基于提升小波的超聲信號降噪方法

周西峰，肖 武，郭前崗

（南京郵電大學，江蘇 南京 210046）

0 引言

在超聲檢測領域，由于波前擴展和散射等引起的衰減，超聲缺陷回波信號比較微弱，加上隨機噪聲的干擾，很容易影響對真實缺陷信號的判斷。在過去的降噪方法中，大部分采用傳統(tǒng)的第一代小波，利用小波分解或小波包分解方法，獲得被測信號在不同頻帶上的時域分量，通過閾值處理剔除噪聲成分，再將得到的有用信息進行重構以獲得降噪后的信號。這種方法在信號處理領域取得了較好的效果。然而由于不同的尺度上逼近信號不同，當小波函數(shù)與各個尺度逼近信號的局部特征不能很好地匹配時，就會產(chǎn)生較小的細節(jié)信號，閾值處理時大量的細節(jié)信號被當作噪聲濾除，使降噪信號丟失了部分有用信息，而且基于頻域的經(jīng)典小波變換運算時間較長，不能很好地滿足故障檢測的實時降噪處理的要求［1－2］。為此，本文提出了基于提升小波的超聲信號降噪方法。

1 提升小波方案

由Sweldens提出的第二代小波變換（Second generationwavelet transform，SGWVT）［3］是一種基于提升原理的時域變換方法，繼承了第一代小波的多分辨特性，但不依賴于傅里葉變換，具有構造方法靈活、運算速度快、占用存儲空間小等優(yōu)點，更適合信號的實時處理要求。

Sweldens提出的提升方案把第一代小波變換［4－5］過 程 分 為 以 下 3 個 階 段：剖 分 （split）、預 測（predict）和更新（update）。提升方案的分解與重構，如圖1所示。

圖1 提升方案的分解與重構Fig.1 Decomposition and reconstruction

以上三步可以看作一代小波中的分解，重構的過程認為是分解的逆過程。提升小波方案不依賴于傅里葉變換，直接在時域里完成小波構造，并且信號采用提升小波方案處理后的數(shù)據(jù)量只有原始信號的一半，算法簡單，易于實現(xiàn)。

2 提升小波降噪方法

2.1 提升小波的構造方法

本文的提升小波構造方法如下：

1）分解。將輸入信號si分為2個互不相交的奇偶子集si－1和di－1，分解過程表示為：F（si）＝ （si－1，di－1），其中F（si）為分解過程。

2）預測。在基于原始數(shù)據(jù)相關性的基礎上，用偶數(shù)序列si－1的預測值P（si－1）去預測奇數(shù)序列di－1，即將濾波器P對偶數(shù)信號處理以后作為奇數(shù)信號的預測值，奇信號的實際值與預測值相減得到殘差信號。實際中雖然不可能從子集si－1中準確地預測子集di－1，但是 P（si－1）可以很接近di－1，可用 P（si－1）與di－1的差來代替原來的di－1，這里產(chǎn)生的誤差為：

本文利用系數(shù)個數(shù)為2預測器［0.5，0.5］對信號進行預測運算，并利用式（1）計算第二代小波分解的細節(jié)信號di－1。

3）更新。更新的思想是為了找一個更好的子集si－1，使它保持原信號的某一特性Q（x），一般是均值或消失矩，即使得Q（si－1）＝Q（si），可以利用已經(jīng)計算的小波子集di－1對si－1進行更新，這里需要構造一個算子U 去更新si－1，即：

本文利用系數(shù)個數(shù)為2更新器［0.5，0.5］對信號進行更新運算，并利用式（2）計算第二代小波分解的逼近信號si－1。

2.2 閾值選擇

本文選用文獻［6］中提出的漸近半軟閾值函數(shù)［6－9］，其表達式如式（3）：

圖2 漸近半軟閾值函數(shù)Fig.2 Asymptotic semi－soft threshold function

由圖2可以看出：改進的閾值函數(shù)不僅解決了硬閾值函數(shù)中震蕩不連續(xù)的問題，同時消除了軟閾值函數(shù)存在恒定偏差的問題。理論上漸近半軟閾值函數(shù)具有更好的處理小波系數(shù)的性能。

3 仿真與結果分析

本文采用超聲回波信號數(shù)學模型［10］為r（t）＝βe－?（t－τ）2cos（2πfct）＋randn（t），取β、?、τ、fc不同值分別表示信號的幅值、帶寬因子、波峰到達時間、中心頻率，取超聲波的信號頻率fc＝8MHz，randn（t）為服從N（0，1）分布的白噪聲，帶噪信號的信噪比SNR＝5dB。圖3為沒有加入噪聲的超聲回波原始信號。

