磨床工作臺T形槽與螺栓接觸問題有限元分析*

劉曉明，李少波

(貴州大學教育部現代制造技術重點實驗室，貴陽 550003）

0 引言

T形槽是一種廣泛應用于工作臺上的夾具，它通常與T形螺栓相配合，來達到固定部件的目的。本文所研究的T形槽位于高精度數控工具磨床工作臺，T形槽本身的加工精度要求較高的同時，其與T形螺栓配合過程中，也要求具有較好的力學性能以及密封特性，保證夾緊裝置的穩定性與可靠性，確保工作臺磨削和進給工作的正常進行，從而保障數控磨床的磨削精度［1］。ADINA是一款大型商用專業有限元求解軟件，專注求解結構動力學、流體動力學、結構與流體耦合、熱-機械耦合等復雜的線性與非線性多場耦合分析［2］。借助于ADINA系統，用戶能夠有效的處理復雜結構的計算分析，在大、小型的變形、應變;靜力學和動力學中的接觸問題、子結構分析;線性化的屈曲分析等工程應用方面均可以獲得較為理想的精度［3，4］。本文借助ADINA平臺對高精度數控磨床回轉工作臺中的夾緊裝置T形槽與T形螺栓連接的接觸問題、結構可靠性進行了有限元分析優化。

1 理論基礎

接觸問題廣泛存在于各種工程結構中，在接觸面附近區域存在較大的應力集中，是復雜的非線性問題。隨著接觸載荷的增加，接觸面幾何狀態可能發生變化，兩物體相互接觸時，接觸面附近很小的區域內有較大的應力峰值。在彈性范圍內，T形槽與T形螺栓接觸問題的分析基礎是赫茲理論。赫茲理論的一般解法需要三個前提條件:①相互接觸物體的材料應是勻質和各向同性的;②接觸處形成的壓力面應是平坦面，并且壓力面的長短軸線與接觸處曲率半徑的比值應很小;③不能超過材料的彈性極限［5］。

2 接觸建模與有限元分析

選擇合理的T形槽幾何參數對保證數控磨床及其高精度回轉工作臺長期穩定運行非常重要。然而，操作條件不同則對應的T形槽幾何參數優化值也不同［6］，本文根據 T形槽標準尺寸(GB/T158-1996），參考回轉工作臺具體的操作條件、工作轉速及壓力，選擇適合回轉工作臺尺寸的T型槽尺寸如圖1所示。

圖1 T形槽選用尺寸

T形槽與T形螺栓接觸問題是多體接觸、摩擦、滑動、材料非線性問題、幾何非線性問題的復合接觸問題，為了便于T形槽與螺栓接觸的分析，有必要對其進行合理的簡化:現將該接觸模型轉化為塊體與剛性柱體的擠壓接觸問題，忽略該接觸問題中涉及到的幾何非線性和材料非線性問題，使軸承接觸問題歸屬于純邊界非線性問題。在此模型中，暫不考慮接觸過程中的各向旋轉以及水平方向的移動，只考慮T形槽與螺栓接觸法向的正壓力分析。二維簡化模型如圖2所示。

T形槽與螺栓接觸二維簡化模型

使用ADINA有限元分析軟件通過創建點、線、面建立T形槽與T形螺栓的二維有限元模型，并設置楊氏模量為1×106MPa，泊松比為0.3。基本模型建立后，需要對塊體和剛性柱體進行網格劃分以及接觸控制，并定義載荷，如圖3所示。

圖3 施加載荷的模型網格圖

此時模型中弧線上的點僅僅位于接觸面上，而與任何單元都不相連，這些節點被自動固定。然后應用到ADINA軟件的后處理程序中，使兩個體進行接觸并查看應力矢量。如圖4所示。

圖4 應力矢量圖

啟動ADINA有限元分析求解，在首次運行校驗模型后，查詢多個時間步，查看運行結果。如圖5所示。

圖5 各階段時間步

T形槽物理特性、載荷和邊界條件直接分配到模型的幾何圖形上，修改有限元網格，不受模型清晰度的影響，靈活控制單元大小分布，有效的進行線性分析。這時再運行后處理文件，就可以看到T形槽與T形螺栓接觸模擬變形圖，變形結束后的模型如圖6所示。

