頁巖氣藏滲流數(shù)值模擬及井底壓力動態(tài)分析

尹 虎，王新海，姜 永，陳光喜，王婭妮(油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(長江大學(xué))，湖北 荊州 434023)

汪金如 (華東石油局試采大隊(duì)，江蘇 泰州 225300)

頁巖氣藏滲流數(shù)值模擬及井底壓力動態(tài)分析

尹 虎，王新海，姜 永，陳光喜，王婭妮(油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(長江大學(xué))，湖北 荊州 434023)

汪金如 (華東石油局試采大隊(duì)，江蘇 泰州 225300)

根據(jù)Langmuir等溫吸附方程和Fick擴(kuò)散定律，結(jié)合滲流理論建立了頁巖氣井滲流數(shù)學(xué)模型，并對模型進(jìn)行了數(shù)值求解，繪制了井底壓力變化曲線，分析了吸附氣解吸擴(kuò)散、表皮系數(shù)、Langmuir壓力、Langmuir體積對井底壓力的影響。結(jié)果表明，考慮吸附氣解吸擴(kuò)散，氣井井底壓力降低減慢；表皮系數(shù)增大，井筒附近污染嚴(yán)重，壓力降低加快；Langmuir壓力接近原始地層壓力，井底壓力降低最慢；Langmuir體積增大，地層中吸附氣解吸量增加，井底壓力降低緩慢。

頁巖氣；吸附解吸；擴(kuò)散；數(shù)值模擬； 井底壓力

頁巖氣是以吸附和游離2種狀態(tài)儲存在于具有自身生氣能力的高碳泥頁巖或暗色泥頁巖中，也可存在粉砂巖和泥質(zhì)粉砂巖中[1]。與常規(guī)氣藏相比，頁巖層既是生氣層，也是運(yùn)移和保存天然氣的蓋層和儲層，表現(xiàn)為原地成藏的模式，具有飽含氣性、隱蔽聚集、含氣面積大、多種巖性封閉以及相對短距離運(yùn)移等特點(diǎn)，其儲層孔隙度、滲透率較低、氣流阻力比常規(guī)天然氣大[2]。

頁巖氣以吸附狀態(tài)賦存于基質(zhì)微孔隙內(nèi)表面，這是與常規(guī)氣藏最主要的區(qū)別。頁巖氣與煤層氣相比，煤層氣中吸附氣占總量的70%～95%，裂縫中游離氣占總量的10%～20%[3]，而頁巖氣中吸附氣占總量的20%～85%，裂縫中游離氣占總量的50%左右。在開采過程中，煤層氣藏需要排水降壓開采，而頁巖氣藏在開采過程中就可使吸附氣降壓解吸，實(shí)現(xiàn)持續(xù)開采。在解吸過程中，煤層氣的解吸率主要受地層壓力、煤階和原始含氣量影響，頁巖氣的解吸率主要受泥質(zhì)含量和頁巖頁理發(fā)育程度影響[4]。

美國是頁巖氣勘探與開發(fā)技術(shù)相對較高的國家，2009年美國的頁巖氣產(chǎn)量占同年美國的天然氣總產(chǎn)量的13%～15%。我國對頁巖氣的研究還處于探索階段,勘探資料表明我國寒武系、志留系、二疊系的頁巖地層十分發(fā)育，四川盆地、鄂爾多斯盆地、塔里木盆地、準(zhǔn)噶爾盆地等具備頁巖氣成藏的基本條件，初步估計(jì)我國頁巖氣資源儲量約為(15～30)×1012m3，具有廣闊的開發(fā)前景[5-7]。

