協作通信最優功率分配算法

端木春江，楊永鐸，王 培，肖艷麗

（浙江師范大學 數理與信息工程學院，浙江 金華321004）

0 引 言

對于資源受限的無線網絡，協作通信技術被認為是一種能夠有效提高傳輸功率的空間分集技術［1］。目前，國內外對協作通信中繼分集技術的研究非常多，在此方面也取得了大量成果。文獻 ［2］研究了不同網絡拓撲結構、不同協作機制下的功率分配問題。文獻 ［3］指出，無線環境是動態變換的，在抵抗無線信道的時變性及相鄰信道干擾方面，功率分配起到了至關重要的作用。文獻 ［4］提出一種分布式的和自適應功率算法。在文獻 ［5］中，研究了多中繼協作系統問題，但作者在功率分配上面使用的是源節點和中繼節點平均功率分配。文獻 ［6］中提出了一種分布式的功率分配方法，能夠在目的節點實現最大的接收信噪比。文獻 ［7］提出了一種近似最優的多節點協作功率分配算法，可是該算法只能大概估計分配，很不精確。文獻 ［8］提出一種最小誤符號率 （SER）的多節點功率最優分配算法，但是該文獻假設各中繼節點信道情況相同，給各中繼節點分配相同的功率。由于表征信道傳輸質量一個重要指標是誤符號率，本文將以誤符號率 （SER）的大小作為判定系統性能的指標。本文根據實際協作通信的特點，與以往研究不同，我們假設系統中各個中繼節點在源節點和目的節點之間隨機分布。通過研究放大轉發多中繼節點后，創造性的采用智能算法差分演化算法來求解在最小SER下源節點和各個中繼節點的最優功率分配問題。

1 多中繼節點協作通信系統

1.1 系統模型

協作分集技術是近年來提出的一種新的空間分集技術，與傳統的多輸入多輸出 （MIMO）空間分集技術不同，它可以解決受移動終端體積限制無法配置多根天線的問題，使得單天線的移動終端也能夠在多用戶的協作中通過共享天線形成虛擬天線陣，也就是虛擬MIMO。虛擬MIMO技術不但克服了設備端的難題，而且還能有效地抑制信道衰落，提高接收信號質量［9］。

協作通信中，根據伙伴節點的協作模式，可以把協作分集分為3類：放大轉發方式 （amplify and forward）、解碼轉發方式 （decode and forward）和編碼協作方式 （code cooperation）。本文主要研究放大轉發協作通信系統功率分配問題。

圖1為多節點放大轉發協作通信系統。AF中繼協議最初是由J.N.Laneman提出來的，對于這種協作分集方案，中繼節點直接放大并轉發從源節點接收到的信號到目的節點。該模型包含了1個發送節點S，1個接收節點D，N個中繼節點Ri和N＋1條從源節點到目的節點的路徑。協作通信分為二個步驟來完成，所有用戶都通過正交信道發送信息和接收信息，正交信道可由時分多址 （TDMA）、頻分多址 （FDMA）、碼分多址 （CDMA）得到［10］。為了分析方便，本文使用的是時分多址 （TDMA）。假設總發送功率為P，源節點的發送功率為Ps，各中繼節點的功率為Pri（i＝1，2，…n），中繼節點與源節點的功率有如下關系

圖1 多中繼節點放大轉發協作通信系統模型

在AF協作通信的第一階段，是一個廣播信道 （BC），在廣播信道中［11］，信源首先通過編碼、調制，將需要發送的數據同時向目的節點D和中繼節點Ri發送，二者的接收信號ys，d與ys，ri分別為

式中：x——源端的發送信號，hs，d，hs，ri——源節點到目的節點的信道衰落系數、源節點到各個中繼節點的信道衰落系數，Zs，d、Zs，ri——加性高斯白噪聲，分布為Zs，d～ （0，N0），Zs，ri～ （0，N0）。

在AF協作通信的第二階段，是一個多址信道（MAC），在多址信道中［11］，多個中繼可以采用匹配濾波器接收源節點發送的信號，并且中繼端將接收到的源端信號放大βi倍后，再轉發給目的節點。在這個階段，中繼節點放大來自源節點有用信息的同時也放大了噪聲信息，因為信道中存在白噪聲和衰落。此時目的節點接收到的信號為

式中：各中繼節點的放大倍數為βi＝表征均值為0，方差為N0的加性高斯白噪聲。

假設整個信號發送和接收過程中信道都為窄帶頻率非選擇性慢性衰落信道，所受的噪聲干擾都為加性高斯白噪聲。式 （2）、式 （3）、式 （4）中的hj，k表征信道衰落系數（j∈ ｛s，ri｝，k∈ ｛ri，d｝），它們是相互獨立的復高斯隨機變量，分布服從