圖3 原始信號Fig.3 Original signal

圖4為加入噪聲后的超聲回波信號，噪聲已將超聲回波信號的特征完全淹沒。

圖4 帶噪信號Fig.4 Noised signal

圖5為傳統(tǒng)小波降噪后的超聲回波信號，雖然可以識別出信號，但噪聲的幅值仍然可能影響對缺陷信息的判斷。

圖5 小波降噪信號Fig.5 Wavelet de－noising signal

圖6為采用本文構造的提升小波降噪后的超聲回波信號，可以看出，噪聲已基本被消除，已經(jīng)能夠準確地識別回波峰值的時刻。

圖6 提升小波降噪信號Fig.6 Liftwave de－noising signal

信噪比和均方誤差公式：

表1中分別給出了不同降噪方法處理后的信噪比和均方誤差。

表1 兩種降噪信號的SNR和MSETab.1 SNR and MSE of two de－nosing signal

由表1可以看出：采用本文提出的提升小波降噪方法對原始信號進行降噪處理，處理后信號的信噪比顯然好于傳統(tǒng)的小波降噪方法，均方差更小，消噪效果更加明顯。

仿真實驗對使用兩種不同方法的運行時間進行了比較。在同一信噪比的情況下，兩種降噪方法的運行時間如表2所示。

表2 兩種降噪方法的運行時間Tab.2 The elapsed time of two de－nosing method

從表2可以看出：基于提升小波的降噪方法運行時間比傳統(tǒng)小波降噪方法要更短，實時性較好。

4 實驗驗證

實驗采用的是自主研發(fā)的數(shù)字超聲波探傷儀，以50MHz的采樣頻率完成超聲波測試信號采集，被測件為2mm孔徑的標準測試鋼件。圖7為采集到的超聲信號，幅度較大的為始波，由于雜波干擾，超聲缺陷信號的峰值時刻已基本被淹沒在噪聲中。

圖7 原始信號Fig.7 Original signal

圖8 提升小波降噪信號Fig.8 liftwave denoising signal

由圖8可以看出，采用本文提出的提升小波降噪方法處理后的信號能夠準確識別回波至點，降噪效果明顯。同時，降噪前的數(shù)據(jù)量為2 500個點，降噪后的數(shù)據(jù)量相比原數(shù)據(jù)量少了一半，起到了很好的數(shù)據(jù)壓縮的效果。

5 結論

本文提出了基于提升小波的超聲信號降噪方法。該方法用剖分、預測、更新把信號進行單層分解，然后把分解后的高頻系數(shù)和低頻系數(shù)同時進行閾值函數(shù)處理，再進行小波重構。仿真和實驗結果表明：本文構造的提升小波降噪方法與傳統(tǒng)的一代小波降噪方法相比，能夠獲得更高的信噪比和更小的均方誤差，并且實時性較好，具有更好的數(shù)據(jù)壓縮效果。

［1］高立新，湯文亮，胥永剛，等.基于冗余第二代小波的降噪技術［J］.北京工業(yè)大學學報，2008，34（12）：1 233－1 237.GAO Lixin，TANG Wenliang，XU Yonggang，et al.Research on application of redundant second generation wavelet transform in denoising［J］.Journal of Beijing University of Technology，2008，34（12）：1 233－1 237.

［2］葛哲學，沙威.小波分析理論與 Matlab R2007［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2007.

［3］Sweldens W.The lifting scheme：a construction of second generation wavelets［J］.SIAM J Math Aanal，1997，29（2）：511－546.

［4］Claypoole R L，Davis G M，Sweldens W，et al.Nonlinear wavelet transforms for image coding via lifting［J］.IEEE Tram on Image Processing，2003，12（12）：1 449－1 459.

［5］Vaclav Matz，Radislav Smid，Stanislav Starman，Marcel Kreidl.SignaI－to－noise ratio enlmncement based on wavelet filtering in ultrasonic testing［J］.Ultrasonics，2009，49：752－759.

［6］周西峰，朱文文，郭前崗.基于漸近半軟閾值函數(shù)的超聲去噪方法［J］.探測與控制學報，2011，33（2）：35－39.ZHOU Xifeng，ZHU Wenwen，GUO Qiangang.The denoising of ultrasonic signal based on asymptotic semi－soft thresholding function［J］.Journal of Detection ＆ Control，2011，33（2）：35－39.

［7］Donoho D L.De－noising by soft－thresholding［J］.IEEE Trans on IT，1995，41（3）：613－627.

［8］Donoho D L，Johnstone I M.Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage［J］.Biometrika，1994，81（12）：425－455.

［9］栗明，郭東敏，權建峰，等.基于提升小波的改進半軟閾值降噪方法［J］.探測與控制學報，2009，31（4）：54－57.LI Ming，GUO Dongmin，QUAN Jianfeng，et al.Improved half－soft threshold denoising based on lifting wavelet［J］.Journal of Detection ＆ Control，2009，31（4）：54－57.

［10］周知進，文澤軍，卜英勇.小波降噪在超聲回波信號處理中的應用［J］.儀器儀表學報，2009，30（2）：237－241.ZHOU Zhijin，WEN Zejun，BU Yingyong.Application study of wavelet analysis on ultrasonic echo wave noise reduction［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2009，30（2）：237－241.