彈性阻尼耦合輪對動力學特性分析

王軍平，黃運華，陳 倩，金 鑫

（西南交通大學 機械工程學院，四川成都610031）

在傳統輪對、獨立旋轉車輪和耦合輪對3種輪軌導向系統中，傳統輪對具有曲線上自導向和直線上自對中的優點：當輪對中心偏離軌道中心線時，在滾動圓半徑差引起的左右車輪行駛距離差和蠕滑力的作用下可以自動返回軌道中心。然而，由于采用了具有一定斜度的錐形踏面，傳統輪對不可避免地存在蛇行運動，限制了其運行速度的進一步提高，從而具有一定的局限性。但在所有輪軌導向系統中，傳統輪對的應用最為廣泛，技術也最為成熟。獨立旋轉車輪一般是將車輪通過軸承等裝配到車軸的兩端，左右車輪可以繞軸無相互影響地轉動，其優點為消除了輪對的蛇行運動，臨界速度得到了提高，但同時失去了曲線上的自導向和直線上的自對中能力。這種輪對可以通過采用較大等效斜度的踏面來增大橫向重力剛度，依靠較大重力復原力來抑制輪對向單側貼靠的趨勢。獨立旋轉車輪一般輪緣磨耗嚴重，易發生脫軌事故，因此在世界范圍內采用較少。耦合輪對是一種新型的輪軌導向系統，輪對的左右車輪是通過耦合器連接在一起的，既不完全獨立也不完全固結。通過調節耦合器的耦合度，可以得到不同的動力學性能。當耦合度選取適當值時，耦合輪對可以兼備傳統輪對和獨立旋轉車輪的優點，一定程度上消除了二者的缺陷，同時具有較好的曲線自導向和直線自對中能力，抑制了輪對蛇行運動，提高了臨界速度。耦合輪在汽車行業中應用廣泛，但由于耦合器研制技術等的限制，還未能在鐵道車輛行業中得到實際應用。耦合輪對耦合器的形式可以有彈性阻尼、離心、氣動、電磁、液壓等多種形式［1］，由于其性能的優越性，非常有必要對不同形式的耦合輪對進行深入分析。

本文著重研究不同耦合度（耦合剛度和阻尼）下彈性阻尼耦合輪對（Elasto Damper Coupled Wheelset）車輛的動力學性能，并討論耦合度變化對車輛動力學性能的影響，文中的耦合輪對均指彈性阻尼耦合輪對，用EDCW表示，車輛系統指轉向架前后輪對均裝有EDCW的車輛系統。

1 動力學計算模型

1.1 單個EDCW模型

圖1 EDCW模型

圖1所示為單個EDCW基本力學模型，其中K和C分別為耦合剛度和阻尼系數，當左右車輪有不同的旋轉角時，可以得到不同的耦合力矩。假設左右輪的旋轉角分別為φwL和φwR，則相應的旋轉角速度分別為和此時，耦合力矩為：

通過調節耦合度，可以使輪對得到不同的特性，當耦合度趨于無窮大時，該輪對可看作傳統輪對，同時當耦合度趨于無窮小時，輪對可看作為獨立旋轉車輪。

1.2 EDCW車輛及線路模型

鐵道車輛是一個多剛體、多自由度、非線性振動的復雜系統，各部件之間通過彈簧和減振器等相連接。在不考慮車輛之間的相互影響，即以單個車體為研究對象時，可得到EDCW車輛動力學計算模型如圖2所示。各剛體自由度的選擇如下：

車輪：橫移ywi，點頭φwLi和φwRi，搖頭ψwi；

構架：橫移yfk，點頭φfk，搖頭ψfk，側滾θfk，浮沉zfk。

車體：橫移yc，點頭φc，搖頭ψc，側滾θc，浮沉zc。其中k=1、2，分別代表前、后轉向架；i=1～4分別代表1～4位輪對。因為EDCW左右車輪的點頭角速度不一定相同，所以分別用φwLi和φwRi表示。整個車輛的自由度為31個。

