寬帶多普勒聲吶回波模型及特性研究

黃雄飛 苑秉成

（海軍工程大學兵器工程系 武漢 430033）

，因此ki可以表示為τi的表達式，ki

，因此疊加噪聲后的回波信

寬帶多普勒聲吶采用重復相位編碼信號［1］和復協方差算法，相對于窄帶技術大大提高了測量精度，并且已應用于多種載體的導航［2］．偽隨機二相相位編碼信號包括巴克碼編碼、M序列編碼、L序列編碼和互補編碼等．偽隨機二相相位編碼信號具有較好的自相關特性，其模糊函數大都呈現近似圖釘形，且頻譜寬度較大，而重復偽隨機二相相位編碼信號同樣具有較好的自相關特性和較大的頻譜寬度，但與隨機二相相位編碼信形式不同，相關函數和頻譜呈現多個峰值．海底回波模型和回波特性的研究對于波形設計和信號處理方法的研究具有重要的意義，因此本文建立了寬帶多普勒聲吶的回波模型，并分析了回波的相關特性和頻譜特性．

1 發射信號特性

記重復二相偽隨機碼碼元數為L，碼元寬度為T0，重復次數為M，重復二相偽隨機編碼信號的復數形式［3］為

式中：a（t）為幅度調制函數，取二相偽隨機編碼信號的包絡為矩形，幅度為單位幅度．即

Φ（t）為相位調制函數，只能取0或π兩個值．重復二相偽隨機編碼信號的的功率譜［4］為

根據式（3），本文計算了碼元為7位，重復5次，T0＝13．2μs，載波頻率為300 k Hz，且經過移頻的重復二相偽隨機編碼信號的頻譜，如圖1實線所示，虛線為同樣信號幅度和信號長度的單頻解析信號頻譜．從圖中可以明顯看出二者的譜峰幅度和個數存在明顯差異，重復二相偽隨機編碼信號的譜峰個數與碼元數相等．譜峰的間隔為1／LT0，頻譜最大值為MT0而單頻解析信號的頻譜最大值為MT0L，因此重復二相偽隨機編碼信號頻譜最大值為單頻解析信號頻譜最大值的1／．同時，圖1中的各譜峰寬度與同樣信號長度的單頻解析信號的譜峰寬度相等．

圖1 重復二相相位編碼信號頻譜

2 海底回波信號模型

波束寬度為ψ的發射信號照射在海底波束照射海底所覆蓋的區域，為一橢圓形．其中長軸a≈短軸為；Z為海底深度．見圖2．

圖2 多普勒聲吶的波束照射示意圖

波束最先照射到的區域為橢圓左側，依次向右擴展，直到照射到整個橢圓，時間差為τ0＝式中：c為聲速；一般情況下，α＝30°，ψ＝1～4°．將橢圓區域按照波束照射的時間先后劃分為N個區域，標號分別為D1，D2，…，Dn，每塊區域同換能器的連線與水平面的夾角為θi，每個劃分的區域內包含了大量的散射單元．當N→∞時，D1，D2，…，Dn的厚度極小，因此可認為在此區域的所有散射單元距離換能器的距離相等，對應于每一個散射單元的回波信號［5］為

則ri（t）＝Ai×Δτ×s［ki（t－τi）＋φi］，i＝1，2，…，N．式中：A1，A2，…，An為對應散射區域回波信號的幅度，服從瑞利分布［6］；Δτ＝τN0；k為時間尺度壓縮因子．上式表明，在回波信號中，不僅存在時延，信號在時間尺度上還受到壓縮或拉伸，其中的尺度因子是．式中：c為水中聲速；v為散射體相對運動的速度，以遠離發射換能器為正，因此φ2，…，φn為回波的隨機相位，服從均勻分布；τi＝，則換能器接收到的回波信號為

將θi表示成τi的表達式為cosθi＝號的連續表達式為

，因此ki可以表示為τi的表達式，ki

，因此疊加噪聲后的回波信

T，t4＝t2＋T，T為發射脈沖寬度．在t1＜t＜t2內為波束開始照射海底到完全照射海底的時間，t2＜t＜t3為波束完全照射海底的持續時間，t3＜t＜t4為波束完全照射海底到部分照射海底的時間．因此一般情況下，海底回波幅度是一個從小到大，然后又變小的過程．

3 海底回波的相關特性和譜分析

當2t0＋2τ0＜t＜2t0＋T－2τ0時，即僅考慮波束全部照射海底后的回波，回波的自相關函數為

R（x）＝ 〈r（t）r（t＋x）〉＝

式中：Rs［k（τ）x］為發射信號的自相關函數，如圖3所示，因此回波的自相關函數為具有不同壓縮因子的單元散射信號自相關函數的疊加．令G（ω）為發射信號的功率譜，因此回波的功率譜為