1.2 接收信噪比分析

在分析目的節點接收信號時，我們將第一階段源節點直接發送到目的節點的信號和第二階段各中繼節點發送到目的節點的信號進行分集合并接收。分集合并接收的方法有很多，例如選擇合并、切換合并、最大比合并和等增益合并。從經驗來看利用最大比合并能夠得到很好的結果，本文選用最大比合并進行檢驗接收，得到接收信號的瞬時信噪比為

式中：γ0——源節點直接把信號發送到目的節點，目的節點的接收信噪比。γi——信號經過各個中繼節點轉發到目的節點，目的節點接收的信噪比。

根據式 （2）、式 （3）、式 （4）和各個中繼節點的放大倍數βi，我們得到γ0和γi的表達式［12］

1.3 誤符號率分析

假設我們使用MPSK調制，在接收節點信噪比為γ時，接收端的誤符號率的概率可以寫為

根據式 （5）、式 （6）和式 （7），無其它條件限制的式（8）可以改寫為

式中：——信道功率增益，其中 （j∈ ｛s，ri｝，k∈｛ri，d｝）。信道功率增益與節點之間的距離dj，k的α次方成反比，即其中c是與傳播環境有關的常數，α是路徑損耗指數［13］，取值一般在 ［2，5］之間。式（9）精確的表達了多節點中繼的放大協作通信的誤符號率，我們在式 （9）的基礎上進行源節點和中繼節點的功率分配。

2 基于差分演化算法的最優功率分配算法

2.1 差分演化算法原理

由式 （9）我們可知，精確求解式 （9）是非常困難的，文獻 ［8］采用的方法是，首先在高信噪比的條件下求出式（9）的一個上界，接著基于上界表達式利用拉格朗日乘法得出源節點和中繼節點功率分配的方程組，最后假設各個中繼節點的信道條件相同的條件下，得到源節點和中繼節點的功率分配。這種方法在估計源節點和中繼節點的功率分配時可以使用，但對于精確求解源節點和中繼節點的功率分配問題上有所欠缺。而差分演化算法是一種基于群體與個體間差異的高效算法，具有收斂快、控制參數少、程序實現簡單等優點，可以在復雜的空間中尋求最佳解，因而本論文選擇這個算法。

差分演化算法 （DE）是由Storn.R和Price.k在1995年第一次提出，它主要用來求解實數的優化問題。在差分演化算法中，最重要的一個算子是差分變異算子，采用變異算子提升兩個個體間的差異性，將這兩個個體向量進行差分和縮放，再將第三個向量與這兩個向量相加得到一個新的個體變異向量。在種群內使用雜交算子使得個體間的有用信息得到共享，使用最優保存策略把種群的最優信息保存到下一代種群當中。由于它具有獨特的雜交和差分變異方式，使得差分演化算法比粒子群和遺傳算法的收斂速度更快，并且差分演化算法擁有強大的全局搜索能力［14－15］。

差分演化算法是一種隨機并行直接搜索算法，使用起來要比遺傳算法等要簡單，差分演化算法還具有較強穩健性及強大的全局搜索能力。差分演化算法在整體上與遺傳算法相似［14］，主要不同之處在變異和雜交上。

設X1，X2，…XN表示當前種群，假設所要解決的問題有N維。初始化種群結束后，我們使用差分變異算子對種群進行變異，將Xi變異得到中間個體vi

式中：F——縮放因子，它對差分向量進行縮放，從而可以有效的控制搜索步長，它的取值范圍在 ［0，2］之間，r1，r2為種群中隨機選擇的2個個體。接下來是雜交的過程，在差分變異的基礎上讓Xi與中間個體vi雜交即得到實驗個體ui

式中：r3——種群中的隨機個體。對ui與Xi進行適應度比較，采用一對一的競標賽選擇算子將子代個體與對應的父代個體作比較，若ui的適應度比Xi的適應度高，那么就用子代個體ui來替代父代個體Xi，把較優秀的個體保存到下一代群體中去。差分演化算法是一種隨機的啟發式搜索算法，但它采用的是最優保存策略，這種策略使得種群搜尋到的最優信息不會丟失而保存起來，因此只要控制變量選擇的合理，迭代次數足夠多，基本上都能夠收斂到全局最優解。

