模糊內模PID控制及應用

陸 平 趙 捷 郭 鵬

(南通大學電氣工程學院1，江蘇 南通 226019;中國農業大學水利與土木工程學院2，北京 100083)

0 引言

時滯現象在工業生產控制系統中普遍存在，這使得系統的控制變得非常困難［1］。多年來，不少學者對時滯系統的控制方法進行了研究，如模糊PID控制［2］、神經網絡控制［3］、預測控制［4］、Smith 預估控制［5］、內模控制［6］等。這些方法已經大部分應用到工業生產過程中，并取得了一定的經濟效益。對于被控對象含有非線性環節的情況，有人提出了在線辨識的方法［7］，但目前的研究大多仍停留在仿真階段。針對非線性時滯系統，本文采用模糊內模PID控制方法進行控制，并將這種方法運用到JX-300X DCS溫度系統中。運行結果證明了該方法的可行性。

1 內模控制的基本原理

內模控制在結構上與Smith預估補償很相似，它有一個被稱為內模的過程模型，控制器的設計可由過程模型直接求取。

內模控制原理如圖1所示。

圖1 內模控制原理圖Fig.1 Schematic of internal model control

圖1中:GP(s)為被控對象;(s)為內模(s)為內模控制器;D(s)為外界擾動;R(s)為設定值。

1.1 理想的內模控制器

可見，當GP(s)可倒時(s)能克服外界擾動。

② 當R(s)≠0、D(s)=0時，Y(s)=R(s)。可見，(s)是Y(s)跟蹤R(s)的理想控制器。

1.2 實際的內模控制器

理想的內模控制器是在“模型沒有誤差且可倒”的情況下得到的。在實際工作中，模型與各種不同工況下的實際過程總會存在誤差，且(s)有時不可倒。因此，實際的內模控制器必須在理想控制器的基礎上加以改進。

實際內模控制器的設計可分為兩個步驟。

步驟1，將過程模型做因式分解:

步驟2，控制器設計:

這里的f是靜態增益為1的低通濾波器，其典型形式為:

式中:Tf為內模控制器的設計參數，Tf的大小決定了控制系統的響應速度;參數r為一正整數。

2 PID參數的整定

利用內模原理整定PID參數時，可從以下兩個方面入手:①將內模控制器轉化為反饋控制器的形式，再將反饋控制器轉化為選定的PID控制器;②整定濾波器常數Tf，使控制系統兼顧魯棒性和控制性能。

考慮到大部分工業控制對象可近似地用一階慣性環節來表示，假設其開環傳遞函數為:

基于內模原理的PID控制器為:

式中:KC、TI、TD分別為控制器的放大倍數、積分時間和微分時間。PID參數控制器的整定公式如下。

由式(7)可知，控制器的三個參數只與濾波器的時間常數Tf有關，因此，只需調整參數Tf。

3 溫度系統的建模

對于任何一個控制系統，如果能事先知道系統的模型，這對控制量的計算大有好處。在工業生產過程中，系統的參數往往不斷發生變化，要想實時跟蹤系統的參數，就必須采取在線辨識的方法［9］。在線辨識的方法很少能運用到工業生產系統中，這是因為在線辨識得到的參數往往偏離真實參數，甚至產生發散現象。如何在避免在線辨識不精確性的同時，根據系統運行的實際情況實時地調整系統參數是值得研究的內容。

既然在線辨識比較困難，則可考慮離線辨識。以電加熱爐為例，通過進一步分析可以發現，該系統的開環傳遞函數主要受液位高度、流量、溫度初始值及設定值、液體的種類等因素的影響。如果考慮以上各種因素，則需要離線辨識大量的系統參數，工作量將會很大。為了減少離線辨識的工作量，可以考慮影響系統參數的主要因素，在此以液位高度、溫度初始值及設定值為例，研究溫度系統的離線辨識。

離線辨識可采用以下方法進行。假設液位高度為H、溫度為t1時，用于控制加熱爐電壓的晶閘管開度為a%，將晶閘管開度增加到(a+Δa)%，則系統的溫度會上升，設穩定后的溫度為t2。根據開環響應曲線，通過作圖法即可確定這種情況下的系統模型。

