衛星接收系統抗干擾的卷積盲分離算法

溫媛媛 陳豪

（中國空間技術研究院西安分院，西安710100）

1 引言

衛星通信受自身特點的限制和環境的影響，不可避免地存在各種干擾，因此具有一定的抗干擾能力是其基本要求?，F有的抗干擾方法很多，但它們都有各自的局限性，當衛星通信信號和干擾信號在頻域和時域上都混疊在一起時，使用普通的抗干擾方法很難達到抗干擾的目的。可以考慮把盲信號分離技術應用到衛星通信抗干擾中，用盲信號分離方法來分離出通信信號和干擾。

近年，盲分離已成為信號處理領域的一個熱點，涌現出了許多盲分離算法[1-3]。盲分離是在源信號和傳輸信道參數未知的情況下，僅根據源信號的統計特性，從觀測信號中分離出源信號的過程[4]，盲分離要求源信號相互之間是統計獨立的。由于衛星通信信號和干擾信號來自不同的發射源，它們可以被假設是統計獨立的，且它們的傳輸信道參數也是未知的，具備了盲分離的基本要求，所以可以把盲分離技術應用到衛星接收系統抗干擾中。盲分離所研究的模型主要分為瞬時混疊、卷積混疊及非線性混疊。而在實際的信號環境中，衛星上接收設備所接收到的信號基本上都是源信號與多徑傳輸信道的卷積混疊，也就是說，衛星上接收到的信號是有用通信信號與干擾信號之間卷積混疊而成的信號。

針對這種情況，本文對卷積混疊盲分離算法進行研究，對文獻[5]的算法（記作G-JBD）進行改進，提出一種新的聯合對角化算法（記作NH-JBD），且把它應用到衛星通信抗干擾中。

2 衛星上接收信號的卷積盲分離模型

考慮一個兩輸入兩輸出系統，卷積盲分離模型可表示為

式中X（t）是觀測信號，X（t）＝[x1（t），x2（t）]T；H為未知的傳遞通道矩陣，可以用FIR模型描述，其混合濾波器長度為p，矩陣H要求是列滿秩的；S＝[S（t），J（t）]T，S（t）是期望的通信信號，J（t）是干擾信號，由于通信信號S（t）和干擾J（t）分別來自不同的發射源，它們是相互獨立的，相當于盲信號分離中的源信號；“＊”表示卷積算子，卷積盲分離的目的是從X（t）中獲得對源信號的最佳估計，需要尋找一個分離濾波器WT作用在觀測信號X（t）上，使得輸出信號達到統計獨立，即

式中Y（t）是源信號的估計；L為分離濾波器的長度。

本文主要研究如何用卷積盲分離方法分離卷積混合的衛星通信信號和干擾的問題，利用傅里葉變換可把時域信號轉化成頻域信號，時域信號卷積混合形式在頻域內可以轉化為瞬時混合形式，即：

式中S（w）和X（w）分別是源信號及觀測信號的頻域表示；H（w）為混合矩陣的頻域表示。公式（3）表明時域中卷積盲分離問題可以轉化成頻域中每個頻率點上的瞬時 （但為復數值）盲分離問題，可以采用瞬時盲分離算法來進行分離。

分離模型的頻域形式為

式中Y（w）是估計源信號的頻域表示。WT（w）的取值必須保證分離出的各個估計源信號的頻域形式是互相獨立的。

3 卷積盲分離算法及其在衛星接收系統抗干擾中的應用

（1）基于盲分離衛星通信抗干擾系統模型

衛星接收系統中所接收的信號和干擾通過傳輸通道產生一些卷積混合后，還受到一些加性高斯白噪聲（AWGN）的影響，增加了抗干擾的難度。為了實現抗干擾目的，必須設計出合適的卷積盲分離算法對觀測信號進行分離，分離出通信信號和干擾，再將有用的通信信號提取出來?；诿し蛛x衛星接收系統抗干擾系統模型如圖1所示。

