基于模型預測控制的自適應噪聲抵消方法

敦 鵬，竺小松，李永濤

（1.解放軍電子工程學院，安徽 合肥230031；2.解放軍65301部隊65分隊，吉林 長春 130000）

0 引言

自適應噪聲抵消方法［1］的特點是在沒有或很少的關于信號和噪聲的先驗知識條件下，利用前一時刻已獲得的濾波器參數來自動調節現時刻的濾波參數，以適應信號和噪聲未知或隨機變化的統計特性，從而實現最優抵消。

根據文獻［2］所述，經典濾波器設計應用于實際噪聲相消系統中，由于傳統的處理方法都是基于對噪聲（或不確定性）的隨機描述，即假設系統中的噪聲（或不確定性）服從一定的概率模型，然后再根據不同的假設條件，采用相應的估計準則完成自適應干擾抵消算法。然而，現實實踐中，由于觀測誤差、模型結構誤差以及隨機噪聲等多種不確定因素的存在，使得基于噪聲（或不確定性）統計特性方法的假設條件一般很難得以滿足，這是因為噪聲（或不確定性）的概率統計信息常常是缺乏的，甚至在很簡單的情況下，其分布也是有爭議的。而且，在實際應用中，自適應干擾抵消技術應該具有模型簡單、實時性消噪，能有效處理約束和魯棒性強等特點。因此本文提出了一種基于模型預測控制的自適應噪聲抵消方法。

1 模型預測控制自適應系統的基本原理與自適應噪聲抵消算法簡介

1.1 模型預測控制自適應系統的基本原理

根據文獻［3］所述，預測控制屬于一種基于模型的控制算法，此種算法的基本特征是預測模型、滾動優化和反饋校正。預測控制能夠很好地解決系統在不確定性因素的影響下能保持良好的魯棒性，且算法簡單，易實現。由于預測模型是利用過去和現在的已知數據信息預測系統未來的輸出行為，因此用預測控制來約束自適應噪聲抵消系統可以解決無先驗概率的難題，并可以對噪聲進行實時的跟蹤對消。此外預測控制能夠根據功能的需求按最方便的途徑建立模型，在工業實際中得到廣泛應用［4］。

預測控制自適應系統取控制對象輸出在未來的采樣點上跟蹤某一期望軌跡的方差最??；對于本文的要求，取控制能量為最小，并且同時保持輸出在某一給定范圍內時，本文針對信號噪聲相消特性提出性能指標如下式：

式（1）中，y（k＋j）和X（k＋j）為系統未來時刻k＋j時的實際輸出和期望有用信號輸出；N為誤差信號采樣長度，K1為采樣信號的現在采樣點，K2為信號預測的截止采樣點，wj為濾波器的加權系數，一般取為常數。將使未來輸出預測序列y（k＋j）沿某個參考軌跡yr（k＋j）到達設定值。利用優化目標的滾動式的有限時域優化策略，反復對信號的系統預測輸出信息進行調整。具體過程為：

第一步：在k采樣時刻，優化性能指標只涉及未來k＋K1到k＋K2的有限的時域；

第二步：將誤差信號通過對濾波器的調整，將優化性能指標達到最低。

以上兩步驟在線反復進行，在每個采樣點上都對固定數目的預測采樣點逼近，最終將誤差信號消除或降低到所要求的最小值，系統達到了穩定狀態，完成了消噪的作用?？梢钥吹?，消噪的過程始終把優化過程建立在從實際過程中獲得的最新信息的基礎上，能更好地利用過去和當前的采樣點對誤差實時性的優化，對先驗概率要求很少。

該自適應系統利用反饋校正，由于實際系統中存在的非線性、時變、模型失配和干擾等不確定因素，那么利用當下采樣點與參考信號的差值，即為誤差信號對系統進行優化，優化的過程是對系統的動態范圍不斷地縮小的過程。利用模型預測控制原理可知，通過這種反饋校正，確定一組未來的控制作用［ξ（k），…，ξ（k＋N－1）］，這種控制作用本質上為預測的系統輸出誤差。這些控制作用是按照實時的當前時刻采樣的控制，到下一采樣時刻，則首先檢測對象的實際輸出，并利用這一實時信息對基于模型的預測指標進行修正，然后再進行新的優化。

