試卷質(zhì)量分析的數(shù)學(xué)模型及其R語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)

王本洋 (華南農(nóng)業(yè)大學(xué)林學(xué)院，廣東 廣州 510642)

試卷質(zhì)量分析的數(shù)學(xué)模型及其R語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)

王本洋 (華南農(nóng)業(yè)大學(xué)林學(xué)院，廣東 廣州 510642)

試卷質(zhì)量分析具有成熟的數(shù)學(xué)模型，但由于計(jì)算項(xiàng)目多樣、過(guò)程繁瑣，多數(shù)情況下需要借助統(tǒng)計(jì)軟件完成分析過(guò)程。結(jié)合程序流程圖，介紹了試卷質(zhì)量分析數(shù)學(xué)模型的R語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)，并以實(shí)例數(shù)據(jù)驗(yàn)證其有效性。結(jié)果表明，基于R語(yǔ)言的程序腳本可以快速獲取多種基本描述性統(tǒng)計(jì)指標(biāo)、正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果和難度、區(qū)分度、效度、信度等四度指標(biāo)。R語(yǔ)言用于試卷質(zhì)量分析可行、有效，相比其他大型商業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件，具有明顯的便捷性。

試卷評(píng)價(jià)；描述性統(tǒng)計(jì)；四度指標(biāo)；R軟件

試卷質(zhì)量是保證考試成績(jī)客觀反映學(xué)生的知識(shí)、能力和素質(zhì)狀況的關(guān)鍵[1]。試卷質(zhì)量分析是試卷分析的重要內(nèi)容之一[2]，其分析過(guò)程涉及的計(jì)算方法有成熟的數(shù)學(xué)模型[1,3]。但由于計(jì)算項(xiàng)目多樣、計(jì)算過(guò)程繁瑣，多數(shù)情況下需要借助統(tǒng)計(jì)軟件完成分析過(guò)程。其中，SPSS軟件因其用戶(hù)界面友好，通過(guò)菜單操作即可實(shí)現(xiàn)絕大部分統(tǒng)計(jì)分析功能，因此其應(yīng)用最為廣泛[4]。也有少數(shù)利用Matlab[5]等商業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行試卷質(zhì)量分析的研究報(bào)道。

但是在實(shí)際應(yīng)用中，前述軟件或者安裝過(guò)程復(fù)雜，系統(tǒng)配置要求較高，分析過(guò)程復(fù)雜(如SAS,Matlab)；或者操作雖簡(jiǎn)單但步驟繁多(如SPSS,Eecel)；并且都存在知識(shí)產(chǎn)權(quán)問(wèn)題。因此，作為考試之后的一項(xiàng)重要常規(guī)性工作，試卷質(zhì)量分析需要更加便捷、標(biāo)準(zhǔn)的分析環(huán)境。

R是一款完全免費(fèi)、開(kāi)源的統(tǒng)計(jì)軟件，由新西蘭Auckland大學(xué)的Robert Gentleman和Ross Ihaka 等開(kāi)發(fā)。R語(yǔ)言支持多種格式數(shù)據(jù)(Eecel、 SPSS、S-Plus、SAS等)的讀取，與廣泛使用的統(tǒng)計(jì)軟件 S/S-Plus兼容，具有完整的數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)分析和統(tǒng)計(jì)制圖等功能。R的開(kāi)源設(shè)計(jì)允許用戶(hù)根據(jù)需要編寫(xiě)自己的程序包，并可上傳到網(wǎng)絡(luò)。R具備的平臺(tái)獨(dú)立性、開(kāi)源性和可擴(kuò)展性等特性[6]使得其在科學(xué)研究中得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。戴小華[6]運(yùn)用R語(yǔ)言的GIS功能包生成了中國(guó)柑橘主要病蟲(chóng)害的空間分布圖。金明和丁貴杰[7]介紹了基于R軟件平臺(tái)的馬尾松人工林林分材種結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)系統(tǒng)。羅玫等[8]利用R語(yǔ)言可跨平臺(tái)操作以及對(duì)矩陣運(yùn)算高速的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了改進(jìn)的模糊綜合評(píng)價(jià)模型，驗(yàn)證了其在不同操作系統(tǒng)下運(yùn)行的可靠性及有效性。基于R語(yǔ)言的教學(xué)研究尚鮮見(jiàn)報(bào)道。

