基于Matlab的空間分析

胡圣武

（河南理工大學測繪學院，河南焦作454000）

基于Matlab的空間分析

胡圣武

（河南理工大學測繪學院，河南焦作454000）

空間分析被認為是地理信息系統區別于一般信息系統、CAD或電子地圖系統的主要功能特征，也是評價一個地理信息系統的主要指標。從介紹Matlab強大的數值計算功能和數據可視化功能著手，分析了Matlab在空間分析方面的技術應用，重點研究了Matlab在空間數據分析中插值法的應用以及空間數據的三維表達。

Matlab；空間分析；插值分析；三維表達

空間分析是GIS的核心和重要功能之一，GIS具有強大的空間分析功能，是區別計算機制圖系統和數據庫管理系統的顯著特征之一[1]。空間分析使 GIS不僅體現在地圖制圖上，用戶還可以通過與系統交互而將地理數據經過分析轉換為對自己有用的信息。同時，利用空間分析技術，對原始數據模型進行觀察和實驗，用戶可以獲得新的經驗和知識，并以此為空間行為的決策依據。空間分析對空間信息的提取和傳輸，已使GIS成為區別于一般信息系統的主要功能特征，也是評價GIS功能強弱的重要指標之一。可為用戶提供靈活解決各類專門問題的有效工具。隨著空間分析技術的不斷發展，GIS也將從一般的空間事務處理向空間決策支持方向邁進[2]。

1 Matlab理論

Matlab是由美國Mathworks公司發布的主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設計的高科技計算環境。它將數值分析、矩陣計算、科學數據可視化以及非線性動態系統的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數值計算的眾多科學領域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統非交互式程序設計語言的編輯模式，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平。

Matlab的基本數據單位是矩陣，它的指令表達式與數學、工程中常用的形式十分相似，故用Matlab來解算問題要比用C、FORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且Matlab也吸收了像Maple等軟件的優點,使Matlab成為一個強大的數學軟件。

1.1 Matlab的特點

Matlab的特點比較多，其主要特點為[3]：①友好的工作平臺和編程環境；②簡單易用的程序語言；③強大的科學計算機數據處理能力；④出色的圖形處理功能；⑤應用廣泛的模塊集合工具箱；⑥實用的程序接口和發布平臺；⑦應用軟件開發（包括用戶界面）。

1.2 Matlab用于空間分析的優點

1）強大的空間模型成圖能力。Matlab能夠將計算的結果以二維、三維乃至四維的圖形表現出來，并且可以通過對圖形線性、立面、色彩、渲染、光線、視角等特性的處理，把計算結果表現得淋漓盡致。

2）強大的圖像處理能力。圖像處理工具包是由一系列支持圖像處理操作的函數組成的，所支持的圖像處理操作有：幾何操作、區域操作和塊操作，線性濾波和濾波器設計，變換（DCT變換），圖像分析和增強，二值圖像操作等。

Matlab不但提供非常方便的繪圖功能和強大的圖形圖像處理能力，而且提供了增強的交互處理能力。顏色映射、線形、標記、顏色、圖例、坐標軸、多窗口制圖根據用戶要求都可以定制；三維圖形可以縮放、旋轉和改變視角[4]。

3）豐富的庫函數。工具箱“toolbox”是Matlab擴展自身功能的開放式的開發模式。map和image是Matlab提供的2個與GIS密切相關的工具箱。

2 基于Matlab的空間插值分析

本文重點研究了二維插值空間分析方法，在插值法里，數據假定是正確的，要求以某種方法描述數據點之間所發生的情況，下面給出了 4種插值方法，在分析成圖效果后，可以更好地使用這幾種插值方法。

2.1 數據準備

要在某山區方圓大約27 000 m2的范圍內修一條公路,從山下經過一個居民區,然后通向一個礦區。橫向縱向區域分別每隔400 m測量一次，得到一些點的高程，需要用Matlab做出地貌圖和等高線，進行空間分析，表1為空間數據表[5]。

表1 空間數據表

2.2 Matlab的實現

Matlab實現首先需要規定數據的輸入

然后在Matlab中鍵入：

>>mesh(x,y,z);得到網格圖（見圖1）

>>surf（x,y,z）;得到曲面圖（見圖2）

圖1 網格圖

圖2 曲面圖

等高線在 GIS領域中有著很重要的地位，Matlab強大的數學分析功能使等高線的形成變得簡單，contour語句可以很快地形成等高線（如圖3所示）。在Matlab中鍵入：

>>contour(x,y,z); %形成等高線

圖3 等高線圖

2.3 4種插值方法的演示比較

以上數據演示了空間數據在Matlab的實現，但對于空間插值的演示，可以通過interp2命令繪圖比較插值的4種方法在效果上的差異。interp2（x，y,z,xi,yi,method）可以對粗糙的表面插值光滑，Method有4種方法：