2.2 差分演化算法的基本框架［16］

步驟1 給變異因子F、交叉概率CR和最大迭代次數MaxGens賦初值；

步驟2 初始化種群X1（N＊D），設置迭代次數g＝1；

步驟3 當g＝＝MaxGens，輸出X1，終止循環。否則，繼續；

步驟4 對X1中的每個向量xi執行如下操作：

（4.1）：在X1中隨機的選取一個適應值不小于向量xi的適應值的個體向量xr＊；

（4.2）：在 ［0，N－1］的整數中隨機的選取兩個不等于i和r＊的數r1，r2；

（4.3）：隨機的產生一個不小于0，且不大于D－1的整數Z；

（4.4）：對于向量xi的每一維j執行如下操作：

（4.4.1）：產生一個 ［0，1］上服從均勻分布的隨機數r；

（4.4.2）：如果r＜＝CR或者j＝＝Z，則

否則，vij＝xij；

（4.5）：讓向量xi與向量vi競爭，把勝出的個體賦予向量xi；

步驟5g＋＋，返回步驟3。

2.3 基于差分演化算法的最優功率分配算法的實現

多中繼節點的放大轉發協作通信系統的功率分配問題是一個復雜的NP （nondeterministic polynomial）問題，傳統的數學優化算法計算復雜度大，特別是中繼節點過多的時候，計算復雜度將會成指數倍的增長。為了進一步精確求解各個節點的功率分配問題，本文引入了差分演化算法，將生成的隨機向量作為初始的節點功率分配方案，將多節點放大轉發協作通信系統最小誤符號率作為適應度函數，設置最大迭代次數MaxGens＝3000，給變異因子F＝0.8，交叉概率CR＝0.8，通過迭代尋求各節點最佳功率分配值。

根據式 （9），可以把功率分配問題的數學模型轉化為

在基于差分演化算法的求解過程中，我們把式 （12）設為適應度函數。由此源節點和中繼節點功率分配問題就轉化為求解一個帶有約束項的非線性函數的最優值問題。但是差分演化算法一般只能求解不帶約束項的非線性問題，因此針對于約束項，我們采用懲罰函數法，通過構造一個新的目標函數，將有約束限制條件的問題轉化為一個無約束的新問題［17］。

構造的新的目標函數為

2.4 仿真結果及分析

在計算機仿真中，我們使用QPSK對協作通信系統調制，中繼節點的個數分別選擇為4個和6個，dsd、dsr、drd分別表示源節點到目的節點的距離、源節點到中繼節點的距離和中繼節點到目的節點的距離。假設dsd＝1［18］，c取值為1，α取值為2，N0的取值為1，中繼節點隨機分布在源節點和目的節點之間。

圖2 放大轉發中繼協作系統傳輸的誤符號率

圖2 顯示為中繼節點分配選擇4個和6個時，等功率分配與最優功率分配的誤符號率曲線。隨著信噪比的增大，等功率分配和最優功率分配的誤符號率都能迅速降低，系統性能得以顯著增強。中繼節點為6個時的誤符號率比中繼節點為4個時誤符號率要低，可見可用中繼節點多的時候系統會更加穩定。從圖2中，我們還可以發現，不管是在低信噪比還是高信噪比條件下最優功率分配性能都優于等功率分配，特別是當信噪比大于5db的時候，最優功率分配算法比等功率算法有大約2～3dB的增益。

3 結束語

本文分析了多中繼節點的前向放大協作通信系統誤符號率，然后為了讓該通信系統誤符號率最小，在系統總功率確定的限制條件下結合差分演化算法對源節點和中繼節點進行優化的功率分配，并且在各個中繼節點隨機分布于源節點和目的節點之間的模型下做了仿真。差分演化算法不同于一般的智能算法，它具有收斂速度快、不易陷入局部最優解等特征。仿真分別使用了等功率分配方法和最優功率分配方法，從仿真的結果來看，本文所提出的最優功率分配方法能夠很好的對源節點和各個中繼節點進行功率分配，該分配算法能夠得到較低的誤符號率，從而顯著的提高協作通信的性能，優化了系統資源的配置。從本次系統仿真的結果來看，用差分演化算法來解決協作通信系統功率問題，是可行的而且效果是非常好，不僅求解的速度快還接求解的結果比較準確，具有較強的實用性。

［1］ZHANG Chao，LIAO Xiaoguang，WANG Weidong，et al.Selective cooperative communication based on power optimal allocation ［J］.Journal of University of Science and Technology of China，2010，40 （4）：419－424 （in Chinese）.［張超，廖曉光，王衛東，等.基于功率最優分配的選擇性協作通信模式 ［J］.中國科學技術大學學報，2010，40 （4）：419－424.］

［2］HONG Y W，HUANG W J，CHIU F H，et al.Cooperative communications in resource constrained wireless networks ［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2007，24 （5）：47－57.

［3］ZHAO L，MARK J W，DING J.Power distribution allocation in multirate wideband CDMA system ［J］.IEEE Trans Wireless Communications，2006，5 （9）：2458－2467.

［4］QU Chunhe，YANG Jing，ZHANG Guoqing.Distributed power allocation algorithm for cooperative diversity ［J］.Chinese Journal of Electronics，2010，38 （1）：60－67 （in Chinese）.［屈春河，楊景，張國清.一種針對協作分集的分布式功率分配算法 ［J］.電子學報，2010，38 （1）：60－67.］

［5］Seddik K G，SadeK A K，SU W F，et al.Outage analysis and optimal power allocation for multi－node relay networks ［J］.IEEE Signal Processing Letters，2007，14 （16）：377－380.