下面，筆者在介紹試卷質(zhì)量分析常用指標(biāo)的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，分析其R語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)方法，最后以實(shí)例驗(yàn)證基于R語(yǔ)言的程序腳本用于試卷質(zhì)量分析的可行性、有效性和便捷性，為廣大教師進(jìn)行試卷分析提供參考，并為基于R軟件的深入應(yīng)用和研發(fā)提供借鑒。

1 試卷質(zhì)量分析數(shù)學(xué)模型

根據(jù)教育測(cè)量理論[2]，試卷質(zhì)量分析的指標(biāo)主要是四度，即難度(Difficulty)、區(qū)分度(Discrimination)、效度(Validity)和信度(Reliability)。試卷定量分析常用四度指標(biāo)來(lái)進(jìn)行，這是統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在科學(xué)分析考試中的一種應(yīng)用[3]。任治斌和單蓉[5]以教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)量理論為基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生考試原始成績(jī)，根據(jù)四度指標(biāo)給出了試卷質(zhì)量分析的數(shù)學(xué)模型。安萍莉等[1]選擇平均成績(jī)、標(biāo)準(zhǔn)差、全距、眾數(shù)、偏度、峰度、平均難度等作為分析指標(biāo)，對(duì)考試成績(jī)進(jìn)行了研究。

筆者選取試卷質(zhì)量分析的主要指標(biāo)12個(gè)，分為2類(lèi)：第1是考試成績(jī)的基本描述性統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，包括成績(jī)的均值(Mean)、最小值(Min.)、最大值(Max.)、全距(Range)、標(biāo)準(zhǔn)差(S.D.)、峰度(Ku.)、偏度(Sk.)和成績(jī)分布正態(tài)性等8個(gè)指標(biāo)；第2類(lèi)是四度指標(biāo)。各個(gè)指標(biāo)的原始模型參見(jiàn)文獻(xiàn)[1,6]。

2 R語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)

試卷質(zhì)量分析數(shù)學(xué)模型的R語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)(見(jiàn)圖1)由一段主調(diào)程序(Caller)、一個(gè)以函數(shù)形式存在的主程序(getPQind)、以及負(fù)責(zé)計(jì)算各指標(biāo)的子函數(shù)(Function)構(gòu)成。其中，子函數(shù)可以根據(jù)實(shí)際需要方便地增加或修改。

2.1Excel成績(jī)數(shù)據(jù)

在Excel中輸入成績(jī)數(shù)據(jù)(見(jiàn)圖2)。數(shù)據(jù)存放要求：①第1行為數(shù)據(jù)名稱(chēng)；②第2行包含各題滿(mǎn)分?jǐn)?shù)據(jù)，非滿(mǎn)分?jǐn)?shù)據(jù)的單元格可留空；③各題成績(jī)及總分?jǐn)?shù)據(jù)存放于連續(xù)的列。為了簡(jiǎn)化后續(xù)代碼編寫(xiě)，最后將Excel文件另存為擴(kuò)展名為csv的數(shù)據(jù)文件(如eg1.csv)備用。

圖1 試卷質(zhì)量分析R語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)流程 圖2 Excel成績(jī)數(shù)據(jù)

圖3 試卷質(zhì)量分析的R語(yǔ)言腳本程序

2.2主調(diào)程序

首次使用時(shí)，需要在R軟件中新建一個(gè)程序腳本，把主調(diào)程序(圖3中的第1～2行)粘貼到該腳本中，備用。以后可重復(fù)使用該主調(diào)程序。 其中第2行應(yīng)根據(jù)實(shí)際改為成績(jī)數(shù)據(jù)所在文件夾。

2.3主函數(shù)

主函數(shù)getPQind有6個(gè)參數(shù)(見(jiàn)表1)，其中第1個(gè)參數(shù)為必要參數(shù)，為待分析的成績(jī)數(shù)據(jù)；其他5個(gè)參數(shù)根據(jù)實(shí)際情況可選擇性輸入(見(jiàn)圖3)。 主函數(shù)getPQind的源代碼約400行，由作者編寫(xiě)，具有可重用性。

表1 主函數(shù)getPQind的6個(gè)參數(shù)

注：無(wú)默認(rèn)值的參數(shù)為必要參數(shù);有默認(rèn)值的參數(shù)為可選參數(shù)。

3 應(yīng)用分析

以文獻(xiàn)[5]中的數(shù)據(jù)為例，說(shuō)明主調(diào)程序的使用方法，驗(yàn)證分析結(jié)果的有效性。然后以華南農(nóng)業(yè)大學(xué)林學(xué)院《旅游禮儀禮節(jié)》某次考試成績(jī)?yōu)槔?，介紹區(qū)分班級(jí)時(shí)試卷分析主函數(shù)getPQind的使用方法。