圖2 EDCW車輛動力學計算模型

本文分析所采用的軌道為60kg／m鋼軌，車輪踏面為LM磨耗型踏面，輪軌摩擦系數為0.4。曲線通過性分析中采用的激擾為超高和曲率，直線穩定性分析中采用的初始激擾為1位輪對7mm橫向位移，均不考慮軌道不平順。曲線線路是由一段超高和曲率都固定的圓曲線及其兩端各有一段超高和曲率都不斷變化的緩和曲線組成。具體線路設置為直線（30m）→緩和曲線（100m）→圓曲線（100m）→緩和曲線（100m）→直線，其中圓曲線半徑為400m，外軌最大超高120mm。

2 運動方程

在圖2所示車輛系統中，車輪、轉向架構架、車體等均視為剛體且結構對稱，即不考慮各部件自身的變形，同時假設前后轉向架各項參數都一致，各剛體的坐標系的原點均在質心上。在坐標系中，x方向為縱向，指向車輛前進方向，y軸為橫向，在軌道平面內垂直于x軸指向車輛前進方向右側，z軸為垂向，垂直軌道理論平面向下。

EDCW車輛的構架和車體的受力情況與傳統輪對相似，故不再贅述，這里僅將EDCW的運動方程羅列如下：

輪對橫移：

輪對搖頭：

輪對點頭：

方程中，φwsi=（φwLi+φwRi）／2，φwdi=（φwLi-φwRi）／2，

式（2）～式（5）中，Mw為輪對質量，kg；r0為輪對標稱滾動圓半徑，m；φsewi為線路實際超高角，rad；v為車輛前進速度，km／h；Rwi為實際曲線半徑，m；TLyi、TRyi為左右車輪橫向蠕滑力，kN；TLxi、TRxi為左右車輪縱向蠕滑力，kN；TLzi、TRzi為左右車輪垂向蠕滑力，kN；NLyi、NRyi為左右車輪法向力的橫向分力，kN；NLzi、NRzi為左右車輪法向力的垂向分力，kN；Fpwyi為一系懸掛橫向力，kN；Iwy、Iwz分別為輪對繞y、z軸的慣性矩，kg·m2；φwi為輪對側滾角，rad；a為左右輪軌接觸點的橫向間距之半，m；rLi、rRi為左右車輪的滾動圓半徑，m；Mpwzi為一系懸掛搖頭力矩，kN·m；MLyi、MRyi為左右車輪自旋蠕滑力矩在y軸的分量，kN·m；MLzi、MRzi為左右車輪自旋蠕滑力矩在z軸的分量，kN·m；Ci為耦合阻尼，kN·m·s／rad；Ki為耦合剛度，kN·m／rad。

3 動力學性能分析

3.1 不同耦合度下的直線穩定性分析

圖3和圖4所示分別為EDCW車輛系統臨界速度隨耦合剛度和阻尼的變化情況，其中耦合剛度和阻尼的單位分別為N·m／rad和N·m·s／rad，tra表示傳統輪對。

研究發現，臨界速度隨耦合度的變化可以分為3個階段。

圖3 臨界速度隨耦合剛度的變化情況

圖4 臨界速度隨耦合阻尼的變化情況

第1階段：在小耦合度時，EDCW蛇行臨界速度可以達到很高的值，并隨著耦合度的增加呈遞減趨勢。例如，當耦合剛度和阻尼分別為10N·m／rad和100 N·m·s／rad時，臨界速度為1 086km／h；當耦合剛度和阻尼分別取值為100N·m／rad和5 000 N·m·s／rad時，臨界速度為355km／h。

第2階段：耦合度取中間值（耦合剛度為103～105N·m／rad，阻尼為0～104N·m·s／rad）時，EDCW 車輛系統不穩定，并且其不穩定性有一定的特殊性。

第3階段：較大耦合度時，車輛系統均穩定且臨界速度逐漸增大并趨于穩定值。例如，取耦合剛度和阻尼分別為5×105N·m／rad和0時，臨界速度為208km／h，臨界速度隨耦合剛度或阻尼的增加逐漸增加，當耦合剛度和阻尼取值分別達到108N·m／rad和5×104N·m·s／rad時臨界速度達到314km／h，且不再隨耦合度的增大而增大。當耦合剛度取值超過108N·m／rad或阻尼取值超過1×106N·m·s／rad時臨界速度均為314km／h，并保持穩定。對相同參數，相同條件下的傳統輪對車輛進行分析可知，其臨界速度亦為314km／h，說明大耦合度下的耦合輪對與傳統輪對性能相當，這與相關文獻［1-2］所得的結論是吻合的。