下面研究系統參數的變化情況。首先研究液位高度對參數的影響，假設電加熱爐中液位的最高值為300 mm，可以將高度分為若干部分。若每60 mm為一段，則液位最高值可分為5段。在每一段內可將該段中點值作為建模的液位高度。假如液位在180～240 mm之間時，則以210 mm作為建模時的液位高度。對溫度也做類似的處理，若初始值為常溫20℃，設定值的最高值為100℃，則溫度可分為以下4段:20～40℃、40～60℃、60～80℃、80～100℃。在每段建模時，也以該段中間值作為建模時的實際值。

由上文的分析可知，如果考慮液位高度以及溫度初始值和設定值的影響，需要離線建立5×4=20個模型。可以推知，如果考慮更多的影響系統參數的因素，將需要離線建立更多的模型。事實上，在實際控制系統中，有些因素的變化范圍事先是已知的。當有擾動時，液位高度在180～220 mm之間波動、溫度在60～85℃之間波動。如果這些因素的變化范圍已知，就不需要建立那么多模型，而是根據實際情況，將每段的范圍減小，以提高每段參數的精度。當已知液位高度在180～220 mm變化時，為使建立的模型更加精確，可將其分為以下兩段:180～200 mm、200～220 mm。當然，作為一個功能較強的控制軟件，要能適應較寬范圍的參數變化，事先建立較多的系統模型還是十分必要的。

系統的傳遞函數可由式(5)來表示，需要辨識的參數為K、T、τ。利用離線辨識，得到一系列工況下系統的傳遞函數后，就可利用模糊內模PID進行控制。

4 模糊內模PID原理

已知每一種情況下的系統開環傳遞函數，由式(7)可求得控制器中的每一個變量。假設液位的高度為h，溫度為t，可借助基于T-S的模糊控制器來確定液位高度、溫度設定值與中的每一個變量之間的關系［10］。以KC為例，當h1＜h＜h2、t1＜t＜t2時，根據離線辨識得到的系統參數以及式(7)計算得到PID控制器的比例系數為K'C，則可得到如下的模糊規則:

同理，根據式(7)可得到液位的高度h、溫度t與TI、TD之間的關系。求得每一種情況下的KC、TI、TD后，可將它們代入式(6)，得到這種情況下PID控制器的表達式。實際運行時，系統根據測得的溫度t以及液位高度h，實時地調用相應的PID控制器，對溫度系統進行控制。基于模糊內模PID控制的溫度系統的原理圖如圖2所示。

圖2 模糊內模PID溫度系統原理圖Fig.2 Schematic of temperature system based on fuzzy internal model PID

圖2中:t為鍋爐液體的溫度;h為液位的高度。

5 應用舉例

JX-300X是浙大中控生產的DCS系統，它可對液位、溫度、流量等進行研究。它的基本組成包括工程師站(ES)、操作站(OS)、控制站(CS)和通信網絡 SCnet II.。該系統非常接近于工業生產實際系統。在編程前，先對系統流程進行組態，并定義控制變量。

JX-300X系統提供了一套被稱為SCX語言的編程軟件，其中包含一些模塊指令，如一階滯后模塊、純滯后模塊、PID控制模塊和多路切換模塊等，這些模塊指令降低了編程的難度。如當參數已知時，只需調用PID模塊和一階滯后模塊，就能實現的功能。

通過觀察JX-300X DCS系統運行后的監控畫面可以發現，當溫度設定值和液位高度發生變化時，由于能夠及時調整系統開環傳遞函數并修正PID參數，電加熱爐的溫度能迅速地跟蹤設定溫度且幾乎沒有超調，取得了較好的控制效果。

6 結束語

在流程工業中，工業控制對象或多或少地存在時滯環節、非線性環節，常規控制方法很難滿足控制要求。內模PID控制能較好地克服時滯環節對系統控制的影響，但系統參數變化較大時，控制效果將會下降。在線辨識是研究得較多的系統參數辨識方法，但這種技術很少能夠應用到實際工程中。文章提出了離線辨識系統參數，采用模糊內模PID控制的方法，以適應系統參數的變化。將這種控制方法運用到DCS溫度系統中，取得了令人滿意的控制效果。

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