3.1案例1

根據(jù)文獻(xiàn)[5]準(zhǔn)備成績(jī)數(shù)據(jù)，運(yùn)行圖3中的案例1代碼(第3～4行)即可獲得試卷質(zhì)量分析有關(guān)指標(biāo)(見(jiàn)圖4)。結(jié)果表明，該套試卷的考生成績(jī)不符合正態(tài)分布(p-value=0.03602)，信度(ReliabilityAlpha)為0.6274。另外，試題及試卷難度為0.3071，總體區(qū)分度(PaperDiscrim2)為0.3731，以相關(guān)系數(shù)表示的試題效度(ValidityV)等其他數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)結(jié)果一致。

3.2案例2

圖4 案例1的四度指標(biāo)等試卷分析結(jié)果 圖5 案例2的四度指標(biāo)等試卷分析結(jié)果

以華南農(nóng)業(yè)大學(xué)林學(xué)院《旅游禮儀禮節(jié)》某次考試成績(jī)數(shù)據(jù)(圖2，部分)為例，說(shuō)明主函數(shù)getPQind的高級(jí)使用方法。根據(jù)成績(jī)數(shù)據(jù)，運(yùn)行圖3中案例2代碼(第7～8行)即可獲得試卷質(zhì)量分析有關(guān)指標(biāo)(見(jiàn)圖5)。其中主函數(shù)getPQind參數(shù)的意義是：該次考試有5個(gè)班級(jí)(nclass=5)參加，標(biāo)記班級(jí)的數(shù)據(jù)在第2列(nclasscol=2)，成績(jī)數(shù)據(jù)從第3列開(kāi)始連續(xù)存放(ncolfrom=3)，共有4個(gè)題目(nparts=4)，當(dāng)前分析針對(duì)2班進(jìn)行(nclasscode=2)。結(jié)果表明，該套試卷的考生成績(jī)符合正態(tài)分布(p-value=0.2382)，試卷難度為0.1132；信度為0.3494；各題區(qū)分度分別為0.5961,0.5434,0.5228,0.6791，均大于0.4；以相關(guān)系數(shù)表示的效度值均小于0.2(僅第1題與第4題間相關(guān)系數(shù)0.4054>0.2)?？傮w上該套試卷在2班表現(xiàn)為難度較低，信度中等，區(qū)分度和效度較高。

4 結(jié) 語(yǔ)

試卷分析是考試之后的一項(xiàng)重要工作，其結(jié)果是對(duì)考試工作進(jìn)行總結(jié)并給予恰當(dāng)評(píng)價(jià)的重要依據(jù)[3]。通過(guò)試卷分析，評(píng)價(jià)試題的難易程度，有助于改善和提高試題質(zhì)量，并發(fā)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程中的不足，改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量[3]。試卷質(zhì)量分析項(xiàng)目較多樣，計(jì)算過(guò)程較繁瑣，需要借助統(tǒng)計(jì)軟件實(shí)現(xiàn)分析過(guò)程。SAS、Matlab、SPSS等大型統(tǒng)計(jì)軟件或者Excel軟件因?yàn)椴僮鲝?fù)雜或者存在知識(shí)產(chǎn)權(quán)問(wèn)題，不適應(yīng)常規(guī)的試卷質(zhì)量分析工作。免費(fèi)、開(kāi)源的R軟件具有完整的數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)分析和統(tǒng)計(jì)制圖等功能，調(diào)用本文編寫(xiě)的基于R語(yǔ)言的程序腳本，用戶(hù)只需要編寫(xiě)或修改2行代碼即可獲得多項(xiàng)試卷質(zhì)量分析指標(biāo)。試卷質(zhì)量分析數(shù)學(xué)模型的R語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)利用了R軟件的統(tǒng)計(jì)環(huán)境，用于試卷質(zhì)量分析可行、有效，相比其他大型商業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件，具有明顯的便捷性。

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10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.08.038

TP311.1

A

1673-1409(2012)08-N114-03

2012-05-26

國(guó)家特色專(zhuān)業(yè)建設(shè)點(diǎn)——林學(xué)(教高函[201015]號(hào))。

王本洋(1973-)，男，1998年大學(xué)畢業(yè)，博士，講師，現(xiàn)主要從事林學(xué)、高等教育學(xué)方面的教學(xué)與研究工作。

[編輯] 洪云飛