二維克立金法在平果鋁土礦儲量計算中的應用

王新萍

（中國鋁業廣西分公司礦山部， 廣西平果縣 531400）

二維克立金法在平果鋁土礦儲量計算中的應用

王新萍

（中國鋁業廣西分公司礦山部， 廣西平果縣 531400）

針對平果鋁土礦點多面廣、礦體厚度不大、開采平面推進速度快等特點，采用二維克立金法計算儲量。對二維克立金法的基本原理及實際應用進行了闡述，并通過與其它地質儲量計算方法進行對比，證明其計算結果可靠，為平果鋁二維克立金儲量計算法的應用提供了依據，對類似礦山選取儲量計算方法時具有參考意義。

鋁土礦；二維克立金法；儲量計算

平果鋁土礦是平果氧化鋁生產原料基地，是目前國內唯一開采巖溶堆積型鋁土礦的礦山。礦山投產后，為了做好開拓和備采礦量的平衡工作、滿足礦山采剝計劃需要、保持礦山持續穩定生產，礦山每年進行一次生產勘探及儲量計算工作。本文針對平果鋁土礦地質特征，通過以往的地質工作經驗，探討地質統計學方法——二維克立金法在平果鋁土礦生產勘探儲量計算中的應用。

1 平果鋁土礦礦床地質特征

平果巖溶堆積型鋁土礦，礦床類型獨特，其礦體多而分散，大小不一，平果鋁土礦分為那豆、太平、新安、教美、果化5礦區，分布范圍達1750km2。礦體厚度參差不齊，變化較大，為0.53～10.59m，平均厚度4.48m。礦體覆蓋較薄，部分礦體直接裸露于地面，覆蓋層平均厚度0.5m。礦體品位變化大，含礦率平面上分布不均勻，剖面上由上往下呈逐漸降低趨勢，單礦體平均含礦率0.909t／m3，最低0.247 t／m3，最高1.581t／m3。鋁硅比變化較大，平面、剖面上無規律可尋，礦體鋁硅比為3.92～33.92，平均9.62。

2 二維克立金法在平果鋁土礦中的應用

地質統計學的儲量估算法，又稱克立金（Kriging）儲量計算法，是一種利用計算機來進行儲量計算的局部估計和總體估計的最優化儲量估計方法。它是以近代概率論的隨機過程原理為依據，以區域變量理論為基礎，以半變異函數為工具來描繪區域化變量的空間相關性和隨機性，在估計方差為最小和無偏的條件下，建立起一組待估單元塊周圍樣品最佳權系數的方程組，以精確求解待估塊段內各種變量的最佳線性無偏估計的方法。該方法約在1970年代末期引入我國，目前已被我國冶金、地質、有色、煤炭等行業的教育、設計和科研單位成功地應用。平果鋁礦自投產至今一直應用二維克立金法計算儲量。

2.1 儲量計算依據的工業指標

（1）含礦率。邊界含礦率≥200kg／m3；工業含礦率≥300kg／m3。

（2）凈礦質量。Al2O3含量≥40%；鋁硅比值為邊界品位≥2.6，工業品位≥3.8。

（3）有害組分最大允許含量為S≤0.3%，CaO＋MgO≤1.5%，CO2≤1.3%，P2O5≤0.6%，有機物暫不限量。

（4）開采技術指標。可采厚度≥0.50m，夾石剔除厚度≥0.50m。

2.2 變量選擇

變量是指待估單元塊（網格點）上需要估算的參數。平果鋁土礦床較其他金屬礦床賦存條件及參數關系有所不同，這里除把表土厚度、礦層厚度作為變量外，還考慮到含礦率、品位等的變化，均采用加權形式作為變量來進行研究和探討。下列參數作為地質統計學法克立金估值的區域化變量：表土厚度、礦體厚度、Al2O3含量、SiO2含量、Fe203含量、TiO2含量、原礦密度、底板粘土厚度。

在平果鋁土礦工程設計中，用克立金法驗證地質儲量時，最小單元塊（網格）尺寸為25m×25m，在生產探礦中計算儲量的最小單元尺寸為12.5 m×12.5m。

2.3 半變函數

地質統計學是用隨機變量的形式體系對自然現象進行觀察和估計的一門學科。自然現象，如礦床，?？捎靡粋€或幾個分布在空間中的隨機變量描述。這種變量，如上述的表土厚度、礦體厚度、含礦率、品位等等，稱之為區域化變量。區域化變量在空間某一點具有確定值，是一個空間數值函數。

通過少數（相對待估點而言）已知點的數值用半變異函數來描述一個具有空間結構特征的隨機變量的規律性。

半變異函數的表達式是：

式中：Z（x）——x點的區域化變量；

Z（x＋h）——距x點h處的區域化變量。

在平穩性假設下，設想區域化變量在一定區域內是均勻的，在此區域內，半變異函數只是向量h的函數，而與x的位置無關，這樣就可以用大量的有效資料（對平果鋁土礦而言，即指探井的參數）作出經驗半變異函數曲線，并以之擬合理論上反映礦床某變量空間變異特征的半變異函數。半變異函數是地質統計學（克立金法）一切計算的基礎。