同時對比圖3和圖4可以發現，耦合阻尼并不會引起EDCW系統的不穩定，而在小阻尼情況下，EDCW有較大的不穩定剛度區間，這種不穩定性隨著耦合阻尼的增大而逐漸消失，說明耦合剛度的增大并不能改善系統的穩定性，而耦合阻尼對穩定性的影響效果較為顯著。

圖5為EDCW穩定性與同參數、同條件下的傳統輪對穩定性對比，其中耦合剛度K=100N·m／rad、耦合阻尼C=1 000N·m·s／rad，縱坐標為1位輪對橫向位移。由圖5（b）可以看出，當速度達到315km／h時，傳統輪對在初始激擾下不再收斂，而EDCW在該速度下收斂性依舊良好，說明EDCW的蛇行臨界速度高于傳統輪對；從圖5（a）可以看出，在低于傳統輪對的臨界速度時，EDCW的收斂性同樣優于傳統輪對，蛇行失穩頻率也小于傳統輪對。

圖5 傳統輪對和EDCW的穩定性比較

圖6 不同耦合度時的穩定性

圖6所示為不同耦合度時的車輛穩定性曲線，由圖6（a）可以看出，在穩定的小耦合度情況下，當速度較低時輪對無法回到軌道中心線，運行情況與獨立旋轉車輪相似，由于計算中所選用的輪軌摩擦系數比較大，所以車輪一直緊靠輪緣一側，但運行狀態穩定；在速度較高時對中性能良好，且隨著速度的增加收斂速度加快。分析可知，雖然低速時輪對貼靠輪緣一側運行，但運行穩定、隨著速度的提高，輪對逐漸返回中心線，臨界速度較高，因此小耦合度在高速列車中采用是一個比較理想的選擇。

由圖6（b）可以看出，在不穩定的中間耦合度情況下，車輛的不穩定性具有一定的特殊性，在較低速度時車輛蛇行運動不收斂，但其蛇行幅值較小，沒有達到輪緣內側與軌道的間隙值（9mm），說明此時的速度并未超出蛇行臨界速度，但輪軌導向力不足使其無法收斂。隨著速度的增加，車輛逐漸變得收斂，速度在200～448 km／h的范圍內時車輛穩定，超出該范圍時系統再次發散，但蛇行幅值達到了輪緣與軌道間的間隙值，說明高速下的不穩定是由于運行速度超出了蛇行臨界速度而造成的。因此，中等耦合度（蛇行運動不穩定的耦合度區間）只適用于中等速度的運行狀態，在高／低速時均無法滿足要求，然而，車輛在運行中無法避免起／停以及較低速等狀態，因此，該區間的耦合度不可采用。

圖7 EDCW曲線通過性能比較

3.2 曲線通過性能

3.2.1 縱向蠕滑力導向機理

縱向蠕滑力能夠產生一定的偏轉力矩，在車輛通過曲線時起導向作用，傳統輪對由于存在一定的踏面錐度，當輪對中心偏離軌道中心線（在曲線上為純滾線）橫移量為yw時，在縱向蠕滑力的作用下就產生一個偏轉力矩，假設為Mz，其表達式為［3］：

式中f11為縱向蠕滑系數；λ為車輪踏面等效錐度；b為左右滾動圓距離之半。Mz在直線上起復位作用，在曲線上起導向作用。由于獨立旋轉車輪不產生縱向蠕滑力，因而無法實現直線上自對中和曲線上的自導向作用。而對于耦合輪對而言，其性能可以通過耦合剛度和阻尼來進行調節，在使輪軌間產生一定的蠕滑力來導向的同時提高車輛運行速度等其他性能。縱向蠕滑力的導向機理是本文研究EDCW曲線通過性能重要依據之一。

3.2.2 曲線通過性能分析

曲線通過性能是機車車輛動力學研究的重要內容之一，良好的曲線通過性能將大大減小輪軌間的磨耗及作用力，從而降低運營成本；反之，車輛曲線通過性能差，導向力不足，輪軌間將產生巨大的橫向力，造成輪軌的嚴重磨耗，甚至發生脫軌事故［4］。因此，很有必要對EDCW車輛系統曲線通過性能進行研究。