由于系統中包含有較強的噪聲，用普通的獨立分量分析（ICA）的方法很難進行分離，針對于此本文提出一種新的對高階累積量進行聯合對角化的卷積盲分離算法。

（2）基于初等反射矩陣的聯合對角化的頻域算法

白化是解盲分離問題中一種常用且有效的預處理方法[6-7]，對白化后的數據進行ICA往往可以獲得更加快速和有效的盲分離算法。對于陣元數大于信源數的情況，白化還降低了混合矩陣的維數，從而減少了待估計參數的個數，降低了計算復雜度。為了利用白化處理的諸多優點，我們將其引入預處理卷積混合數據。通過白化觀測信號X（t）來使用信號的二階信息。在本文中可以使用一個n×m的白化矩陣P來使PX（t）達到白化。定義觀測信號X（t）和X（t＋τ）的零時延相關矩陣為

圖1 基于盲分離衛星接收系統抗干擾模型Fig.1 System model of satellite communication anti-jamming based on BSS

對Rx（0）進行特征值分解可得

式中U＝[u1，u2，…，um]為特征向量矩陣；Λ＝diag[λ1，λ2，…，λm]為特征值矩陣，且所有的對角線元素以降序排列；（·）H表示Hermitian轉置。則白化矩陣P為

對一組高階累積量矩陣同時進行聯合對角化，可以有效地抑制高斯噪聲的影響。本文應用高階累積量中的四階累積量來進行聯合對角化，可以做如下定義。對于任何n×n矩陣M，其四階累積量矩陣Qx（M）可以定義為

第 （k，l）個累積量片矩陣上的第 （i，j）個索引可以記為Cum（xi，xHj，xk，xHl）。通過使等式M＝bkbHl成立，它也可以被看作等于Qx（M）。其中，bk為一個第k個元素是1，其他元素為0的n×1向量。一個累積量矩陣Qx（M）可以看作是一個以M的索引作為系數的平行累積量片的線性組合[8]。

由于x服從線性模型，累積量矩陣可以轉化成一種簡單形式。使用累積量的高斯抑制性和附加性等屬性可知它也可以表示為

式中V＝[v1，v2，…，vn]為Qx（M）的特征向量矩陣；k1vH1Mv1，…，knvHnMvn表示以升序排列的特征值。公式（9）也說明了關于盲信號處理的基于特征值的一個基本準則：任何累積量矩陣都可以通過U達到對角化。本文就是通過以下方法來使四階累積量矩陣達到對角化。

令N＝｛Nr｜1≤r≤n｝為一系列n×n矩陣Nr的集合?；诔醯确瓷渚仃噷螻的聯合對角化可定義為

式中 diag（·）是一個矩陣非對角線元素全部為0的算子；‖·‖2F是F-范數的平方。當集合N里只包含一個矩陣時，聯合對角化也就等價于常規的矩陣對角化。如果集合N不能被嚴格地聯合對角化（當處理樣本累積量時可能會出現這種情況）時，式（10）所表示的最小化準則某種程度上定義了一個 “近似聯合對角化”準則。在本文算法中，集合N指的也就是公式（9）中的累積量矩陣Qx（M）的集合。式（10）中D為初等反射矩陣，定義為

式中w是一個2-范數為1的向量，即‖w‖2＝1。利用初等反射矩陣在一個向量中引入零元素，并不局限于轉化為單位向量的形式，它可以將向量中任何若干相鄰的元素化為零?？梢耘e個簡單的例子來介紹一下w的確定，例如，如果要在任意選取的一個向量z＝（z1，…，zn）∈Rn中的從k＋1至j位置引入0元素，只需定義一個向量v：

（3）計算復雜度分析比較

G-JBD算法使用平面旋轉矩陣來對一系列高階累積量矩陣進行聯合對角化，平面旋轉矩陣定義為

式中c＝cosθ，s＝sinθ，用平面旋轉矩陣的轉置進行左乘產生一個在（i，k）坐標平面的θ弧度的逆時針旋轉，經過多次旋轉過程即可實現將一系列矩陣進行聯合對角化的目的。