經驗半變異函數的計算公式：

式中，N（h）——次向量h相隔的實驗數據對的數目。

對一系列不同h值，求算λ（h）值，然后以h為橫坐標，λ（h）為縱坐標，即可擬合出經驗半變異函數曲線。λ（h）值的計算，一般認為樣品對數應多于30個。

由于平果鋁土礦床賦存條件是平面范圍大、礦體厚度簿、埋藏淺，以及取樣方式是1個探井內某區域化變量只有1個資料，所以求取變量的變異函數和克立金估值均采用二維。即半異函數曲線求取4個方向（沿勘探線、直交勘探線、正反45°勘探線方向）的曲線，再擬合成1條曲線。

2.4 克立金估值

在建立了礦床某一區域化變量的變異函數模型后，礦床中每一被估單元塊即可用其周圍的樣品，以線性組合方式估計其平均值：

λi——分配給樣品i的權數；

Z（xi）——第i樣品的已知值；

n——參與估值的樣品數目。

克立金估值是無偏條件下的線性最佳估值，其數學期望：

式中：ZV——被估單元塊V的真實值；

ZV＊——被估單元塊V的估計值。

為達到最佳估值，應滿足估計方差σE2最小，

而其中：

故可得：

m——樣品平均值；

在平果鋁土礦儲量計算中，均采用二維線性克里金法解算。對于待估單元塊的參數估算中的n、λ都是隨機的，即對每一待估單元塊的每一個參數都要建一個克立金方程組，求解一次方程組。得到λ（i＝1，2，…，n）后，用公式求得待估單元塊上某一參數的估計值。

3 成果驗證

為驗證克立金儲量計算方法的可靠性，采用了地質塊段法計算儲量進行對比，其結果見表1。

表1 儲量計算方法對比結果

從表1可看出，2種不同計算方法獲得的結果對采場而言，誤差是不同的，分析其主要原因是：用塊段法計算時，對小于邊界品位的探井和無礦井做了預處理，用開天窗方式加以剔除；而用克里金法計算時，只對無礦井（厚度為零或無化驗指標）用開天窗方式剔除，其余有厚度及化驗指標的都參與計算；同時，計算方法不同也有一定的誤差。

從以上14個采場的對比結果來看，用克里金法估算的凈礦總儲量為180.0921萬t，相應用地質塊段法計算的凈礦量為177.5214萬t，絕對誤差為2.5706萬t，相對誤差值為1.43%，說明平果鋁土礦用克里金法估算儲量是完全可行的。

4 結 論

傳統儲量計算方法對勘探資料的利用是不充分的，而克立金法可最大限度地利用勘探工程所提供的信息，該法在計算礦床中某塊段的儲量時，不僅考慮了這個塊段附近的樣品，而且還利用了許多落在塊段外邊鄰近的樣品，這樣使得計算結果更加貼近實際。多數情況下，應用克立金法所計算的礦石品位和礦石儲量數字要比傳統的方法精確得多，同時，用這種計算方法形成儲量數據庫后，更加有利于下一步進行數據處理，形成生產過程中的相關圖件，因而對于類似礦山在儲量計算時采用克立金法是值得推廣的。

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贛州稀土開采導致環境治污費用高達380億元

在過去的半個多月，《華夏時報》記者先后走訪了贛縣、信豐、龍南、定南和全南等多個礦區，觸目之處，農田絕收、山林被毀、水庫死魚……贛州稀土造成的污染令人觸目驚心。

目前江西省政府已要求江西地區所有稀土生產分離型企業宣布停產。國家環境保護部副部長張力軍也在日前召開的全國污染防治工作會議上明確表示，將全面開展稀土等重點行業的環保核查。工信部副部長蘇波日前表示，中國稀土開采付出的代價觸目驚心，初步測算，僅贛州一地因為稀土開采造成的環境污染，礦山環境恢復性治理費用就高達380億元。

380億元的治污費用，是江西省稀土行業2010－2011兩年總利潤的4倍多。江西省工信委公布的數據顯示，2011年底江西省稀土企業實現利潤65億元，同比增長493%，也就是說，2010年江西稀土行業利潤只有約15億。而在2009年前，因為價格低廉，我國稀土行業一直利潤微薄。直到2010年價格大漲，稀土行業才開始掙錢。這也意味著，整個江西稀土企業幾十年的利潤，都遠遠填補不了380億這個巨大的治污黑洞。

2012－02－05）

王新萍（1963－），女，湖南衡陽人，工程師，長期從事礦山地質研究與開發工作。