灰色模型在高速鐵路不同構筑物沉降預測中的研究應用

吉曉輝

(鐵道第三勘察設計院集團有限公司，天津 300251)

高速鐵路基本采用無碴軌道，要求軌道具有很高的平順性和穩定性，為了滿足軌道的高平順性和高穩定性，必須嚴格監控線下不同構筑物的沉降變形，科學、合理的預測工后沉降。高速鐵路線下不同構筑物性質迥異，施工工藝差別大，沉降變形特征各不相同，但都具有小量級、大波動的特點［1］。目前，沉降變形預測的方法有多種，在沉降量大的工程上已經得到成熟運用，但對于高速鐵路小量級、大波動的數據而言，缺乏相關的經驗。因此，根據高速鐵路小量級、大波動的數據特點，對灰理論預測方法進行了研究，探索與高速鐵路不同構筑物相適應的高精度、高穩定性的預測方法，具有重要的工程應用價值。

1 高速鐵路路基和橋梁的特點

路基是柔性構筑物，嚴格控制路基工后沉降和不均勻沉降是保證路基高平順性的關鍵，路基的工后沉降量大或發生較大不均勻沉降，必然導致軌道的不平順性，會出現經常性的線路維修，影響列車高速行駛，因此控制變形是高速鐵路路基設計的關鍵［2］。

橋梁是剛性構筑物，具有高穩定性的特征，而影響橋梁高平順性的因素很多，除了預應力混凝土橋梁的徐變上拱、梁端轉角和不均勻溫差引起梁體結構變形外，還應考慮相鄰橋梁墩臺基礎的不均勻沉降，這也是影響橋梁不平順性的重要原因。

2 改進的灰色模型

灰色GM(1，1)模型是對原始序列進行累加生成和累減還原的模型，而實際采集的沉降數據受各種客觀條件的限制，如果直接應用于模型預測，預測的效果不理想。因此，需要對原始序列進行光滑度的處理，提高原始序列的光滑度。國內外學者的研究表明，數據的光滑度越高，灰色模型的精度越高，基于含參二次函數提高光滑度的方法可以提高灰色模型的精度［3］。

3 高速鐵路路基橋梁沉降預測模型對比分析

選取某高速鐵路線下路橋的觀測數據作為分析對象，對不同的灰色模型進行對比分析研究。

3.1 橋梁工程沉降預測模型對比分析

(1)橋梁墩臺的沉降特點

高速鐵路橋梁在整個線路中占比最大，為了保證橋梁使用的質量和安全性，需要了解橋梁墩臺的沉降變形特點，務必保證沉降監測有足夠的時間。通過大量的沉降監測數據發現，橋梁墩臺沉降在橋梁施工的各個階段有如下規律［4］:

①隨著澆筑的進行，橋梁墩臺沉降量曲線跟隨荷載的增加呈線性變化。

②架梁期間，架梁車通過，荷載突然增加，導致沉降量突然增大，沉降出現拐點。

③架梁兩個月以后沉降量趨于穩定。

(2)灰色預測模型在橋梁中的對比分析

隨機選取某高速鐵路橋梁墩臺的的1個沉降變形工點為研究對象，沉降變形監測斷面的里程為DK1027+214，墩號為313，其沉降觀測數據見表1。

表1 橋梁沉降變形觀測點數據

表1數據表明，橋梁監測分為兩個階段，在第一階段數據沉降量較少，架梁產生的突然沉降量過大，對整個階段的預測產生一定的影響。下面對橋梁恒載期進行沉降分析，由于數據較多，選取DK1027+214D1實驗工點為研究對象，分別采用灰色靜態GM(1，1)、灰色靜態改進GM(1，1)、灰色動態GM(1，1)(選取9維數據)、灰色動態改進GM(1，1)模型(選取9維數據)進行預測研究，選取DK1027+214D1架梁后14～35期數據，預測36～37期數據并與實際觀測數據進行比較。

由MATLAB計算得DK1027+214D1點灰色靜態和灰色靜態改進、灰色動態和灰色動態改進模型的預測結果(見表2、表3)。

表2 DK1027+214D1點灰色靜態及改進GM(1，1)模型預測結果

表3 DK1027+214D1點灰色動態及改進GM(1，1)模型預測結果

由表2、表3可以看出，灰色靜態GM(1，1)預測模型的平均相對誤差為5.630%，模型精度為94.370%，后驗差比值C=0.60，P=0.75;灰色靜態改進GM(1，1)預測模型，P=1，q=6000時模型的平均相對誤差為3.321%，模型精度為 96.679%，C=0.59，P=0.83;灰色動態 GM(1，1)預測模型的平均相對誤差為1.940%，模型精度為 98.060%，C=0.51，P=0.75;灰色動態改進 GM(1，1)預測模型，P=0.9，q=300時模型的平均相對誤差為1.942%，模型精度為98.058%，C=0.51，P=0.75。圖1是實測值和灰色模型及改進灰色模型預測值的對比。

圖1 DK1027+214D1觀測點預測

可以得出如下結論:

①橋梁恒載期，靜態灰色模型改進后的預測效果與改進前基本持平，后驗差比值(C)和小概率誤差(P)有所提高。

②橋梁恒載期，動態灰色模型改進后的比改進前的模型精度有所提高;灰色動態預測模型和灰色靜態模型相比較，動態的預測模型精度、后驗差比值都要優于靜態灰色模型。

③動態模型用固定維數數據建模，建模的數據預測序列用新預測的數據值充當建模的數據序列，所以動態的預測效果要優于靜態模型。

3.2 路基工程沉降預測模型對比分析

(1)路基的沉降特點

引起地基沉降的原因較多，如地質條件、線下構筑物的自重以及其他因素。路基沉降的規律大致分為以下三個階段［5］。

初始階段:對路基進行填筑施工時，土體結構仍處于彈性階段，路基的沉降量隨填筑進行快速增加。

增長階段:隨著路基填筑逐漸增加，荷載量也不斷增大，土體結構慢慢發生變化，土體發展到彈塑性階段。由于彈塑性的不斷加大，同時路基的沉降也會逐漸增加，土體固結沉降已發展的比例增大，導致土體的沉降速度隨著施工的進行而有變小的趨勢。

穩定階段:隨著路基填筑完成，主固結沉降已結束，開始次固結沉降，沉降速率較緩慢，最后沉降趨于穩定。

(2)灰色預測模型在路基中的對比分析

研究對象隨機選取某高速鐵路的路基段DK1056+000－DK1121+186中兩個典型斷面作為研究對象，斷面里程為:DK1078+506、DK1104+662，地基處理類型為CFG樁，觀測數據見表4。

以上數據看出，開始階段，隨著填筑的進行，路基的沉降量不斷增大;路基堆載完成階段，路基的沉降開始變緩，最后趨于穩定。路基是土體結構，所以沉降量比橋梁稍大，在6 mm上下波動，這符合高速鐵路沉降變化的特點。

討論路基恒載時灰色模型在預測時的效果，對計算工后沉降及最終沉降量有著重要的意義。下面用以上兩組斷面的數據選取19～48期數據，分別用傳統的模型和灰色模型及改進的灰色模型預測49～50期數據，計算的灰色模型預測殘差見圖2、圖3。

圖2 DK1078+506斷面路基恒載期殘差

圖3 DK1104+662斷面路基恒載期殘差

模型的精度評定見表5、表6。

表5 DK1078+506灰色模型的精度評定

表6 DK1104+662灰色模型的精度評定

可以得出如下結論:

①恒載初期殘差較大，原因可能是由于填筑的進行，初期沉降量變化過快。靜態灰色模型或改進靜態灰色模型，在此都是對第20～48期數據進行整體計算，不能實時反映曲線的動態變化，所以造成預測結果不理想，影響模型的精度和平均相對誤差。

②動態GM(1，1)預測模型用固定維數的原始數據動態遞補預測，但由于路基的沉降速度過快，沒有對數據進行光滑度的處理，以至于動態預測的效果也不盡理想。

③動態改進GM(1，1)模型克服了其余三種模型的缺陷，采用動態預測，每次預測一期數據，當預測的序列超出原始序列時，新預測的值自動補充到原始預測序列中。對原始序列進行光滑度處理，最后的殘差在很小范圍內波動，趨于零值，可以看出灰色動態改進GM(1，1)模型在精度、平均相對誤差、后驗方差的比值和小概率誤差都優于其余三種模型。

綜上所述，動態改進GM(1，1)模型在沉降量穩定期，殘差的波動最小，且增減幅度穩定。指數曲線法和固結度對數法恒載期雖然預測精度也比較理想，但是在沉降穩定階段殘差比改進動態灰色模型稍遜。動態改進模型預測工后沉降較好。

4 結束語

對灰色模型及改進灰色模型在高速鐵路不同構筑物沉降監測中的應用作了分析，通過對計算的數據和殘差圖進行分析，得出如下結論:

①沉降預測和選取的評測時間有關，對于不同的構筑物，在沉降的各個階段進行預測時，選取的評測時間點不同，預測結果不同。

②沉降預測和模型的選取有關。各種模型的適用性和模型精度在對不同的構筑物進行應用時，預測的精度也不同。

③沉降和構筑物本身有關。高速鐵路是不同剛性的構筑物組成，每種構筑物的剛度不同，造成沉降量不同，而沉降量的大小影響模型的預測精度。

④橋梁沉降監測中，由于橋墩是剛性結構，其在架梁之后變化范圍很小，灰色動態改進模型預測比傳統靜態灰色模型預測精度平均提高了3～4個百分點。

⑤在路基沉降監測中，路基受地基處理方法和填土荷載的影響，造成瞬時沉降和固結沉降比較大，沉降量和沉降速率也比較大。傳統靜態灰色模型及改進靜態灰色模型、傳統動態灰色模型在路基預壓停載期至最終穩定階段預測效果不理想，動態改進灰色模型克服前三種模型的缺點，預測效果及精度均有大幅提高，比傳統模型的殘差更穩定，適合預測路基工后沉降。

⑥實驗數據證明，灰色模型光滑度改進后其預測精度比改進前有所提高，在路基恒載期預測時精度較高，適合對路基恒載階段進行預測。

［1］鐵建設［2006］158號 客運專線鐵路無碴軌道鋪設條件評估技術指南［S］

［2］秦亞瓊．基于實測數據的路基沉降預測方法研究及工程應用［D］．長沙:中南大學，2008

［3］李斌，朱健．非等間隔灰色GM(1，1)模型在沉降數據分析中的應用［J］．測繪科學，2003，32(4):50-55

［4］尤昌龍．無碴軌道工后沉降變形觀測、評估的集成理念［J］．鐵道科學與工程學報，2011(3)

［5］胡榮光．客運專線路基沉降規律影響因素分析與沉降預測［D］．長沙:中南大學，2008