如果需要對角化的矩陣階數為m×n，則G-JBD算法每步迭代中需要估計（mn-1）（mn-2）／2個旋轉矩陣，而每個平面旋轉矩陣的估計需要求解一元四次（實數情況）或一元六次（復數情況）方程的根，忽略低階項計算復雜度（CNR）近似為6n＋6mn。而NH-JBD算法每步迭代需估計mn-2個初等反射矩陣，CNR近似為3n＋4mn[9]。因此NH-JBD算法的CNR遠小于G-JBD算法的CNR。NH-JBD算法與G-JBD算法的CNR隨源信號數目變化曲線圖如圖2所示。

當源信號數目變大時，兩種算法的CNR都越來越大，但NH-JBD算法的CNR變化要比G-JBD算法緩慢得多。說明當源信號數目較大時，NH-JBD算法的CNR要比G-JBD算法的CNR低得多。當用于星上有用信號與干擾信號卷積盲分離時，特別存在多個源時，由于NH-JBD算法要比G-JBD算法的復雜度低，因此NH-JBD算法會更加適合一些。

圖2 CNR隨源信號數目變化曲線Fig.2 Comparison of CNR

4 NH-JBD算法的試驗驗證

本節通過和G-JBD算法對比仿真來驗證NH-JBD算法性能。采用一QPSK信號和一干擾信號的兩個源信號波形圖如圖3所示，上圖為QPSK信號，下圖為干擾信號。樣本點數取50 000。通過卷積混合矩陣來對源信號進行人工混合[10-11]：

混合后信號的個數也設置為2，讓它們通過AWGN信道，信噪比設為30dB?；旌虾笮盘枴⑼ㄟ^AWGN信道后的信號及用本文算法對通信信號進行抗干擾處理后的信號分別如圖4、5和6所示，圖4、5中上圖為傳感器1接收到的信號，下圖為傳感器2接收的信號，圖6中，上圖為QPSK信號，下圖為干擾信號。用G-JBD算法分離出的信號波形圖如圖7所示 （上圖為QPSK信號，下圖為干擾信號）。

從圖7可以看出，試驗中除了在幅度上有一定的不同之外，本文算法及G-JBD算法都可以有效地從觀測信號中分離出有用通信信號（仿真中為QPSK信號）和干擾信號。為了更直觀地評價本文算法的分離效果，計算分離后信號和源信號之間的相似系數[5]：

式中sj和yi分別是源信號和估計源信號。如果某一個分離出的信號與某一源信號的相似系數越接近于1，而與其他源信號的相似系數越接近于0，則說明分離的效果越好。試驗中兩種算法的相似系數ξij比較如表1所示。

圖3 源信號波形圖Fig.3 Source signals

圖5 混合信號通過AGWN通道后波形圖Fig.5 Mixed signals of AGWN

圖6 本文算法分離信號波形圖Fig.6 Estimated source signals

圖7 G-JBD算法分離信號波形圖Fig.7 Estimated source signals of G-JBD algorithm

表1 兩種算法源信號和估計信號的相似系數比較表Tab.1 Comparable coefficient of the source and the estimated signal

從表1可以看出，NH-JBD算法的相似系數要略大于G-JBD算法的相似系數，說明本文算法的分離性能要優于G-JBD算法的分離性能。

仿真選用的是信噪比為30dB的AWGN信道，通過表1可以看出本算法的分離效果較好，但實際系統中信噪比可能遠低于這個值。當信噪比大于10dB時，本文算法對于卷積混合的通信信號和干擾信號的分離仍有較好的分離效果；但當信噪比小于10dB時，本文算法的分離性能將有所下降，但基本也能實現分離。

5 結束語

通過對卷積混疊盲分離算法研究，本文提出了一種新的卷積盲分離算法，該方法使用基于初等反射矩陣的高階累積量的聯合對角化的頻域方法來分離卷積混疊盲信號。該算法可以作為一種新的衛星通信抗干擾的方法，應用到衛星通信抗干擾中。由算法過程和仿真試驗分析可知，該抗干擾方法可把噪聲環境下卷積混疊的有用通信信號和干擾信號分離出來，且有較低的計算復雜度，適合用于星上接收系統的抗干擾中，進而在一定程度上提高衛星通信的抗干擾能力。

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