頁巖氣藏中吸附氣存在吸附解吸動態(tài)平衡，游離氣具有濃度擴(kuò)散和達(dá)西滲流特征，張金川[8]全面分析頁巖氣成藏機(jī)理和氣體相態(tài)轉(zhuǎn)換；段永剛[9]根據(jù)頁巖氣吸附解吸動態(tài)平衡，建立了頁巖氣雙重介質(zhì)壓裂井滲流數(shù)學(xué)模型以及無限導(dǎo)流壓裂井評價(jià)模型；Gregory R.King[10]推導(dǎo)出泥盆系頁巖氣藏物質(zhì)平衡方程。這些文獻(xiàn)大多考慮了頁巖氣吸附解吸動態(tài)平衡，而未考慮解吸氣擴(kuò)散特征。下面筆者結(jié)合滲流理論，應(yīng)用Langmuir等溫吸附方程、Fick擴(kuò)散定律等建立了頁巖氣在地層中的滲流數(shù)學(xué)模型。

1 吸附氣解吸擴(kuò)散方程

在頁巖氣藏中，吸附氣的含量占總含量的20%～85%，具有吸附解吸和擴(kuò)散特征，是頁巖氣與常規(guī)天然氣的最主要的區(qū)別。Langmuir在1916年從動力學(xué)角度推導(dǎo)出單分子層等溫吸附狀態(tài)方程。Langmuir等溫吸附曲線能夠表示吸附氣含量與游離氣含量處于平衡狀態(tài)的關(guān)系[11]：

(1)

式中，Ve為等溫吸附量，m3/m3；VL為飽和吸附氣含量，m3/m3；PL為吸附氣含量達(dá)到最大吸附量的50%壓力，MPa；Pg為氣體壓力，MPa。

吸附氣體發(fā)生解吸作用后，基巖內(nèi)部和表面氣體存在濃度差，內(nèi)部氣體以擴(kuò)散方式向外運(yùn)移。根據(jù)Fick擴(kuò)散定律，吸附氣平均含量變化率與吸附氣平均含量和表面吸附氣含量之差成正比，基質(zhì)巖塊擴(kuò)散量與基質(zhì)中吸附氣平均含量變化率成正比[12]：

(2)

式中，Vm為吸附氣平均含量，m3/m3；Dm為擴(kuò)散系數(shù)；Fs為形狀因子；τ為吸附時(shí)間常數(shù)；qm為擴(kuò)散量，m3/(m3·d)；FG為幾何因子。

2 頁巖氣滲流數(shù)學(xué)模型

頁巖氣由儲層流入井筒包括解吸、擴(kuò)散、滲流3個(gè)過程[13-15]，基本假設(shè)條件如下：①游離氣以層流形式流向井筒，服從Darcy定律；吸附氣解吸，服從Langmuir等溫吸附方程；解吸氣擴(kuò)散運(yùn)移，服從Fick定律；②巖石、流體均可壓縮；③考慮氣藏為均質(zhì)地層，各向同性；④忽略重力作用；⑤不考慮開采過程中頁巖氣藏溫度變化，滲流為等溫過程；⑥氣體粘度為常數(shù)。

圖1 平面徑向流模型

平面徑向流對應(yīng)的物理模型如圖1所示，地層為水平圓盤狀，等厚，其厚度為h，dr為變化量，m；r為滲流半徑，m。

(3)

頁巖氣藏的孔隙度和滲透率極低，氣體在孔隙中滲流時(shí)，由于滲流阻力的作用，必然伴隨著能量的損失。法國工程師達(dá)西經(jīng)過大量的試驗(yàn)研究總結(jié)出的流量與壓力差、巖心截面、滲透率、粘度之間的相互關(guān)系即為達(dá)西定律。根據(jù)達(dá)西定律可以得出氣體運(yùn)動方程：

(4)

式中，ρg為氣體密度，kg/m3；ρgsc為天然氣密度，kg/m3；vg為氣體滲流速度，m/s；kg為氣體滲透率，μm2；μg為氣體粘度，mPa·s。

滲流是一個(gè)運(yùn)動過程，氣體狀態(tài)和巖石孔隙也隨之變化，頁巖氣不是理想氣體，不服從理想氣體定律，在工程上引入天然氣壓縮因子。隨著開采持續(xù)，地層壓力發(fā)生變化，孔隙度也隨之改變，用壓縮系數(shù)來表示：