本文以EDCW車輛以86km／h的恒定速度通過第1.2節所述曲線模型時的仿真結果作為參考分析其曲線通過性能。

對EDCW曲線通過性能進行分析可知，隨著耦合度的增加，EDCW的曲線通過性能逐漸向傳統輪對靠攏，但無法將其超越，其原因為EDCW縱向蠕滑力產生的偏轉力矩始終無法超越左右車輪固結在一起的傳統輪對。

圖7所示為當剛度K=100N·m／rad時，在不同的耦合阻尼下EDCW曲線通過性能與傳統輪對的對比圖。圖7（a）～（d）中，曲線下半部分為車輛前進方向1位輪對外側輪軌接觸點參數，上半部分為2位輪對外側輪軌接觸點參數。由7（a）圖可以看出，小耦合度時，輪對橫移量在過渡曲線時已經達到最大值，隨著耦合度的提升，輪對在過渡曲線上向最大橫移量的過渡越來越平緩；由圖7（b）～（d）可以看出，耦合輪對轉向架前輪對輪對沖角、輪軌橫向力、脫軌系數均大于傳統輪對，而后輪對對應各值均小于傳統輪對；從圖7（e）可以看出，耦合輪對的最大輪緣磨耗明顯大于傳統輪對。由于耦合輪對各參考量極限值和轉向架前后輪對差值均大于傳統輪對，因此，其曲線通過性能也劣于傳統輪對。

值得注意的是如圖7（f）所示，雖然耦合輪對的輪緣磨耗大于傳統輪對，但其踏面磨耗卻小于傳統輪對，耦合輪對踏面磨耗值隨耦合度的增加呈拋物線狀，先下降再升高，但其值恒小于傳統輪對。究其原因為耦合輪對在踏面上的蠕滑始終小于傳統輪對，因此踏面磨耗也較小。

4 結論

通過對EDCW車輛系統動力學性能的分析可以得出以下結論：

（1）選擇合適的耦合度時，EDCW車輛的動力學性能介于傳統輪對與獨立旋轉車輪之間，在直線上其臨界速度大于傳統輪對，卻無法超越獨立旋轉車輪；在曲線上的導向能力優于獨立旋轉車輪，弱于傳統輪對。也就是說EDCW在直線上臨界速度的提高是以在曲線上導向能力的下降為前提的。

（2）隨耦合度從零逐漸增大，輪對逐漸從獨立旋轉車輪過渡到傳統輪對，小耦合度時臨界速度較高，大耦合度時導向性能較好，當耦合度足夠大時，耦合輪對動力學性能與傳統輪對相吻合。

（3）當耦合剛度或阻尼有一個取值較大時，另一個對系統動力學性能的影響甚微，只有二者取值均較小時，各自變化對系統的影響才較為明顯。

（4）單純的耦合阻尼不會引起EDCW系統的不穩定，而在小阻尼情況下，EDCW有較大的不穩定剛度區間，這種不穩定性隨著耦合阻尼的增大而逐漸消失。

（5）EDCW輪緣磨耗大于傳統輪對，而踏面磨耗小于傳統輪對。

（6）為了更好地滿足鐵路發展需要，可以研制一種具有主動控制性能的耦合器，該耦合器的耦合度可以根據速度的變化而發生改變，高速時具有較小耦合度，低速和過曲線時具有較大耦合度。

［1］Ahmed A K W，Sankar S.Lateral Stability Behavior of Railway Freight Car System with Elasto-Damper Coupled Wheelset：part2-Truck Model［J］.Journal of Mechanisms，Transmissions，and Automation in Design.1987，109（12）：500-507.

［2］Ahmed A K W，Sankar S.Lateral Stability Behavior of Railway Freight Car System with Elasto-Damper Coupled Wheelset：part1-Wheelset Model［J］.Journal of Mechanisms，Transmissions，and Automation in Design.1987，109（12）：493-499.

［3］王開文，池茂儒.耦合輪對的發展［J］.鐵道車輛，2002，40（12）：1-3.

［4］任 毅，李 芾，黃運華.獨立旋轉車輪動力學性能研究［J］.鐵道機車車輛，2008，6（28）：15-19.

［5］李 芾，黃運華，傅茂海.車輪耦合方式發展及其導向機理［J］.機車電傳動，2006，（2）：1-4，9.

［6］張麗平，李 芾.彈性阻尼耦合輪對鐵路客車系統橫向穩定性［J］.交通運輸工程學報，2002，2（1）：13-19.