1.2 自適應噪聲抵消算法簡介

根據文獻［5］所述，自適應噪聲抵消系統的處理對象為干擾噪聲，它的作用就是自適應抵消掉干擾噪聲或者對噪聲進行大幅度衰減，從而提高信號傳遞和接收時的信噪比（SNR）。其原理概述為，首先應用相關噪聲信號通過參考通道中的自適應濾波器輸入；然后在濾波器中，經由一種受誤差信號控制的算法自動地調節濾波器的沖激響應，使得輸出在遵照最小均方準則的基礎上，最接近主通道的干擾信號；最后經求和器使兩個通道的信號相減，抵消主通道中的干擾信號。若使用的優化算法得當，濾波器可在變化的條件下工作，通過不斷地自動調整，使誤差信號始終保持最小。圖1為自適應噪聲抵消原理框圖。其中主信道端為混合信號S＝X＋N0；X為有用信號，N1為噪聲的參考信號，且與N0相關，而與X不相關；自適應濾波器輸出y（n）；系統輸出是E（n）。

圖1 自適應噪聲抵消原理框圖Fig.1 Diagram of adaptive noise cancellation principle

2 基于模型預測控制的自適應噪聲抵消方法

本文基于模型預測控制自適應噪聲抵消方法是在傳統的自適應噪聲抵消方法的基礎上利用模型預測控制算法建立模型控制系統結構，其原理是：首先利用相關噪聲信號通過自適應濾波器的輸出與主信道中接收的信號形成控制誤差信號E（n）；然后在濾波器中，經由模型預測控制算法自動地調節濾波器的沖激響應，優化控制誤差信號；最后計算輸出信號y（k）與控制誤差信號遵照的最優控制性能指標J。通過不斷地自動調整，使得J始終保持最小，此時的輸出信號即為純凈信號。

如圖2所示，即為基于模型預測控制自適應噪聲抵消的原理框圖。該系統結構改變了傳統的自適應噪聲抵消系統直接利用濾波器輸出誤差對其權值的優化結構，是將當前輸出的誤差控制通過模型預測控制模塊，利用模型預測控制算法對誤差控制優化，目的是使得整個自適應噪聲抵消系統在誤差控制及其預測參數的控制下消除噪聲。

圖2 基于模型預測控制自適應噪聲抵消的原理框圖Fig.2 Based on MPC of adaptive noise cancellation principle

對接收的混合信號S采樣，在每個“當前采樣時刻k”，基于系統性能指標的預測模型，利用過去、當前和將來的誤差控制輸入以及過去和當前的系統輸出，對系統未來某段時間內的輸出序列進行多步預測，如圖2中的［y（k＋1），…，y（k＋N）］T。那么得到誤差矩陣E（k）與輸出信號y（k）和噪聲參考信號N1的關系如式（2）所示：

3 理論推導與仿真驗證

3.1 理論推導

將式（2）比對模型預測控制算法，其中A（z－1）和B（z－1）都是后移算子z－1的多項式。

選用的控制向量即為噪聲自適應消除系統的誤差信號E（k）＝ ［ξ（k），…，ξ（k＋N－1）］T。噪聲參考信號為：N1＝ ［n（k＋1），…，n（k＋N）］T。

未來的控制序列［ξ（k），…，ξ（k＋N－1）］是通過式（1）的性能指標目標函數得到的。

引入丟番圖方程［6］：

將式（2）兩邊乘以Ejqj得

注意到Ej、Fj的形式，可以知道z－dGjξ（k＋j）與n（k＋j），n（k＋j－1），… 有關，Fjy（k）只與y（k），y（k－1），… 有關，而Ejn（k＋j）與n（k＋j），…，n（k＋1）有關。由于在k時刻未來的噪聲參考值ξ（k＋i），i＝1，…，j都是未知的，所以y（k＋j）最適合的誤差預測控制值可由下式得到：

從上面的式子可知，基于模型預測控制的自適應噪聲相消技術對噪聲的先驗概率幾乎不作要求。

將式子寫成向量形式，則系統將來時刻的最小方差輸出預測模型：

式中，Y＊＝（k＋d｜k），（k＋d＋1｜k），…，

將控制信號（自適應系統中的誤差信號）E極小化目標函數

將式代入，并求?J／?ξ＝0得最優控制律：

盡管預測控制在每一控制周期內，通過優化某個性能指標，可獲得N個未來控制作用｛ξ（k＋j），j＝0，1，…，N－1｝，但在當前時刻k，僅對過程實施當前時刻的控制作用ξ（k）。