［6］LI Y，Vucetic B，ZHOU Z，et al.Distributed adaptive powerallocation for wireless relay networks ［J］.IEEE Trans Wireless Commun，2007，6 （3）：948－958.

［7］LI Guobin，ZHU Shihua，HUI Hui.Power allocation in opportunistic cooperative relaying systems ［J］.Chinese Journal of Electronics，2008，36 （10）：1944－1948 （in Chinese）.［李國斌，朱世華，惠鏸.最佳中繼協作通信系統的功率分配算法［J］.電子學報，2008，36 （10）：1944－1948.］

［8］LIN Fei，LIU Ximei，LUO tao，et al.Optimal power allocation to minimize SER for multimode amplify－and－forward cooperative communication systems ［J］.The Journal of China Universities of Posts and Tele Communications，2008，15 （4）：14－18.

［9］WANG Leilei.Simulation research on power allocation schemes in cooperative relaying communication systems［D］.Chengdu：Southwest Jiaotong University Master Degree Thesis，2010：18－24（in Chinese）.［王蕾蕾.協作中繼通信系統中的功率分配方案仿真研究 ［D］.成都：西南交通大學碩士學位論文，2010：18－24.］

［10］SHI Jun，LIN Fei，LU Anqiong，et al.The choice of cooperation opportunity and SER analysis in amplify and forward cooperative communications system ［J］.Journal of Circuits and Systems，2010，15 （3）：91－95 （in Chinese）.［石鈞，林菲，路安瓊，等.放大轉發協同通信中協同時機的選擇與誤符號率性能分析 ［J］.電路與系統學報，2010，15 （3）：91－95.］

［11］YU Fei，YANG Lvxi.Effective cooperative scheme based on relay selection［J］.Journal on Communications，2010，31 （8）：45－53（in Chinese）.［俞菲，楊綠溪.基于中繼協作與選擇的有效分集方案 ［J］.通信學報，2010，31 （8）：45－53.］

［12］LIN Fei，LUO Tao，LU Anqiong，et al.Approximately optimum power allocation based on ergodic capacity for cooperative communication systems［J］.Journal on Communications，2009，30 （6）：26－32 （in Chinese）.［林霏，羅濤，路安瓊，等.協同通信系統中基于遍歷容量的近似最優功率分配 ［J］.通信工程，2009，30 （6）：26－32.］

［13］ZHONG Zhimeng，REN Pinyi，ZHU Shihua，et al.The channel capacity and resource allocation scheme for distributed Alamouti space time code ［J］.Journal of Electronics＆Information Technology，2009，31 （1）：27－31 （in Chinese）.［種稚萌，任品毅，朱世華，等.分布式Alamouti空時碼的信道容量及最優資源分配方案 ［J］.電子與信息學報，2009，31 （1）：27－31.］

［14］LIAO Feng，GAO Xingbao.Application of differential evolution algorithms on constraint optimization problems ［J］.Computer Technology and Development，2010，20 （5）：187－190（in Chinese）.［廖峰，高興寶.差分演化算法在約束優化問題中的應用 ［J］.計算機技術與發展，2010，20 （5）：187－190.］

［15］ZHOU Yalan，WANG Jiahai.Discrete differential evolution based on estimation of distribution ［J］.Computer Engineering and Design，2010，31 （4）：825－828 （in Chinese）.［周雅蘭，王甲海.基于分布估計的離散差分演化算法 ［J］.計算機工程與設計，2010，31 （4）：825－828.］

［16］ZHAO Yongxiang.The construction of multi objective differential evolution algorithms and its application ［D］.Wuhan：Wuhan University of Technology Master Degree Thesis，2007：8－9（in Chinese）.［趙永翔.多目標差分演化算法的構造及其應用 ［D］.武漢：武漢理工大學碩士學位論文，2007：8－9.］

［17］YU ying，LI Yongsheng，YU Xiaochun.Application of particle swarm optimization in the engineering optimization design［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2008，44（12）：226－231 （in Chinese）.［于穎，李永生，於孝春.粒子群算法在工程優化設計中的應用 ［J］.機械工程學報，2008，44 （12）：226－231.］

［18］ZHU Yijun，LI Ying，TIAN Zhongjun，et al.Performance of improved decode and forward cooperation in low SNR ［J］.Journal on Communications，2010，31 （2）：81－85 （in Chinese）.［朱義君，李瑛，田忠駿，等.低信噪比下增強型解碼轉發協作的性能分析 ［J］.通信學報，2010，31 （2）：81－85.］