1978)，男，湖北荊州人，碩士，講師，主要從事金融數學與數量經濟分析研究。