近景攝影測量中如何選擇交向攝影

李 巖 方子巖

(1.嘉興市秀洲區土地勘測信息中心，浙江嘉興 314031;2.東南大學，江蘇南京 210096)

近景攝影測量常常使用交向攝影，交向攝影使用單個相機分別在兩個攝站對目標攝影，兩個攝站上主光軸相交于目標，兩個攝站的距離、交向角的大小等對攝影質量有影響。以下從正直攝影出發，討論如何選擇交向攝影。

1 正直攝影

立體攝影機使用兩個參數一樣的攝影機，固定在基線架上攝影，通常稱為正直攝影，得到理想像對，理想像對的左、右兩張像片的主光軸在一個平面內垂直于攝影基線。在近景攝影測量中，由于對攝影基線長度的要求非常小，一般可用立體攝影機進行，每次攝影可以獲得一個理想像對，如圖1所示。

圖2為正直攝影，設物體中心點M的空間坐標為XYZ，對應的像點坐標為 x1，z1和 x2，z2，左右視差 p=x1-x2。有如下關系

上式微分并轉為中誤差，同時設mx=mx1=mx2=mz，則有

圖1

圖2 正直攝影

中心點M的空間坐標精度為

由(2)式和(3)式可得出

①設 F=X2+(B-X)2，則時，有=4＞0，所以時F有極小值，說明位于基線中垂線上的點mX最小。

②由mZ=可知，當Z=0時，位于過投影中心的坐標平面上的點其mz最小。

③由(3)式可知，減小豎距Y，增大基線B，可明顯提高點位精度mT。

因此，將物體中心點M設置在XY平面內，且在基線的中垂線上，即Z=0，X時，正直攝影的圖形較佳(未考慮B和Y兩個因素時只能說是較佳)，其物體中心點M的精度為

2 交向攝影圖形和物體中心點M的精度

交向攝影圖形可在圖2的基礎上，使左右像片主光軸向著基線中垂線同時轉動一個攝影方向角φ。M點在左右像片同名像點的投影光線與Y軸方向的夾角用γ/2表示，稱為像點張角，可用以描述點的位置，如圖3所示。

現取左片來討論，由于像片是在圖2正直攝影的基礎上轉過φ角而得到，因而可通過方向角φ將交向攝影像片改化成“偽正直攝影像片”，然后進行精度分析。

圖3 交向攝影圖與中心點

可參照攝影測量中有關“同攝站水平像片和傾斜像片之間的坐標關系式”而立即得到

微分(5)式

由(5)式得

(7)式代入(6)式經整理后可得

由圖3可知

將(9)式代入(8)式并轉為中誤差

如前所述，若將物體中心點M設置在與攝影物鏡同一高程水平面上，即z=z0=0，則(10)式變為

將(11)式中的mx0和mz0分別代換(4)式中的mx和mz，并將偽正直攝影的Y'和B'代入，得交向攝影的中誤差公式

利用三角公式將(12)式改化可得

由圖4，γ/2=φ+θ。設mx=mz，則交向攝影時物體中心點M的點位精度為

圖4 交向攝影中心點精度分析

3 交向攝影圖形及精度分析

假定γ/2=φ，即左右光軸交于物點M，且S至M的距離 l為定值(如圖5)，此時:Y'=l cosφ，B'/2=l sinφ，B'/Y'=2tanφ，代入(12)得出

點位精度為

圖5 交向攝影圖形及精度分析

假定像點投影光線與光軸的張角θ為定值。

θ為定值即M點的像片坐標不變，此時改變φ時，交角 γ/2=φ+θ隨之變化，在(14)式中，設 F2=)，且有，令=0，即 cosθ=0或 cos(2φ +2θ)=0，但 θ不可能為90°，故有2φ +2θ=90°，φ +θ=45°，

4 結論

物體中心點M的兩條同名投影光線相交成直角，即 φ +θ=45°時，點位精度最佳，且當 θ=0，φ =45°時最優。所以交向攝影時，左右光軸對準物體中心點攝影以φ=45°的圖形結構最佳。

［1］馮文灝.近景攝影測量［M］.武漢.武漢大學出版社，2002

［2］方子巖.攝影測量學［Z］.南京:東南大學，2009

［3］方子巖.交向攝影的最佳圖形［J］.四川測繪，1992，15(2)

［4］學科組.誤差理論與測量平差基礎［M］.武漢:武漢大學，2003