(5)

式中，Cg為氣體彈性壓縮系數(shù)，MPa-1；Vg為氣體絕對體積，m3；z為壓縮因子；φ為孔隙度；Cf為孔隙壓縮系數(shù)，MPa-1；Ct為氣相綜合壓縮系數(shù)，MPa-1。

將上述推導(dǎo)的解吸方程(1)、擴(kuò)散方程(2)、運(yùn)動方程(4)和狀態(tài)方程(5)帶入方程(3)可得頁巖氣滲流數(shù)學(xué)模型：

內(nèi)邊界條件：

外邊界條件：

式中，S為表皮系數(shù)；C為井筒儲集系數(shù)，m3/MPa。

3 井底壓力變化曲線

應(yīng)用有限差分法對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值求解，繪制出井底壓力變化曲線圖。影響井底壓力變化的因素很多，筆者著重討論了吸附氣解吸擴(kuò)散、表皮系數(shù)、Langmuir壓力、Langmuir體積對井底壓力變化的影響。圖2反映了考慮吸附氣解吸擴(kuò)散與不考慮解吸擴(kuò)散對井底壓力變化的影響，開采初期，壓力波在井口附近，吸附氣的解吸作用表現(xiàn)得不明顯，隨著開采時(shí)間增加，氣藏整體壓力降低，吸附氣解吸量增加，部分氣藏壓力損失得到補(bǔ)償，考慮解吸擴(kuò)散的井底壓力導(dǎo)數(shù)曲線在徑向流前期偏離直線段，且較晚探測到地層邊界。

圖3反映了不同表皮系數(shù)對井底壓力變化的影響。隨著表皮系數(shù)的增大，井底壓力差變大，井底壓力降低較快，壓力導(dǎo)數(shù)“拱”的弧度增大，可見要保證氣井長期穩(wěn)產(chǎn)，必須降低表皮系數(shù)的影響。

圖2 解吸擴(kuò)散對井底壓力的影響 圖3 表皮系數(shù)對井底壓力的影響

圖4反映了Langmuir壓力(PL)對井底壓力變化的影響。由圖4可以看出，當(dāng)Langmuir壓力接近原始地層壓力時(shí)，井底壓力降低最慢；當(dāng)Langmuir壓力遠(yuǎn)離地層壓力時(shí)，井底壓力降低加快。

圖5反映了Langmuir體積(VL)對井底壓力變化的影響。由圖5可以看出，隨著Langmuir體積的不斷增大，氣藏中的吸附氣的解吸量增大，補(bǔ)償井底壓力損失明顯，井底壓力降低緩慢。

圖4 Langmuir壓力對井底壓力的影響 圖5 Langmuir體積對井底壓力的影響

4 結(jié) 語

頁巖氣是一種重要的非常規(guī)油氣資源，高效開發(fā)頁巖氣藏將會對天然氣市場產(chǎn)生重大影響。當(dāng)前，對頁巖氣藏的數(shù)值模擬多為單相模擬，對流體在孔隙中的滲流機(jī)理及表征方法多采用煤層氣的研究成果。因此，對頁巖氣藏中的吸附解吸機(jī)制和滲流機(jī)理需要加大物理模擬實(shí)驗(yàn)，對氣、水兩相的頁巖氣藏?cái)?shù)值模擬需要進(jìn)一步研究和改善。

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10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.08.022

TE331

A

1673-1409(2012)08-N068-04

2012-03-23

國家油氣重大專項(xiàng)(2011ZX05015)。

尹虎(1987-)，男，2010年大學(xué)畢業(yè)，碩士生，現(xiàn)主要從事試井、油藏工程方面的研究工作。

[編輯] 洪云飛