圖6 模型變形圖

根據變形情況，我們已經了解T形槽與T形螺栓接觸的中心處變形量最大，但是其具體的變形位移以及塊體內部實際應力情況，圖6的模型圖中并沒有顯示出來。因此應用ADINA有限元分析軟件對上述模型進行應力分析。得到如圖7所示的各階段應力和載荷云圖，可以分析出在初期時間步TIME2.000時，有效應力最大為81859Pa，最小有效應力為319.9Pa;中期時間步TIME6.000時，最大有效應力為209065Pa，最小有效應力為413.9Pa;末期時間步TIME10.00時，最大有效應力為310292Pa，最小有效應力為679.2Pa。

圖7 各階段應力和載荷云圖

兩者最終狀態時接觸應力分布以及位移變化情況，如圖8所示，可明確觀察到應力集中點與位移變化程度。

圖8 接觸應力云圖

3 有限元分析的理論驗證

根據赫茲理論，圓柱與平面之間的接觸應力曲線應該是連續光滑的，在接觸點處的幾何學關系上有如下兩個函數［7］:

主曲率和

主曲率差

對于彈性模量E=1X106MPa及泊松比μ=0.3的鋼，根據赫茲理論可推出下式:

式中:a——壓力面橢圓的長軸，mm;

b——壓力面橢圓的短軸，mm;

Q——法向載荷，MPa;

Pmax——最大接觸應力，MPa;

δ——為彈性趨近量，mm。

a*、b*可查表求得。由赫茲理論推導出的公式(5）、(6）可知，在壓力一定的情況下，最大接觸應力和彈性趨近量受a*、b*以及主曲率和的影響，而a*、b*是根據主曲率差查表得出，因此，最大接觸應力和彈性趨近量最終取決于主曲率和與主曲率差。

計算求得理論最大接觸應力Pmax=309239Pa，彈性趨近量δ=0.0528mm;在有限元軟件分析的結果中，最大接觸應力為310292Pa，彈性趨近量為0.0552mm。對比理論計算值與數值模擬值，最大接觸應力的相對誤差:

彈性趨近量的相對誤差:

符合工程設計要求。

4 結束語

應用ADINA對磨床回轉工作臺T形槽與T形螺栓連接接觸問題進行分析，可以得出以下結論:

(1）T形槽在正壓力與T形螺栓擠壓力的作用下，各網格單元的變形并不均勻;

(2）在兩者接觸面的法向方向上，T形槽由兩邊至中間也即壓力作用中心，有效應力逐漸增大，形變位移漸變明顯。

(3）得出的有限元解與赫茲理論解的誤差較小，最大接觸應力的相對誤差為3.41%，彈性趨近量的相對誤差為4.35%，數值模擬與理論計算相印證，均滿足工程設計要求。

根據有限元分析，可以較為直觀的獲得T形槽應力與應變的分布情況，預測危險截面所在區域，從而為結構優化、工藝選取提供可靠地依據，保證磨床及其回轉工作臺的精度與穩定性。

［1］高紅娟.高精度數控聯動回轉工作臺關鍵技術的研究［D］. 蘇州:蘇州大學，2010.

［2］楊立權，楊立專，呂青青，等.平板孔口應力集中的數值模擬及理論分析［J］.煤礦機械2012，33(2）:65-67.

［3］朱詩順，魯廣文.TZI720支架立柱強度及變形模態的有限元分析［J］. 煤礦機械，1995，16(06）:4-6.

［4］王自勤，陳家兌，何玲，等.復雜零件的精確建模及有限元分析［J］.機械與電子，2006(4）:27-29.

［5］張曉東，唐南.同質體接觸問題有限元分析［J］.設計與研究，2012，39(1）:39-41.

［6］郭增杰，李一平.電鍍CBN組合砂輪磨削組合夾具T形槽初步探討［J］.磨料磨具與磨削，1991，8(63）:16-20.

［7］［英］K.L.Johnson著，徐秉業，等，譯.接觸力學［M］.北京:高等教育出版社，1992.