圖3 重復二相相位編碼信號自相關特性

從式（7）可以看出，回波功率譜形狀與發射信號基本相同但是相對相對發射信號有一定的展寬，展寬大小約為［cos（α－）－cos（α＋）］＝sinαsin（），由于ψ＝1～4°因此回波功率譜展寬約為sinα×回波總帶寬變為sinα×＋B．式中：B為發射信號的帶寬．

因此寬帶多普勒聲吶的回波功率譜為

4 試驗研究

以上建立的海底回波模型，分析了回波的相關特性和功率譜特性，下面從數字仿真和湖上試驗的回波數據兩個方面分析和驗證寬帶多普勒聲吶的回波特性．

式（5）建立的是通用的海底回波模型，因此要分析寬帶多普勒聲吶的回波特性首先將式的重復二相相位編碼信號代入式（5），得到寬帶多普勒聲吶的海底回波模型為

以一定的采樣率fs采樣回波信號，Ts＝1／fs，可得到回波的離散表達式為

取某次湖上實航試驗的數據分析，試驗條件為：波束寬度為4°，垂直波束傾角為20．7°，發射信號為重復相位編碼信號，碼元采用7位巴克碼，重復次數為24次，發射脈沖寬度為11．2 ms，載波頻率為150 k Hz，帶寬15 k Hz，海底深度為19．5 m，因此經過計算得到τ0＝367μs，t1＝14．1 ms，t3＝24．9 ms，t4＝25．3 ms．圖4為海底回波自相關的結果，從圖中可見，回波自相關特性與理論分析完全一致，即回波的自相關與發射信號的自相關特性一致，相關峰的個數與發射信號一致，其位置由發射信號和徑向速度共同決定．圖5為根據式（10）的仿真海底回波自相關圖，仿真條件與湖試試驗一致，從圖中可以看出，仿真回波的自相關特性與實際的海底回波特性一致，從而驗證了本文所建立的海底回波模型的正確性．圖6為海底回波的單邊功率譜，功率譜估計采用韋爾奇方法［7］估計，由圖可知，功率譜的形狀和特性與理論分析一致，即回波功率譜與發射信號功率譜形狀一致，回波功率譜呈梳齒狀，譜峰的個數由發射信號參數決定即碼元決定，譜峰間隔由碼元寬度和碼元長度決定，圖7為根據式（10）的仿真海底回波功率譜圖，仿真條件與湖試試驗一致，從圖中可以看出，仿真回波的功率譜與實際的海底回波特性一致，從而進一步驗證了本文所建立的海底回波模型的正確性．

圖4 海底回波自相關

圖5 海底仿真回波自相關

圖6 海底回波功率譜

圖7 仿真回波功率譜

5 結束語

本文對寬帶多普勒聲吶的發射信號及回波信號進行了研究．建立了海底回波模型，分析了回波的相關特性和功率譜特性，指出回波的相關值為具有不同壓縮因子的單元散射信號自相關函數的疊加，功率譜回波功率譜形狀與發射信號基本相同，但是相對相對發射信號有一定的展寬，最后根據建立的海底回波模型進行了數字仿真，得到了仿真回波的自相關圖形和功率譜圖形，同時分析湖上試驗數據的自相關特性和功率譜特性，比較后發現二者具有較好的一致性．本文的分析和結論對于寬帶多普勒聲吶的系統分析和設計具有重要的意義．

［1］James C K，Louis L W．Toward in－situ calibration of gyro and doppler navigation sensors for precision underwater vechicle navigation［C］／／Proceedings of the 2002 IEEE International Conference on Robotics ＆Automation，Detroit，Washington D C，2002：399－406．

［2］Brumley．Broadband acoustic doppler current profiler：United States Patent Number，5，208，785［P］．May 4，1993．

［3］張明友，汪學剛．雷達系統［M］．2版．北京：電子工業出版社，2006．

［4］黃雄飛，苑秉成，陳 喜．寬帶多普勒聲吶信號頻譜特性分析［J］．應用聲學．2009，28（4）：278－282．

［5］惠俊英．水下聲信道［M］．北京：國防工業出版社，1992．

［6］莊楚強，何春雄．應用數理統計基礎［M］．廣州：華南理工大學出版社，2000．

［7］陳亞勇．MATLAB信號處理詳解［M］．北京：人民郵電出版社，2001．