完成一步采樣后，將所有序列平移，準備進行下次采樣。在下次采樣后，上述過程都需要重復進行，以便根據最新實測數據更新未來控制序列，即實現反饋校正和滾動優化?？梢钥闯龌谀Ｐ涂刂频淖赃m應噪聲抵消方法只是利用系統已有誤差控制和預測的誤差控制對自適應濾波器的權值進行優化控制，對先驗概率要求并不嚴格。

3.2 仿真

依照自適應噪聲抵消系統原理，結合模型預測控制二者特點，構成了基于模型預測控制自適應噪聲抵消系統。為了簡化說明問題，根據系統結構圖2，模型預測控制自適應抵消系統利用Matlab仿真時，設定輸入為正弦信號，由模型預測控制和加法器組合構成自適應噪聲抵消系統，輸入信號經由自適應噪聲抵消系統作用后產生輸出。仿真結果如圖3和圖4所示。圖3所示為接收的混合信號S和干擾信號N0，圖4所示為控制信號和系統輸出信號y（n）與有用信號x（n）的對比。

圖3 原始信號Fig.2 The original signal

圖4 系統仿真結果Fig.4 Simulation results

仿真實驗說明：經模型預測控制處理后的自適應消噪系統，收斂速度，具有良好的魯棒性，主通道信號經過求和器與預測模型輸出抵消后，得到基于最小均方準則下對輸入信號的最佳消噪效果。

綜上所述，基于模型預測控制的自適應噪聲抵消系統達到了實際應用的效果，有效地消除了噪聲使信號保持了原來的特性，因此，對模型預測控制自適應噪聲抵消的研究是非常有意義的。

4 結論

本文提出了基于模型預測控制的自適應噪聲抵消方法，將自適應噪聲抵消系統構造成了模型預測控制結構，利用誤差控制及其預測對整個消噪系統控制，使得非線性自適應噪聲抵消系統能實時有效地減除噪聲。理論推導和仿真說明了該方法是可行的，同時可以看出該方法擁有對先驗概率的依賴性小和良好的魯棒特性等特點，因此在實際應用中，基于模型預測控制自適應噪聲抵消方法更具有優勢。

此外可在此系統基礎上優化算法，如文獻［7］利用抑制超調快速預測改進算法，可避免矩陣運算，提高跟蹤速度，使該系統的噪聲消除性能達到更好水平。

［1］王海濤.自適應噪聲對消在引信數字信號處理系統中的應用［J］.制導與引信，2009，3（30）：13－17.WANG Haitao.Application of adaptive noise cancellation in fuze digital signal processing system［J］.Guidance ＆Fuze，2009，3（30）：13－17.

［2］李富強，黨建亮.基于LMS算法的自適應消噪系統研究［J］.河南科技學院學報，2010，9（38）：100－103.LI Fuqiang，DANG Jianliang.Study on adative noise cancellation system based on LMS algorithm［J］.Journal of Henan Institute of Science and Technology，2010，9（38）：100－103.

［3］龐中華，崔紅.系統辨識與自適應控制Matlab仿真［M］.北京：北京航空航天大學出版社，2009.

［4］張少罡.預測控制方法的研究與應用［D］.北京：北京化工大學，2009.

［5］王千，裴承鳴，秦淋，等.回聲抵消的相關函數RLS算法［J］.計算機仿真，2010，27（7）：350－353.WANG Qian，PEI Chengming，QIN Lin，et al.RLS algorithm based on correlation function for echo canceling［J］.Computer simulation，2010，27（7）：350－353.

［6］王偉，楊建軍.廣義預測控制：理論、算法與應用［J］.控制理論與應用，1997（12）：777－786.WANG Wei，YANG Jianjun.Generalized redictive contol：theory，algorithm and alication［J］.Control Theory and Alications，1997（12）：777－786.

［7］吳夏來.廣義預測控制簡化算法研究［D］.浙江：浙江理工大學，2010.