換元誠可貴 等價價更高
——對一道填空試題解法的探究

廖達凡

(江西省大余中學 341500)

前不久，筆者在對本班一次數學月考試卷做試卷分析時，發現有這樣一道填空試題：

其正答率非常低，為解其惑，數學課堂上筆者對這道試題的解法進行了探究，收獲了意想不到的教學效果，現整理如下，以饗讀者．

一、教學片段呈現

教師：對于這道正答率只有9.6%、難度系數高達0.21的填空試題，大家各抒己見，共同來探究．

學生1：我認為這是一道“錯題”，實數a的取值不存在，采用換元法解法如下：

教師：很欣慰看到同學們對這道問題的獨到見解，以上三位同學的解答大家有不同看法嗎？

二、釋疑解惑

三、一點感悟

在惋惜學生1用換元法解答時，學生沒能正確找到構成所求問題的等價命題，筆者及時加以修正，使我們對這道填空試題背后隱藏的教學價值真正在教學實踐中得以體現，當然，學生2和學生3利用因式分解、分離參數法等價轉化，巧妙、輕松找到等價命題使所求問題迅速得到正確解答，充分展示了學生思維方式的活躍，為指導今后的解題教學提供了多種途徑．