1）‘nearest’：最近點插值法，它根據已知兩點間的插值點和這兩點間位置的遠近進行插值。

2）‘linear’：線性插值法，它把相鄰的數據點用直線相連，按所生成的直線進行插值。

3）‘spline’：樣條插值法，它用已知數據求出樣條函數后，按照樣條函數進行插值。

4）‘cubic’：立方插值法，它根據已知數據求出立方數據立方函數后，按照立方函數進行插值。

對圖2進行插值處理，我們分別按照4種方式進行（結果如圖4所示），命令如下：

圖4 4種效果圖的比較

由圖4不難看出，插值后的圖像要比插值前圖像表面光滑得多，但比較上面4個插值效果圖可以發現，立方插值法和樣條插值法生成的圖形確實要比雙線性插值法和最近點插值法圖形效果好得多。在應用中，可以根據不同的插值方法的優劣以及對插值結果的要求，選擇不同的插值方法。

3 基于Matlab的三維數據表達

Matlab不僅具有強大的數值計算功能，還可以利用二維和三維繪圖功能，將運算結果可視化，將雜亂的數據通過圖形表示，從中觀察出其內在關系，圖形命令格式簡單，可以使用不同的線性、色彩、數據點標記和標注等來修飾圖形。許多GIS都提供專業的三維分析功能，但使用和支持開發功能很弱[6,7]。在Matlab中分析三維數據，不但提供很多現成的函數，而且其靈活運用矩陣運算的方法，可以實現許多其他軟件無法實現的功能[7,8]。

3.1 三維圖的生成

Matlab提供函數peaks來生成高斯分布的數據。首先生成原始數據，并繪制數據圖形，其中用到了函數surf，繪制的圖形如圖5所示。

“meshc(x,y,z)”生成具有基本等高線的網格圖，“meshz（x，y，z）”生成帶有基準面的網格圖。輸入以下命令，可以得到如圖6所示的帶基本等高線和如圖7所示的帶基準面的平面網格圖。

>>meshc(x,y,z);%繪制帶基本等高線的網格圖

>>meshz(x,y,z); %繪制帶基準平面的網格圖

圖5 三維高斯分布的原始空間數據圖

圖6 帶基本等高線的網格圖

3.2 梯度圖的生成

在Matlab中產生梯度箭頭的函數是quiver（X,Y, U,V）,它輸出的參量X,Y是數據點的坐標，U和V是相應數據點處的想x，y偏導數值，quiver最后繪制出的梯度向量箭頭就是根據函數gradient求得的偏導數求得的，生成梯度圖如圖8所示。

圖7 帶基準平面的網格圖

圖8 梯度圖

鍵入命令為：

利用Matlab來實現空間模型，不僅使空間模型的成圖、轉換、空間分析變得可行又簡單，而且能更加清晰地表達成果。

[1] 鄔倫,劉瑜,張晶,等.地理信息系統：原理、方法和應用[M].北京：科學出版社，2005

[2] 王勁峰,廖一蘭,劉鑫.空間數據分析教程[M].北京：科學出版社,2010

[3] DuaneHanselman,Bruce Littlefield著，朱仁峰譯.精通Matlab7 [M].北京：清華大學出版社，2006

[4] 曾文華,鈄春紅.Matlab在地理信息系統中的應用[J].計算機應用,2002,22(5):91-93

[5] 崔利,武文波.測繪領域中Matlab的應用[J].遼寧工程技術大學學報,2005,24(Sl):47-49

[6] 楊馳.GIS空間分析建模構想[J].測繪通報,2006,11:22-25

[7] 黃光東,管建和,李響,等.基于Matlab平臺的插值法技術實現與應用[J].電腦編程技巧與維護,2006,2:30-32

[8] 田雨,盧秀山,獨知行,等.GIS空間分析實驗中的Matlab應用[J].地理空間信息，2009，7(1):11-13

Research on Spatial Analysis Based on Matlab

by HU Shengwu

Spatial analysis of GIS is seen as different from the General Information System,CAD or electronic map the major features of the system.It is a key indicator of geographical information system evaluation.This paper described the powerful numerical computing matlab functions and data visualization capabilities,analyzed the matlab in GIS and geographic information systems analysis techniques in space applications,focused on the matlab interpolation in the data analysis application,and spatial data 3D expression.

Matlab，spatial analysis，interpolation analysis，3D expression

2011-08-22

項目來源：國家自然科學基金資助項目（40474003）。

P208

B

1672-4623(2012)02-0022-03

胡圣武，博士，副教授,現主要從事GIS基礎理論和圖像處理技術研究。